小學奧數(shù)組合問題

1、小學奧數(shù)組合問題 組合 例1:計算： C, C6 ；(2) C72, c； page 16 of 19 例 2：計算： c290 ;(2) c；5 ;(3)g9。8。2c100. 計算： G； ;(2) c篇；(3) P82 c：. 例3: 6個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次? 某班畢業(yè)生中有20名同學相見了，他們互相都握了一次手， 問這次聚會大家一共握了多少次手？ 例4：學校開設6門任意選修課，要求每個學生從中選學3 門，共有多少種不同的選法？ 例5：某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加問：共需 要進行多少場比賽？ 芳草地小學舉行足球單循環(huán)賽，有24個隊參加問：共需 要進行多少場比

2、賽？ 例6: 批象棋棋手進行循環(huán)賽，每人都與其他所有的人 賽一場，根據(jù)積分決出冠軍，循環(huán)賽共要進行78場，那 么共有多少人參加循環(huán)賽？ 例7：某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成3個階段進行， 第一階段：將參加比賽的48名選手分成8個小組，每組 6人，分別進行單循環(huán)賽；第二階段：將 8個小組產生的 前2名共16人再分成4個小組，每組4人，分別進行單循 環(huán)賽；第三階段：由4個小組產生的4個第1名進行2場半 決賽和2場決賽，確定1至4名的名次.問：整個賽程一共 需要進行多少場比賽？ 例&從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張, 做成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問: 有多少個不同的乘積？ 有多少個

3、不同的乘法算式? 9、8 7、6、5、4、3、2、1、0這10個數(shù)字中劃去 7個 數(shù)字，一共有多少種方法？ 從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩 張，做成一道兩個一位數(shù)的加法題， 有多少種不同的和？ 例9:在iioo中任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù) 的共有多少種不同的取法？ 從19、20、93、94這76個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)， 使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？ 例10： 一個盒子裝有10個編號依次為1 , 2 , 3, L , 10的球， 從中摸出6個球，使它們的編號之和為奇數(shù)，則不同的摸 法種數(shù)是多少？ 例11:用2個1，2個2，2個3可以組成多少個互不相 同的

4、六位數(shù)？ 用2個0，2個1 ,2個2可以組成多少個互不相同 的六位數(shù)？ 例12：從1， 3， 5， 7， 9中任取二個數(shù)字，從2， 4， 6， 8中 任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，一共可以組 成多少個數(shù)？ 例13：從0、0、1、2、3、4、5這七個數(shù)字中，任取3個 組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？（這里每個 數(shù)字只允許用1次，比如100、210就是可以組成的，而211 就是不可以組成的） 例14:用2個1，2個2，2個3可以組成多少個互不相 同的六位數(shù)？用2個0，2個1，2個2可以組成多少個互 不相同的六位數(shù)? 用兩個3, 個2, 個1,可以組成多少個不重復的 4 位數(shù)？ 例

5、15:工廠某日生產的10件產品中有2件次品，從這10 件產品中任意抽出3件進行檢查，問： （1）一共有多少種不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少 種？ （3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多 少種？ 例16:200件產品中有5件是次品，現(xiàn)從中任意抽取4 件, 按下列條件，各有多少種不同的抽法（只要求列式）？ 都不是次品；至少有1件次品；不都是次品. 例17:在一個圓周上有io個點，以這些點為端點或頂點， 可以畫出多少不同的： 直線段；三角形；四邊形. 平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多 少條？ 在正七邊形中，以七邊形的三個頂點為頂點的三角形共有 多

6、少個？ 例18：平面內有12個點，其中6點共線，此外再無三點共 線. 可確定多少個三角形？ 可確定多少條射線？ 如圖，問：圖1中，共有多少條線段? 圖2中，共有多少個角？ A 例19：某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營， 問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少 種站法？ 學校新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又 不影響正常的照明，可以熄滅其中2盞燈，但兩端的燈不 能熄滅，也不能熄滅相鄰的2盞燈，那么熄燈的方法共有 多少種？ 例20：將三盤同樣的紅花和四盤同樣的黃花擺放成一排， 要求三盤紅花互不相鄰，共有 申不同的方法. 例21 :在一次合唱比賽中，有身高互

7、不相同的8個人要 站成兩排，每排4個人，且前后對齊而且第二排的每個 人都要比他身前的那個人高，這樣才不會被擋住.一共有 多少種不同的排隊方法？ 例22 :在一次考試的選做題部分，要求在第一題的 4個小 題中選做3個小題，在第二題的3個小題中選做2個小題， 在第三題的2個小題中選做1個小題，有多少種不同的選 法？ 例23：某年級6個班的數(shù)學課，分配給甲、乙、丙三名數(shù) 學老師任教，每人教兩個班，分派的方法有多少種？ 例24：將19枚棋子放入5 5的方格網內，每個方格至多只 放一枚棋子，且每行每列的棋子個數(shù)均為奇數(shù)個， 那么共 有申不同的放法. 例25:甲射擊員在練習射擊，前方有三種不同類型的氣 球

8、，共3串，有一串是紅氣球3個，有一串是黃氣球2個, 有一串是綠氣球 4個，而且每次射擊必須射最下面的氣 球，問有多少種不同的射法? 例26：某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可 乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3個成人和2個兒童要分乘這 些游船，為安全起見，有兒童乘坐的游船上必須至少有個 成人陪同，那么他們5人乘坐這三支游船的所有安全乘船 方法共有多少種？ 例27：有藍色旗3面，黃色旗2面，紅色旗1面.這些旗的 模樣、大小都相同.現(xiàn)在把這些旗掛在一個旗桿上做成各 種信號，如果按掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信 號，那么利用這些旗能表示多少種不同信號 ？ 例28：從10名男生，

9、8名女生中選出8人參加游泳比賽.在 下列條件下，分別有多少種選法？ 恰有3名女生入選；至少有兩名女生入選；某兩名 女生，某兩名男生必須入選； 某兩名女生，某兩名男生不能同時入選；某兩名女生, 某兩名男生最多入選兩人. 例29：從4名男生，3名女生中選出3名代表. 不同的選法共有多少種？ “至少有一名女生”的不同選法共有多少種？ “代表中男、女生都要有”的不同選法共有多少種? 在6名內科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內科主任和外科主任 各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件 各有多少種選派方法？ 有3名內科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生； 既有內科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生； 至少有一名主任參加； 既有主任，又

10、有外科醫(yī)生. 例30:在10名學生中，有5人會裝電腦，有3人會安裝 音響設備，其余2人既會安裝電腦，又會安裝音響設備， 今選派由6人組成的安裝小組，組內安裝電腦要3人，安裝 音響設備要3人，共有多少種不同的選人方案？ 例31：有11名外語翻譯人員，其中5名是英語翻譯員，4名 是日語翻譯員，另外兩名英語、日語都精通.從中找出8人, 使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯 日文，這兩個小組能同時工作.問這樣的分配名單共可以 開出多少張？ 某旅社有導游9人，其中3人只會英語，2人只會日語，其 余4個既會英語又會日語現(xiàn)要從中選 6人，其中3人做英 語導游，另外3人做日語導游.則不同的選擇

11、方法有多少 種？ 例32:如圖所示，在半圓弧及其直徑上共有9個點，以 這些點為頂點可畫出多少個三角形？ 圖中正方形的四邊共有8個點，其中任意4點不在一條直 線上，那么可組成多少個四邊形？ 例33:如圖，有5 3個點，取不同的三個點就可以組合一 個三角形，問總共可以組成個三角形. 例34：在1001995的所有自然數(shù)中，百位數(shù)與個位數(shù)不相同 的自然數(shù)有多少個？ 例35： 1到1999的自然數(shù)中，有多少個與 5678相加時， 至少發(fā)生一次進位？ 所有三位數(shù)中，與456相加產生進位的數(shù)有多少個? 從1到2004這2004個正整數(shù)中，共有幾個數(shù)與四位數(shù) 8866相加時，至少發(fā)生一次進位？ 例36：在三

12、位數(shù)中，至少出現(xiàn)一個 6的偶數(shù)有多少個? 例37:由0, 1, 2, 3, 4, 5組成的沒有重復數(shù)字的六位 數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有個. 例38:從三個0、四個1,五個2中挑選出五個數(shù)字，能 組成多少個不同的五位數(shù)？ 例39： io個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有 多少種不同選法？ 例40: 8個人站隊，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不 一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰, 滿足要求的站法一共有多少種？ 例41 :若一個自然數(shù)中至少有兩個數(shù)字，且每個數(shù)字小 于其右邊的所有數(shù)字，則稱這個數(shù)是“上升的” 問一共 有多少“上升的”自然數(shù)？ 例42: 6人同時被邀請參加一項

13、活動必須有人去，去幾 個人自行決定，共有多少種不同的去法？ 例43:由數(shù)字1, 2, 3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1, 2, 3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有 個. 例44:用A B、C、D E、F六種染料去染圖中的兩個調 色盤，要求每個調色盤里的六種顏色不能相同，且相鄰四 種顏色在兩個調色盤里不能重復，那么共有多少種不同的 染色方案（旋轉算不同的方法） 例45:有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有 多少種不同的吃法？ 小紅有10塊糖，每天至少吃1塊，7天吃完，她共有多 少種不同的吃法？ 有12塊糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一塊，問共 有種吃法. 把5件相同的禮物全部分給3個

14、小朋友，要使每個小朋友 都分到禮物，則分禮物的不同方法一共有 種. 把7支完全相同的鉛筆分給甲、乙、丙 3個人，每人至 少1支，問有多少種方法？ 學校合唱團要從6個班中補充8名同學，每個班至少1名，共 有多少種抽調方法？ 例46:10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許 有的盤子空著請問一共有多少種不同的放法? 例47:把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個， 可以有多少種不同的分法？ 如果把20支鉛筆，分給甲、乙、丙三人，每人至少 3支， 可以有多少種不同的分法？ 三所學校組織一次聯(lián)歡晚會，共演出 14個節(jié)目，如果每 校至少演出3個節(jié)目，那么這三所學校演出節(jié)目 數(shù)的不同情況共有多少種？ 例48: (1)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天吃完， 共有多少種不同吃法? (2)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天或8 天之內吃完，共有多少種吃法？ 有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完為止，共有多少種不 同的吃法？ 例49:馬路上有編號為1 ,2, 3，10的十只路燈，為節(jié) 約