上海高考數學真題及答案[共19頁]

1、精心整理2018年上海市高考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1（4分）（2018?上海）行列式的值為18【考點】OM：二階行列式的定義【專題】11：計算題；49：綜合法；5R：矩陣和變換【分析】直接利用行列式的定義，計算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案為：18【點評】本題考查行列式的定義，運算法則的應用，是基本知識的考查2（4分）（2018?上海）雙曲線y2=1的漸近線方程為【考點】KC：雙曲線的性質【專題】11：計算題【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲

2、線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上而雙曲線的漸近線方程為y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：y=【點評】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想3（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二項展開式中，x2項的系數為21（結果用數值表示）【考點】DA：二項式定理【專題】38：對應思想；4O：定義法；5P：二項式定理【分析】利用二項式展開式的通項公式求得展開式中x2的系數【解答】解：二項式（1+x）7展開式的通項公式為Tr+1=?xr，令r=2，得展開式中x2的系數為

3、=21故答案為：21【點評】本題考查了二項展開式的通項公式的應用問題，是基礎題4（4分）（2018?上海）設常數aR，函數f（x）=1og2（x+a）若f（x）的反函數的圖象經過點（3，1），則a=7【考點】4R：反函數【專題】11：計算題；33：函數思想；4O：定義法；51：函數的性質及應用【分析】由反函數的性質得函數f（x）=1og2（x+a）的圖象經過點（1，3），由此能求出a【解答】解：常數aR，函數f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函數的圖象經過點（3，1），函數f（x）=1og2（x+a）的圖象經過點（1，3），log2（1+a）=3，解得a=7故答案為：7【點評】本題考查實

4、數值的求法，考查函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題5（4分）（2018?上海）已知復數z滿足（1+i）z=17i（i是虛數單位），則|z|=5【考點】A8：復數的?！緦ｎ}】38：對應思想；4A：數學模型法；5N：數系的擴充和復數【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數求模公式計算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，則|z|=故答案為：5【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題6（4分）（2018?上海）記等差數列an的前n項和為Sn，若a3=0，a6+a7=14，則S7=14【考點】85：等差

5、數列的前n項和【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數列與等比數列【分析】利用等差數列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S7【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案為：14【點評】本題考查等差數列的前7項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題7（5分）（2018?上海）已知2，1，1，2，3，若冪函數f（x）=x為奇函數，且在（0，+）上遞減，則=1【考點】4U：冪函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】11：計算題

6、；34：方程思想；4O：定義法；51：函數的性質及應用【分析】由冪函數f（x）=x為奇函數，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數，且a0，由此能求出a的值【解答】解：2，1，1，2，3，冪函數f（x）=x為奇函數，且在（0，+）上遞減，a是奇數，且a0，a=1故答案為：1【點評】本題考查實數值的求法，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題8（5分）（2018?上海）在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）、B（2，0），E、F是y軸上的兩個動點，且|=2，則的最小值為3【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算【專題】11：計算題；35：轉化思想；41：向量法；

7、5A：平面向量及應用【分析】據題意可設E（0，a），F(xiàn)（0，b），從而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，將a=b+2帶入上式即可求出的最小值，同理將b=a+2帶入，也可求出的最小值【解答】解：根據題意，設E（0，a），F(xiàn)（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；當a=b+2時，；b2+2b2的最小值為；的最小值為3，同理求出b=a+2時，的最小值為3故答案為：3【點評】考查根據點的坐標求兩點間的距離，根據點的坐標求向量的坐標，以及向量坐標的數量積運算，二次函數求最值的公式9（5分）（2018?上海）有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從

8、中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質量為9克的概率是（結果用最簡分數表示）【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】求出所有事件的總數，求出三個砝碼的總質量為9克的事件總數，然后求解概率即可【解答】解：編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，3個數中含有1個2；2個2，沒有2，3種情況，所有的事件總數為：=10，這三個砝碼的總質量為9克的事件只有：5，3，1或5，2，2兩個，所以：這三個砝碼的總質量為9克的概率是：=，故答案為：【點評】本題考查古典概型的概率的求法，是基本知識的

9、考查10（5分）（2018?上海）設等比數列an的通項公式為an=qn1（nN*），前n項和為Sn若=，則q=3【考點】8J：數列的極限【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉化思想；49：綜合法；55：點列、遞歸數列與數學歸納法【分析】利用等比數列的通項公式求出首項，通過數列的極限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比數列an的通項公式為a=qn1（nN*），可得a1=1，因為=，所以數列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得q=3故答案為：3【點評】本題考查數列的極限的運算法則的應用，等比數列求和以及等比數列的簡單性質的應用，是基本知識的考查11（5分）（2018?上海）已知常數

10、a0，函數f（x）=的圖象經過點P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則a=6【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換【專題】35：轉化思想；51：函數的性質及應用【分析】直接利用函數的關系式，利用恒等變換求出相應的a值【解答】解：函數f（x）=的圖象經過點P（p，），Q（q，）則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案為：6【點評】本題考查的知識要點：函數的性質的應用，代數式的變換問題的應用12（5分）（2018?上海）已知實數x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

11、則+的最大值為+【考點】7F：基本不等式及其應用；IT：點到直線的距離公式【專題】35：轉化思想；48：分析法；59：不等式的解法及應用【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圓的方程和向量數量積的定義、坐標表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點在圓x2+y2=1上，且?=11cosAO

12、B=，即有AOB=60，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設AB：x+y+t=0，（t0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為：+【點評】本題考查向量數量積的坐標表示和定義，以及圓的方程和運用，考查點與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式是解題的關鍵，屬于難題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13（5分）（

13、2018?上海）設P是橢圓=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A2B2C2D4【考點】K4：橢圓的性質【專題】11：計算題；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】判斷橢圓長軸（焦點坐標）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉化求解即可【解答】解：橢圓=1的焦點坐標在x軸，a=，P是橢圓=1上的動點，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為2a=2故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓的定義的應用，是基本知識的考查14（5分）（2018?上海）已知aR，則“a1”是“1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件

14、【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5L：簡易邏輯【分析】“a1”?“”，“”?“a1或a0”，由此能求出結果【解答】解：aR，則“a1”?“”，“”?“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選：A【點評】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題15（5分）（2018?上海）九章算術中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設AA1是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數是（）A4B8C1

15、2D16【考點】D8：排列、組合的實際應用【專題】11：計算題；38：對應思想；4R：轉化法；5O：排列組合【分析】根據新定義和正六邊形的性質可得答案【解答】解：根據正六邊形的性質，則D1A1ABB1，D1A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有26=12，當A1ACC1為底面矩形，有2個滿足題意，當A1AEE1為底面矩形，有2個滿足題意，故有12+2+2=16故選：D【點評】本題考查了新定義，以及排除組合的問題，考查了棱柱的特征，屬于中檔題16（5分）（2018?上海）設D是含數1的有限實數集，f（x）是定義在D上的函數，若f（x）的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，

16、則在以下各項中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換【專題】35：轉化思想；51：函數的性質及應用；56：三角函數的求值【分析】直接利用定義函數的應用求出結果【解答】解：由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，因此答案就選：B故選：B【點評】本題考查的知識要點：定義性函數的應用三、解答題

17、（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17（14分）（2018?上海）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設PO=4，OA、OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點，如圖求異面直線PM與OB所成的角的大小【考點】LM：異面直線及其所成的角；L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】11：計算題；31：數形結合；41：向量法；5F：空間位置關系與距離；5G：空間角【分析】（1）由圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4能求出圓錐的體積（2）以O為原點

18、，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角【解答】解：（1）圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，圓錐的體積V=（2）PO=4，OA，OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，4），=（0，2，0），設異面直線PM與OB所成的角為，則cos=arccos異面直線PM與OB所成的角的為arccos【點評】本題考查圓錐的體積的求法，考查異面直線

19、所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題18（14分）（2018?上海）設常數aR，函數f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）為偶函數，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在區(qū)間，上的解【考點】GP：兩角和與差的三角函數；GS：二倍角的三角函數【專題】11：計算題；38：對應思想；4R：轉化法；58：解三角形【分析】（1）根據函數的奇偶性和三角形的函數的性質即可求出，（2）先求出a的值，再根據三角形函數的性質即可求出【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin

20、2x+2cos2x，f（x）為偶函數，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或2x+=+2k，kZ，x=+k，或x=+k，kZ，x，x=或x=或x=或x=【點評】本題考查了三角函數的化簡和求值，以及三角函數的性質，屬于基礎題19（14分）（2018?上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從

21、居住地到工作地的平均用時某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當S中x%（0x100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式；討論g（x）的單調性，并說明其實際意義【考點】5B：分段函數的應用【專題】12：應用題；33：函數思想；4C：分類法；51：函數的性質及應用【分析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析

22、式，判斷g（x）的單調性，再說明其實際意義【解答】解；（1）由題意知，當30x100時，f（x）=2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當0x30時，g（x）=30?x%+40（1x%）=40；當30x100時，g（x）=（2x+90）?x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；當0x32.5時，g（x）單調遞減；當32.5x100時，g（x）單調遞增；說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數為32.5%時

23、，人均通勤時間最少【點評】本題考查了分段函數的應用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力20（16分）（2018?上海）設常數t2在平面直角坐標系xOy中，已知點F（2，0），直線l：x=t，曲線：y2=8x（0xt，y0）l與x軸交于點A、與交于點BP、Q分別是曲線與線段AB上的動點（1）用t表示點B到點F的距離；（2）設t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點在直線FP上，求AQP的面積；（3）設t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由【考點】KN：直線與拋物線的位置關系【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；5D：圓錐曲

24、線的定義、性質與方程【分析】（1）方法一：設B點坐標，根據兩點之間的距離公式，即可求得|BF|；方法二：根據拋物線的定義，即可求得|BF|；（2）根據拋物線的性質，求得Q點坐標，即可求得OD的中點坐標，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點坐標，即可求得AQP的面積；（3）設P及E點坐標，根據直線kPF?kFQ=1，求得直線QF的方程，求得Q點坐標，根據+=，求得E點坐標，則（）2=8（+6），即可求得P點坐標【解答】解：（1）方法一：由題意可知：設B（t，2t），則|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設B（t，2t），由拋物線的性質可知：|BF|=t+=t+

25、2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），設OQ的中點D，D（，），kQF=，則直線PF方程：y=（x2），聯(lián)立，整理得：3x220x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP的面積S=；（3）存在，設P（，y），E（，m），則kPF=，kFQ=，直線QF方程為y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根據+=，則E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上，且P（，）【點評】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查轉化思想，計算能力，屬于中檔題21（18分）（2

26、018?上海）給定無窮數列an，若無窮數列bn滿足：對任意nN*，都有|bnan|1，則稱bn與an“接近”（1）設an是首項為1，公比為的等比數列，bn=an+1+1，nN*，判斷數列bn是否與an接近，并說明理由；（2）設數列an的前四項為：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一個與an接近的數列，記集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求M中元素的個數m；（3）已知an是公差為d的等差數列，若存在數列bn滿足：bn與an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100個為正數，求d的取值范圍【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合【專題】34：方程思想；48：分析法；54：等差數列與等比數列【分析】（1）運用等比數列的通項公式和新定義“接近”，即可判斷；（2）由新定義可得an1bnan+1，求得bi，i=1，2，3，4的范圍，即可得到所求個數；（3）運用等差數列的通項公式可得an，討論公差d0，d=0，2d0，d2，結合新定義“接近”，推理和運算，即可