機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第五章

1、C極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半部D極點(diǎn)位于虛軸上第五章C ai0,偶，偶D ai 0,奇，偶簡(jiǎn)介:本章介紹了單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及其判定依據(jù)。對(duì)于不同的系統(tǒng)，穩(wěn)定性的定義不同。系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 過(guò)程中需要考慮的眾多性能指標(biāo)中最重要的指標(biāo)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法使用的。主要包括赫爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)、幅角原理、奈奎斯特 穩(wěn)定性判據(jù)等概念。重點(diǎn)是赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)和勞斯穩(wěn)定性判據(jù)及 其在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。難點(diǎn)是應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的幅角原理推導(dǎo)奈奎斯 特穩(wěn)定性判據(jù)和對(duì)穩(wěn)定裕度的理解。隨堂測(cè)試：一、知識(shí)點(diǎn)名稱1:控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念1. 是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。（）A.穩(wěn)定性B

2、.快速性 C.準(zhǔn)確性D .連續(xù)性正確答案：A解析：不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法使用的。2. 是控制系統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)。（）A.穩(wěn)定性B .快速性 C.準(zhǔn)確性D .連續(xù)性正確答案：A解析：穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)知識(shí)點(diǎn)名稱2:單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1.單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為（）A特征方程根具有副實(shí)部B特征方程根具有副實(shí)部正確答案：A解析：?jiǎn)屋斎雴屋敵隹刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為特征方程根全部具有副實(shí)部2某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 g s，則該系統(tǒng)穩(wěn)定的KS S K值范圍為（）A. K0B.K1 C. 0K-1正確答案：A解析：其特征方程為s2 ks k 0，根據(jù)二階螺絲準(zhǔn)則

3、和朱里準(zhǔn)則，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為1 0;k 0;k 0 ;所以的K的取值范圍為K0知識(shí)點(diǎn)名稱3:赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)1赫爾維茨矩陣的各項(xiàng)主子式行列式的值全部為正，是線性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。（）A.充分B必要C充要D即不充分也不必要正確答案：C解析：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件赫爾維茨矩陣的各項(xiàng)主子式行列式的值全部為正.2如果滿足主子式 前提下，若所有次順序赫爾維茨矩陣的 主子式為正，則所有 次順序赫爾維茨矩陣的主子式為正。（）A ai 0,奇，奇B ai 0,奇，偶正確答案：B解析：如果滿足a 0條件，若所有奇次順序赫爾維茨矩陣的主子式為 正，則所有偶次順序赫爾維茨矩陣的主子式必為正；反之亦然。知識(shí)點(diǎn)名稱4：

4、勞斯穩(wěn)定性判1. 將線性定常單輸入單輸出方程寫成 D S anSn a* 1 L L L L qs ao 0, an 0所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。則 方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)一致與方程各項(xiàng)系數(shù)非0是這個(gè)方程的根沒(méi)有正實(shí)部的條件。A.充分B必要C充要D即不充分也不必要正確答案：B解析：這個(gè)方程的根沒(méi)有正實(shí)部的必要（但非充分）條件為：方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)一致方程各項(xiàng)系數(shù)非02勞斯判據(jù)只適用于特征方程是 的代數(shù)方程。A.實(shí)系數(shù)B虛系數(shù)C正數(shù)D負(fù)數(shù)正確答案：A解析：赫爾維茨和勞斯判據(jù)均只適用于特征方程是實(shí)系數(shù)的代數(shù)方程。知識(shí)點(diǎn)名稱5:幅角原理1. 是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（）A幅角原理 B赫爾維茨定理C勞斯判據(jù)

5、D幅頻特性正確答案：A 解析：幅角原理是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2兩個(gè)復(fù)數(shù)積的幅角等于它們的幅角 。（）A和B差C積D商正確答案：A解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)積的幅角等于它們的幅角和。知識(shí)點(diǎn)名稱6:根據(jù)奈奎斯特圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1.下列判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法中，哪一個(gè)是在頻域里判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù) （）。A.勞斯判據(jù)B.赫爾維茨判據(jù)C.奈奎斯特判據(jù)D.根軌跡法正確答案：C解析：在頻率中，奈奎斯特判據(jù)用來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2利用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，Z=P-N中Z表示的意 義為（）A開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)在S左半平面的個(gè)數(shù)B開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)在S右半平面的個(gè)數(shù)C閉環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)在S右半平面的個(gè)數(shù)D閉環(huán)

6、特征方程的根在S右半平面的個(gè)數(shù)正確答案：D解析：在奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)中，Z表示閉環(huán)特征方程的根在S右半平面的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)名稱7:根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性1. Bode圖的低頻段特性完全由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)和 決定。（A）A微分環(huán)節(jié)B比例環(huán)節(jié)C振蕩環(huán)節(jié)D比例積分環(huán)節(jié)正確答案：A解析：Bode圖的低頻段特性完全由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié) 數(shù)和微分環(huán)節(jié)決定2. 伯德圖中的高頻段反映了系統(tǒng)的（）。A .穩(wěn)態(tài)性能B.動(dòng)態(tài)性能C 抗干擾能力D .以上都不是正確答案：A解析：Bode圖的低頻段特性完全由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié) 數(shù)和微分環(huán)節(jié)決定知識(shí)點(diǎn)名稱&系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性1可以用確定系統(tǒng)

7、的相對(duì)穩(wěn)定性。（）A相位裕度B幅值裕度C幅頻特性D相位裕度和幅值裕度正確答案：D解析：為了確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，相位裕度和幅值裕度必須同時(shí)給 出2對(duì)于最小相位系統(tǒng)，只有 時(shí)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。（）A相位裕度為正B幅值裕度為正C相位裕度為負(fù)D相位裕度與幅值裕度均為正正確答案：D解析:只有相位裕度與幅值裕度均為正時(shí)，最小相位系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。 負(fù)的穩(wěn)定裕度時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。單元測(cè)試：一、單選（共40分，每題5分）1. 勞斯判據(jù)應(yīng)用于控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷時(shí)是針對(duì)于（）A閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)B開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C閉環(huán)系統(tǒng)中開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程 D閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 正確答案：A解析：勞斯判據(jù)應(yīng)用的條件是閉環(huán)

8、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2. 關(guān)于勞斯一胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，以下敘述中正確的是（）A. 勞斯一胡爾維茨判據(jù)屬于代數(shù)判據(jù)，是用來(lái)判斷開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的B. 奈奎斯特判據(jù)屬與幾何判據(jù)，是用來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的C. 奈奎斯特判據(jù)是用來(lái)判斷開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的D. 以上敘述均不正確正確答案：B解析：奈奎斯特判據(jù)屬于幾何穩(wěn)定性判據(jù)，是用來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 性的。3. 一個(gè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）Ks(s 1)(s 2)C.階躍輸入誤差增大D.階躍輸入誤差減小大時(shí)，對(duì)系統(tǒng)性能能的影響是（）B.頻寬降低A.穩(wěn)定性降低正確答案：A、B、D正確答案：A解析：4設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，穩(wěn)定性是 。（）A

9、不必判斷B絕對(duì)必要C有時(shí)是必須的正確答案：CD有時(shí)是必要的，根據(jù)系統(tǒng)而定解析:5.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與有關(guān)。（）A系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)B初始條件C干擾D外部條件正確答案：A 解析:穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有屬性，只與本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)10 1 k6單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Gk s ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)s s 1定的K值范圍為（）A K-1B K-2C K-1 ；辺2 0 ,則 K-1；綜上：K-17.是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。（）A穩(wěn)定裕度B相位裕度C幅值裕度正確答案：AD相對(duì)穩(wěn)定裕度解析：穩(wěn)定裕度是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)s斗的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，氣象s為相位穩(wěn)定裕度為45。()A 0.84B 0.85C 0

10、.74D 0.93正確答案：A解析：因?yàn)?80wc45 G jwc1J2awc12Wc8.a值為_(kāi)時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G所以a丄=0.84Wcwc1351800 arctan awc二、多選（共40分，每題8 分）1關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定的說(shuō)法正確的是（）A. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無(wú)關(guān)B. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無(wú)關(guān)C. 非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無(wú)關(guān)D. 非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)解析：線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無(wú)關(guān)；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀 態(tài)有關(guān)。2. 一個(gè)線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否不取決于（）A. 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)B. 系統(tǒng)的輸入C. 系統(tǒng)的干擾D. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)正確答案：B、C、D解析:

11、線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。3. 利用赫爾維茨判據(jù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件不正確為：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為 _;各階子行列式都 。（）A正、大于0B正、小于0C負(fù)、大于0D負(fù)、小于0正確答案：B、C、D解析：利用赫爾維茨判據(jù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正；各階子行列式都大于零。4. 下列哪項(xiàng)是不正確（）A赫爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)B奈奎斯特判據(jù)、勞斯判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)C赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)D赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特代數(shù)穩(wěn)定幾何性判據(jù)正確答案：B、C、D解析：赫爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù) 5下列說(shuō)法不正確的有（

12、）A系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于特征方程的解B系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于微分方程的解C系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于積分方程的解D系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于微積分方程的解正確答案：B、C、D解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定僅取決于特征方程的解。三、判斷題（共20分，每題2分）、1開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G S 100 的單位負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（） s 0.2s 1正確答案：對(duì)解析：由赫爾維茨判定定理可以得出其滿足穩(wěn)定性條件。2. 特征方程為s3 0.8 K s2 4Ks 26 0的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，K值取為KV2.18.（）正確答案：錯(cuò)解析：由赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，可得到保證系統(tǒng)穩(wěn)定的K取值范圍為K2.183. 勞斯陣列第一列元素符號(hào)改變次數(shù)就是特征方程中所包含的左根數(shù)

13、目。 （）正確答案：錯(cuò)解析：勞斯陣列第一列元素符號(hào)改變次數(shù)就是特征方程中所包含的右 根數(shù)目4. 正半次穿越是對(duì)數(shù)相頻特性曲線始于-180向下。（）正確答案：錯(cuò)解析：正半次穿越是對(duì)數(shù)相頻特性曲線始于-180向上。5. 最小相位系統(tǒng)，必須同時(shí)具有正幅值裕度和正幅值裕度，閉環(huán)系 統(tǒng)穩(wěn)定。 （）正確答案：對(duì) 解析：由書(shū)上知識(shí)可知。6. 奈奎斯特判據(jù)屬于代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。（）正確答案：錯(cuò) 解析：奈奎斯特判據(jù)屬于幾何穩(wěn)定性判據(jù)。7. 勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是特征方程系數(shù)所組成的陣列第 二列元素符號(hào)一致。正確答案：錯(cuò) 解析：勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是特征方程系數(shù)所組成的陣列 第一列元素符號(hào)一致。8.

14、 正穿越是相頻特性由下而上穿過(guò)90線。（）正確答案：錯(cuò)解析：正穿越是相頻特性由下而上穿過(guò) 180線9. 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，只需要相位裕度為正即可。（）正確答案：錯(cuò) 解析：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，相位裕度和幅值裕度都必須為正10. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。正確答案：對(duì)。解析：由書(shū)上知識(shí)可知。單元作業(yè)：1. 系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義是什么？一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件又是 什么？答：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在初始狀態(tài)的作用下， 由它引起的系統(tǒng)的 時(shí)間響應(yīng)隨時(shí)間的推移， 逐漸衰減并趨向與零的能力。 若隨時(shí)間的推 移，系統(tǒng)能回到平衡位置，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若隨時(shí)間的推移，系統(tǒng) 偏離平衡位置愈來(lái)愈遠(yuǎn)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的

15、。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)所有的特征根的實(shí)部區(qū)不小于零， 或系 統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)金分布在 S 平面的左半平面內(nèi)。2. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的主要內(nèi)容為什么？ 答：奈奎斯特判據(jù)： 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈奎斯特曲線逆時(shí)針 包圍（1, j0）點(diǎn)的圈數(shù)等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中右半 S平面的極點(diǎn)數(shù)P, 即N=P;否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3. 什么是系統(tǒng)穩(wěn)定裕度？ 答：穩(wěn)定裕度是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。 單元討論試著梳理本章脈絡(luò)和穩(wěn)定性的概念及判定本章這是結(jié)構(gòu)圖絵左性判捋定性）代數(shù)劉據(jù)圖1知識(shí)結(jié)構(gòu)圖定義數(shù)學(xué)定義判定特性備注系統(tǒng)在干擾作設(shè)線性系統(tǒng)在領(lǐng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充它是系統(tǒng)去掉若有部分閉環(huán)用下偏離平衡初始條件下輸入要條件是系統(tǒng)擾動(dòng)后本身自極點(diǎn)位于虛軸位置，當(dāng)干擾撤一個(gè)理想脈沖函的特征根