【新教材】第八章 立體幾何初步 章末總結(jié) 同步練習(xí)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(原卷版)

1、第八章立體幾何初步一、單選題1如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ）a（1）是棱臺c（3）是棱錐2若 p 為兩條異面直線l，mb（2）是圓臺d（4）不是棱柱外的任意一點(diǎn)，則（ ）a 過點(diǎn) p 有且僅有一條直線與b 過點(diǎn) p 有且僅有一條直線與c 過點(diǎn) p 有且僅有一條直線與d 過點(diǎn) p 有且僅有一條直線與l，ml，ml，ml，m都平行都垂直都相交都異面3如圖，四棱柱abcd -a b c d 中， e , f 分別是 ab 、 bc 的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（ ）1 1 1 1 1 1aef bb1b ef 平面bcc b1 1cef / /平面d bc1def / /平面acc

2、 a1 14一個底面半徑為 2，高為 4 的圓錐中有一個內(nèi)接圓柱，該圓柱側(cè)面積的最大值為（ ）a2pb 3pc 4pd 5p5如圖，三棱錐 a -bcd 中，dab =dac =bac =90 ，ab =ad =ac =1，m，n 分別為 cd ，bc的中點(diǎn)，則異面直線 am 與 dn 所成角余弦值為（ ）ga16b36c56d566我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱abc -a b c 1 1 1，其中 ac b

3、c ，若aa =ab =1 1，當(dāng)“陽馬”即四棱錐b -a acc1 1體積最大時，“塹堵”即三棱柱abc -a b c 1 1 1的表面積為a 2 +1b 3 +1c2 2 +32d3 +327三棱錐p -abc 中， pa, pb , pc互相垂直， pa =pb =1 ， m 是線段bc上一動點(diǎn)，若直線am與平面pbc所成角的正切的最大值是62，則三棱錐p -abc的外接球的表面積是（ ）a2pb 4pc8pd16p8在三棱錐 p -abc 中， pa 底面 abc， ab bc ，e，f 分別為棱 pb，pc 的中點(diǎn)，過 e，f 的平面 分別與棱 ab，ac 相交于點(diǎn) d，g，給出以下

4、四個結(jié)論：ef / / dg ； pa / / ed ； ed dg ； ac fg .則以上正確結(jié)論的個數(shù)是a1b2 c3 d4二、多選題9已知兩條直線 l ， m 及三個平面 a ， b ， ，則 a b的充分條件是（ ）al a， l bbl a， m b，l mc a g， d l a ， m b ，l m10在正四面體abcd中， e f g分別是bccddb 的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中正確的是（ ）a bc / / 平面 agfc平面 aef 平面bcdb eg 平面 abfd平面 abf 平面bcd11在三棱錐 d-abc 中，ab =bc =cd =da =1 ，且 ab bc ，

5、 cd da ，m，n 分別是棱 bc，cd的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）aac bdb mn / 平面 abdc三棱錐 a-cmn 的體積的最大值為212dad 與 bc 一定不垂直12如圖，在正方體abcd -a b c d1 1 1 1中，點(diǎn) p 在線段 b c 上運(yùn)動，則 （ ）1a直線 bd 平面 ac d1 1 1b三棱錐p -ac d1 1的體積為定值c異面直線 ap 與a d1所成角的取值范圍是45,90d直線c p1與平面 ac d 1 1所成角的正弦值的最大值為63三、填空題13如圖，點(diǎn) p 在正方形 abcd 所在的平面外， _.pd abcd , pd =ad，則 pa

6、 與 bd 所成角的度數(shù)為14如圖，在直角梯形abcd中，a =900, ad / / bc , ad =ab =12bc =1，將 dabd 沿 bd 折起，使得平面 abd 平面 bcd .在四面體 a -bcd 中，下列說法正確的序號是_.平面 abd 平面 abc ，平面 acd 平面 abc ，平面 abc 平面 bcd ，平面 acd 平面 bcd15如圖，在正方體abcd -a b c d1 1 1 1中，點(diǎn)o為線段 bd 的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn) p 在線段 cc1上，直線op與平面a bd1所成的角為 a ，則 sin a 的取值范圍是_.16如圖，在一個倒置的高為 2 的圓錐形容器中，

7、裝有深度為h的水，再放入一個半徑為 1 的不銹鋼制的實(shí)心半球后，半球的大圓面、水面均與容器口相平，則h的值為_.四、解答題17圖（1）為一個幾何體的表面展開圖.（1） 沿圖中虛線將它折疊起來，是哪一種幾何體？畫出其空間圖形.（2） 需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為 6 的正方體？若圖（2）是棱長為 6 的正方體，試在圖中 畫出這幾個幾何體的一種組合情況.18如圖，四棱錐 p -abcd ， pa 平面 abcd ，四邊形 abcd 是直角梯形， ad / / bc ， bad =90，bc =2 ad，e 為 pb 中點(diǎn).（1）求證：ae / /平面 pcd；（2）求證：ae bc.19

8、如圖所示，已知 ab 平面abcd， m ，n分別是ac， ad 的中點(diǎn)，bc cd.（1）求證：mn / /平面bcd；（2）求證：平面bcd 平面abc；（3）若 ab =1 ， bc =3 ，求直線ac與平面bcd所成的角.20如圖，四棱錐 p -abcd 中，底面 abcd 為矩形， pa 面 abcd ， e 為 pd 的中點(diǎn) （1）證明： pb / / 平面 aec ;3（2）設(shè) ap =1 ， ad = 3 ，三棱錐 p -abd 的體積 v = ，求 a 到平面 pbc 的距離421如圖，在四棱錐 p -abcd 中，pa 底面 abcd ，ad ab ，ab / dc ，ad =dc =ap =2，ab =1，點(diǎn)e為棱pc的中點(diǎn).（）證明： be dc ；（）求直線be與平面pbd所成角的正切值.22如圖，在四棱錐p -abcd中，底面abcd為平行