相交線平行線綜合復(fù)習(xí)提高篇教(學(xué))案

1、教學(xué)主題： 相交線平行線綜合復(fù)習(xí)提高篇 教學(xué)重難點(diǎn)： 熟練掌握幾何語言，能解決較難的證明題 教學(xué)過程： 1 導(dǎo)入 復(fù)習(xí)學(xué)過的所有證明根據(jù)的應(yīng)用，尤其是同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等較難用，學(xué)生 不容易想到分類總結(jié)畫圖寫明證明過程 2. 呈現(xiàn) 例1如圖，AD / BC,點(diǎn)0在AD上，BO、CO分別平分/ ABC、/ DCB,若 / A+Z D= m。.則ZBOC= ALar ;-;空:-:-: -k,- u yA%_ 遵遷 z? w mA J J U.I.H I-:.:-:.:-:.:-: i 翳盅 r-,:-:-:. JAAr” g:=:w -%-%!. K:=$ 宀-:=:- -u:- mr

2、. _費(fèi):-:-: l_;-.lll_l- bb.n. -4n/_ .KCAV:-:丫 宀| 1 忖；.| 1 【提示】由 AD / BC, BO平分Z ABC，可知Z AOB=Z CBO =丄/ ABC. 2 1 同理Z DOC=Z BCO =丄 Z DCB. 2 AD / BC, ZA+Z ABC= 180,zD+Z DCB= 180, ZA+Z D+Z ABC+Z DCB= 360 . Z A+Z D= m ,. Z ABC+Z DCB= 360-m . 111 ZAOB+Z DOC=丄(Z ABC+Z DCB)=丄(360 -m )180- m. 222 11 Z BOC= 180-(

3、ZAOB+Z DOC)= 180 Q80 m)二 m. 22 例2 有一條直的等寬紙帶，按圖（ 1）折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的Z =度. :怕田 盤:寒:盤:應(yīng):謹(jǐn): 圖（1） 【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊，體會(huì)一下題目的含義將等寬紙帶展平，便得圖 （2）.由此圖可知Z DAC= 30.AB是Z C AC的平分線.二 Z = 75 圖 姿 :-:l.96 =8 22 由 FG / EC 得/ GAC=ACE = 36. / PAG= 48_36=2. ，/ = 140, 求的度數(shù). 例 8 .如圖，AB / CD, / 1= 115 AE 【提示】過點(diǎn)E作EG / AB . / AB / C

4、D由平行公理推論可得 EG / CD. 由此可求得/ AEC的度數(shù)由平角定義可求得/ . 2丄Z N % V V A - .% * m rliW*iTtlB . j , V sj V lj V l% fcBii V Ji % V 3的度數(shù). 例9.已知：如圖. ll.-;lrl-!-:?-?u AB / CD, / B = Z C.求證 / E=/F. :-:r%i;-l.B.K.-:.Ba:-:s 【提示】證明AC / BD. 【答案】證明： AB / CD （已知）， / B = / CDF （兩直線平行，同位角相等） / B = / C （已知）， -/ CDF=/ C （等量代換）.

5、AC / BD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. / E = / F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 例 10.已知：如圖， AC / DE, DC/ EF , CD 平分/ BCD. 求證：EF平分/ BED . SV-X- m ：一：v:vKK：-:- mpaF% 5- :-:K:-:v:-: A.:-:-:-:.:-:.:-:-:-:-:/ 榦摻超 w A .smmA m . :-:r%:-:M:-:KKll%-:-:Kwv:-T %.A a r - c-Bar- - J r-% J J c A A - 亠 【提示】由 AC/ DE . DC/ EF證/ 1=Z 3 .由DC/ EF證/ 2 =

6、Z 4 .再由CD平分/ BCA，即可證得/ 3 =Z 4. 【答案】證明： AC/ DE （已知）， / 1=Z 5 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 同理/ 5=Z 3. / 1=Z 3 （等量代換）. / DC/ EF （已知）， / 2 = Z 4 （兩直線平行，同位角相等）. / CD 平分/ ACB, / 1=7 2 （角平分線定義）， 7 3 =7 4 （等量代換）， EF平分7 BED （角平分線定義）. 例 11 已知：如圖， AB / CD,7 1=7 B, 7 2 =7 D.求證：BE 丄DE . 【提示】過點(diǎn)E作EF / AB，證明7 BED = 90. 【答案】證明：過點(diǎn)

7、 E作EF / AB . 7 BEF =7 B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. /7 B = 7 1, 7 BEF =7 1 （等量代換）. 同理可證：7 DEF = 7 2 . 7 1+7 BEF +7 DEF +7 2 = 180（平角定義）, 即 2 7 BEF + 2 7 DEF = 180, 7 BEF +7 DEF = 90（等式性質(zhì)）. 即7 BED = 90 . BE丄DE （垂直的定義）. 例12 .已知：如圖，AB / CD,請(qǐng)你觀察7 所得的結(jié)論. E、7 B、7 D之間有什么關(guān)系，并證明你 【提示】結(jié)論：/ B + Z E = Z D.過點(diǎn)E作EF / AB. 【答案】結(jié)

8、論：/ B + Z E = Z D. 證明：過點(diǎn)E作EF / AB, / FEB =Z B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. / AB / CD, EF / AB , EF / CD （平行公理推論）， / FED = Z D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. / FED = Z FEB +Z BED =Z B+Z BED , Z B + Z BED =Z D （等量代換）. 本題還可添加如圖所示的輔助線，請(qǐng)你證明ZB+Z E = Z D. 1 1 I d L I mvwvkavm- rrr % -.?- - JI % J - .J 饗淒爛:1朦轉(zhuǎn)1 Ffll1 z J -laJ rs-.丄-JaJ%

9、1 u- rtlfJJ 密倉(cāng)或ffis滾老翌 rrk - rh-TLL -vvvx-vvv-yA- :-:-:-:-K-;K.-. 尹-;- $.r貳-.-t- 【點(diǎn)評(píng)】這是一道探索結(jié)論型的問題.要通過對(duì)直觀圖形仔細(xì)觀察，大膽猜想，設(shè)定結(jié) 論，再進(jìn)行推理，驗(yàn)證結(jié)論.直觀圖形是觀察思考的依據(jù)，準(zhǔn)確的直觀圖形可引發(fā)正確的直 覺思維.所以作圖不可忽視.直覺思維是正確，還必須用相關(guān)的理論來驗(yàn)證.這樣得到的結(jié) 論方可靠. 3. 練習(xí)與檢測(cè) 1已知:如圖 2-96, DE 丄AO于 E,BO丄AO,FC丄AB 于 C,Z 1 = Z2,求證：DO丄AB. 2.如圖 2-97,已知：Z 1 = Z 2= ,

10、 Z 3= Z 4,Z 5= Z 6求證:AD / BC. B0 2-97 3.已知：如圖2 98,Z AOB及其內(nèi)部一條射線 PM,求作Z MPN,使得Z MPN= Z Z 3= Z 4. DE與CF平行嗎？為什么？ C G 圖299 5如圖2 100,直線l與m相交于點(diǎn)C,/ C= /卩，AP、BP交于點(diǎn)P,且/ PAC= 圖 2 100 圖 2-101 圖 AB / ED, / B、/ C、/ D應(yīng)滿足什么條件？ 4小結(jié) 整理證明依據(jù)，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角平分線定義，垂直定義，平行線的判定和性質(zhì)，等 角或同角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，等量代換，等式的性質(zhì)等的用法 5作業(yè) 1

11、.把命題“等角的余角相等”寫成“如果，那么?！钡男问綖?2用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖， 1 = 110 ：則.2= （拉罐的上下 底面互相平行） 3有一個(gè)與地面成 30角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線 桿與斜坡成的 Z1= 時(shí)，電線桿與地面垂直。 4.如圖，按角的位置關(guān)系填空：.A與.1是;A 與.3 .2與.3是 5. 如圖，若 N1+N2= 220：，則N3=。 6. 如圖，已知 a/b，若.1 =50 ，則.2=； 若.3=100，則.2=。 7如圖，為了把 ABC平移得到厶ABC，可以先將 ABC向右平移 格，再 向上平移格。 &已知直線a、b、c在同一平面，若a/b , b _ c，則ac。 9 三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,如圖所示， AOD的對(duì) 頂角是, FOB的對(duì)頂角是 , EOB的鄰補(bǔ)角 B 三、解答題。 1