高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和訓(xùn)練題

1、25 353174nnnnnnn等差數(shù)列及其前 n項(xiàng)和訓(xùn)練題a 級(jí)保大分專練1在數(shù)列a 中，a 2，a a 2，s 為a 的前 n 項(xiàng)和，則 s 等于( )n 1 n1 n n n 10a90c110b100d130109解析：選 c 由遞推公式可知該數(shù)列是公差為 2 的等差數(shù)列，s 102 210110.故選 c.2(2018北京東城區(qū)二模)已知等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，a 3，a 5，則 sn n 3 5 7的值是( )a30c28b29d27s 7a a解析：選 c 由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，則 d 1，故 a a d4，所以4 3a a 72a 7428.故選 c.2

2、23(2019山西五校聯(lián)考)在數(shù)列a 中，a 285n，s 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，當(dāng) sn n n n n最大時(shí)，n( ) a2c5b3d6解析：選 c a 285n，數(shù)列a 為遞減數(shù)列n n28令 a 285n0，則 n ，又 nn*，n5.5s 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，當(dāng) n5 時(shí)，s 最大故選 c.n n ns 4(2019廣東中山一中統(tǒng)測(cè))設(shè)數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且 a 2n1，則數(shù)列 n n n 的前 11 項(xiàng)和為( )a45c55b50d66解析：選 d a 2n1，數(shù)列a 是以1 為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列，n nn1 2n s 2s n2n2， n，n ns

3、數(shù)列 是以1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列， nn254210921n7s 1110數(shù)列 的前 11 項(xiàng)和為 11(1) (1)66，故選 d. 5(2018南昌模擬)已知等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且 s 50，s 200，則 an n 5 10 10a 的值為( )11a20c60b40d80解析：選 d 設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，ns55a1 d50，由已知得s1010a1 d200，a12d10， 即 9a d20， 2a12， 解得d4.a a 2a 19d80.故選 d.10 11 16(2019廣州高中綜合測(cè)試)等差數(shù)列a 的各項(xiàng)均不為零，其前 n 項(xiàng)和為 s .若 a

4、2n n n1a a ，則 s n2 n 2n1( )a4n2 c2n1b4nd2n解析：選 a 因?yàn)閍 為等差數(shù)列，所以 a a 2a ，又 a2 a a ，所以 a2n n2 n n1 n1 n2 n n12a .因?yàn)閿?shù)列 a 的各項(xiàng)均不為零，所以 a 2，所以 s n 1 n n 1 2n 12ann14n2.故選 a.2a a 1 2n12n2 47已知等差數(shù)列 5,4 ，3 ，則前 n 項(xiàng)和 s _.7 75 n解析：由題知公差 d ，所以 s na n 1n25d (15nn2 14)5答案： (15nn2)148已知a 為等差數(shù)列，s 為其前 n 項(xiàng)和若 a 6，a a 0，則

5、s _.n n 1 3 5 6解析：a a 2a ，a 0.3 5 4 4a 6，a a 3d，d2.1 4 16 s 6a 6 1答案：6612d66306.n21001 1001 10051 3 5991 99n1n9等差數(shù)列a 中，已知 a 0，a a 0，則a 的前 n 項(xiàng)和 s 的最大值為_(kāi)n 5 4 7 n na4a7a5a60，a50， a60，n等差數(shù)列a 的前 3 項(xiàng)的和為3，前 3 項(xiàng)的積為 8，n3a13d3，a1 a1d a12d8，a12， d3或a 4，1d3.nd0，a 4，d3，a 3n7. 1 n(2)a 3n7，a 374， n 1n 43n s 2n n2

6、.b 級(jí)創(chuàng)高分自選1設(shè) a (n1)2，b n2n(nn*)，則下列命題中不正確的是( )n naa a 是等差數(shù)列 n1 nca b 是等差數(shù)列 n nbb b 是等差數(shù)列 n1 nda b 是等差數(shù)列 n n解析：選 d 對(duì)于 a，因?yàn)?a (n1)2，n所以 a a (n2)2(n1)22n3，n1 n設(shè) c 2n3，n所以 c c 2.n1 n所以a a 是等差數(shù)列，故 a 正確；n1 n對(duì)于 b，因?yàn)?b n2n(nn*)，所以 b b 2n，n n1 n設(shè) c 2n，所以 c c 2，n n1 n所以b b 是等差數(shù)列，故 b 正確；n1 n對(duì)于 c，因?yàn)?a (n1)2，b n2

7、n(nn*)，n n所以 a b (n1)2(n2n)3n1，n n設(shè) c 3n1，所以 c c 3，n n1 n所以a b 是等差數(shù)列，故 c 正確；n n對(duì)于 d，a b 2n2n1，設(shè) c a b ，c c 不是常數(shù)，故 d 錯(cuò)誤n n n n n n1 n2(2019武漢調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列a 滿足 a a 36，a a 275，且 a a 有最小值，n 3 7 4 6 n n1則這個(gè)最小值為_(kāi)解析：設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，a a 36，n 3 7a a 36，又 a a 275，4 6 4 6a411， 聯(lián)立，解得a625a425， 或a611，a411， 當(dāng)a625a110， 時(shí)，

8、可得d7，此時(shí) a 7n17，a 3，a 4，易知當(dāng) n2 n 2 3時(shí)，a 0， n na a 12 為 a a 的最小值； 2 3 n n1nnnnna425， 當(dāng)a611a146， 時(shí)，可得d7，此時(shí) a 7n53，a 4，a 3，易知當(dāng) n7 n 7 8時(shí)，a 0，當(dāng) n8 時(shí)，a 0，n na a 12 為 a a 的最小值7 8 n n1綜上，a a 的最小值為12.n n1答案：123(2018遼寧五校協(xié)作體?？?已知數(shù)列 a 是等差數(shù)列，且 a ，a (a a )分別為方n 1 2 1 2程 x26x50 的兩個(gè)實(shí)根(1)求數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s ；n n(2)在(1)中，設(shè) b ns 1，求證：當(dāng) c 時(shí)，數(shù)列b 是等差數(shù)列 nc 2解：(1)a ，a (a a )分別為方程 x26x50 的兩個(gè)實(shí)根，