對(duì)磁場(chǎng)中雙桿模型問題地解析匯報(bào)精

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案對(duì)磁場(chǎng)中雙桿模型問題的解析南京市秦淮中學(xué) 汪忠兵研究?jī)筛叫袑?dǎo)體桿沿導(dǎo)軌垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)是力電知識(shí)綜合運(yùn)用問題， 是電磁感應(yīng)部 分的非常典型的習(xí)題類型，因處理這類問題涉及到力學(xué)和電學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)， 所以是學(xué)生練習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，下面就這類問題的解法舉例分析。在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問題：1 發(fā)電式導(dǎo)軌； 2 電動(dòng)式導(dǎo)軌； 3雙動(dòng)式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)量，能量 等多方面的知識(shí)， 以及臨界問題， 極值問題。 尤其是雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題要求學(xué)生要有較高的動(dòng) 態(tài)分析能力電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題其實(shí)已經(jīng)包含有了電動(dòng)式和發(fā)電式導(dǎo)軌，

2、 由于這類問題中 物理過程比較復(fù)雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變” 的特點(diǎn)和規(guī)律， 從而確定最終的穩(wěn)定狀態(tài)是解題的關(guān)鍵， 求解時(shí)注意從動(dòng)量、 能量的觀點(diǎn)出 發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行分析和解答。、 在 豎直導(dǎo)軌 上的“雙桿滑動(dòng)”問題1.等間距型如圖 1 所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒 a 和 b 和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定 a ，釋放 b ，當(dāng) b 速度達(dá)到 10m/s 時(shí)，再釋放 a ，經(jīng) 1s 時(shí)間 a 的速度達(dá)到12m/s ，則：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A 、 當(dāng) va=12m/s 時(shí)， vb=18m/sB

3、、當(dāng) va=12m/s 時(shí)， vb=22m/sC、若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們最終速度必相同D、它們最終速度不相同，但速度差恒定【解析 】因先釋放 b，后釋放 a，所以 a、 b 一開始速度是不相等的，而且 b 的速度要大于 a 的速度，這就使 a、 b 和導(dǎo)軌所圍的線框面積增大，使穿過這個(gè)線圈的磁通量發(fā)生變化， 使線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生， 利用楞次定律和安培定則判斷所圍線框中的感應(yīng)電流的方向如圖 所示。再用左手定則判斷兩桿所受的安培力，對(duì)兩桿進(jìn)行受力分析如圖 1 。開始兩者的速度 都增大，因安培力作用使 a的速度增大的快， b 的速度增大的慢， 線圈所圍的面積越來越小， 在線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電流； 當(dāng)二者的

4、速度相等時(shí)， 沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生， 此時(shí)的安培力也為零， 所以最終它們以相同的速度都在重力作用下向下做加速度為 g 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在釋放 a 后的 1s 內(nèi)對(duì) a 、b 使用動(dòng)量定理，這里安培力是個(gè)變力，但兩桿所受安培力 總是大小相等、方向相反的，設(shè)在 1s 內(nèi)它的沖量大小都為 I ，選向下的方向?yàn)檎较颉?當(dāng) 棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 和 以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是 棒受到 向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放 棒后，經(jīng)過時(shí)間 t ，分別 以 和 為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：對(duì)a 有：( mg + I ) t = m v a0,對(duì) b 有： ( mg I

5、 ) t = m v b m v b0聯(lián)立二式解得： vb = 18 m/s ，正確答案為： A 、C。在 、 棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中， 棒產(chǎn)生的加速度， 棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng) 棒的速度與 棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為 g 的勻加速運(yùn)動(dòng)。2. 不等間距型圖中 a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的 a1b1段與 a2b2段是豎直的距離為小 l1，c1d1段與 c2d2段也是豎直的，距離為 l2。 x1

6、y1與 x2 y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕 線相連的金屬細(xì)桿， 質(zhì)量分別為 m1和m2 ，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為 R。F 為作用于金屬桿 x1y1上的豎直向上的恒力。 已知兩桿運(yùn) 動(dòng)到圖示位置時(shí)， 已勻速向上運(yùn)動(dòng)， 求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的 熱功率。 （04 全國(guó) 2）【解析 】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為 v ，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而 磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E B（l2 l1）v 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案x1y1的安培力為回路中的電流電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作

7、用，作用于桿f1 Bl1I方向向上，作用于桿 x2y2 的安培力f2 Bl2 I方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F m1g m2 g f1 f 2 0 解以上各式，得I F (m1 m2 ) gIB(l2 l1)F (m1 m2) g22B2(l2 l1) 2作用于兩桿的重力的功率的大小P (m1 m2) gv電阻上的熱功率Q I 2R由、式，可得F (m1 m2) gB2(l2 l1) 2R(m1m2)gF (m1 m2 )gB(l 2 l1)、在 水平導(dǎo)軌 上的“雙桿滑動(dòng)”問題、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用 （安培力除外）夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的

8、距離為 l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒路，如圖 2 所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行， 開始時(shí)棒 cd 靜止， 棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0, 若兩導(dǎo)體 棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4 時(shí)， cd 棒的加速度是多少？【解析 】 ab 棒向 cd 棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小，穿過它的磁通量也變 小，在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其 方向如圖 3 所示，又由左手定則可判斷 a

9、b 棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向 相反的安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)， cd 棒受到安培力作用作加速 運(yùn)動(dòng)，在 ab 棒速度大于 cd 棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會(huì)減小，回路中總有感應(yīng)電流， ab 會(huì)繼續(xù)減速， cd 會(huì)繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保持不變，磁通量不變 化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)。1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總 動(dòng)量守恒，有： mv 0 = 2mv ，所以最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為： v = v 0 /2 兩棒的速度達(dá)到相等前，兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 兩棒速

10、度相等后， 兩棒的機(jī)械能不變化， 根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí) 是兩棒速度相等時(shí)，而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的機(jī)械能：1 2 1 2 1 2Qmv0(2m)vmv02 0 2 4 02、設(shè) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4 時(shí)， cd 棒的速度為 v ，又由動(dòng)量守恒定律得：3mv0 m v0 mv (1)4因 ab 和 cd 切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： 文檔Bl2v04mR實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3E Eab Ecd Blv04Blv （2）由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)電流為：I E （3 ） 2R此時(shí) cd 棒所受的安培力為： F

11、= BI l ，聯(lián)立解得加速度為：、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用 (安培力除外)如圖所示，光滑導(dǎo)軌 、 等高平行放置， 間寬度為 間寬度的 3 倍，導(dǎo) 軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。 、 是質(zhì)量均為 的金 屬棒，現(xiàn)讓 從離水平軌道 高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求： (1) 、 棒的最終速度； (2) 全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。【解析 】 下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在 電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流， 、 各受不 同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、 變加速運(yùn)動(dòng)， 電路中感應(yīng)電流逐漸減小， 當(dāng)感應(yīng)電流為零 時(shí)， 、 不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1) 自由下滑，

12、機(jī)械能守恒：由于 、 串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度故它們的磁場(chǎng)力為：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案在磁場(chǎng)力作用下， 、 各作變速運(yùn)動(dòng)， 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反， 當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零 ( )，安培力為零， 、 運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：、 受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：聯(lián)立以上各式解得：(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用 (安培力除外)兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離 ，兩根質(zhì)量均為 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持

13、垂直， 每根金屬桿的電阻為 。在 時(shí)刻， 兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行， 大小為 0.20N 的恒力 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過 ，金屬 桿甲的加速度為 ，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【解析 】設(shè)任一時(shí)刻 兩金屬桿甲、乙之間的距離為 ，速度分別為 和 ，經(jīng)過很短時(shí)間，桿甲移動(dòng)距離 ，桿乙移動(dòng)距離 ，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流：桿甲的運(yùn)動(dòng)方程：方向相反， 所以兩桿的動(dòng)量變化 (由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、時(shí)為 0 )等于外力 F 的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得 8.15m/s 1.85m/s三

14、、 繩連的“雙桿滑動(dòng)”問題兩金屬桿 ab 和 cd 長(zhǎng)均為 l ，電阻均為 R ，質(zhì)量分別為 M 和m ， Mm ，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖 4 所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為 B，若金屬桿 ab 正好 勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度。解析 】設(shè)磁場(chǎng)垂直紙面向里， ab 桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)， cd 桿勻速向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩桿切割 磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流， 兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力， 如圖 5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后

15、ab 和 cd 達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流為： IE E1 E2 2BlvE Blv2R Rab 受安培力向上， cd 受安培力向下，大小都為：F BIl22Blv設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為 T，由力的平衡條件：對(duì) ab 有： T + F = Mg對(duì) cd 有： T = mg F所以有：2B2l2v(Mm)g ，解得： v(M m)gR222B2l2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案小結(jié) ：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動(dòng)”問題要注意以下幾點(diǎn)：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁 感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定， 若同向， 回路的電動(dòng)勢(shì)是二者相加，反之二者相減。一 般地， 兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相反的， 向 反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí)， 兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相同的， 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是 “同向減，反向加” 。2、計(jì)算回路的電流時(shí)，用閉合電路歐姆定律時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是回路的電動(dòng)勢(shì)，不是一根導(dǎo)體中 的電動(dòng)勢(shì)，電阻是回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo) 體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。 也可先判斷出感應(yīng)電流