控制系統(tǒng)的校正

1、基于MATLAB控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握串聯(lián)校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 了解使用SIS0系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISO Design Tool )進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)2設(shè)計(jì)任務(wù)串聯(lián)校正是指校正元件與系統(tǒng)的原來(lái)部分串聯(lián)，如圖1所示。圖i串聯(lián)校正圖圖中，Gc s表示校正部分的傳遞函數(shù)，Go s表示系統(tǒng)原來(lái)前向通道的傳遞函數(shù)。Gc s 匚亞 a 1 ,為串聯(lián)超前校正；當(dāng)Go s 匚亞 a 1 ,為串聯(lián)遲后校正。1 Ts1 Ts我們可以使用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISO DesignTool)是用于單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)的圖形設(shè)計(jì)環(huán)境。通過(guò)該工具，用戶可以快

2、速完成以下工作：利用根軌跡方法計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)特性、針對(duì)開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、添加補(bǔ)償器的零極點(diǎn)、設(shè)計(jì)超前/滯后網(wǎng)絡(luò)和濾波器、分析閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)、調(diào)整 系統(tǒng)幅值或相位裕度等。(1) 打開SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口中輸入sisotool 命令，可以打開一個(gè)空的SISO Design Tool ,可以在sisotool命令的輸入?yún)?shù)中指定 SISO Design Tool啟動(dòng)時(shí)缺省打開的模型。注先在MATLAB的當(dāng)前工作空間中定義好該模型。如圖 2所示。圖2 SISO系統(tǒng)的圖形設(shè)計(jì)環(huán)境(2) 將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具通過(guò)file/import 命令，可以將所要研究的模型載入S

3、ISO設(shè)計(jì)工具中。點(diǎn)擊該菜單項(xiàng)后,將彈出Import System Data對(duì)話框，如圖3所示。圖 3 Import System Data 對(duì)話框(3) 當(dāng)前的補(bǔ)償器(Current Compensator )圖2中當(dāng)前的補(bǔ)償器(Current Compensator) 欄顯示的是目前設(shè)計(jì)的系統(tǒng)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)。缺省的補(bǔ)償器增益是一個(gè)沒(méi)有任何動(dòng)態(tài)屬性的單位增益，一旦在跟軌跡圖和Bode圖中添加零極點(diǎn)或移動(dòng)曲線，該欄將自動(dòng)顯示補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)。(4) 反饋結(jié)構(gòu)SISO Design Tool在缺省條件下將補(bǔ)償器放在系統(tǒng)的前向通道中，用戶可以通過(guò)“+/- ”按鈕選擇正負(fù)反饋，通過(guò)“ FS按鈕在如下圖4幾種

4、結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行切換。小 1也一1馬|圖4 SISO Design Tool中的反饋控制結(jié)構(gòu)例1圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為Go s2s 0.1s 1 0.3s 1用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISO Design Tool )設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 6，相角裕度為45，并繪制校正前后的Bode圖，并計(jì)算校正前后的相 角裕度。將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口先定義好模型 Go s2，用MATLA編程如下：s 0.1s 1 0.3s 1num=2;den=co nv(0.1,1,0,0.3,1);G=tf(nu m,de n)運(yùn)行得到結(jié)果如下：Tr

5、an sfer function:20.03 sA3 + 0.4 sA2 + s輸入sisotool命令，可以打開一個(gè)空的 SISO Design Tool，通過(guò)file/import 令，可以將模型G載入SISO設(shè)計(jì)工具中，如圖5所示圖5改變?cè)鲆婧蟮南到y(tǒng)(2) 調(diào)整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 6，補(bǔ)償器的增益應(yīng)為3，將圖5中的C(s)=1改 為3，如圖5所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度21.2，不滿足要求。(3) 加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“ Add Pole/Zero ”下的“ Lead”菜單，該命令將 在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)

6、。 這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)，得到如圖6所示的系統(tǒng)1 +01日司Added lead network to C(s) with zero at s = -5.15 and pole at s = -7.73圖6 增加超前網(wǎng)絡(luò)后的系統(tǒng)從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度28.4，仍不滿足要求，需進(jìn)一步調(diào)整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。（4）調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)將超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到靠近原來(lái)最左邊的極點(diǎn)位置，接下來(lái)將超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過(guò)程中相角裕度的增長(zhǎng)，一直到相角裕度達(dá)到45,此時(shí)超前網(wǎng)絡(luò)滿足設(shè)計(jì)要求。如圖7所示Curre

7、nt CompensatorE ri +Q26 卻pX(1 + 0.0S4S)FSLoop gain： changed to 3圖7 最后滿足要求的系統(tǒng)從圖中可以看出來(lái)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為31 0.26S，最后系統(tǒng)的Kv 6 ,461 0.054s例2圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為Go S s 0.2s 1試用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISO Design Tool )設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 100，相角裕度為30，并繪制校正前后的Bode圖，并計(jì)算校正前后的相角裕度。例3使用SISO Design Tool設(shè)計(jì)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。典型電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所

8、示,控制系統(tǒng)的輸入變量為輸入電壓 Ua t ,系統(tǒng)輸出是電機(jī)負(fù)載條件下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度t現(xiàn)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的目的是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸入一定的電壓，使電機(jī)帶動(dòng)負(fù)載以期望的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),并要求系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度圖8 直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)直流電機(jī)動(dòng)態(tài)模型本質(zhì)上可以視為典型二階系統(tǒng)，設(shè)某直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為1.52系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：上升時(shí)間s 14s 40.02tr 0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差ess 5%最大超調(diào)量M p% 10%，幅值裕度Lg 20dB，相角裕度40系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：(1) 調(diào)整補(bǔ)償器的增益如果對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真，可發(fā)現(xiàn)其階躍響應(yīng)時(shí)間很大，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的最簡(jiǎn)單方 法就是增加補(bǔ)償器增益的大小。在SISO的設(shè)

9、計(jì)工具中可以很方便的實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償器增益的調(diào)節(jié)：鼠標(biāo)移動(dòng)到Bode幅值線上，按下鼠標(biāo)左鍵抓取 Bode幅值線，向上拖動(dòng)，釋放鼠標(biāo)， 系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算改變的系統(tǒng)增益和極點(diǎn)。既然系統(tǒng)要求上升時(shí)間tr 0.5s，應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率c位于3rad/ s附近。這是因?yàn)?rad/s的頻率位置近似對(duì)應(yīng)于0.33s的上升時(shí)間。為了更清楚的查找系統(tǒng)的穿越頻率，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇“Grid ”命令，將在 Bode 圖中繪制網(wǎng)格線。觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)， 可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時(shí)間已得到改善， 但要滿足所有 的設(shè)計(jì)指標(biāo)，還應(yīng)加入更復(fù)雜的控制器。（ 2） 加入積分器點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單

10、中選擇“ Add Pole/Zero ”下的“ Integrator ”菜單，這 時(shí)系統(tǒng)將加入一個(gè)積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應(yīng)調(diào)整補(bǔ)償器的增益將穿越頻率調(diào) 整回 3rad/s 的位置。（ 3） 加入超前校正網(wǎng)絡(luò)為了添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)，在開環(huán) Bode 圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“ Add Pole/Zero ” 下的“ Lead” 菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)。從 Bode 圖中可以看出幅值裕度還沒(méi)有達(dá)到要求，還需進(jìn)一步調(diào)整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。（4）移動(dòng)補(bǔ)償器的零極點(diǎn) 為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)

11、速度，將超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到靠近電機(jī)原來(lái)最左邊的極點(diǎn)位置，接 下來(lái)將超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過(guò)程中幅值裕度的增長(zhǎng)。也可以通過(guò)調(diào)節(jié)增 益來(lái)增加系統(tǒng)的幅值裕度。試按照上述方法調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和增益，最終滿足設(shè)計(jì)的要求ks 0.2s 1SISO Design Tool，通過(guò) file/import 命令,3實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果上述例2中，試用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISO Design Tool )設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校 正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 100，相角裕度為30，并繪制校正前后的Bode圖, 并計(jì)算校正前后的相角裕度。(1)將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口先定義

12、好模型Go sMATLAB?序如下：num=1;den=con v(1,0,0.2,1);G=tf(nu m,de n)輸入sisotool命令，可以打開一個(gè)空的 可以將模型G載入SISO設(shè)計(jì)工具中，如圖9所示:Current Compensafccir g= 1Imported mod&l dartm Right-cick on the plotw for design options圖9增益為1時(shí)SISO系統(tǒng)(2) 調(diào)整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 100，補(bǔ)償器的增益應(yīng)為100，將上圖中的C(s)=1 改為100，如圖10所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度丫 =

13、 12.8。，不滿足要求。Loop gain changed to 1 DOCun erit Comperisaftor U（釘100也1 0FS圖10增益為100的系統(tǒng)(3) 加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“ Add Pole/Zero ”下的“ Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖11所示的系統(tǒng):幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)，得到如下圖CuBTeht Compeinsstor r-i (1 +鮎亦)C(s) = 1x-1 F甲 匚| 3 -r(1 + 0.295)比一回一1 FSLwp

14、gain chenged to 100圖11調(diào)節(jié)至相位裕度丫 =12.9。的系統(tǒng)從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度丫 =12.9 ,仍不滿足要求，需進(jìn)一步調(diào)整超 前環(huán)節(jié)的參數(shù)。（4）調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到靠近原來(lái)最左邊的極點(diǎn)位置，接下來(lái)將超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過(guò)程中相角裕度的增長(zhǎng)，一直到相角裕度達(dá)到30 ,此時(shí)超前網(wǎng)絡(luò)滿足設(shè)計(jì)要求，如圖12所示。圖12相角裕度達(dá)到30的系統(tǒng)100 10 21s=30從圖中可以看出來(lái)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為1，最后系統(tǒng)的Kv 100，丫1 0.033s3使用SISO Design Tool設(shè)計(jì)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。直流電機(jī)動(dòng)態(tài)模型

15、本質(zhì)上可以視為典型二階系統(tǒng)，設(shè)某直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為G s系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：上升時(shí)間tr 0.5s，裕度Lg 20dB，相角裕度40。1.52s 14s 40.02穩(wěn)態(tài)誤差ess 5%最大超調(diào)量M p%10%，幅值(1)將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口先定義好模型G s1.5s2 14s 40.02編MATLABS序如下:num=1.5;den=1 14 40.02;G=tf( nu m,de n)輸入 sisotool 命令，通過(guò) file/import命令，將模型G載入SISO工具中，如圖13所示:Current CompensatorLoop gain changed t

16、o 1調(diào)整補(bǔ)償器的增益鼠標(biāo)移動(dòng)到Bode幅值線上，按下鼠標(biāo)左鍵抓取Bode幅值線，向上拖動(dòng)，釋放鼠標(biāo)，系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算改變的系統(tǒng)增益和極點(diǎn)。既然系統(tǒng)要求上升時(shí)間tr 0.5S，應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率c，位于3rad/s附近。這是因?yàn)?rad/s的頻率位置近似對(duì)應(yīng)于0.33s的上升時(shí)間。此時(shí)，系統(tǒng)增益為 34.8，如下圖14所示。觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時(shí)間已得到改善，但要滿足所有的 設(shè)計(jì)指標(biāo)，還應(yīng)加入更復(fù)雜的控制器。Current Compen&storc（3）= pfs圖14增益為34.8時(shí)的系統(tǒng)加入積分器點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“Add Pole

17、/Zero ”下的“ Integrator ”菜單，系統(tǒng)加入一個(gè)積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應(yīng)調(diào)整補(bǔ)償器的增益將穿越頻率調(diào)整回3rad/s的位置，此時(shí)系統(tǒng)增益為108，如圖15所示:亡土 fl08Leap 口坷inio 1Q8Current Compenssitor -1x 圖15加入積分器時(shí)的系統(tǒng)加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“ Add Pole/Zero ”下的“ Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)。如圖16所示:Current CompensatorC(s) pOS(1 + 0,235：) s(1 OL19sOLoop gain changed to 10B圖16加入超前校正網(wǎng)格時(shí)的系統(tǒng)從B