初一數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

1、第一章 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于 0 的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)；（2） 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3） 在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義；（4） a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；（5） 自然數(shù)：0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；（6） a0 ? a 是正數(shù)； a0 ? a 是正數(shù)或 0 ? a 是非負(fù)數(shù)；a0 ? a 是負(fù)數(shù)； a 0 ? a 是負(fù)數(shù)或 0 ? a 是非正數(shù).有理數(shù)（1） 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；（2） 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3

2、） 有理數(shù)的分類：(1) 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）(2) 一般地，當(dāng) a 是正數(shù)時，則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點在原點的右邊，距離原點 a 個單位長度；表示數(shù)a 的點在原點 的左邊，距離原點 a 個單位長度；(3) 兩點關(guān)于原點對稱：一般地，設(shè) a 是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點的距離為 a 的點有兩個，它們分別在原點的左右， 表示a 和 a，我們稱這兩個點關(guān)于原點對稱；(4) 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)；(5) 一般地，a 的相反數(shù)是a；特別地，0 的相反數(shù)是 0；(6) 相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱；(7) a、b 互

3、為相反數(shù)?a+b=0 ；（即相反數(shù)之和為 0）(11)a、b 互為相反數(shù)?a b=-1 或b a=-1；（即相反數(shù)之商為1）(12)a、b 互為相反數(shù)?|a|=|b| ；(即相反數(shù)的絕對值相等）(13) 絕對值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點到原點的距離叫做 a 的絕對值；（|a|0）(14) 一個正數(shù)的絕對值是其本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)；0 的絕對值是 0；(15)絕對值可表示為：a (a 0) a = 0 (a = 0)- a (a 0;aa=-1 a 0;(17)有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)； （正數(shù)大于 0，

4、0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。唬┯欣頂?shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法法則：同號的兩數(shù)相反，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為 0；一個數(shù)與 0 相加仍得這個數(shù)；（2） 有理數(shù)加法的運算律：加法交換律：a+b=b+a; 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3） 有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b);有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘均為 0；（2） 倒數(shù)：在有理數(shù)中仍

5、然成立，即乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；（3） 積的符號與負(fù)因數(shù)個數(shù)之間的關(guān)系：幾個不是 0 的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的 個數(shù)為奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；幾個數(shù)相乘時，當(dāng)有因數(shù)是 0 時，積為 0；（4） 有理數(shù)的乘法運算律：乘法交換律：ab=ba; 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法則：除以一個不為 0 的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：a b1=a ( b 0) b（6） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0 除以任一不為 0 的數(shù)，都得 0；（7） 在有理數(shù)的加減乘除混合運算中，若無括號，則按照先“先乘

6、除后加減”的順序進(jìn)行運算； 有理數(shù)的乘方（1）乘方：相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在 a n 中，a 是底數(shù)，n 是指數(shù)）（2）有理數(shù)的乘方運算法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0 的任何正次冪是 0；（3）有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；2 同級運算，從左到右；2 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號的順序進(jìn)行；（4）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a10 數(shù)法；n的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記（5） 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那

7、一位.（6） 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.第二章 整式的加減整式（1）單項式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式）（2） 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；（3） 多項式：幾個單項式的和；單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和；（4）多項式的項：每個單項式叫做多項式的項；多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)；（5） 常數(shù)項：不含字母的項；（6） 整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式；整式的加減（1） 同類項：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項；（幾個常數(shù)項也是同類項）（2） 合并同類項法則：把多項式

8、中的同類項合并成一項；（3） 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；（4） 去（添）括號：若括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；若括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；（5）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項；第三章 一元一次方程從算式到方程（1）方程：含未知數(shù)的等式；（2）一元一次方程：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是 1 的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）；（3） 方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（4） 等式的性質(zhì) 1：

9、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果 a=b，那么 ac=bc;等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b，c0，那么a b=c c；、解一元一次方程合并同類項與移項、去括號與去分母 （1）合并同類項：把含 x 的項合并在一起；（2） 移項：把等式一邊的某項變號反移到另一邊；（3） 一元一次方程解法的一般步驟：去分母-兩邊同乘最簡公分母去括號-注意符號變化移項-注意要變號合并同類項-合并后注意符號系數(shù)化為 1- 等式右邊除以 x 的系數(shù)實際問題與一元一次方程（1）“表示同一個量的兩個不同的式子相等

10、”是一個基本的相等關(guān)系；“工作量人均效率人數(shù)時間”是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式； （2）列一元一次方程解應(yīng)用題：讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù) 式，得到方程.畫圖分析法:多用于“行程問題”仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程 的基礎(chǔ).（3）列方

11、程常用公式1）行程問題：（2）工程問題：距離=速度時間 ；工作量=工效工時；工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量（3）順?biāo)嫠畣栴}：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤問題：售價=定價 ，利潤率 =售價 -成本 成本100%；利潤問題常用等量關(guān)系： （5）配套問題：（6）分配問題：售價-進(jìn)價=利潤第四章 圖形認(rèn)識初步多姿多彩的圖形（1） 幾何圖形：把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；（2） 立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）（3） 平面圖形：各部分都在同

12、一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長方形、圓等）（4） 立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長方體的側(cè)面是長方形）（5） 立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）（6） 展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面 圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖；（7） 幾何體簡稱為體；（8） 包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）（9） 面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點；（10） 點動成線、線動成面、面動成體；（11） 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素

13、；直線、射線、線段（1）一個關(guān)于直線的基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；簡述為：兩點確定一條直線；（2）直線的表示方法： 用一個小寫字母表示直線（如直線 l）用一條直線上的兩點來表示這條直線（如直線 ab）射線和線段的表示方法類似； （3）兩條直線相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。（4） 射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）（5） 線段的長度比較： 度量法； 疊合法；（6） 線段的中點：把一條線段分成相等兩個部分的點叫做這條線段的中點；（類似有三等分點、四等分 ）（7） 一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短；簡述為：兩點之間，線段最短；（8）距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離；角（1） 角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2） 把一個周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，記作 1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 記作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，記作 1；（3） 角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫