基于MATLAB的數字控制器設計與仿真.

1、滁州學院本科畢業(yè)論文目錄摘要： 1ABSTRACT 11緒論 21.1數字控制器的發(fā)展概況 21.2課題研究意義 21.2.1課題研究內容 21.2.2本課題研究意義 21.3論文主要研究工作及結構安排 31.3.1方案的確立 31.3.2硬件設計工作 31.3.3計算機軟件分類 31.4本文的主要工作 32 MATLAB 和 SIMULINK 的概述 42.1 MATLAB 仿真 42.2 SIMULINK 的使用 42.3系統基本原理 52.4本章小結 53基于MATLAB/SIMULINK 的控制算法研究 63.1 PID控制算法 63.2 PID參數整定 73.2.1 PID被控參數的

2、選定 73.2.2 PID的最佳整定參數的選定 83.3數字控制器的直接設計 83.3.1最少拍無靜差有波紋系統的算法 83.3.2最少拍無波紋算法 113.4本章小結 124基于MATLAB/SIMULINK 數字控制器仿真 134.1仿真實例 134.1.1 PID控制系統仿真 134.1.2控制系統校正裝置的仿真 144.2數字控制器的直接設計方法 154.2.1最少拍無靜差有波紋系統的設計 154.2.2最少拍無波紋系統仿真 164.3本章小結 17總結 18參考文獻 18致謝 19滁州學院本科畢業(yè)論文基于MATLAB的數字控制器設計與仿真摘要：本文介紹了 MATLAB/SIMULIN

3、K的應用概況，主要通過SIMULINK在數字控制器仿真中的應用，以一實例為例，通過MATLAB仿真實驗，研究了最少拍有紋波無紋波的計算：比例控制；比例積分控制；比例微分控制對系統控制的影響，最后，基于MATLAB/SIMULINK ，給出連續(xù)系統的PID仿真、控制系統動態(tài)校正裝置的仿真和數字控制器直接設計的仿真。直接進行數字控制器 的設計，主要介紹最少拍系統控制器的設計與仿真。關鍵詞：PID控制器；數字控制器；仿真； MATLABBased on MATLAB digital controller design and simulationABSTRACT :The paper introdu

4、ces the application of MATLAB/SIMULINK,mainly throughSIMULINK application in digital controller, a simulation example, for example, by MATLAB simulation experiment, we studied the ripple minimum clap have no ripple of computing: proportional control, Proporti on in tegral con trol, Perce ntage diffe

5、re ntial con trol system to con trol the in flue nee, and fin ally, based on MATLAB/SIMULINK continuous systems, the PID control system dynamic simulation, calibration device simulation and digital controller design directly simulation. Direct digital controller desig n, mainly in troduce the system

6、 con troller desig n at least pat.Key words：PID controller;digital controller design ； simulation; MATLAB221緒論1.1數字控制器的發(fā)展概況隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，計算機的應用領域也越來越廣。數字計算機不僅在科學計算、數據 處理等方面獲得了廣泛的應用 ，而且在自動控制領域也得到了越來越廣泛的應用。數字計算機在自動控制中的基本應用就是直接參與控制，承擔了控制系統中控制器的任務，從而形成了計算機控制系統。計算機控制實質是自動控制技術與微機技術的結合。由于微機具有大量存儲信息的能力，強大 的邏

7、輯判斷的功能以及快速運算的本領，使控制器能夠解決常規(guī)控制器解決不了的難題，能夠達到 常規(guī)控制器達不到的優(yōu)異性能指標。模擬化設計要求較小的采樣周期，只能實現比較簡單的控制算法。由于控制任務的需要，但所 選擇的采樣周期比較大或對控制器質量要求比較高時，就要從被控對象的特性出發(fā)，直接根據采樣 系統理論來設計數字控制器。直接數字設計比模擬化設計具有更一般的意義，它完全是根據采樣系 統的特點進行分析與綜合，并導出相應的控制規(guī)律的。利用微機的靈活性，就可以實現從簡單到復 雜的各種控制規(guī)律。1.2課題研究意義.1.2.1課題研究內容本課題的內容為在 MATLAB下的數字控制器設計與仿真，主要介紹最少拍系統。

8、在計算機控 制系統中,MATLAB軟件的應用。由于最少拍控制系統模擬連續(xù)系統要求的參數準確，但在實驗電 路中的元器件自身參數的不準確性，及受溫度或其它因素的影響，很難做到參數的準確，特別是一 階慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的參數不易整定，輸出波形易出現失真，很難得到理想的結果，多年來基本 上是利用傳輸函數建立仿真模型，這種仿真模型構建方法相對簡單，僅用比例積分、一階慣性和傳 輸函數數學模塊搭建，雖可避免參數的不準確性，但與實際電路相距較遠，用到的僅是數學模塊也 就不易理解最少拍控制系統在實際電路系統中的應用。本文創(chuàng)新之處在于利用MATLAB仿真平臺對最少拍控制系統實驗電路進行建模，構建最少拍控制系統實驗

9、電路的仿真電路圖。1.2.2本課題研究意義隨著對自動控制系統功能要求的不斷提高，計算機控制系統的優(yōu)越性也表現得越來越突出?，F代的控制系統不管是簡單的還是復雜的，幾乎都是采用計算機控制。在設計計算機控制系統的數字控制 器時，由于z域計算的復雜性，已不能像連續(xù)系統那樣可以靠手工的近似計算確定控制器和檢驗性能 指標，必須利用某種計算機軟件進行數字仿真。MATLAB非常適合做控制系統的數字仿真。MATLAB正是一個優(yōu)秀的計算機輔助工具，MATLAB語言的兩個最顯著的特點，即其強大的矩陣運算能力和完美的圖形可視化功能，使得它成為國際控制界應用最廣的首選計算機工具?，F在，MATLAB語言不但該文將運用離散

10、系統控制理論，直接進行MATLAB環(huán)境的仿真檢驗。本課題結廣泛應用于控制領域，也應用于其它的工程和非工程領域。 數字控制器的設計，主要介紹最少拍系統控制器的設計，在 果對計算機控制器設計有指導意義。1.3論文主要研究工作及結構安排1.3.1方案的確立本論文的研究工作主要圍繞數字控制器的設計和在MATLAB下的仿真檢驗。數字控制器的設計可以從多個方面進行，本文主要介紹最少拍系統控制器的設計，仿真是在MATLAB環(huán)境下的Simulink中進行的。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具。一種基于MATLAB的框圖設計環(huán)境，是實現動態(tài)系統建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統

11、、非線性系統、 數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統，也就是系統中的不同部分具有不同的采樣速率。為 了創(chuàng)建動態(tài)系統模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI)，這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到 系統的仿真結果。1.3.2硬件設計工作,選用一臺微機作為上位機。微機中裝有在確定總體方案并在掌握系統工作原理的基礎上MATLAB 軟件。1.3.3計算機軟件分類(1) PSPICE、ORCAD :通用的電子電路仿真

12、軟件，適合于元件級仿真。(2) SYSTEM VIEW :系統級的電路動態(tài)仿真軟件(3) MATLAB :具有強大的數值計算能力，包含各種工具箱，其程序不能脫離MATLAB環(huán)境而運行，所以嚴格講， MATLAB不是一種計算機語言，而是一種高級的科學分析與計算軟件。(4) SIMULINK :是MATLAB附帶的基于模型化圖形組態(tài)的動態(tài)仿真環(huán)境。本文主要用 SIMULINK 來進行仿真的。1.4本文的主要工作本課題為工程應用項目研究，對MATLAB/SIMULINK 在控制系統中的仿真作了詳細的介紹，利用MATLAB中的SIMULINK，論述數字控制的設計。讓我們更加了解數字控制器的一些基本內

13、容。本文主要完成以下幾方面的工作。介紹了 MATLAB和SIMULINK的應用概況，主要討論SIMULINK在控制器仿真中的應用，以 及最少拍的設計方法。2 MATLAB 和 SIMULINK 的概述2.1 MATLAB 仿真仿真是近幾十年發(fā)展的一門綜合性技術學科，它對系統進行設計、研究和決策提供了一個先進而有效的手段，并可縮小設計周期、降低費用。仿真技術已經廣泛應用于工程及非工程的廣泛領域， 并取得了極大的社會及經濟效益。MATLAB正是一個優(yōu)秀的計算機輔助工具，MATLAB語言的兩個最顯著的特點，即其強大的矩陣運算能力 MATLAB仿真簡介目前MATLAB已經成為控制界國際上最 流行的軟件

14、，它除了傳統的交互式編程之外，還提出了豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數據處理、圖像處理和方便的 WINDOWS編程等便利工具。此外，控制界很多學者將自己擅長的CAD方法用MATLAB加以實現，出現了大量的MATLAB配套工具箱。圖形交互式的模型輸人計算機仿真環(huán)境SIMULINK的出現為MATLAB應用的進一步推廣起到了積極的作用。SIMULINK是一個功能十分強大的仿真軟件，其特點主要表現在系統框圖建立十分容易并直觀，SIMUIJINK的仿真精度是比較高的，所以得出的仿真結果是可信的。利用SIMULINK強大的仿真功能對整個控制系統進行優(yōu)化設計，可使控制系統的設計工作迎刃而解。2.2 SIMU

15、LINK 的使用MATLAB的SIMULINK子庫是一個建模、分析各種物理和數學系統的軟件，它用框圖表示系 統的各個環(huán)節(jié)，用帶方向的連線表示各環(huán)節(jié)的輸入輸出關系。啟動SIMULINK 十分容易，只需在 MATLAB的命令窗口鍵入“ SIMULINK ”命令，此時出現 一個SIMULINK窗口，包含七個模型庫，分別是信號源庫、輸出庫、離散系統庫、線性系統庫、非 線性系統庫及擴展系統庫。（1）信號源庫包括階躍信號、正弦波、白噪聲、時鐘、常值、文件、信號發(fā)生器等各種信號源，其中信號發(fā)生器可產生正弦波、方波、鋸齒波、隨機信號等波形。輸出庫包括示波器仿真窗口、MATLAB工作區(qū)、文件等形式的輸出。（3）

16、離散系統庫包括五種標準模式：延遲，零-極點，濾波器，離散傳遞函數，離散狀態(tài)空間。（4）線性系統庫提供七種標準模式：加法器、比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、傳遞函數、零-極點、狀態(tài)空間。（5）非線性系統庫提供十三種常用標準模式：絕對值、乘法、函數、回環(huán)特性、死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽 和特性、開關特性等。(6) 系統連接庫包括輸入、輸出、多路轉換等模塊，用于連接其他模塊。(7) 系統擴展庫考慮到系統的復雜性，SIMULINK另提供十二種類型的擴展系統庫，每一種又有多種模型供選 擇。使用時只要從各子庫中取出模型，定義好模型參數，將各模型連接起來，然后設置系統參數，如仿真時間、仿真步長、計算方法等

17、。SIMULINK 提供了 Euler、RungeKutta、Gear、Adams及專用于線性系統的Lin Sim算法，用戶根據仿真要求選擇適當的算法。2.3系統基本原理在自動調節(jié)系統中，當偏差存在時，總是希望系統能盡快地消除偏差，使輸出跟隨輸入變化；或者在有限的幾個采樣周期內即可達到平衡。最少拍實際上是時間最優(yōu)控制。因此，最少拍控制系 統的設計任務就是設計一個數字控制器，使系統達到穩(wěn)定時所需的采樣周期最少。而且系統在采樣 點的輸出值能準確地跟蹤輸入信號，不存在靜差。對任何兩個采樣周期中的過程則不作要求。除了 設計數字控制器外，本文介紹了在計算機控制系統中，設計最小拍數字控制器。MATLAB的

18、功能和特點已使它成為控制系統設計、仿真、教學不可缺少的基本軟件。MATLAB幾乎已成為控制系統 CAD的代名詞，而SIMULINK則是MATLAB在控制系統仿真領域的新突破。 如果能充實MATLAB的各種資源，無疑會給我們的科研、工程實踐帶來很大便利和顯著的經濟效 益。2.4本章小結MATLAB的功能和特點已使它成為控制系統設計、仿真、教學不可缺少的基本軟件。MATLAB幾乎已成為控制系統 CAD的代名詞，而SIMULINK則是MATLAB在控制系統仿真領域的新突破。 如果能充實MATLAB的各種資源，無疑會給我們的科研、工程實踐帶來很大便利和顯著的經濟效 益。3 基于 MATLAB/SIMU

19、LINK的控制算法研究3.1 PID控制算法PID控制算法簡單應用廣泛，但是其參數整定方法繁雜。利用MATLAB可以方便地仿真，實現 PID參數整定。按偏差的比例(portional)、積分(integral)和微分(derivative)進行控制的調節(jié)器，簡稱PID調節(jié)器。在工業(yè)系統中，大多有儲能元件存在，這就使系統對外作用的響應有一定的慣性，且能量和信息傳 輸過程中，由于管道、長線等原因也引入一些時間上的滯后，因此，單按偏差進行比例調節(jié)，很難 取得較好的控制效果，所以引入偏差的積分調節(jié)以提高精度，引入偏差的微分來消除系統慣性的影 響，這就形成了按偏差的 PID調節(jié)系統。在連續(xù)系統中，PID

20、的控制規(guī)律為：detdt(3-1)1 t(u t 二 Kp et - t 0 et dt Td dITIdt式中：u(t)調節(jié)器的輸出信號e(t)偏差信號，等于給定量與輸出量之差Kp比例系數Ti積分時間常數T D 微分時間常數為使計算機能對該式進行計算，必須將連續(xù)的微分方程化成離散的差分方程。設T為采樣周期， 分近似，得：k為采樣序號(k=0、1、2、n)，積分用累加和近似，微分用一階后項差(3-2)u(k )= KPe(k )+工瓦 ej )+Td &k )-e(k -1 恥即為離散化的PID控制器的全量式輸出形式。但此種算法和過去的所有狀態(tài)有關，要將歷次e(j)相加，計算時浪費時間和內存，

21、故常用其遞推形式。T k4第k-1次采樣時：u(k T )= KPe(k T 送 e(j )+半 k T )e(k - 2； (3-3)(3-2 )、(3-3 )兩式想減，整理得:(3-4)lu k 二 Ae k ；- Be k -1汕 Ce k - 2其中:A = KP 1+T+S B = Kp】 +込 i C = KPSI TiT 丿i T 丿T在此PID增量算式中，A、B、C三個參數可單獨進行選擇，從形式上已看不出比例、積分、微分作 用得直接關系，只反映各次偏差對控制作用得影響。3.2 PID參數整定隨著控制理論和計算機技術的發(fā)展，在自動化過程控制中，PID控制由于其具有控制方法簡單、穩(wěn)

22、定性好、可靠性高和易于現場調試等優(yōu)點，被廣泛應用于工業(yè)過程控制。由于在實際生產過程中，許多被控對象隨著負荷或干擾因素影響，其對象特性參數或結構發(fā)生改變。自適應控制運用現代控 制理論在線識別對象特征參數，實時改變其控制策路，使控制系統品質指標保持在最佳范圍內，但 其控制效果的好壞取決于辨識模型的精確度，這對于復雜系統是非常困難的。因此，在工業(yè)生產過 程中，大量采用的仍然是 PID參數的整定方法很多。若擾動出現使得現場控制對象值發(fā)生變化，現場檢測元件就會將這種變化記錄并傳送給PID控制器，改變過程變量值(以下簡稱PV值)，經變送器送至 PID控制器的輸入端，并與其給定值(以下簡稱SP值)進行比較得

23、到偏差值(以下簡稱e值)，調節(jié)器按此偏差并以預先設定的整定參數控制規(guī) 律發(fā)出控制信號，去改變調節(jié)器的開度，使調節(jié)器的開度增加或減少，從而使現場控制對象值發(fā)生 改變，并趨向于給定值(SP值)，以達到控制目的。3.2.1 PID被控參數的選定因為影響控制對象值變化的擾動很多，并非所有擾動都必須加以控制，所以正確選定被控參數，顯得尤為重要。選擇被控參數要根據生產工藝要求，深入分析生產工藝過程，找出能較好反映工藝 生產狀態(tài)變化的參數，客觀上要求進行自動控制的參數，作為被控參數。下面總結出選取被控參數的一些原則：(1) 選擇對產品的產量、質量、安全生產、經濟動作和環(huán)境保護具有決定性作用的、可直接測 量的

24、工藝參數作為被控參數。(2) 當不能用直接參數作為被控參數時，應該選擇一個與直接參數有線性單值函數對應關系的間接參數作為被控參數。(3) 被控參數必須具有足夠高的靈敏度。(4) 被控參數的選取，必須考慮工藝過程的合理性和所用儀表的性能。322 PID的最佳整定參數的選定PID的最佳整定參數一般包括 Kp、Ti、Td等三個常用的控制參數， 準確有效的選定PID的最佳 整定參數是關于 PID控制器是否有效的關鍵部分，如何在實際生產中找到這些合適的參數呢？現行的方法有很多種，如：動態(tài)特性參數法、穩(wěn)定邊界法、阻尼振蕩法、現場經驗整定法、極限環(huán)自整定現場經驗整定法是人們在長期工作工程實踐中，從各種控制規(guī)

25、律對系統控制質量的影響的定性 分析總結出來的一種行之有效、并得到廣泛應用的工程整定方法。在現場整定過程中，我們要保持 PID參數按先比例，后積分，最后微分的順序進行，在觀察現場過程值PV的趨勢曲線的同時，慢慢的改變PID參數，進行反復湊試，直到控制質量符合要求為止。在具體整定中，我們通常先關閉積分項和微分項，將TI設置為無窮大、TD設置為零，使其成為純比例調節(jié)。初期比例度按經驗數據設定，根據PV曲線，再慢慢的整定比例控制比例度，使系統達到4 ： 1衰減振蕩的PV曲線，然后，再加積分作用。在加積分作用之前，應將比例度加大為原 來的1.2倍左右。將積分時間 TI由大到小的調整，真到系統再次得到4：

26、 1的衰減振蕩的PV曲線為止。若需引入微分作用，微分時間按TD=(1/31/4) TI計算，這時可將比例度調到原來數值或更小一些，再將微分時間由小到大調整，直到PV曲線達到滿意為止。在找到最佳整定參數之前，要對PV值曲線進行走勢分析，判斷擾動存在的變化大小，再慢慢的進行湊試。如果經過多次乃找不到最佳整定參數或參數無法達到理想狀態(tài)，而生產工藝又必須要 求較為準確，那就得考慮單回路PID控制的有效性，是否應該選用更復雜的PID控制。值得注意的是:PID最佳整定參數確定后，并不能說明它永遠都是最佳的，當由外界擾動的發(fā)生 根本性的改變時，就必須重新根據需要再進行最佳參數的整定。它也是保證PID控制有效

27、的重要環(huán)節(jié)。3.3數字控制器的直接設計3.3.1最少拍無靜差有波紋系統的算法在自動調節(jié)系統中，當偏差存在時，總是希望系統能盡快地消除偏差，使輸出跟隨輸入變化； 或者在有限的幾個周期內即可達到平衡。最少拍實際上是時間最優(yōu)控制。因此，最少拍控制系統的 設計任務就是設計一個數字控制器。使系統達到穩(wěn)定時所需要的采樣周期最少，而且系統的采樣點 的輸出值能準確地跟蹤輸入信號，不存在靜差。圖3-1數字控制系統結構如圖3-1所示。D(z)為數字控制器，G(z)為廣義對象的脈沖傳遞函數。(z)為閉環(huán)z傳遞函數，c(z)為輸出信號的z傳遞函數，R(z)為輸入信號的z傳遞函數。系統閉環(huán) z傳遞函為：圖3-1數字控制

28、系統原理圖(3-5)坐二D* GR(z) (1 + D(z)*G(z)(3-6)Ge(z) =1-門(z)二11 + D(z) * G(z)由公式(3-5)和(3-6)可得出最少拍控制系統的數字控制器為D(z)G(z)-G(z)* 1-G(Z)G(z)G(z) * Ge(z)(3-7)D(z):(z)-G(z) * Ge(z)(3-8)D(z)1- Ge(z) G(z) * Ge (z)(3-9)在式(3-7)中，廣義對象的Z傳遞函數G(z)是保持器和被控對象所固有的，一旦被控對象確定,G(z)是因不同的典型輸入而改變的，(z則根據系統的不G(z)是不能改變的。但是，誤差傳遞函數同要求決定。因

29、此，當(z) G(z)、Ge(z)確定后，便可根據式(3-7)求出最少拍控制器系統數字調節(jié)器的z傳遞函數，它是設計數字調節(jié)器的基礎。在一般情況下，所取的典型輸入形式有三種。單位階躍輸入函數1R(t) = u(t)，R(z)lz-1(3-10)(3-11)(3-12)單位速度輸入R(t)=t,R(z)z2(1 - z-1)3它們都有共同的z變換形式R(z(1A(zT式中m為正整數A(z)是不包括(1- z-1)因式的關于z1的多項式。因此，對于不同的輸入，只要m不同而已。一般只討論m=1、2、3的情況。將(3-12)代入(3-6 )得E( z)= R(z)* Ge (z)二人(? Ge(z)(

30、3-13)(1_z ) d m已知多項式A(z)不包括z=1的零的，為使穩(wěn)態(tài)誤差等于零，Ge(z)中必須含有因子1-zGe(z) =(1-z)mF(z)( 3-14)式中F(z)是不包含零的z=1的關于z-1的多項式。如取F(z)=1，可使調節(jié)器的形式最簡單，且使E(z)的項數最少，因而調節(jié)時間最短。據此，誤差傳遞函數為：單位階躍輸入時1m = 1, Ge( z) = 1 - z(3-15)單位速度輸入時m 二 2,Ge二(1-z-1)2(3-16)單位加速度輸入時-1 3m = 3,Ge(z) =(1 -z )(3-17)對于一個給定特性的系統，當采樣周期T和保持器選定后，求得系統的脈沖傳遞

31、函數G(z)，再根據最少拍設計原理，結合典型輸入函數求得系統的脈沖傳遞函數(z),就可以求得數字控制器的傳遞函數D(z)。根據z變化的定義E(z)=e(O) e(T)*z1e(2T)*z e(kT) * z (3-18)式中e(0)、e(T)、e(2T)、e(kT)就是每個采樣瞬間的系統誤差。單位階躍輸入時e(0) = O,e(T)二 e(2T)二 e(3T)二=0(3-19)單位速度輸入時e(0) =0,e(T)二 T, e(2T)二 e(3T)二=0(3-20)單位加速度輸入時e(0) =0一e(T)二 e(2T)二 T2/2, e(3T)二 e(4T)二 =0(3-21)由此可見，系統在

32、三中不同的輸入作用下分別經過(T)兩拍(2T)和三拍(3T)的調節(jié)時間后,系統的偏差就可以消除，對應的 T、2T、3T,就是調整時間。在前面討論的最少拍系統D(z)的設計過程中，對被控對象G(z)并未提出具體限制。實際上，只有當廣義對象的z傳遞函數G(z)是穩(wěn)定的，即在單位園上或單位園外沒有零、極點、而且不包含純滯后環(huán)節(jié)z-1時，所設計的最少拍系統才是正確的。最少拍控制系統采用 z變換方法進行設計，采樣點上的誤差為零，不能保證采樣點之間的誤差 值也為零，最少拍系統的輸出響應在采樣點之間存在波紋。波紋不僅造成誤差，也消耗功率，浪費 能量，而且造成機械磨損。表3-1三種典型輸入的最少拍系統輸入函數

33、R(kt)誤差z傳遞函數Ge(z)閉環(huán)z傳遞函數最少拍調節(jié)器D(z)調節(jié)時間tsu(kt)1 -z-1zz1 (1-z )G(z)TkT川2(1-Z )2z-z-22z，- z，(1z)2G(z)2T2(kT)2“3(1-Z )3z_3z z3z3z2(1-z)3G (z)3T3.3.2最少拍無波紋算法由圖3-1可以看出產生波紋的原因是，在零階保持器的輸入端，也就是數字控制器的輸出經采樣開關后達不到相對穩(wěn)定，由此可知，最少拍無紋系統除保證輸出位最少拍外，還必須使U(z)穩(wěn)定。由圖3-1知U(z)二 D(z)E(z) =D(z)Ge(z)R(z)(3-22)根據式(3-18)可證以明，只要 D(

34、z)是z-1有限多項式，那么在確定的典型輸入作用下，經過有限拍以后，U(z)達到相對穩(wěn)定，從而保證系統輸出無波紋。已知單位階躍輸入的z變換. 1R z1(3-21)1 -z如果D zGe zi=a CZ a2Z(3-22)那么U z=D zGe z R(z) = 4a2z 二 aoa1a2 z a。 a?芒a。a?1 -z(3-23) 由式(3-23)可得aoO=a。uTT =aoaiu 2T = u 3T = u 4T =aoa1a2由此可見，第二拍起，u k就穩(wěn)定在a0 a1 -a2上。當系統含有積分環(huán)節(jié)時，a0a1a2= 0。3.4本章小結PID調節(jié)器是連續(xù)系統中技術成熟，應用最廣泛的一

35、種調節(jié)器，實際運行經驗及理論分析證明。PID調節(jié)器對各類工業(yè)系統(包括傳遞函數不很明確的對象)進行控制都能夠取得滿意的效果，然而PID參數的整定卻是工程實際中非常棘手的問題。有了MATLAB這個有力工具。就可以在仿真的基礎上。很方便的解決參數整定問題。最小拍控制器的設計就是設計一個數字控制器，數字控制器的設計就是求出D(z)。4基于MATLAB/SIMULINK 數字控制器仿真4.1仿真實例4.1.1 PID控制系統仿真若設被控對象為二階系統，傳遞函數為:(4-1)1s 0.1s 1應用SIMULINK工具箱建立圖4-1所示的控制系統仿真模型，并設置各模塊參數。PID控制器的參數Kp、K|、K

36、d可按第三章中介紹的方法整定，取不同的值可得到不同的結果, 在示波器中顯示的結果如圖4-2圖4-1控制系統仿真模型圖4-2仿真結果(4-2)(4-3)由圖我們可以看出：參數Kp、Ki、Kd的取值不同，在輸入波形一定的情況下，輸出的波形是不同的，我們要選擇最優(yōu)的取值。4.1.2控制系統校正裝置的仿真若設被控對象為二階系統，傳遞函數為：53s 1 s 1由參考書2用工程設計法求得 D(s)s 10.01s - 1應用SIMULINK工具箱建立圖4-3所示的控制系統仿真模型。橈正后系脫緒崗圈圖4-3控制系統仿真模型運行結果如圖4-41060.6 -0.4Q20024G81圖4-4運行結果由上圖表明：

37、系統加上校正裝置后，系統的性能得到優(yōu)化。4.2數字控制器的直接設計方法4.2.1最少拍無靜差有波紋系統的設計若設被控對象的傳遞函數為：(4-4)Gc s =由第3章可求出數字調節(jié)器的z傳遞函數:D(z)二0.545(1 -0.5z 冷(1 -0.368Z*)(1-zjl + 0.718)(4-5)應用SIMULINK工具箱建立圖4-5所示的控制系統仿真模型。RjmpZer&-PoleZero-Order HoldC! IScpeJ&T f匚A10pcileXz)r如)discreteZero-Pole圖4-5控制系統仿真模型運行結果如圖4-6與圖4-7所示:圖4-6數字控制器的輸岀波形圖4-7

38、系統輸岀波形從圖中可以看出，當系統為單位速度輸入時，經過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值。但 在各采樣點之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。4.2.2最少拍無波紋系統仿真若設被控對象的傳遞函數為：(4-6)Gc s 二由第3章可求出數字調節(jié)器的 z傳遞函數：(4-7)D0.382(1 -0.368Z-111 -0.587Z，)Z =1-z 1 0.592Z應用SIMULINK工具箱建立圖4-8所示的控制系統仿真模型。&T f匚Zero-PoleHoldUZetO-OrdrZer&-P(iile運行結果如圖4-9與4-10所示：圖4-8控制系統仿真模型圖4-9數字控制器輸岀波形圖4-1

39、0系統的輸出波形從圖中可以看出，三拍以后，數字控制器的輸出U(k)為常數，所以能保證無波紋。4.3本章小結本節(jié)通過對數字控制器在MATLAB/SIMULINK的環(huán)境下進行仿真，我們可以看出直接數字設計比模擬化設計具有更一般的意義，它完全是根據采樣系統的特點進行分析語綜合，并導出相應的控制規(guī)律。利用微機軟件的靈活性，就可以實現從簡單到復雜的各種控制規(guī)律。總結計算機控制系統的數字控制器的設計靠手工計算已不可能，MATLAB以其卓越的計算、繪圖功能很好地解決了設計所需要的繪圖及數字仿真等問題。有助于學生更好觀察最少拍控制系統實驗的 結果，幫助他們理解最少拍控制系統的原理和應用。當然，也可以將這種構建思路用于科研或其它 學科的教學。由于最少拍控制算法是根據被控對象的模型確定的，因此，在采用該方法時，必須實 現知道被控對象的精確的數學模型，這一點導致其使用存在一定的局限性，但是可以結合系統辨識 等方法使用。通過調節(jié)仿真模型中各個環(huán)節(jié)的參數，可以對控制器的性能進行優(yōu)化和調整，對于實際修 改控制算法起到了輔助作用。基于MATLAB開發(fā)環(huán)境的這種建模仿真方法對于計算機測控系統計算機輔助設計具有廣泛的實用價值。MATLAB軟件的源代碼開放性和界面設計風格使仿真程序具有良好的可移植性和人機對話功能。通過進一步的研究，用該軟件環(huán)境可以開發(fā)出功能更強大的控制系統計算機