用MATLAB進行控制系統(tǒng)的綜述

1、武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書目錄1. 技術(shù)要求 12. 基本原理 12.1、校正概念 122、超前校正的原理及方法 22.2.1、超前校正的原理 22.2.2、超前校正的方法 43. 建立模型描述 53.1、未校正系統(tǒng)分析 53.1.1、伯德圖 53.1.2、根軌跡 73.1.3、simulink 仿真 73.2、超前校正分析 83.2.1、校正裝置參數(shù)的選擇與計算 83.3、校正后的驗證 93.3.1、伯德圖 93.3.2、根軌跡 103.3.3、simulink 仿真 114. 模塊功能分析或源程序代碼 124.1 校正前各程序 12Title 134.1校正后各程序 13伯德圖

2、 135. 調(diào)試過程及結(jié)論 145.1穩(wěn)定性 145.2暫態(tài)性能 146. 心得體會 167. 參考文獻 16課程設(shè)計任務書學生姓名： 呂偉專業(yè)班級：指導教師： 劉教喻工作單位：自動化學院題 目：用MATLA進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計。初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是G(s)二Ks(1 - 0.05s)(10.5s)要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2 ，_ 45。要求完成的主要任務:（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、用MATLAB乍出滿足初始條件的最小 K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相 位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相

3、位超前校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB!出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB序和MATLAB俞出。 說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排:任務時間（天）審題、查閱相關(guān)資料分析、計算編寫程序撰寫報告論文答辯指導教師簽名:系主任（或責任教師）簽名:武漢理工大學能力拓展訓練報告書用MATLA進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1. 技術(shù)要求初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是G(s)= s(1 0爲1 0.5s)要求系統(tǒng)跟隨2r/mi n的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2 , 亠45。要求完成的主要任務：（包括課程設(shè)計工作量及

4、其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）2、用MATLAB乍出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB!出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB序和MATLAB俞出。 說明書的格式按照教務處標準書寫。2. 基本原理2.1、校正概念校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。校正的目的就是為了當我們在調(diào)整放大器增益后仍然不能滿足設(shè)計所要求的性能指標的情況下，通過加入合

5、適的校正裝置，使系統(tǒng)的性能全面滿足設(shè)計要求。按照校正裝置在控制系統(tǒng)中的連接方式，可以將校正方式分為串聯(lián)校正和并聯(lián)校正兩 種。在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正、滯后一一ii武漢理工大學能力拓展訓練報告書超前校正這三種類型，也就是工程上常用的PID調(diào)節(jié)器。在實際的分析設(shè)計中，具體采用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)的校正要求、信號的性質(zhì)、系統(tǒng)各點的功率、可選元件和經(jīng)濟條件等。本次課程設(shè)計的要求為用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計，已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：G(s)=Ks(10.05s)(10.5s)26-45要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)

6、誤差為 所以接下來將對超前校正進行相應的介紹。2.2、超前校正的原理及方法2.2.1、超前校正的原理無源超前網(wǎng)絡的電路如圖 1所示。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負載阻抗視為無窮大，那么超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可以表示為：aGc（ s）=-aTs（ 1-1）1 +Ts上式中，a二生衛(wèi) 1，TR1RCR2R1 + R2通常情況下，a為分度系數(shù)，T為時間常數(shù)，根據(jù)式（1-1），當我們采用無源超前網(wǎng)絡 進行串聯(lián)校正的時候， 整個系統(tǒng)的開環(huán)增益會下降 a倍，所以需要提高放大器的增益來進行 補償。R、好C /?2|%圖1無源超前網(wǎng)絡電路圖同時，根據(jù)式（1-1），我們可以得到無源超前網(wǎng)絡aGc（s）的對數(shù)頻

7、率特性。超前網(wǎng)絡對頻率在1/aT至1/T之間的信號有這明顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號相角比輸 入信號相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡名稱的由來。在最大超前角頻率-.m處，具有最大超前角m。超前網(wǎng)絡（1-1 ）的相角為：c（ ） =arctgar.y-arctgT （ 1-2）將上式對求導并且令其為零，得到最大超前角頻率：-m =1/、a（ 1-3）將上式代入（1-2 ），得最大超前角：丄 a 1. a f 1m 二 arctgarcs in（1-4）2faa +1同時還容易得到cuk-i/t圖2超前校正的伯德圖最大超前角 僅僅與衰減因子 a有關(guān)，a值越大，超前網(wǎng)絡的微分效果越強。但是a的

8、最大值還受到超前網(wǎng)絡物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65,如果所需要的大于65的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網(wǎng)絡串聯(lián)實現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負載效應。利用超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡的交接頻率 1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動 態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點：1、低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2、 中頻段對數(shù)幅頻特性的

9、斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動態(tài)性能；3、高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。222、超前校正的方法系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計 無源超前網(wǎng)絡的步驟如下：1、 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2、利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3、根據(jù)截止頻率-的要求，計算 a和T。令-= /，以保證系統(tǒng)的響應速度,并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性。顯然，- -c成立的條件是： = 丁 - -（；為補償角）（1-5）-L（匕）二Lc（ m） =10lga（ 1-6）根據(jù)上式不難求出 a值，然后由式（1-3 ）確定

10、參數(shù)To4、 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度”。驗算時，得到新的開環(huán)傳遞函數(shù)后，畫出伯德圖或根據(jù)以上公式驗算。如果驗算結(jié)果不滿足指標要求，說明需要重新選擇；:般情況下是使；增大，然后重復上述步驟。3. 建立模型描述3.1、未校正系統(tǒng)分析對于2r/min的斜坡輸入：R=4二疋12，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 心二lim sG(s)H(s) = K0R12，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:KvG( s)s (1+0.05 s)( 1+0.5 s)穩(wěn)態(tài)誤差ess廠2，選取K=6 (rad)-1g-v-pd&ode Ctogram3.1.1、伯德圖上式為最小相位系統(tǒng)，用 MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應程序為:num

11、=6den=0.025, 0.55, 1, 0bode (num, den)grid得到的圖形如圖3所示：SOo寶-1GO圖3校正前的系統(tǒng)伯德圖然后應用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應程序為:num=6den=0.025, 0.55, 1, 0sys=tf (num, den)margin (sys)gm, pm, wg , wp=margin ( sys)得到的圖形如圖4所示，5050aDiagramGm 11.3 (at 6.32 rsd/sec), Pm - 23.3 deg fst 3.17 rd/secl-SO10110D1011O：103Frequency rwifc

12、ecj圖4校正前系統(tǒng)的裕度圖由上圖可得：相角裕度Pm=23.3deg截止頻率c =3.17rad/sec幅值裕度Gm =11.3dB3.1.2、根軌跡用MATLAB畫出其根軌跡，相應的程序段為:num=6den=0.025,0.55,1,0rlocus ( num, den)Title (控制系統(tǒng)的根軌跡)得到如圖5所示根軌跡，一11i111 /一-1rrtrG504030控制系統(tǒng)的根軌跡20100-10-20-30-40-70-60-50-40-30-20-100Real Axis102030-50圖5校正前的系統(tǒng)根軌跡圖3.1.3、simulink 仿真用simulink對系統(tǒng)進行仿真:圖

13、6校正前系統(tǒng)的simulink仿真圖 得到如圖7所示系統(tǒng)階躍響應：1.505Q I f；I0246810jme offsd: 0圖7校正前系統(tǒng)階躍響應曲線3.2、超前校正分析321、校正裝置參數(shù)的選擇與計算最大超前角：m = - ； =45丄23.3： 15 = 36.7 （??；=15）1 + sin 申參數(shù) a： a = 1 m 二 3.971 -sinm最大超前角頻率:-10lga 二-40lgc 代入 c =3.17rad/sec得4.47rad /sec參數(shù)T :十1 得 T =1=0.11T . am，a所以1 aTs1 Ts10.446s10.11s6(10.446 s)Gc(s)

14、G(s)確定參數(shù)后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:s(10.5s)(10.05s)(10.11s)3.3、校正后的驗證331、伯德圖MATLAB程序為：num=2.676,6den=0.003,0.086,0.66,1,0bode( nu m,de n)grid500Bode Diagram得到如圖8所示圖形，-50-100-15021010-90-135-180-2253-270-1 0 110 10 10Frequency (rad/sec)圖8校正后系統(tǒng)的伯德圖用MATLAB驗證校正后的相角裕度和幅值裕度，相應程序為:num=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0

15、;sys=tf( nu m,de n);margi n(sys)gm,pm,wg,wp=margi n(sys)得到的圖形如圖9所示,Bode DiagramGm = 13.6 dB (at 12.7 rad/sec) , Pm = 46.3 deg (at 4.74 rad/sec)kDoceau-knaaM-1012310 10 10 10 10Frequency (rad/sec)5380T522-o5U-90IQeacesanp圖9校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：Pm=46.3deg ；截止頻率：c =4.74rad/sec ；幅值裕度：Gm=13.6dB46.3大于45,滿足要求。332

16、、根軌跡用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序為：num=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;rlocus (nu m,de n);Title( 校正后系統(tǒng)根軌跡 5040校正后系統(tǒng)根軌跡3020100-10-20-30-400 10 20-50所得圖形如圖10所示,-70-60-50-40-30-20-10Real Axis圖10校正后系統(tǒng)的根軌跡圖333、simulink 仿真用simulink對校正后系統(tǒng)進行仿真:圖11校正后系統(tǒng)的simuli nk仿真圖得到如圖12所示系統(tǒng)階躍響應：imp； nff尺rT_Q圖12校正后系統(tǒng)階躍響應曲線4. 模塊功能分析或

17、源程序代碼4.1校正前各程序用MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應程序為：num=6den=0.025，0.55，1，0bode（num, den）gridMATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應程序為:num=6den=0.025，0.55，1，0sys=tf（ num， den）margin （ sys）gm，pm，wg，wp=margin （ sys）MATLAB畫出其根軌跡，相應的程序段為：num=6den=0.025,0.55,1,0rlocus (num, den)Title4.1校正后各程序伯德圖MATLAB程序為：num=2.676,6den=0.003,0.086,0.6

18、6,1,0bode( nu m,de n)Grid用MATLAB驗證校正后的相角裕度和幅值裕度，相應程序為:num=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;sys=tf( nu m,de n);margi n(sys)gm,pm,wg,wp=margi n(sys)用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序為：num=2.676,6;den=0.003,0.086,0.66,1,0;rlocus (nu m,de n);Title5. 調(diào)試過程及結(jié)論5.1穩(wěn)定性相角裕度明顯改善，根軌跡在復平面負半平面分布更廣，系統(tǒng)抗擾動增強更加穩(wěn)定。5.2暫態(tài)性能用MATLAB畫出校正前

19、后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，如圖13。程序為：num仁6;de n1= 0.025,0.55,1,0;nu m3=2.676,6;den 3=0.003,0.086,0.66,1,0;t=0;0.25;5nu m1,de n1=cloop( nu m1,de n1)y1=step (nu m1,de n1,t)nu m3,de n3=cloop( nu m3,de n3)y3=step( nu m3,de n3,t)plot(t,y1,y3)gridgtext(校正前)gtext(校正后)圖13系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應圖由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論：1、加入超前校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大大減小，這在一定程度上提升 了系統(tǒng)的響應速度；2、校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。3、校正后系統(tǒng)的上升時間減少很多，從而也在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應速 度。所以，綜合以上，可見串聯(lián)超前校正裝置后，明顯的提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，增加 了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6心得體會這學期所學專業(yè)課程，自動控制原理可謂是其中難度相對較大的一門，因為它與本 專業(yè)領(lǐng)域契合最緊，而且相應的理論知識較為豐富，這無疑是在考驗我們的掌握能力以及知識整合能力，而且還在一定程度上慢慢的鍛煉著我們的專業(yè)分析、解決問題能力。同時，在 學期末安排的本次自動控制原理課程設(shè)計，更是為我們提供了一個回顧知識