熱力學基礎計算題 答案

1、熱力學基礎計算題答案全1. 溫度為25 C、壓強為1 atm 的1 mol 剛性雙原子分子理想氣體，經等溫過程體積膨脹至原來的3倍.(普適氣體常量 R= 8.31J mol 11K , ln 3=1.0986)(1)解：計算這個過程中氣體對外所作的功. 假若氣體經絕熱過程體積膨脹為原來的 等溫過程氣體對外作功為3倍,那么氣體對外作的功又是多少?3V0pdV3V。V。V。RTIn 3W pdVV。J1X 298 X 1.0986 J = 2.72X 103 J=8.31絕熱過程氣體對外作功為3V03V0PV V dVV。RT1=2.20 X 103 J2. 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài) A

2、出 發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài) B,又經過等 容、等壓兩過程回到狀態(tài) A.(1) 求At B, B- C, CtA各過程中系統(tǒng)對 外所作的功 W內能的增量 E以及所吸收的熱 量Q(2)整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功(過程吸熱的代數和A t B以及從外界吸收的總熱量解m3)W,12(PbPa)(VbVA) =200 J . Ei=O ( TbTa)=3( pbVb paV) /2=750 J Q=W+ E = 950 J .W=0 Ea =G ( Tc Tb)=3( pcVC PbV? ) /2 =Q =WM E2= 600 J .W= pa ( VA VC)= 100 J .E3 Cv

3、(Ta Tc )_ (paVaPcVc )2Q=W+A E?= 250 JW W +W +W=100 J .Q= Q1 +Q +Q =100 J600 J .2150 J .3. 0.02 kg的氦氣（視為理想氣體），溫度由17C升為27C .若在升溫過程中，（1）體積保 持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換熱量；試分別求出氣體內能的改變、吸收 的熱量、外界對氣體所作的功.（普適氣體常量R =8.311J mol K解：氦氣為單原子分子理想氣體,（1）據等體過程，V=常量，Q= E+WiW=0可知CV(T2 T1) = 623 JMmol定壓過程，p =常量，MQ C pM mol(

4、T23)=1.04 X 10 JE與(1)相同.W = QQ =0, E 與(1)W=E= 417 J同E= 623 J （負號表示外界作功）4.氣缸壁之間無摩擦且無漏氣 ）.已知氣體的初壓強 p1=1atm,體積V=1L，現將該氣體在等壓 下加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等體積下加熱直到壓強為原來的2倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里.此汽缸有可活動的活塞（活塞與(1)在p-V圖上將整個過程表示出來.(2)試求在整個過程中氣體內能的改變.(3)試求在整個過程中氣體所吸收的熱量.(1 atm(4)試求在整個過程中氣體所作的功.解: (1)p

5、- V圖如右圖2分T4=T1E= 02分(3)QCp(T2 T1) 丁Cv(T3 T2)molmol5=1.013 X 10 Pa)p (atm)P1(2V1 V1)322V1(2p1P1)11 / 2 , p1V1 = 5.6 X 10 J22W= Q= 5.6 X 10 J分5.1 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)示直線變化到狀態(tài) B( p2, V，試求:氣體的內能增量.氣體對外界所作的功.氣體吸收的熱量.此過程的摩爾熱容.A(pi,Vi)沿 p V圖所(1)(摩爾熱容程中升高溫度C = Q/ T，其中T時所吸收的熱量.解：E Cv(T2)|(欣2 PM)Q表示1 mol物質在過)W為梯形面

6、積,1W 2( p1根據相似三角形有P2XV2VJ ,(3)(4)以上計算對于由狀態(tài)方程得故摩爾熱容pM= P2V1,則1(P2V2pM) 2Q = E+W=3( P2M P1V1 ) At B過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中 Q =3A (pV (pV) =RA T,A Q =3RA T,C=A Q A T=3R.6. 有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為 過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm 試求：(1)(2)(3)1.0 atm，溫度為27C,若經(1 atm= 1.013J mol-1 K1 )氣體內能的增量；在該過程中氣體所作的功； 終態(tài)時，氣體的分子數密度.

7、X 105 Pa ,玻爾茲曼常量k=1.38 X 10-23 J K-1,普適氣體常量R=8.317.解：(1)/剛性多原子分子 絕熱i 2i1T2(P2/P1)1E(M/Mmol) iR(T2 T1)234/3600 K7.48 103 JW= a E = 7.48 X 10 J (外界對氣體作功 P2 = n kT226 人3n = P2 /( kT2 )=1.96 X 10 個/m如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照V ar. p的規(guī)律變化，其中為已知試求：氣體從體積(2)氣體體積為解: (1) d常量.(1)V1膨脹到V2所作的功；V1時的溫度T1與體積為V2時的溫度 形之比.W =

8、 pdV = ( a2 / V)dVWV2 2 2dW(a2/V2)dV2/ i i ) a ()Vi V22分VipiV / Ti = P2V2 /T 2Ti/ T 2 = piVi / ( P2V2 )a/ pi , V2a/ P22Pi / P2= (W / Vi )2Ti/ T 2 =(匕 / V ) ( V IW)=:V2 /V3分400 J8.汽缸內有一種剛性雙原子分子的理想氣體，若經過準靜態(tài)絕熱膨脹后氣體的壓強減少了一半，則變化前后氣體的內能之比Ei :巳=?解：據1E (M/Mmoi)iiRT , pV2(M/Mmoi)RT2分得1E 丄 ipV2變化前i .、EiipiVi,

9、變化后 E2i . 、/:iP2V22分絕熱過程piVip2V2即(VJV2)P2 / Pi3分1題設 P2- Pi ,21則(Vi /V2)2即1 i/Vi/V2(二)21 iEi/E2-ipiVi /ip2V2)22 21 i 21 i /()2i.2223 分9.2 mol氫氣（視為理想氣體）開始時處于標準狀態(tài)，后經等溫過程從外界吸取了的熱量，達到末態(tài)求末態(tài)的壓強.（普適氣體常量-2-iR=8.3iJ mol K )解:在等溫過程中， T = 0Q = ( MMU) RT ln( V/V)得lnV2Q0.0882Vi(M/Mmoi)RT即V2 / V=i.09末態(tài)壓強P2 = ( Vi

10、IW) pi=0.92 atm10.為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量？解：等壓過程W pV=(M /ML) RaTi分內能增量Ei(M/Mmai)2iR T1 iW2i分雙原子分子i 5i分Q1E W -iW W27 J2分TaTb，E = 03根據熱力學第一疋律得：Q WPa(VcVa)Pb (Vb Vd )1.5 106 J211.兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室， 每室體積均為 V0,其中盛有溫度相同、壓強均為po的同種理想氣體現保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞（忽略磨擦），使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須作多

11、少功？為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2J，必須傳給氣體多少熱量？解：設左、右兩室中氣體在等溫過程中對外作功分別用 題知氣缸總體積為 2V0，左右兩室氣體初態(tài)體積均為 1分據等溫過程理想氣體做功：W=（M / Mnoi） RT ln（ V / V）W、W表示，外力作功用 W 表示.由V0，末態(tài)體積各為 4V/3和2V0/3 .WipoVo In 4Vo3Vo4PoVo ln 32VoPoVo In3Vo現活塞緩慢移動，作用于活塞兩邊的力應相等，則W +W= WW22PoVo ln 3WW1W2PoVo(ln -32 9In )poVo In3 8程到達B態(tài)，試求在這過程中，

12、該氣體吸收的熱量.解：由圖可得A態(tài)：PaVa5.8 X 10 JB態(tài)：PbVb5.8 X 10 JPaVaPbVb，根據理想氣體狀態(tài)方程可知12. 一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經p V圖中所示的過p (105 Pa);A。258 V (m3)13.如圖，體積為30L的圓柱形容器內，有一能上下自由滑動 的活塞（活塞的質量和厚度可忽略），容器內盛有1摩爾、溫 度為127 C的單原子分子理想氣體若容器外大氣壓強為1標準大氣壓，氣溫為27C,求當容器內氣體與周圍達到平衡時需 向外放熱多少？（普適氣體常量R = 8.31 J mol-1 K-1）解：開始時氣體體積與溫度分別為V =30X 10 3 m

13、3，T1 = 127+ 273 =400 K氣體的壓強為p1=RT/V =1.108 X 105 Pa大氣壓 po=1.o13 X 105 Pa，p 1po(1)Q1Cv(T1T2)3R(2T2)1= 1365.7 KQ= 428 J5Q2Cp(T25,T3)-R(T22T3) =1365 J總計放熱Q=Q + Q2 = 1.793x 10 J5可見，氣體的降溫過程分為兩個階段：第一個階段等體降溫，直至氣體壓強P2 = P。，此時溫度為T2，放熱Q;第二個階段等壓降溫，直至溫度T3= To=27+ 273 =300 K ,放熱Q14. 一定量的理想氣體，由狀態(tài) a經b到達c.(如圖， abc為

14、一直線)求此過程中p (atm)(1) 氣體對外作的功；(2) 氣體內能的增量；5(3) 氣體吸收的熱量.(1 atm = 1.013 x 10 Pa)解：(1)氣體對外作的功等于線段ac下所圍的面積53W (1/2) X (1+3) X 1.013 x 10 x 2X 10 J = 405.2 J(2) 由圖看出PaVs=P：Vc二 Ta=T：內能增量E 0.2(3)由熱力學第一定律得Q= E + W=405.2 J .分15. 一定量的理想氣體在標準狀態(tài)下體積為1.0 x 10 2 mi,求下列過程中氣體吸收的熱量：(1) 等溫膨脹到體積為 2.0 X 10 2 m3;(2) 先等體冷卻，

15、再等壓膨脹到(1)中所到達的終態(tài).已知 1 atm= 1.013 X 10 Pa，并設氣體的 C = 5R / 2.解：(1)如圖，在 心B的等溫過程中，ET0 ,1 分V2v2二 QT WTpdV JdVp1V11n(V2/y)3 分V1V| V將 p1=1.013 x 105 Pa , V=1.0 x 10 2 m3和 V2=2.0 x 10 2 m3代入上式，得7.02 x 10 2 J1分(2)A。C等體和C- B等壓過程中TA、B兩態(tài)溫度相同，二 Eabc = 0Qc=VACB=W=R( V2 V) 3分又p 2=( V1/ ) p1=0.5 atm1522Qcb=0.5 x 1.0

16、13 x 10 x (2.0 1.0) x 10 J 5.07 x 10 J116. 將1 mol理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72 K,傳給它的熱量等于1.60 x 103 J,求：(1) 氣體所作的功W(2) 氣體內能的增量E ;(3) 比熱容比 .(普適氣體常量 R 8.31 J mol 1 K 1)1解：(1)Wp V R T 598 J(2)EQ W1.00 103 JCpQ22.21 1J mol KPTCVCpR 13.91 1J mol KCp eV1.617.一定量的某種理想氣體，開始時處于壓強、體積、溫度分別為V0=8.31 X 10 帶，To =300 K的初態(tài)，后經過一

17、等體過程，溫度升高到6po=1.2 X 10 Pa,T1 =450 K,再經過一等溫過程，壓強降到CP / CV =5/3 .求：p = p0的末態(tài)已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等體摩爾熱容之比(普適氣體常量R=8.31 J molKj解: (1)由Cp5和Cp Cv RCv3可解得Cp5R 和Cv3r22(1)該理想氣體的等壓摩爾熱容G和等體摩爾熱容CV.(2)氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過程中從外界吸收的熱量.(2)該理想氣體的摩爾數P0V0RT04 mol在全過程中氣體內能的改變量為 E=COT2)=7.48 X 10 3 J全過程中氣體對外作的功為P1式中p1 / p0=TiRT1 lnP0

18、/ T0.T113RT1 ln 16.06 10 J .全過程中氣體從外界吸的熱量為T0Q = E+W=1.35 X 104 J18. 如圖所示，AB DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED 是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中 EDC所包圍的面積為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，過程中系統(tǒng)放熱100 J， 求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J，表示系統(tǒng)對外作正功V70 J ; EABE的面積為30 J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為：V=70+( 30)=40 J1設CEAS程中吸熱Q, BED過程中吸熱Q，由熱一

19、律,W= Q+ Q2 =40 JQ2 = W Q =40- ( 100)=140 JBED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱.2分19. 1 mol理想氣體在Ti = 400 K的高溫熱源與T2 = 300 K的低溫熱源間作卡 諾循環(huán)(可逆的)，在400 K的等溫線上起始體積為 V = 0.001 m 3，終止體積為 Va = 0.005 m 3,試求此氣體在每一循環(huán)中(1) 從高溫熱源吸收的熱量 Q(2) 氣體所作的凈功W(3) 氣體傳給低溫熱源的熱量Q2解：(1)Q1 Rln(V2/V1) 5.35 10 J3分曰. 定量1E 0.25T1WQ131.34 103 J4分Q2Q1 w4.01

20、 103 J3分圖所示的循環(huán)過的某種理想氣體進行如20.程.已知氣體在狀態(tài) A的溫度為TA= 300 K,求(1)(2)(3)氣體在狀態(tài)B、C的溫度；各過程中氣體對外所作的功；經過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數和).解：由圖，Pa=300 Pa, pB = pc =100 Pa； V=VC=1 m, VB =33m.(1)CT A為等體過程，據方程 Pa/Ta= pc /Tc得TC = Ta pc / Pa =100分4 C為等壓過程，據方程 Vb/ Tb=W Tc得Tb=TCVb/ VC=300 K.各過程中氣體所作的功分別為1W _ ( p a p b )(Vb V

21、c) =400 J .2W= p B (VC V? ) =200 J .CT a：W=0At B：整個循環(huán)過程中氣體所作總功為W W +W +W=200 J .因為循環(huán)過程氣體內能增量為 E=0,因此該循環(huán)中氣體總吸熱Q =W+A E =200J 3分“、V (L)p (atm)21.1 mol氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過 程，其中ab和cd是絕熱過程，be和da 為等體過程，已知 Vi = 16.4 L, V2 = 32.8L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm， pe = 4 atm， Pd = 1.26 atm ，試求:(1) 在各態(tài)氦氣的溫度.(2) 在態(tài)氦氣的內能.(3)

22、 在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功.5(1 atm = 1.013 x 10 Pa)(普適氣體常量R = 8.31 J mol 1 K 1)解：(1)Ta = paV2/ R= 400 KTb = pbM/R= 636 K分分分分分Te = peWR= 800 K Td = pdV2/ R= 504 K43(2)Ee =(i/2) RT = 9.97 x 10 J2(3) b-e等體吸熱3Q=CV(霍 IL) = 2.044 x 10 J1d- a等體放熱3Q=CV(Td Ta) = 1.296 x 10 J13V=Q Q= 0.748 x 10 J2=75 K22.比熱容比 =1.40的理想氣體

23、進行如圖所示 的循環(huán).已知狀態(tài) A的溫度為300 K .求：(1) 狀態(tài)B C的溫度；(2) 每一過程中氣體所吸收的凈熱量.(普適氣體常量 R= 8.31 J mol 1 K 1)解：由圖得Pa= 400 Pa，Pb= pc=100 Pa，VA= VB= 2 m3，VC= 6 m3.(1)SA為等體過程，據方程 pA / Ta = pc / TcTc = Ta p c / p aB c為等壓過程，據方程VB /Tb=W Tc 得Tb = Tc Vb / Vc =225 K1(2)根據理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質的量(即摩爾數) 為Pa VRTAmol57由 =1.4知該氣體為雙原子分子氣體，

24、Cv R， cP R221Q W ( p a Pc )(VB Vc )600 J .2 心B過程凈吸熱：Q=Q- Q Q=500 J23.一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為 127 C、低溫熱源溫度為27C時,次循環(huán)對外作凈功 8000 J .今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循 環(huán)對外作凈功10000 J .若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求：(1)第二個循環(huán)的熱機效率；(2)第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度.Q1_Q2Q1T1解：WQ1由于第二循環(huán)吸熱WT1T2Q = T2 Q / T1T1Q21 -T1T2Q1 WT2T1Q2Q1T2T分 其每T2 WT1

25、Q2T2Ti T2Q2 (=24000 JQ2W /Q1T1丄129.4 %425 KQ2 )124.氣缸內貯有 36 g水蒸汽(視為剛性分子理 想氣體)，經abcda循環(huán)過程如圖所示.其中ab、c d為等體過程，b c為等溫過程，d a為等壓過程.試求：(1) d a過程中水蒸氣作的功 W(2) a b過程中水蒸氣內能的增量ab(3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W(4) 循環(huán)效率(注：循環(huán)效率=WQ, W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量,解：水蒸汽的質量 M= 36 x 10-3 kgp (atm)51 atm= 1.013 x 10 Pa)水蒸汽的摩爾質量Mk= 18

26、x 10-3 kg , i = 63(1)Wa= pa(Va Vi)= 5.065 x 10 J2 Bb=(MM )( i /2) R(Tb Ta) =(i/2)Va(pb pa)4=3.039x 10 JC等壓過程吸熱Q272R(TcTb)1400 J .2分C- A等體過程吸熱Q352R(TaTc)1500 J .2分循環(huán)過程 E =0,整個循環(huán):過程凈吸1執(zhí)八、Tb一PbV914 K(M /Mmol)RWC= ( M /Mk )RTIn(M/V) =1.05 x 10 4 J 凈功 V=WC+Wda=5.47 x 103 J4Q=Qb+Qc=A Eab+VbC =4.09 x 10 Jn

27、 =W Q1=13%25.1 mol的理想氣體，完成了由兩個等體過程和兩個等壓過程構成的 循環(huán)過程(如圖)，已知狀態(tài)1的溫度為，狀態(tài)3的溫度為 韋，且狀 態(tài)2和4在同一條等溫線上試求氣體在這一循環(huán)過程中作的功.解：設狀態(tài)“ 2”和“ 4”的溫度為TW W41 W23 r(t3 t) r(t1 t)R(T1 T3) 2RT而P1V1RT1,P3V3 RT3 , P2V2 RT , p4V4 RTT1T3P1V1P3V3/R2,T22P2V2 P4V4 / R .得T2T1T3，即T(叩3)1/2WRT1T32仃忑)1/2p1 =p4,p2=p3,V =V2,V3=Vi3分26.卡諾循環(huán)的熱機，高

28、溫熱源溫度是400 K.每一循環(huán)從此熱源吸進100 J熱量并向一低溫熱源放出 80 J熱量.求:(1)低溫熱源溫度；(2)這循環(huán)的熱機效率.解： 對卡諾循環(huán)有：T / T2 = Q /QTz= T1Q/Q = 320 K即:低溫熱源的溫度為320 K .Q2(2)熱機效率：12 20%27.如圖所示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a(p1,V)開始，經過一個等體過程達到壓強為p4的b態(tài)，再經過一個等壓過程達到狀態(tài)c,最后經等溫過程而完成一個循環(huán).求該循環(huán)過程中系 統(tǒng)對外作的功州口所吸的熱量Q 解：設c狀態(tài)的體積為 7，則由于a, c兩狀態(tài)的溫度相同,P1V2 /4pM=Vi = 4 V循環(huán)過程而在a b等體過程中功 在c等壓過程中功 E = 0 , Q =W.W= 0 .故W2=pi(V2- V1) /4 =pi(4V1 V1)/4=3 p iW4在ct a等溫過程中功W=p 1 V1 In ( V2/ V) =pMn 42分W =W +W2 +W3 =(3/4) In4 p1分Q =W=(3/4) In4 p3分分28.比熱容比AB