北京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)考試題

1、北京工業(yè)大學(xué)20072008學(xué)年第2學(xué)期期末線性代數(shù)（工）試卷北京工業(yè)大學(xué)2007-2008學(xué)年第二學(xué)期期末 線性代數(shù)(工) 課程試卷（a）考試方式：閉卷 考試時間：2008年06月25日學(xué)號 姓名 成績 注：本試卷共8大題，滿分100分.得分登記（由閱卷教師填寫）題 號一二三四五六七八得 分得分一. 填空題（每小題3分，共30 分）.1. 矩陣乘積 2. 設(shè)階方陣滿足，則可逆，且 3. 如果階方陣的特征值是，為其伴隨矩陣，則行列式 4. 設(shè)維列向量組和滿足，則由向量組構(gòu)成的矩陣的行列式等于 （寫出具體數(shù)值）5. 如果，而且，則 6. 如果實系數(shù)方程組有實數(shù)解，則行列式 7. 設(shè)是實對稱矩陣的

2、特征值， 是分別屬于的特征向量，則 8. 如果是實方陣的一個特征向量，則必有一個特征向量等于 9. 如果是正交矩陣，則 10. 二次型的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之和是 得分 二. 單項選擇題（每小題3分，共15分）。將正確答案的字母填入括號內(nèi)。1. 如果階實矩陣滿足，是階單位矩陣，則 【 】 （a）可逆，但不可逆 （b）不可逆，但可逆 （c）、都可逆 （d）、都不可逆2. 如果向量組線性無關(guān)，而且其中的每一個向量都與向量正交，則向量組 【 】 (a) 一定線性相關(guān) （b） 一定線性無關(guān) （c） 可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān) （d） 前三個選項都不正確 3. 設(shè)是階方陣，則下列選項中不正確的是 【

3、 】（a） 當(dāng)線性方程組無解時，行列式。（b） 當(dāng)線性方程組有無窮多組解時，行列式。（c） 當(dāng)行列式時，線性方程組無解。（d） 當(dāng)線性方程組有唯一解時，行列式 。 4. 矩陣 和 的關(guān)系是 【 】（a） 相似但不等價 （b） 相似而且等價（c） 不相似但等價 （d） 既不相似也不等價5. 實矩陣，則 【 】 （a） 能夠相似對角化 （b）不能相似對角化 （c） 無確定結(jié)論 （d）前三個選項都不正確得分三.（10分）設(shè)實矩陣，（1）計算；（2）計算行列式。得分四.（10分） 將可逆矩陣分解成初等矩陣乘積的形式。得分五.（10分）參數(shù)取何值時，線性方程組 有解？有解時,求出方程組的通解（向量形式）。得分六.（10分）設(shè)矩陣。求可逆矩陣， 使得為對角矩陣；并寫出相應(yīng)的對角矩陣。得分七 （10分）設(shè)向量組 。（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組。（2）把其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。得分八 （5分） 設(shè)