控制工程基礎(chǔ)考卷帶答案復(fù)習(xí)資料

1、6 開環(huán)對數(shù)頻率特性的低頻段 性，抗干擾能力 7Bode 圖中對數(shù)相頻特性圖上的中頻段 高頻段分別表征了系統(tǒng)的180線對應(yīng)于奈奎斯特圖中的穩(wěn)定性，動(dòng)態(tài)特8已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)20求出系統(tǒng)在單位階躍(0.5s 1)(0.04s 1)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 。9閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是所有的閉環(huán)極點(diǎn)均位于s 平面的半平面。10設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)1010 ，當(dāng)系統(tǒng)作用有 xi (t) = 2cos(2 t - s1一、填空題：(每空 1分，共 20 分)1對控制系統(tǒng)的基本要求一般可歸結(jié)為 穩(wěn)定性，準(zhǔn)確性，快速性2自動(dòng)控制系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)，一般都包含兩個(gè)分

2、量，即一個(gè)是瞬態(tài)響應(yīng)分量，另一 個(gè)是 響應(yīng)分量。3在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，通過檢測元件將輸出量轉(zhuǎn)變成與給定信號進(jìn)行比較的信號，這個(gè)信 號稱為 。4若前向通道的傳遞函數(shù)為G(s) ，反饋通道的傳遞函數(shù)為 H(s) ，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為45) 輸入信號時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為11已知傳遞函數(shù)為kG(s) 2 ，則其對數(shù)幅頻特性 L( )在零分貝點(diǎn)處的頻率數(shù)值為 s12 在系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線上，低頻段部分主要由113慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1 ，它的幅頻特性的數(shù)學(xué)式是Ts 1環(huán)節(jié)和決定。, 它的相頻特性的數(shù)學(xué)式是14已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為xo(t)1 te t e t ，則系統(tǒng)的脈沖脈沖響應(yīng)為、填空題 (每

3、空 1 分，共 穩(wěn)定性，準(zhǔn)確性，快速性；20 分)：2 穩(wěn)態(tài)；3 反饋；G(s)1 G(s)H (s)5 F(s)穩(wěn)定性，動(dòng)態(tài)特性，抗干擾能力；負(fù)實(shí)軸；1114121K ;12e 2t 2e右半平面；1045* 5cos(2t 55.3 )積分，比例； 131 , arctanT1T2t,t、判斷題：（每小題 1分，共 10 分）1. 在對數(shù)相頻特性圖中， L（） 0范圍內(nèi)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線由下而上穿過-180 線時(shí)為正穿越。 （ ）2. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)只能判斷線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不能判斷相對穩(wěn)定性。 （ ）3. 最大超調(diào)量 Mp與系統(tǒng)的阻尼比和固有頻率 n 有關(guān)。（ ）4. 閉環(huán)傳遞函

4、數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定了系統(tǒng)的類型。 （ ）5. Mason（梅遜公式 ） 公式適用于線性和非線性定常系統(tǒng)。 （ ）6. 物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型。 （ ）7. 疊加定理可以用在非線性系統(tǒng)。 （ ）8. 傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù) s 域的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，它僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的 輸入形式無關(guān)。 （ ）9. 對于二階系統(tǒng)，實(shí)際的工程常常設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，且阻尼比以選擇在 0.4 1.0 為宜。（ ）10. 一般系統(tǒng)的相位裕度應(yīng)當(dāng)在 30 度至 60 度之間，而幅值裕度應(yīng)當(dāng)大于 6dB。（ ）1 錯(cuò)誤； 2 正確； 3 錯(cuò)誤； 4 錯(cuò)誤； 5 錯(cuò)誤； 6 正確； 7 錯(cuò)誤； 8

5、 正確； 9 錯(cuò)誤； 10 正確?；靖拍睿旱谝徽拢?1對控制系統(tǒng)的基本要求一般可以歸納為：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。其中穩(wěn)定性的要求 是系統(tǒng)工作的必要條件。隨動(dòng)系統(tǒng)對響應(yīng)快速性要求較高。2開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的定義。分別舉例說明 3對自動(dòng)控制系統(tǒng)，按反饋情況可以分為哪些？按輸出變化規(guī)律可分為哪些？ 第二章1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有哪些表達(dá)方式？各自有何特點(diǎn)？ 2微分方程的定義，如何由微分方程推導(dǎo)到傳遞函數(shù) 3傳遞函數(shù)的定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變 換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。4傳遞函數(shù)的分子反映了系統(tǒng)同外界的聯(lián)系，傳遞函數(shù)的分母反映了系統(tǒng)本身與外界無關(guān) 的固有特性

6、；5線性控制系統(tǒng)一般可由典型的環(huán)節(jié)所組成，這些典型環(huán)節(jié)分別為： 比例環(huán)節(jié)， 慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，延時(shí)環(huán)節(jié)。 這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別是什么？ 6線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。7下列哪些屬于系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的結(jié)構(gòu)要素有：函數(shù)方框，相加點(diǎn)，分支點(diǎn) 第三章：時(shí)域分析1我們常說的典型輸入信號有哪些？ 2時(shí)間響應(yīng)的概念：時(shí)間響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān) 系3時(shí)間響應(yīng)分析是由 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響 應(yīng)所組成的。不特別指明，時(shí)間響應(yīng)都是指零 狀態(tài)響應(yīng)4瞬態(tài)過程、穩(wěn)態(tài)過程的含義。5一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)Ts 1，

7、其中 T的含義是什么？二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（s）2ns2 2 ns2 ，其中n 和 分別是什么？6二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)有哪些？它們的計(jì)算公式分別是什么？ 第四章：頻域分析1頻率響應(yīng)的概念：系統(tǒng)對輸入為諧波時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)2頻率特性的表示法 : Nyquist 圖（極坐標(biāo)圖，又稱為幅相頻率特性圖） ； Bode 圖（對 數(shù)坐標(biāo)圖，又稱為對數(shù)頻率特性圖）3典型環(huán)節(jié)的 Bode 圖第五章： 1系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部；反之，若特征根中只要有一 個(gè)或一個(gè)以上的正實(shí)部，則系統(tǒng)必不穩(wěn)定。2穩(wěn)定性的判據(jù)有那些： Routh 判據(jù)， Nyquist 判據(jù)， Bode

8、 判據(jù)。其中 Nyquist 穩(wěn)定性判 據(jù)是通過開環(huán)傳遞函數(shù)來判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性3. 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性可以用相位裕度和幅值裕度 K g來表示，是如何定義的？ （書 134,135頁）1PID 控制器中的 P、I 、D 分別指按偏差的比例、積分、微分進(jìn)行控制。PI,PD,PID 屬于什么性質(zhì)的校正，各有何特點(diǎn)？書154，155， 156 頁2. 相位超前校正若 Gc（s）Kc(Ts 1)( Ts 1)1，最大相位超前角m滿足 sin m3. 相位滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)(Ts 1)( Ts 1)1 ，最大滯后角為，填空（ 10*1 分=10 分）1、（控制的基本方式有哪些？）根據(jù)系統(tǒng)

9、是否存在反饋，可將系統(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng) 兩大類。 開環(huán)控制沒有反饋，閉環(huán)系統(tǒng)有反饋。2、反饋控制系統(tǒng)的基本組成： 給定元件，測量元件，比較元件，放大元件，執(zhí)行元件，校 正元件。3、按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述分類： 線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng) ，按系統(tǒng)的傳遞信號的性質(zhì)分類： 連續(xù) 系統(tǒng)、離散系統(tǒng)。4、對控制系統(tǒng)的性能要求： 穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。5、已知 f（t）=8t 2+3t+2, 求 f（t-2） 的拉普拉斯變換 f t 2 =6、數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分為 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。7、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法分為： 分析法、實(shí)驗(yàn)法。8、對于非線性

10、微分方程的線性化處理一般有兩種方法：1. 直接略去非線性因素， 2. 切線法或微小偏差法。9、信號流圖 是一種表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。是由節(jié)點(diǎn)和支路 組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。10、常用的脈沖輸入試驗(yàn)信號有 單位脈沖函數(shù)，單位階躍函數(shù)，單位斜坡函數(shù)，單位 加速度函數(shù)，正弦函數(shù)等。11、根據(jù)極點(diǎn)分布情況，二階系統(tǒng)分類如下： 欠阻尼二階系統(tǒng)、無阻尼二階系統(tǒng)、臨 界阻尼二階系統(tǒng)、過阻尼二階系統(tǒng)。二， 名詞解釋 （3*4 分=12 分）1、傳遞函數(shù) ：單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與其輸入量 的拉氏變換之比。用 G（s） =C（s） /R（s）表示。2、時(shí)域響應(yīng) ：控制系統(tǒng)在

11、外加作用（輸入）激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化函數(shù)關(guān)系。任一 穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。3、最小相位系統(tǒng) ：若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G（ s）在右半 s 平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)，則 稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中，對數(shù)相頻一一對應(yīng)幅頻。4、主導(dǎo)極點(diǎn) ：若極點(diǎn)所決定的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時(shí)間最長，而且其初始幅值也大，充分體 現(xiàn)了它在系統(tǒng)響應(yīng)中的主導(dǎo)作用，故稱其為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。5、閉環(huán)頻率特性 ：（略）三，問答題 （3*8 分=24 分）1，開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？ 答：閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是采用了反饋， 系統(tǒng)中真正起到調(diào)節(jié)的作用是偏差信號。 所以，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)對外部干擾和內(nèi)

12、部系統(tǒng)的參數(shù)變化不敏感。 對于給定的控 制對象，有可能采用不太精密且成本較低的元件構(gòu)成精密的控制系統(tǒng)， 在開環(huán)情 況下是不可能做到的。 從穩(wěn)定的角度出發(fā)， 開環(huán)控制比較容易建立。 閉環(huán)系統(tǒng)中， 穩(wěn)定性很難建立， 因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)超調(diào)誤差， 從而導(dǎo)致系統(tǒng)做等幅振蕩或 變幅振蕩。2，建立元件或系統(tǒng)的微分方程可依據(jù)以下步驟進(jìn)行？ 答：1.確立系統(tǒng)或者元件的輸入量、輸出量。 2. 按照信號的傳遞順序，從系統(tǒng)的 輸入端開始， 依據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 列各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。 3. 消去所列各微分方程 組中間變量， 得系統(tǒng)的輸入量、 輸出量之間關(guān)系的微分方程。 4. 整理得到微分方 程。3，比較時(shí)域分析與頻率

13、特性分析的優(yōu)缺點(diǎn)？ 答：時(shí)域分析法是種直接分析法， 它根據(jù)所描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)， 求 出系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間的規(guī)律， 并由此來確定系統(tǒng)的性能。 但不能對高階系統(tǒng)進(jìn) 行分析，且求解復(fù)雜。頻率特性分析與此不同的是它不是通過系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)來分析系統(tǒng)的性 能，而是通過系統(tǒng)對正弦函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來分析系統(tǒng)性能， 它將傳遞函數(shù)從復(fù)域 引到頻域中進(jìn)行分析。 利用頻率特性分析不必求解微分方程就可估算出系統(tǒng)的性 能，從而簡單、 迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響， 并能指明改進(jìn)系 統(tǒng)性能的方向。4，傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)和放大系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響有哪些？答： 1，極點(diǎn)決定系統(tǒng)固有運(yùn)動(dòng)屬性。 2 ，

14、極點(diǎn)的位置決定模態(tài)的斂散性，即決 定穩(wěn)定性、快速性。 3，零點(diǎn)決定運(yùn)動(dòng)模態(tài)的比重。 4，傳遞系數(shù)決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài) 傳遞性能?？刂乒こ袒A(chǔ)、填空題 （ 每空 1分，共 20分）1. 傳遞函數(shù)的定義是對于線性定常系統(tǒng) , 在初始條件為零的條件下， 系統(tǒng)輸出量的拉氏變 換與輸入量的拉氏變換之比。2. 瞬態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最終或穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。3. 判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)特征方程的根必須為負(fù)實(shí)根或負(fù)實(shí)部的復(fù)數(shù)根，即系 統(tǒng)的特征根必須全部在復(fù)平面的左半平面是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。4. I 型系統(tǒng) G(s)在單位階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為s（s 2）0 ，在單位加速度輸入下，穩(wěn)

15、態(tài)誤差為 。5. 頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對正弦輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，頻率特性包括幅頻和相頻兩種特性。6. 如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后偏離了原工作狀態(tài)，擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能自動(dòng)恢復(fù)到原來的工作狀 態(tài)，這樣的系統(tǒng)是 （漸進(jìn) ） 穩(wěn)定的系統(tǒng)。7. 傳遞函數(shù)的組成與輸入、輸出信號無關(guān)，僅僅決定于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且只 適于零初始條件下的線性定常系統(tǒng)。8. 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)或系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。9. 如果在系統(tǒng)中只有離散信號而沒有連續(xù)信號，則稱此系統(tǒng)為離散 （ 數(shù)字） 控制系統(tǒng)，其 輸入、輸出關(guān)系常用差分方程來描述。10. 反饋控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性三頻段的劃分是以 c（截止頻率）附近的

16、區(qū)段為中頻段，該段著重反映系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性；而低頻段主要表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。11. 對于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個(gè)方面： 穩(wěn)定性、 快速 性和精確或 準(zhǔn)確性。自動(dòng)控制工程基礎(chǔ)一、單項(xiàng)選擇題 ：1. 某二階系統(tǒng)阻尼比為 0，則系統(tǒng)階躍響應(yīng)為 A. 發(fā)散振蕩B.單調(diào)衰減C. 衰減振蕩D.等幅振蕩KB越短D不定 它與下列哪項(xiàng)因素有關(guān)？B.初始條件D.輸入信號和初始條件2 一階系統(tǒng) G（s）= 的時(shí)間常數(shù) T 越小，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間 Ts +1A越長C不變3. 傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，A. 輸入信號C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，其相位移 ( ) 為 B -180

17、 D01 5設(shè)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G(s)= 1 ，則其頻率特性幅值 M( s4慣性環(huán)節(jié)的相頻特性( ) ，當(dāng)A -270 C -90 )=A. KB.C. 1D.6. 有一線性系統(tǒng)，其輸入分別為u1(t) 和 u2(t) 時(shí)，輸出分別為a1u1(t)+a 2u2(t) 時(shí)(a 1,a 2為常數(shù) ) ，輸出應(yīng)為A. a 1y1(t)+y 2(t) C. a 1y1(t)-a 2y2(t) 拉氏變換將時(shí)間函數(shù)變換成A正弦函數(shù) C單位脈沖函數(shù) 二階系統(tǒng)當(dāng) 0 1 時(shí)，如果減小A. 增加 C.不變y1(t)y2(t)當(dāng)輸入為78B. a 1y1(t)+a 2y2(t)D. y 1(t)+a 2y2

18、(t) B單位階躍函數(shù)D 復(fù)變函數(shù) ，則輸出響應(yīng)的最大超調(diào)量B.減小D.不定%將線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下A系統(tǒng)輸出信號與輸入信號之比B系統(tǒng)輸入信號與輸出信號之比C系統(tǒng)輸入信號的拉氏變換與輸出信號的拉氏變換之比D系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比 10余弦函數(shù) cos t 的拉氏變換是A. 1s9B.22 s122sC. ss2211. 微分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移 ( )=A. 90 B. -90C. 0 D. -18012. II 型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性的低頻段斜率為D.A. -40(dB/dec) B. -20(dB/dec)C. 0(dB/dec)D. +20

19、(dB/dec)13令線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式為零，則可得到系統(tǒng)的A代數(shù)方程B特征方程C差分方程D狀態(tài)方程14. 主導(dǎo)極點(diǎn)的特點(diǎn)是 A. 距離實(shí)軸很遠(yuǎn)B. 距離實(shí)軸很近C.距離虛軸很遠(yuǎn)D. 距離虛軸很近H(s) ，則15采用負(fù)反饋連接時(shí)，如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s) ，反饋通道的傳遞函數(shù)為其等效傳遞函數(shù)為 BA G(s)11 G(s)1 G(s)H(s)CG(s)DG(s)1G(s)H(s)1 G(s)H(s)、單項(xiàng)選擇題 ：1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.C11.A12.A13.B14.D15.C二、填空題：_dB dec。穩(wěn)定性、 _快速性 _和準(zhǔn)確性

20、。4單位階躍函數(shù) 1(t )的拉氏變換為5二階衰減振蕩系統(tǒng)的阻尼比的范圍為6當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的所有根的實(shí)部都是時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。7系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與之間的偏差稱為誤差。1線性定常系統(tǒng)在正弦信號輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位移隨頻率而變化的函數(shù)關(guān)系稱 2積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條直線，直線的斜率為 3對于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個(gè)方面：89在單位斜坡輸入信號作用下， 0 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為 G(j ) R(j ) jI( )，則 I( ) 稱為10. 用頻域法分析控制系統(tǒng)時(shí)，最常用的典型輸入信號是11. 線性控制系統(tǒng)最重要的特性是可以應(yīng)用原

21、理，而非線性控制系統(tǒng)則不能。連接。12. 方框圖中環(huán)節(jié)的基本連接方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和13. 分析穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，將系統(tǒng)分為 0型系統(tǒng)、 I 型系統(tǒng)、 II 型系統(tǒng)，這是按開環(huán)傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)數(shù)來分類的。圖示法。14. 用頻率法研究控制系統(tǒng)時(shí)，采用的圖示法分為極坐標(biāo)圖示法和15. 決定二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的兩個(gè)重要參數(shù)是阻尼系數(shù)和、填空題：1相頻特性2 20_3 _ 0_4 15 0 16負(fù)數(shù) 7 輸出量的希望值8 9s虛頻特性10.正弦函數(shù)11._ 疊加 _12._ 反饋 _13. _積分 _14. _對數(shù)坐標(biāo) 15.無阻尼自然振蕩頻率 wn自動(dòng)控制工程基礎(chǔ)作業(yè)答案作業(yè)一作業(yè)二ur(t)R0C0(t

22、)2.1 試建立圖 21 所示電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)微分方程，并求其傳遞函數(shù)R1ur(t)（a）：（ a）根據(jù)R克1 希荷夫定律有ur(t)idtur(t)uo(t)CiRuc(t)uo (t) uc(t)由（ 1）式可得， （c）C(dur (t)C( dt代入（ 2）式可得，Rur(t)C0ur(t)duo (t)dtuo(t) RC(dudrt(t)dt0R1(a)C1(c)R2C(b)R1uc(t)uc(t)ur(t)ur(t)duo (t) dt )(1)C(2)R2uc(t)(d)ur(t)整理后得系統(tǒng)微分方程：RC dudot（t） uo（t） RCdudrt（t）經(jīng)拉氏變換后，得故傳遞函

23、數(shù)為：RCsU o (s) U o(s) RCsUr (s)G(s)Uo(s)U r (s)RCsRCs 1（c）根據(jù)克希荷夫定律有ur (t)R1iuo(t)(1)uo(t)R2i1idtC(2)由（ 2）式可得，代入（ 1）式可得，整理后得系統(tǒng)微分方程：經(jīng)拉氏變換后，得故傳遞函數(shù)為：C(R1 R2) duo(t) CR2 dur (t) R1dtR1dtur (t)C(R1 R2)duo (t) dtCR2 dur(t)2 dtuo (t)C(R1R2 ) duo (t)2 dtuo(t)CR2 dur(t)2 dtur (t)C(R1R2)sUo(s)U o (s)CR2 sUr (s)

24、U r (s)G(s)Uo(s)CR2 s1U r (s) C(R1 R2 )s 1（1）f(t) 2t 2( 2) f (t) 1 te（3）f(t) sin( 5t)3（4）f (t)0.4t e解：（21) F(s) 222（2）F(s)12.2 求下列函數(shù)的拉氏變換：cos(12t )sss2t1s 2)23）由f(t)sin(5t3)1 sin 5t3 cos5t22F(s)52(s2 25)3s2(s23s25)2(s2 25)4) F(s)s 0.422 (s 0.4)2 1222.3 求下列函數(shù)的拉氏反變換：(1) F(s)(s解：(1)由 F(s)故 f (t)(2)由 F(

25、s)故 f (t)s12)(s 3)s121(s 2)(s 3)2) F(s)32s2 2s 53t2e 3t2te3s22s 53e tsin2t2322 (s 1)2 22作業(yè)三3.1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)1s(s 1)試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及上升時(shí)間、 超調(diào)量、 調(diào)整時(shí)間。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)s(s 1)112s(s 1) 1 s2 s 1s(s 1)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知wn1，0.5利用公式（ 3 14），系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為0.5t ec(t) 1 1 0.52 sin(tarctg 10.05.5 )wd wn 12 1 0.52 0.866arctg

26、1arctg10.05.52 1.047trwd1.0470.8662.41812% e 1100%0.5e 1 0.52 100% 16.3%ts 4 8wn3.2 遞函數(shù)。已知單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳解：由圖可知峰值時(shí)間tp超調(diào)量又因?yàn)?%tp3 1 所示，0.11.2 11100% ，故wdwn 12 ，故 wn100% 20%0.892569.642故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) GK (s)wnK s(s 2 wn )269.642s(s 2 0.8925 69.64)4849.7s(s 124.3)3.3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)Ks(Ts

27、 1)若要求 16%， t s=6 s( 5%誤差帶 ) ，試確定 K、T 的值。解：由 % e 1 100% 16% ，可得0.8987 ，0.93ts36 ，可得 wn 0.5556wn又系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為GB(s)Ks(Ts 1)Ks(Ts 1)2s(Ts 1) K Ts2 s KKT2sKsTT與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知2 wn 2 * 0.5556 * 0.9 1，故 T 1wn2 0.55562 ，故 K0.30863.4 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下， 試用代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。32(1) s 3+20s2+9s+100=0(2) s 4+2s3+8s2+4s+3=0解：( 1)用勞斯

28、- 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別， a3=1,a 2=20,a 1=9,a 0=100 均大于零，且有20100031900201001 2002209100 80032091002020 0 100 1 100 8000 0所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）用勞斯 -赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別， a4=1，a3=2，a2=8，a1=4，a0=3 均大于零，且有 240018304024001831202 2 8 1 4 12 03 2 8 4 2 2 3 4 1 4 36 04 3 3 3 36 108 0 所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.5 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：(1)GK (s)50(0.1s 1

29、)(2s 1)(2)GK (s)7(s 1) s(s 4)(s2 2s 2)(3)GK (s)5(s 1)2s2(0.1s 1)求： r(t) 224t 2t2 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：討論輸入信號，r(t) 2 4t 4t2，即 A2，B4，C421）這是一個(gè) 0 型系統(tǒng)，開環(huán)增益 K50；根據(jù)表 34，誤差 essC2K a 1 5044002）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式GK (s)7(s 1)s(s 4)(s2 2s 2)78(s 1)s(0.25s 1)(0.5s2 s 1)B / dec/(rad/s)0 dB / dec/(rad/s)/(rad/s) 040 dB / decdec100 /(rad/s) 40 dB / dec可見，這是一個(gè) I 型系統(tǒng)，開環(huán)增益 K 78根據(jù)表 3 4，誤差 essABC21 K pKV K a1（3）可見，這是一個(gè) II型系統(tǒng)，開環(huán)增益K5；根據(jù)表 3 4，誤差 essABC21 K pKV K a1作業(yè)四4.1 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。1) G(s)2) G(s)0.1s0.02s 1101(s 1)(0.1s 1)( s 1)300解：（ 1）該系統(tǒng)開環(huán)增益 K 0.1 ；有一個(gè)微分環(huán)節(jié)，即20lg0.1 ）這點(diǎn)，斜率為 20；有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為系統(tǒng)對數(shù)幅