高中數(shù)學基本不等式訓練題

1、，基本不等式訓練題ab1(2019長春調(diào)研)“a0，b0”是“ab0，b0 時， ab，即 ab 2，當 ab 時，ab0，b0”不是“ab 2”的充分條件當 ab0，b0 不一定成立，故“a0，b0”不是“ab0，b0” 2 ab 是“ab0，y0，且 x2y2，則 xy( )a有最大值為 11c有最大值為2b有最小值為 11d有最小值為2解析：選 c 因為 x0，y0，x2y2，1所以 x2y2 x2y，即 22 2xy，xy ，21當且僅當 x2y，即 x1，y 時，等號成立21所以 xy 有最大值，且最大值為 .21 23若實數(shù) a，b 滿足 ab，則 ab 的最小值為( )a ba

2、2c2 2b2d41 2解析：選 c 因為 ab，所以 a0，b0，a b1 2 1 2 由 ab 2 2a b a b2ab所以 ab2 2(當且僅當 b2a 時取等號)，所以 ab 的最小值為 2 2.1 14已知 a0，b0，a，b 的等比中項是 1，且 mb ，na ，則 mn 的最小值是a b( )y xy xy x x x 22a3c5b4d61 1解析：選 b 由題意知 ab1，mb 2b，na 2a，mn2(ab)4 aba b4，當且僅當 ab1 時取等號，故 mn 的最小值為 4.5(2019長春質(zhì)量監(jiān)測)已知 x0，y0，且 4xyxy，則 xy 的最小值為( )a8c1

3、2b9d164 1 4 1 4x y解析：選 b 由 4xyxy 得 1，則 xy(xy) 142 4 4x y59，當且僅當 ，即 x3，y6 時取“”，故選 b.y x6若正數(shù) x，y 滿足 4x29y23xy30，則 xy 的最大值為( )4a35c45b3d2解析：選 d 304x29y23xy2 36x2y23xy， 即 3015xy，所以 xy2，2 3當且僅當 4x29y2，即 x 3，y 時等號成立3故 xy 的最大值為 2.2 37設 x0，則函數(shù) yx 的最小值為( )2x1 2a0c11b23d2解析：選 a yx2 3 1 2x1 2 21 221x2 1 1 20，當

4、且僅 2 1x21 1 1當 x ，即 x 時等號成立所以函數(shù)的最小值為 0.故選 a. 2 1 2x218已知 x1，y1，且 log x， ，log y 成等比數(shù)列，則 xy 有( )4a最小值 2 b最小值 22222222222222xx2baabc最大值 2 d最大值 21 1解析：選 a x1，y1，log x0，log y0.又log x， ，log y 成等比數(shù)列，4 161log xlog y，由基本不等式，得 log xlog y2 log xlog y ，當且僅當 log x21log y 時取等號，故 log (xy) ，即 xy 2.選 a.29當 3x12 時，函數(shù)

5、 yxxx的最大值為_解析：yxxx x2 15x36 x36 x 15236x 153， x36當且僅當 x ，即 x6 時，y 3.x max答案：3m10(2018南昌摸底調(diào)研)已知函數(shù) yx (x2)的最小值為 6，則正數(shù) m 的值為x2_解析：x2，m0，yx2m22xmx222 m2，當 xm2 m時取等號，又函數(shù) yx (x2)的最小值為 6，2 m26，解得 m4.x2答案：4111(2018天津高考)已知 a，br，且 a3b60，則 2a 的最小值為_8解析：a3b60，a3b6.12 2 23b2 2a23b82 21a3b2 26223 .4a3b，當且僅當a3b60，

6、即a3， b1時等號成立1答案：412(2018聊城一模)已知 a0，b0,3ab2ab，則 ab 的最小值為_3 1解析：由 a0，b0,3ab2ab，得 1，2b 2ab a1275x60120 8 4 900 8x x 3 1 3a b所以 ab(ab) 2 2 3，當且僅當 b 3a 時等號成立，則 a2 2 2b 2ab 的最小值為 2 3.答案：2 313(2019孝感模擬)經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量 y(l)與速度x(km/h)(50x120)的關系可近似表示為y x 130x ，x50， 12，x80，120.，(1) 該型號汽車的速度為多少時，可使得每小時

7、耗油量最少？(2) 已知 a，b 兩地相距 120 km，假定該型號汽車勻速從 a 地駛向 b 地，則汽車速度為 多少時總耗油量最少？1 1解：(1)當 x50,80)時，y (x2130x4 900) (x65)2675，75 751所以當 x65 時，y 取得最小值，最小值為 6759.75x當 x80,120時，函數(shù) y12 單調(diào)遞減，故當 x120 時，y 取得最小值，最小值60120為 12 10.60因為 910，所以當 x65，即該型號汽車的速度為 65 km/h 時，可使得每小時耗油量最 少120(2)設總耗油量為 l l，由題意可知 ly ，x當 x50,80)時，ly x 130 5 52x4 900 13016， x 4 900當且僅當 x ，即 x70