必修2第二章練習(xí)

1、【模擬試題】（答題時(shí)間：90分鐘） 一.選擇題 1. 兩條直線與平面a所成的角相等，則a上的位置關(guān)系（） A. 平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能 2. 空間兩條直線平行的充分條件是（） A.平行于同一平面B.垂直于同一條直線 C.與同一平面所成的角相等D.分別垂直于兩個(gè)平行平面 3. 如果AP、BP、CP兩兩垂直，則P在平面ABC內(nèi)的射影一定是MBC的（） A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心 4. 下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（） （1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直； （2）過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直； （3）過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)

2、平面和一條定直線垂直； （4）若異面，過a 定可作一個(gè)平面與b垂直； （5）若a,b異面，過不在上的點(diǎn)M, 定可以作一個(gè)平面與a上都垂直。 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 5. 若直線/與平面a所成的角為蘭，直線a在平面a內(nèi)，且與直線/異面，則直線/與直 3 線Q所成的角的取值范圍是（ ） A礙 B.彳冷C.霑 D.會(huì) 6. 在正方體ABCD-AC.D,中，M、N分別是棱AA、AB上的點(diǎn)，且ANMC, = 90, 則ZNMB,的大小是（） A.大于90 B.小于90 C. 90 D.不能確定 7. 已知PA、PB、PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60,則直線PC

3、 與平面PAB所成角的余弦值為（） 8. C. T D. 已知正方體ABCD - AdCQ】中, E、F分別是AA、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面 ACC.A,所成角為（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 150 9. 設(shè)a,b是兩條異面直線，在下列命題中，正確的是（） A. 有且僅有一條直線與a,b都垂直 B. 有一個(gè)平面與a,b都垂直 C. 過直線a有且僅有一個(gè)平面與b平行 D. 過空間任意一點(diǎn)必可作一條直線與都相交 10. 已知直線a不在平面a內(nèi)，那么下列命題正確的個(gè)數(shù)為（） （1）若a不平行于a ,則a不平行于a內(nèi)的任何直線 （2）若a平行于a ,則a平行于a內(nèi)的所有直線 （3）

4、若a平行于a,則與a垂直的任何直線與平面a垂直 （4）若a垂直于a內(nèi)無數(shù)條直線，則必有a丄a A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，0是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF和EF 把這個(gè)正方形折形一個(gè)四面體，使得B、C、D三點(diǎn)重合，重合后變?yōu)镚點(diǎn)，則四面體AEFG 中必有（） A. 4G丄平面EFGB. 40丄平面EFG C. GF丄平面AEFD. GO丄平面AEF 12. 在 RtABC 中，ZB = 90, ZC = 30 , D 是 BC 邊的中點(diǎn)，AC=2, DE 丄平面 ABC且DE二1,則點(diǎn)E到AC邊的距離為（） V5a/7VllV

5、19 A. B.C. -D.- 2224 二.填空題 13. 已知P是AABC所在平面外一點(diǎn)，0是P在平面ABC內(nèi)的射影，若PB= PC, 則點(diǎn)0是MBC的o 14. 己知直線a是平面a的斜線，bua , a與b所成的角為60, b與a在a內(nèi)的射影 所成的角為45,則a與a所成的角為 15. 在AABC中，AB=AC=5, BC=6,且PA丄平面ABC, PA=8,則點(diǎn)P到BC 的距離為o 16. 己知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，則與這四個(gè)點(diǎn)距離都相等的平面有個(gè)。 17. 長(zhǎng)方體ABCD 一 AdGQ中，棱A4 = 5 , AB二12,則直線到平面&BC0的 距離是o 18. 直角三角形的斜邊A

6、B在平面Q內(nèi)，AC和BC與a所成角分別為30, 45, CD是斜邊 AB上的高，則CD與Q所成的角為o 19. 已知正方體ABCD-AC棱長(zhǎng)為a, E是CC中點(diǎn)，則BE與平面所成 的角的余弦值是o 20. RtbABCua , ZABC=90, CD丄 a,梯形 ACDE, AC/DE, BE 丄 AE.且 AC=2, DE = ,則異面直線AE和BC的距離是o A你熱愛生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是組成生 命的材料富蘭克林 用心愛心專心 【試題答案】 一.選擇題 1. D 2. D （提示：利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理）3. A 4. D （提示：從（1） 一 （5）命題中，只有（3

7、）為真命題，其余均為假命題） 5. B （提示：利用最小角定理和直線與平面所成角的范圍為0,彳可得） 6. C （提示：利用三垂線定理的逆定理） 7. D （提示：如圖1,作CO丄面PAB于0,連結(jié)P0,由ZCPA=ZCPB = 60,則P0 為Z4PB的平分線，ZAPO=30, ZCPO為所求線面角，由例4給出的關(guān)系式，有 /Ed cosZAPC cos 605、 cos ZAPO cos 303 8. A （提示：如圖2,作FG/BD交AC于G,由丄面ACC& ,則FG丄面ACC , & 連結(jié)GE,則ZFEG為EF與對(duì)角面ACC.A,所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a ,則= a , 2 R十在恥

8、觀中，sW等嶺故EG,選擇A） C-OF 圖2 9. C （提示：在Q上任取一點(diǎn)P,過P作VII b，設(shè)4與b所確定的平面為a,由bllV, bua , bll a ,可以證明這樣的平面a是惟一的，事實(shí)上，假設(shè)過a有平面0滿足blip , 則根據(jù)例2結(jié)論，直線b平行于Q與0的交線，即b/a,這與a,b異面矛盾） 10. B （提示：只有（1）是正確的，由a不平行a,又a不在a內(nèi)，則a與a相交，因 此a不平行a內(nèi)的任何直線） 11. A （提示：AG丄GF,且AG丄GE,則4G丄平面EFG） 12. D （提示：如圖3,作DF丄AC于F,連結(jié)EF,則EF丄AC,即EF為E到AC的 j-x a r

9、y/a 距離，由RtCFD RtCBAa DF =一-一,在 Rt/EDF 中 AC 4 EF =DE + DF2 =） 4 13. 外心（利用射影長(zhǎng)定理） 14. 15. E 45 （提示：設(shè)a與a所成的角為&,則cos& = 泌匚=返，因此& = 45） cos45 2 lAM 丄 BC 4V5 （提示：取BC中點(diǎn)M,連AM、PM,則由 （ PA 丄fiABC 為P 到 BC 的距離，PM = yjPA1 + AM2 =yls2+42 =4x/5 ） 16. 7 （提示：當(dāng)平面的一側(cè)有一點(diǎn)而另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，滿足條件的平面有4個(gè)；當(dāng)平面 的兩側(cè)各有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，滿足條件的平面有3個(gè)，因此，與A、

10、B、C、D四點(diǎn)距離都相等的平 面共有4 + 3 = 7個(gè)） 17. （提示： 13 作丄人于E,則丄平面A.BCD,即為直線EG與平 面ABCD的距離, 在MAAQ中，恥=警驚=曇） 如圖 4,作 CO丄&于 0, ZCAO=30, ZCBO = 45, ZCDO 為 18. 60 （提示： CD 與a 所成的角，設(shè)CO二x,則 AC=2x, BC = 2x,在RtACB中 CD= AC =建 =鼻,在 R4COD 中，sui ZCDO = = ,即 y/AC2+BC2 yf6x V3CD 2 ZCDO = 60） =EFL 19. （提示：如圖5,取F為AA的中點(diǎn)，連結(jié)EF,由EF/AC 5AC丄平面 平面B.BD，設(shè)EF交OO于M,則M為OO沖點(diǎn)，則ZEBM,為BE與平面B.BD所成的角, EM =-EF = af BE = a ,在 RtAEBM 中，siiiZBF= =,貝ij