小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

1、常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)總數(shù) 嗨份數(shù)=份數(shù)總數(shù) 甘份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)X咅數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù) 寧1 倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度用寸間=路程路程 邈度=時(shí)間路程 卻寸間=速度4、單價(jià)數(shù)量=總價(jià)總價(jià) 呷價(jià)=數(shù)量總價(jià)數(shù)量=單價(jià)5、工作效率 工作時(shí)間=工作總量工作總量 日作效率=工作時(shí)間 作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)&因數(shù) 因數(shù)=積積個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù) 濟(jì)數(shù)=商被除數(shù) 嘀=除數(shù)商 除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C:周長S:面積a：邊長）周長=邊長X 4 C=4a面積=邊長 邊長S=a

2、x a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積二棱長 棱長X 6 S表=ax ax 6體積二棱長X棱長X棱長V=ax ax a3、長方形（C:周長S:面積a：邊長）周長=（長+寬）x 2 C=2（a+b）面積=長X寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）（1）表面積（長 寬+長高+寬高）X 2 S=2（ab+ah+bh工作總量 坯作時(shí)間=工 三角形高二面積X 2底三角形底二面積X 2髙6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底X髙s=ah7、梯形（s：面積a： 上底b:下底h：高）面積=（上底+下底）髙2s=（a+b） X h 2&圓形（S:面積C:周長ji d直徑r=半徑）

3、（1）周長二直徑Xj =2半徑XC=j d=2 jr面積二半徑X半徑Xj9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）（1）側(cè)面積二底面周長 滴=ch（2 j或 j d） （2表面積二側(cè)面積+底面積X 2（3）體積二底面積X髙（4）體積=側(cè)面積2半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積二底面積X髙311、總數(shù)速、份數(shù)=平均數(shù)12 、和差問題的公式（和+差）大數(shù)（和一差）圭小數(shù)13 、和倍問題和倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X咅數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)） 14、差倍問題差*倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù) 倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）15 、相遇問題相遇路程=速度和 相遇時(shí)間相遇時(shí)

4、間=相遇路程戲速度和速度和=相遇路程相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量 疇液的重量X 100%F濃度溶液的重量 濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量 然度=溶液的重量17 、利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)一成本利潤率=利潤城本X 100%F （售出價(jià)城本1） X 100%常用單位換算長度單位換算1 千米=1000米 1 米=10分米 1 分米=10厘米 1 米=100厘米 1 厘米=10毫米 面積單位換算1 平方千米 =100公頃 1 公頃=10000平方米 1 平方米= 1 00平方分米1 平方分米 =1 00平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米 體（容）積單位換算1

5、立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸=1000千克 1千克=1000克 1 千克=1公斤人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分時(shí)間單位換算1 世紀(jì)=100年 1年=12月大月（31天）有:135781012 月小月（30天）的 有:46911 月平年 2月 28 天,閏年 2月 29天平年全年 365天,閏年全年 366天 1 日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然

6、數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0 ,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被b 整除，或者說 b 能整除 a。如果數(shù)a能被數(shù)b （b0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35能被 7整除，所以 35 是 7的倍數(shù)， 7是 35 的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中

7、最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本 身。例如： 10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12-其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都 能被 2 整除。個(gè)位上是 0或5的數(shù),都能被 5整除,例如： 5、 30、 405都能被 5整 除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除,這個(gè)數(shù)就能被 3整除,例如： 12、 108、 204 都能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除,這個(gè)數(shù)就能被 9整

8、除。能被 3整除的數(shù)不一定能被 9整除,但是能被 9整除的數(shù)一定能被 3整 除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除,這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除。 例如：16、 404、 1256都能被 4 整除, 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除,這個(gè)數(shù)就能被 8（或 125）整 除。例如： 1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除, 1125、 13375、 5000都能 被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)

9、數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、 6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然 數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的 因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其

10、中最大的一個(gè)，叫做這幾 個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是 12和18的公約數(shù)， 6是它們的最大公 約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種 情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都 互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公

11、有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、810、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18-其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之 幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之

12、幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù) 點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右 邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 “一”之間的進(jìn)率也是 10。有限小數(shù)：小 數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、 25.3、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且 位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)

13、的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出 現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“9” 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“54”純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混 循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部 分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)”并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例

14、如：3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位 “1平”均分成若干份”表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里”中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)”叫做分母”表示把單位“1平”均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子”表示有這樣的多少份。把單位 “1平”均分成若干份”表示其中的一份的數(shù)”叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)”叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) 大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)”通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都

15、比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 1 表 示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率或百分比。百分 數(shù)通常用 %來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè) 級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè) “億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來，其 它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒 有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)

16、的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在 個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀 “分之 ”然后讀分子，分子和分母按 照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來 寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí) 按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百 分號(hào) “%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用 “萬”或“億 ”作單位的 數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的

17、數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以 萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的 尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去 掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一 位進(jìn) 1。例如：省略 345900萬后面的尾數(shù)

18、約是 35 萬。省略 4725097420億后面 的尾數(shù)約是 47 億。4. 大小比較3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的 數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù) 的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來 的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除 盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè) 分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2

19、 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不 能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn) 向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小 數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去 除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公

20、約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這 幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公 約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求 積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除 到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化

21、成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原 來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用 “0補(bǔ) 足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與

22、除法的關(guān)系1. 被除數(shù) 喺數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總 數(shù)。加數(shù) +加數(shù)=和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做 積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因

23、數(shù)二積一個(gè)因數(shù)二積吻一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù) 叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除 以 0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù) 喺數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù) 嘀被除數(shù)二商 滁數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè) 加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和

24、整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便 運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一 個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X 3 =322. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè) 加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn) 算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)

25、因數(shù)的積與其中一 個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相 加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b）+c=a+（b+c。）3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bKa4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相 乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 （a x b） x c=ax （b x c）5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這

26、個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積 相加，即（a+b） x c=ax c+bxc6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不 變，即 a-b-c=a-（b+c）。（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù) 哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起 來。4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠 除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位 上不夠商 1，要補(bǔ) “0占”位。每次除得的余數(shù)要小

27、于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的 右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用 “0補(bǔ)”足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果 除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0，”再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位 數(shù)不夠的補(bǔ) “0）”，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :先通分，然后按

28、照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 :整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分 數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 :先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五

29、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用 題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2）解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)， 不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問 題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么， 要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量 關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否 正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正

30、。2 復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解 答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用 題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或 差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用 題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已 知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。（ 3 ）解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用

31、題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多 少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙 數(shù)是多少。（4 ）解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù) 多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少， 求乙數(shù)是多少。（5 ）解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾 倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（ 6）解答除法應(yīng)用

32、題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè) 數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可 以分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大 數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。工作總量 二工作時(shí)間 工效 總產(chǎn)量二單產(chǎn)量澈量3 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求

33、平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 澈量的個(gè)數(shù)二算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù) 權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）二加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)） 寧2小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份 數(shù)二最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和 述、份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千 米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路

34、 程設(shè)為 “1，”則汽車行駛的、路程為 “2，”從甲地到乙地的速度為 100，所用的時(shí) 間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為 + =，汽車的平均速度為2寧=7（千米）（ 2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨 之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸 一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一 問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出 “單一量 ”的歸一問題。又稱 “單歸一。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等

35、分除法求出一份的數(shù)量（單一 量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量 份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 呷一量二份數(shù)（反歸一）例一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計(jì)算，織布 6930 米，需 要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 （4774+ 3） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以 及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù) （或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變 化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量 單位

36、個(gè)數(shù) 啰一個(gè)單位數(shù)量二另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù) 量單位個(gè)數(shù) 吻一個(gè)單位數(shù)量二另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800米， 6 天修完。實(shí)際 4天修完，每天修了 多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也 把這類應(yīng)用題叫做 “歸總問題 ”。不同之處是 “歸一”先求出單一量，再求總量，歸 總問題是先求出總量，再求單一量。800X 6-4=1200米）（ 4）和差問題：已知 大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問 題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的 和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）2大數(shù)大數(shù)差二小數(shù)

37、（和一差）2小數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46人到 甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個(gè) 乙班，即9 4 12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94 12） -2=41（人），乙班在調(diào) 出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 94 87=7（人）（或幾個(gè)數(shù)）的 數(shù)量。解題規(guī)律：和 菲數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X咅數(shù)二另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115輛,大貨車比小貨車的 5倍多 7輛,運(yùn)輸場 有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨

38、車的 5咅還多 7輛,這 7輛也在總數(shù) 115輛內(nèi),為了 使總數(shù)與（ 5+1）咅對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7）輛。列式為（115-7） -（5+1） =18 （輛），18X5+7=97（輛）（6）差咅問題：已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的咅數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多 少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+（倍數(shù)-1）二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X咅數(shù)二另一個(gè)數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29米，兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少 米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為

39、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29） +（3-1）=17 （米）乙繩剩下的長度，17X 3=51（米）甲繩剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速 度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜 速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程二速度和X寸間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間二速度和X寸間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 二速度差X寸間。例甲在乙的后面 28千米，兩人同

40、時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16千米，乙每 小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9）千米，這是速度差。（ 8）流水問題：一般是研究船在 “流水”中航行的問 題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主 要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的 差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：

41、船行速度二（順?biāo)俣?逆流速度）寧2流水速度二（順流速度逆流速度） 寧2路程二順流速度X順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度 逆流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米，到乙地后，又逆 水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙 兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和 逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)?用的時(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一 點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地 的路程。列式為2

42、84X2=20（千米）2 0 X2 =40千米）40-（4X2 =5（小時(shí)） 28X 5=14（0 千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這 個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法， 逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168-4- 2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 - 4-6+2=38人）；二班原有人數(shù)列式為 168 - 4-6+6=42人

43、）三班原有人數(shù)列式為 168 - 4-3+6=45人）。（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以 “植樹 ”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株 距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定 是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+ 1棵樹二總路程4株距+ 1株距二總路程r棵樹-1）總路程=株距x （棵樹-1）沿周長植樹棵樹 =總路程 4株距株距 =總路程 4棵樹總路程二株距棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改 裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根

44、的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50x（301-1） 4（201-1） =75（米）（ 11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起 來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配 中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不 足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù) 量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除 后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四

45、種情況：第一次不足，第二次也不足，總差額 =大不足 -小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人， 則多 25支，如果小組有 12人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支 色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5）=20支， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式 為（25-5） -（12-10） =10 （支）10X 12+5=125（支）。（ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用 題被稱為 “年齡問題 ”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差

46、倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間 的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡 問題是一種 “差不變 ”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從 而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4倍。列式為：21 （48-21） +（4-1） =12 （年）（ 13）雞兔問題：已知 “雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 “雞”和“兔”各多少只的 一類應(yīng)用題。通常稱為 “雞兔問

47、題 ”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是 “雞”或全是 “兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù) 總、頭數(shù)）只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2 總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）+ 2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) -雞的只數(shù)例雞兔同籠共 50個(gè)頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2 X 5） - 2 =35（只）1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法 基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

48、2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位 “ 1的”量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位 “1的”量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù) 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之 幾?！耙粋€(gè)數(shù) ”是比較量， “另一個(gè)數(shù) ”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們 的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了 “單位 一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） :

49、甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之 幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/ 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ） ,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1的”量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位 “1的”量把單位 “1的”量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義 列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí) 際數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)x 100%小麥的出粉率二面粉的重量/小麥的重量x 100%產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) x 100%解

50、題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 “1，”工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后 根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量二工作效率XX作時(shí)間工作效率二工作總量坯作時(shí)間工作時(shí)間二工作總量坯作效率工作總量日作效率和二合作時(shí)間6 納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人 收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額)的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金 利率 時(shí)間第二章度量衡一長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。(二) 長度常用單位*公

51、里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)(一) 什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測量一般稱 表面積。(二) 常用的面積單位*平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平方米*平方千米(三) 面積單位的換算* 1平方厘米=100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米=100平 方分米* 1公傾=10000平方米* 1平方公里=100公頃三體積和容積（一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積（二）常用單位1 體積單位* 立方米 * 立方分米

52、* 立方厘米2 容積單位 *升* 毫升（三）單位換算1 體積單位* 1 立方米=1000立方分米* 1 立方分米 =1000立方厘米2 容積單位* 1 升=1000毫升* 1 升=1立方米質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸 t *千克 kg *克 g（三）常用換算*一噸=1000千克* 1 千克=1000克五時(shí)間（一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位 世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒（三）單位換算* 1 世紀(jì)=100年* 1 年=365天平年*一年=366 天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天

53、*平年2月有28天閏年 2月有 29天* 1 天= 24小時(shí)* 1 小時(shí)=60分*一分=60秒六貨幣（一）什么是貨幣（三）單位換算* 1 元=10角* 1 角=10分第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的 結(jié)果。2 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（ 1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用 a 表示，單價(jià)用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系 :a=bcb=a/cc=a/b（ 2）運(yùn)算定律和性質(zhì)加

54、法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律： ab=ba（3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面 積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c= n d=2 nrs= n

55、r2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s= n長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積 用 v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s 側(cè) =chs 表 =s 側(cè) +2s 底v=sh圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示，體積用 v 表示.v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作 “.，”或者省略不寫，數(shù)字 要寫在字母的前面。當(dāng) “1與”任何字母相乘時(shí)， “1省”略不寫。在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有 加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的 名稱。4 將數(shù)值代入式子求值* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后 寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不 相同。二、簡易方程一）方程和方程的解1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者