時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估計(jì).

1、時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估計(jì)時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估計(jì)本文提出了一種時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估計(jì)新方法 首先，本文給出了一種修正的強(qiáng)跟蹤濾波器算法，并且建立了時(shí)變時(shí)延的估計(jì) 模型.基于此模型，時(shí)變時(shí)延可以被當(dāng)成系統(tǒng)狀態(tài)由修正的強(qiáng)跟蹤濾波器算法直 接進(jìn)行估計(jì)所提出的方法具有使用簡(jiǎn)單、跟蹤迅速、精度高等特點(diǎn)最后，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性關(guān)鍵詞：時(shí)變；時(shí)延；自適應(yīng)估計(jì)；在線On-Li neAdaptiveEstimatio no fTime-Varyi ngTimeDelayZHOUD on g-h時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估計(jì)本文提出了一種時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估計(jì)新方法 首先，本文給出了一種修正 的強(qiáng)跟

2、蹤濾波器算法，并且建立了時(shí)變時(shí)延的估計(jì)模型.基于此模型，時(shí)變時(shí)延 可以被當(dāng)成系統(tǒng)狀態(tài)由修正的強(qiáng)跟蹤濾波器算法直接進(jìn)行估計(jì)所提出的方法具有使用簡(jiǎn)單、跟蹤迅速、精度高等特點(diǎn)最后，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的 有效性關(guān)鍵詞：時(shí)變；時(shí)延；自適應(yīng)估計(jì)；在線On-Li ne Adaptive Estimati on of Time-Varyi ng Time DelayZHOU Don g-hua(Dept.of Automation,T sin ghua University,Beijing100084,China)Abstr act:A new approach to on-Iine adaptive

3、 estimation of time- vary ing time delay is proposed.First,a modified stro ng track ing filter algorithm is presented,and an estimation model for the timevarying time delay is set up.Based on this model,the time-varying time delay can be directly estimated by the modified strong tracking filter algo

4、rithm.The proposed approach is characterized by easy implementation,rapid tracking,high accuracy and etc.Finally,simulatedexperime ntal results are provided to show the effective ness of the proposed approach.Key words:time-varying;time delay;adaptive estimation;on-line一、弓I 言不同地點(diǎn)的兩個(gè)傳感器所接收的同一信號(hào)一般都存在時(shí)

5、延，這個(gè)時(shí)延的估計(jì)與 跟蹤技術(shù)在諸如聲納、雷達(dá)等對(duì)象的信號(hào)處理中具有重要的作用設(shè)y1(k+1),y2(k+1)是兩個(gè)傳感器上得到的觀測(cè)序列，即：其中，s(k+1)是源信號(hào)，e1(k+1),e2(k+1)是零均值、獨(dú)立的白噪聲，其方差分 別為R1和R2, a是已知的信號(hào)衰減因子.T(k+1)是兩感器之間的時(shí)變時(shí)延，其 值是未知的非負(fù)整數(shù).現(xiàn)在的研究目標(biāo)就是要給出T(k+1)的有效估計(jì)方法. 此問題近年來已受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注文獻(xiàn)1采用高階統(tǒng)計(jì)量方法，給 出了一種有效的定常時(shí)延的估計(jì)方法文獻(xiàn)2基于梯度算法給出了一種時(shí)變 時(shí)延的估計(jì)方法，其前提條件是誤差函數(shù)必需是單峰的.利用隨機(jī)逼近算法，文獻(xiàn)3得

6、到了一種時(shí)變時(shí)延的估計(jì)方法，其缺點(diǎn)是動(dòng)態(tài)跟蹤精度太差.文獻(xiàn)4和文獻(xiàn)5給出了兩種有效的時(shí)變時(shí)延的估計(jì)方法，然而，它們具有算 法復(fù)雜，設(shè)計(jì)困難的共同缺點(diǎn)本文基于一種修正的強(qiáng)跟蹤濾波器算法，給出一種新的時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng) 估計(jì)方法.所提出的方法具有使用簡(jiǎn)單，跟蹤迅速，精度高等特點(diǎn)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.二、一種修正的強(qiáng)跟蹤濾波器算法 一類離散時(shí)間非線性系統(tǒng)由下式描述:其中狀態(tài)x Rn,輸入u Rp,輸出y Rm非線性函數(shù)f:RmX RnRn和h:Rn-Rm對(duì)x有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)；過程噪聲 v(k) Rq是零均值，方差為Q(k)的 高斯白噪聲，測(cè)量噪聲e(k) Rm也是零均值，方差為R(k)

7、的高斯白噪聲， r (k)是已知的適當(dāng)維數(shù)的矩陣，v(k)和e(k)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.通過引入一個(gè)弱化因子B，我們?cè)谶@里進(jìn)一步給出關(guān)于系統(tǒng)I的一種修正的強(qiáng) 跟蹤濾波器(MSTFModified Strong Tracking Filter),由下式給出：(k+1|k+1)=(k+1|k)+K(k+1) 丫 (k+1)(k+1|k)=f(k,u(k),(k|k)(4)其中,K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1,(k+1|k) H(k+1,(k+1|k)P(k+1|k)HT(k+1,(k+1|k)+R(k) -1P(k+1|k)= LMDk+1)F (k,u(k),(k|k)P(k|k)FT(k

8、,u(k),(k|k)+ r (k)Q(k) r T(k) (6)P(k+1|k+1)= I-K(k+1)H(k+1,(k+1|k) P(k+1|k)(7)Y (k+1)=y(k+1)-h(k+1,(k+1|k)(8)其中,(9)(10)LMD(k+1)=diag入 1(k+1),入 2(k+1)，,入 n(k+1)(11)(12)兇一 (13) N(k+1)=V0(k+1)- B .R(k+1)-H(k+1,(k+1|k) .r (k)Q(k) r T(k)HT(k+1,(k+1|k)(14)M(k+1)=F (k, u(k),(k|k)P(k|k)FT(k,u(k), (k|k)HT(k+

9、1,(k+1|k)H.(k+1,(k+1|k)=(Mij)(15)2J(16)其中p =0.95是遺忘因子，B 1是一預(yù)先選定的弱化因子.選取原則為a i1,i=1,2,，n 6.下面給出弱化因子的物理意義.由求取漸消因子的公式(11)(16)得知，只有當(dāng)：V0(k+1)- B .R(k+1)-H(k+1,(k+1|k) r (k)Q(k) r T(k)HT(k)HT(k+1,(k+1|k)0時(shí)，漸消因子才有可能起作用由于已知R(k+1) 0,因此,選擇更大的弱化因 子B將減弱漸消因子的調(diào)節(jié)作用，使得估計(jì)值更加平滑但是，若選擇的B值 太大，漸消因子將永不會(huì)起作用，此MSTF就會(huì)退化為通常的擴(kuò)展

10、卡爾曼濾波器(EKF)，濾波效果反而會(huì)變差.怎樣選取一個(gè)最優(yōu)的B是一個(gè)有待解決的問題 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以通過計(jì)算機(jī)仿真，根據(jù)估計(jì)的總體誤差，很容易地選擇一個(gè) 適當(dāng)?shù)腂 .此MSTF的計(jì)算量與STF的計(jì)算量幾乎完全一樣8.因此，此MSTF算法是一 種實(shí)時(shí)算法 三、時(shí)變時(shí)延的估計(jì)方法首先，給出如下定義：定義1:實(shí)數(shù)b的整數(shù)部分記為INT(b).定義2：實(shí)數(shù)b的偏上整數(shù)記為round(b),由下式定義:(17)為估計(jì)時(shí)延T(k+1),我們建立如下估計(jì)模型：因I(18)將式(18)與式 相比較，當(dāng)把T(k)看做狀態(tài)變量x(k) ,y1(k+1)y2(k+1) T作為輸出變量時(shí)，上節(jié)給出的修正的STF算法

11、可以直接用來估計(jì)T(k).此時(shí)有：考慮到估計(jì)出的時(shí)延應(yīng)該為非負(fù)整數(shù)，由定義 1和2,為方便起見，分別把時(shí) 延的估計(jì)值(k|k)和預(yù)報(bào)值(K+1|k)的偏上整數(shù)記做(k|k)和(k+1|k)，即, (k|k)=rou nd(k|k),(k+1|k)=rou nd(k+1|k).此時(shí)，應(yīng)該用下面兩公式替代原公式(9)和(10).(20)式(20)中，用到了恒等式(k+1|k)=(k|k)，此式來自(k+1|k)=(k|k).這是由式(18)中的第1式和式(4)得到的.另外，式(8)中的(k+1|k)也應(yīng)由(k|k)替代.顯然，這時(shí)的修正STF算法中，r (k)=1,u(k)=0,Q=0, a i=

12、1.由式(13)得知，Mii不能全部為零，因此由式(15)得知，H(.)永遠(yuǎn)不能為零矩 陣.為此，可以把式(20)修改為：(21)其中，c(k)=a s(k-(k|k)-s(k+1-(k|k) 四、仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1：源信號(hào)s(k)是周期為16,幅度為1的方波，a=0.4,噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣為RO=diag 0.0220.022 ，時(shí)變時(shí)延設(shè)置成：在修理正的STF算法中，取(0|0)=1工T(0), B =5,P(0|0)= 100,R=R0.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖1所示圖1例1仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果；TD時(shí)滯；FG濾波器增益實(shí)驗(yàn)2：源信號(hào)取s(k)=sin(0.3k)的正弦波，噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣為R0=di

13、ag0.120.12 .其它條件同實(shí)驗(yàn)1,實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖2給出.圖2例2仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果；TD時(shí)滯；FG濾波器增益實(shí)驗(yàn)3:源信號(hào)取s(k)=3+sin(0.3k)的正弦波，噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣仍然取為R0=diag 0.120.12 .為驗(yàn)證STF算法關(guān)于噪聲協(xié)方差失配的魯棒性，將STF算法中的協(xié)方差陣取為R=5R0并取B =1，其它條件同實(shí) 驗(yàn)2,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3.圖3例3仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果；TD時(shí)滯；FG濾波器增益上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了如下結(jié)論：(1) 在3種典型的源信號(hào)下，本文方法都給出了有效的時(shí)變時(shí)延在線估 計(jì)值(2) 所得到的時(shí)延估計(jì)值具有很高的精度(3) 本文方法具有一定的關(guān)于噪聲信號(hào)協(xié)方差陣失配的

14、魯棒性(4) 由于本文修正的STF算法在這里只涉及到2維矩陣的運(yùn)算，無(wú)在線 尋優(yōu)過程，計(jì)算量很小.因此本文方法可用于時(shí)變時(shí)延的在線自適應(yīng)估 計(jì)(5) 本文方法設(shè)計(jì)極其簡(jiǎn)單，只需通過仿真確定一個(gè)合適的B值即可預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差初值P(0|0)可以任選一個(gè)較大的正數(shù)既使時(shí)延估計(jì)值 的初值(0|0)選擇不準(zhǔn)確算法也可以達(dá)到對(duì)時(shí)變時(shí)延的有效估計(jì)與跟五、與其它方法的比較(1)由文獻(xiàn)2給出的仿真結(jié)果可以看出，此文提出的梯度算法對(duì)時(shí)變 時(shí)延的估計(jì)精度不夠好由文獻(xiàn)3給出的仿真結(jié)果看到，此文給出的方法的精度更差，有 很大的動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差(3)文獻(xiàn)4, 5給出的仿真結(jié)果顯示了，其方法與我們的方法相 比具有幾乎同樣的估計(jì)精度文獻(xiàn)4采用的是隨