《微積分》上考試大綱

1、微積分上考試大綱試卷題型：填充題（每題3分，共15分）二、選擇題（每題3分，共18分）三、計(jì)算下列極限（每題6分，共12分）四、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或積分每題6分，共36分五、解下列各題共19分）基本內(nèi)容：1.函數(shù)：定義域、表示法、分段函數(shù)2. 函數(shù)的4個(gè)常見性態(tài)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性3. 反函數(shù)4. 復(fù)合函數(shù)5. 基本初等函數(shù)6. 初等函數(shù)題型：1. 求函數(shù)的定義域（具體、抽象）2. 求復(fù)合函數(shù)1）已知2）已知3. 求函數(shù)的反函數(shù)4. 函數(shù)的奇偶性的判斷第二章：極限與連續(xù)基本內(nèi)容：1. 數(shù)列極限(1) 定義(2) 收斂數(shù)列的重要性質(zhì)：收斂-有界(1) 定義(2) 無窮小的運(yùn)算(3) 無

2、窮大與無窮小的關(guān)系(4) 無窮小量的階2. 函數(shù)的極限3. 函數(shù)的極限定義(1 )疋乂(2)單側(cè)極限(3 )充要條件(4 )保號(hào)性定理4. 無窮大量與無窮小量極限運(yùn)算及性質(zhì)(+，-,X，寧，及無窮小運(yùn)算)7. 在處連續(xù)的定義初等函數(shù)的連續(xù)性6. 重要極限9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（有界、最值、介值）題型：1. 求極限包括數(shù)列極限）方法：（1）用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、定義用羅比塔法則（注意條件）利用重要極限等價(jià)無 窮小代換分段函數(shù)分段點(diǎn)用充要條件2. 己知極限求待定系數(shù)3. 無窮小階的比較（包括找無窮小，無窮大）4. 求連續(xù)區(qū)間1）間斷點(diǎn)的判斷（第幾類什么名稱）（2）已知連續(xù)求待定系數(shù)第三章：導(dǎo)數(shù)、微分、

3、邊際與彈性基本內(nèi)容：1.導(dǎo)數(shù)的定義2. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系4. 導(dǎo)數(shù)公式5. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則（+, -，X,寧，復(fù)合，隱函數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法）7. 微分定義6. 高階導(dǎo)數(shù)（二階）8. 微分公式題型：1. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階導(dǎo)數(shù))一般函數(shù)(公式，四則運(yùn)算)復(fù)合函數(shù)隱 函數(shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 求在某點(diǎn)的切線方程第四章：中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用基本內(nèi)容：1.三個(gè)中值定理：羅爾中值定理，拉格 朗日中值定理，柯西中值定理2. 函數(shù)單調(diào)性的判定定理極值的概念3.、極值的定義(1)極值的必要條件(2)、 極值的判定定理第一、二充分條件)(3)曲線凹凸性的概念4.凹凸性的定義 (1)凹凸性的判斷(2)

4、3. 函數(shù)的漸進(jìn)線1）水平漸進(jìn)線2）垂直漸進(jìn)線題型：1 中值定理及應(yīng)用（條件判斷，證明不等式）2. 判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法：（1）求定義，（2）求一階導(dǎo)數(shù)，（2）列表，用定理判 斷3. 求極值。方法：（1）求定義，（2）求一階導(dǎo)數(shù)，求岀駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)（2）列表用第一充分條 件判斷；或駐點(diǎn)用第二充分條件判斷。4求最值（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，應(yīng)用題）5. 求函數(shù)的凹向區(qū)間和拐點(diǎn)。方法：（1）求定義，（2）求二階導(dǎo)數(shù)，求出二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)（2）列表， 用定理判斷。6. 求漸進(jìn)線7羅比塔法則求極限（已歸納到第二章）第五章：不定積分基本內(nèi)容：1. 原函數(shù)的定義2. 不定積分定義1）不定積分與微分互為逆運(yùn)算3. 不定積分性質(zhì)3) 常數(shù)可以提到積分號(hào)前面4. 基本積分公式(1) 一- (13) ；( 14 ) -一 (22) 5.常用積分方法基本公式恒等變形湊微分第二換元法分部積分法題型：1.求積分第六章：定積分及其應(yīng)用基本內(nèi)容：1. 定積分定義定積分的性質(zhì)(7個(gè))2.積分上限函數(shù)概念3.定義(1)(2)求導(dǎo)(3)原函數(shù)存在定理4.牛頓一萊布尼茲公式5. 無限區(qū)間上的積分6. 無界函數(shù)的積分l)a為暇點(diǎn)，2)b為暇點(diǎn)，3)