一元一次方程知識點

1、第三章：一元一次方程本章板塊知識梳理【知識點一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，x, m,n等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程？2 1 1（1）X y =4（2）x 2（3）2 4=6（4）x2 = 9（5）x 2【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）； 并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1（次）； 這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程？2 2 12（x -x） x=O , x1=7， x

2、=0， x y=1， x 3， x 3x， a=3兀x題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值方法：x2的系數(shù)為0 ； x的次數(shù)等于1 ； x的系數(shù)不能為0。例3、如果 mTx，5 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，求 m的值例4、若方程2a -1 x2 - ax *5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求 a的值【知識點三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：若 a=b,則a c=b c等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：a b若 a =b，貝U ac = be ；若 a = b， c = 0且一=c c例5、運

3、用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）A、如果 a=b,那么 a-c=b-cB、如果 a=b，那么 a+c=b+ca bC如果a=b,那么D 、如果a=b，那么ac=bcc c【知識點四：解方程】方程的一般式是： ax b =0 a = 0題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解方法:步驟具體做法依據(jù)注意事項1.去分母在方程兩邊都乘以各分 母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤其整數(shù)項）， 注意添括號；2.去括號先去小括號，再去中括 號，最后去大括號去括號法則、分配律括號前面是“ +”號，括 號可以直接去，括號前面 是“-”號，括號里的每 一項都要變號3.移項把含有未知數(shù)的項都移 到方程的一邊，其

4、他項 都移到方程的另一邊（移項一定要變號）等式基本性質(zhì)1移項要變號，不移不變號；4.合并同類 項將方程化簡成ax = b （a 式 0 ）合并同類項法 則計算要仔細5.化系數(shù)為1方程兩邊同時除以未知 數(shù)的系數(shù)a，得到方程 的解等式基本性質(zhì)2計算要仔細，分子分母勿 顛倒例7、解方程x 32 -3x 5練習(xí) 1、2 x -5 x -4 =3 2x -1 一 5x 3練習(xí) 2、0.2x 一.1 一0.5x 0.1 =1練習(xí) 3、3 2 丄 1 2 2 = x0.60.42 3 14 丿 題型二：解方程的題中，有相同的含 x的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個字母來表示，從而先將方

5、程化簡， 并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。例& L 1 .5 1 +0236思路點撥：因為含有x的項均在“ 2x 1 ”中，所以我們可以將作為“ 2x 1 ”一個整體, 先求出整體的值，進而再求 x的值。題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況方法：分情況討論，3 - 0時，方程有唯一解 x =；a a = 0, b = 0時，方程有無窮解； a=0, b = 0時，方程無解。例9、探討關(guān)于x的方程ax b x -3二0解的情況【知識點五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：問x的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊，看等式是

6、否成立。2x _1例10、檢驗x =5和x二-5是不是方程x - 2的解3題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例11、若x二-3是方程k x 4 _2k x =5的解，求k的值題型三：方程中含參數(shù)，但在解方程過程中將式子中某一項看錯了，從而得到錯誤的解， 求參數(shù)的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例12、小張在解關(guān)于x的方程3a-2x=15時，誤將-2x看成2x得到的解為x = 3，請你 求出原來方程的解。題型四：給出的兩個方程中，其中一個方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解

7、”或者“這 個方程的解同時也滿足另一個方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解，并將這個解代入到另一個方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程3 2x-1 =2-3x和關(guān)于x的方程6-2k=2x-1有相同的解，求k的值題型五:方法:解方程的題中，方程含絕對值 根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。例14、2x x = 6a|a|= 0題型六:方法:方程中含絕對值，探討方程解的個數(shù) 根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元(a 0)(a=0)(a ： 0)次方程的步驟解方程。例15、求3x x-2=4的解的個數(shù)【知識點六：實際應(yīng)用與一元一次方程

8、】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2 ）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,有時也可間接設(shè)未知數(shù)；（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程;（4）解方程（5）檢驗，看方程的解是否符合題意；（6）作答。題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有950頁，已知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調(diào)配問題例16、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有 28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？題型三：

9、行程問題（四種）1.相遇問題路程=速度x時間時間=路程*速度速度=路程*時間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距 500米的A B兩地分別出發(fā)，4小時后兩人相遇，已知甲的速度 是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度2. 追及問題2.1行程中追及問題： 快行距慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，乙比甲先跑 30分鐘，問何時甲能追上乙？2.2 時鐘追及問題： 整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為 30度；60 個小格，每個小格為 6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度、 1 、時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度12例18、在6點和7點之間，什么

10、時刻時鐘的分針和時針重合？3. 環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4. 航行問題：順水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順水速度-逆水速度）十2例20、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題禾叮潤隹成本利潤=售價-成本 利潤率-利潤 100% =隹價 本100%成本成本例21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為 40%問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？ 題型五：工程問題工作總量=工作效率X工作時間例22、一項工程，甲單獨做要 10天完成，乙單獨做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下 的部分由乙單獨做，