數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)-巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)題目 模擬巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 專(zhuān)業(yè)、班級(jí) 信息08-1 學(xué)號(hào) 200807070129 姓名 秦偉偉 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：1、主要內(nèi)容1）設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通原型濾波器；2）按頻率變換設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬帶阻濾波器；3）對(duì)比模擬低通原型濾波器和模擬帶阻濾波器并加以分析2、基本要求（1）編制matlab下的m文件實(shí)現(xiàn)主要內(nèi)容。（2）書(shū)寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。3、主要參考資料楊永雙等編.數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū).鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院，2007丁玉美等編著.數(shù)字信號(hào)處理第三版.西安電子科技大學(xué)出版社，2006完 成 期 限： 指導(dǎo)教師簽名： 課程負(fù)責(zé)人

2、簽名： 年 月 日9第一章、理論簡(jiǎn)單介紹11、1 matlab概述11、2 濾波器設(shè)計(jì)21、3 基本定理4第二章、設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo)52、1 設(shè)計(jì)目的52、2 設(shè)計(jì)要求52、3 設(shè)計(jì)指標(biāo)6第三章、程序代碼和結(jié)果分析63、1 程序代碼63、2結(jié)果與分析7心得體會(huì)8參考文獻(xiàn):10第一章、理論簡(jiǎn)單介紹1、1 matlab概述matlab 是一個(gè)可視化的計(jì)算程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有功能強(qiáng)大、使用簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、圖形圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外，用matlab還可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、有限元分析等。matlab系統(tǒng)包括五個(gè)主要部分：1）開(kāi)發(fā)環(huán)

3、境：這是一組幫助你使用matlab的函數(shù)和文件的工具和設(shè)備。這些工具大部分是圖形用戶(hù)界面。它包括matlab桌面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。2）matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)：這里匯集了大量計(jì)算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和，正弦，余弦和復(fù)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾(bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等。 3）matlab語(yǔ)言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語(yǔ)言，含有控制流語(yǔ)句，函數(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。4）句柄制圖

4、：這是matlab制圖系統(tǒng)。它包括高級(jí)別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化，圖像處理，動(dòng)畫(huà)，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級(jí)別的命令，這使你不但能在matlab的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶(hù)界面，而且還能完全定制圖形的外觀。 5）matlab應(yīng)用程序界面(api)：這是使你編寫(xiě)與matlab相合的c或fortran程序的程序庫(kù)。它包括從matlab中調(diào)用程序（動(dòng)態(tài)鏈接）， 調(diào)用matlab為計(jì)算引擎，和讀寫(xiě)mat-文件的設(shè)備。1、2 濾波器設(shè)計(jì)在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達(dá)信號(hào)處理、通信信號(hào)處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計(jì)方法普遍采用matlab仿真。1）巴特沃斯

5、濾波器巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為： (1.1)式中，為低通濾波器的截止頻率，n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單調(diào)下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過(guò)渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。這里的特性接近矩形，是指通帶頻率響應(yīng)段與過(guò)渡帶頻率響應(yīng)段的夾角接近直角。通常該角為鈍角，如果該角為直角，則為理想濾波器。2）帶阻濾波器的設(shè)計(jì)規(guī)范本設(shè)計(jì)中分別用h(t)、h(s)、ha(j)表示模擬濾波器的單位脈沖相應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)，三者的關(guān)系如下：ha(s) = ltha(t) =edtha(j)=ftha(t) =edt可以用h(t)、

6、h(s)、ha(j)中任一個(gè)描述模擬濾波器，也可以用線(xiàn)性常系數(shù)微分方程描述模擬濾波器。但是設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由幅頻相應(yīng)函數(shù)|ha(j)|給出，而模擬濾波器設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)h(s)。工程實(shí)際中通常用所謂的損耗函數(shù)即衰減函數(shù)a（）來(lái)描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性，對(duì)歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，a（）定義如下：a（）=-20lg|ha(j)|=-10lg|ha(j)| db模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)有、。和分別表示帶阻濾波器的通帶下邊界頻率和通帶上邊界頻率；和分別表示帶阻濾波器的阻帶下邊界頻率和阻帶上邊界頻率。1和2分別稱(chēng)為通帶和阻帶波紋幅度。帶阻濾波器1、3 基本原理1）無(wú)失真?zhèn)鬏?/p>

7、所謂信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘?hào)通過(guò)系統(tǒng)后，輸出信號(hào)的幅值和輸入信號(hào)的幅值成正比。允許有一定的延時(shí)，但沒(méi)有波形上的畸變。即系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)|應(yīng)為常數(shù)，相頻響應(yīng)應(yīng)與頻率成比例?；蛘哒f(shuō)，濾波器應(yīng)具有無(wú)限寬的定值幅頻與線(xiàn)性相頻。通常定義群延遲為信號(hào)系統(tǒng)的延遲時(shí)間為td()，用函數(shù)表示為：|=c (常數(shù))且td=c(常數(shù))2）理想濾波器理想濾波器應(yīng)能無(wú)失真地傳輸有用信號(hào)，而又能完全抑制無(wú)用信號(hào)。有用信號(hào)和無(wú)用信號(hào)往往占有不同的頻帶。信號(hào)能通過(guò)濾波器的頻帶稱(chēng)為通帶,信號(hào)被抑制的頻帶稱(chēng)為阻帶。由以前所學(xué)知識(shí)可以知道可能實(shí)現(xiàn)的,在具體實(shí)現(xiàn)的方面,我們只能想辦法讓實(shí)際濾波器的頻率特性只能“逼近”理想濾波器。濾波器

8、的幅頻響應(yīng)在通帶內(nèi)不是完全平直的，而是呈波紋變化；在阻帶內(nèi)，幅頻特性也不為零，而是衰減至某個(gè)值；在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過(guò)渡帶，而不是突然下降。3）傳遞函數(shù)模擬濾波器的設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)通常在laplace域內(nèi)進(jìn)行討論，模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)可由平方幅值響應(yīng)函數(shù)的形式給出，而和傳遞函數(shù)h(s)存在下面關(guān)系： 當(dāng)給定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，由求出a(-s2)，再適當(dāng)?shù)剡x擇分配零極點(diǎn)可求出h(s)。為了使濾波器穩(wěn)定，h(s)的極點(diǎn)必須落在s平面左半平面。濾波器的零點(diǎn)選擇可任取a(-s2)的一半零點(diǎn)，這是因?yàn)闉V波器對(duì)laplace域表示的傳遞函數(shù)并無(wú)特殊要求，但如果要求h(s)具有最小相位，零點(diǎn)也必須選擇

9、在s左半平面。第二章、設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo)2、1 設(shè)計(jì)目的本次數(shù)字電路課程設(shè)計(jì)的主要目的有以下幾點(diǎn)：1.熟練掌握matlab軟件系統(tǒng)；2.使學(xué)生的數(shù)字信號(hào)知識(shí)系統(tǒng)化、完整化；3.掌握在matlab環(huán)境下進(jìn)行信號(hào)產(chǎn)生、信號(hào)變換、濾波器設(shè)計(jì)的方法；4. 初步了解和掌握工程實(shí)踐中的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法，具有開(kāi)發(fā)信號(hào)分析、仿真系統(tǒng)的基本能力；5. 為后繼課程的教學(xué)打下扎實(shí)基礎(chǔ)； 2、2 設(shè)計(jì)要求基于巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)中心頻率為200hz，帶寬為150hz的模擬帶阻濾波器；（1）給定模擬濾波器的性能指標(biāo)，選擇合適的濾波器類(lèi)型等；（2）確定濾波器階數(shù)；（3）設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器；（4）按頻率變換設(shè)計(jì)模擬帶

10、阻濾波器；2、3 設(shè)計(jì)指標(biāo)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有wp, wp, p和s。 wp：通帶截止頻率；ws：阻帶截止頻率；p：通帶中最大衰減系數(shù)；s：阻帶最小衰減系數(shù)。p和s一般用db數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：(如果=0處幅度已歸一化到1，即|ha(j0)|=1,p和s表示為： 第三章、程序代碼和結(jié)果分析3、1 程序代碼%設(shè)計(jì)中心頻率為200hz，帶寬為150hz的模擬帶阻濾波器for n=1:6; %設(shè)計(jì)階數(shù)為16的butterworth模擬原型濾波器z,p,k=buttap(n); %z0，p0，k0=buttap(n) 用于計(jì)算n階巴特沃斯歸一化(3db截止頻率c=1)模擬低

11、通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子b,a=zp2tf(z,p,k); %將零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)形式h,w=freqs(b,a,0:0.01:2); %計(jì)算指定頻率點(diǎn)的復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)subplot(1,1,1),plot(w,abs(h); %繪制幅度響應(yīng)xlabel(w/wc);ylabel(butterworth h(jw) );title(butterworth 低通原型濾波器(wc=1)text(0.4,0.85,n=1) %作必要的標(biāo)記text(0.7,0.8,n=2)text(0.89,0.7,n=4)text(1.18,0.1,n=6)hold on; figure(1

12、) grid on; end figure(2) hold on; for n=1:6; %設(shè)計(jì)階數(shù)為16的butterworth模擬帶阻濾波器z,p,k=buttap(n); %z0，p0，k0=buttap(n) 用于計(jì)算n階巴特沃斯歸一化(3db截止頻率c=1)模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子b,a=zp2tf(z,p,k); %將零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)形式f0=200;bw=150; %中心點(diǎn)頻率和阻帶帶寬bt,at=lp2bs(b,a,f0,bw); %頻率轉(zhuǎn)換（低通變帶阻）ht,ft=freqs(bt,at,0:2:400); %計(jì)算帶阻濾波器指定頻率點(diǎn)的復(fù)數(shù)頻

13、率響應(yīng)plot(ft,abs(ht);%繪制幅度響應(yīng)xlabel(f/hz);ylabel(butterworth h(jw) );title(butterworth 帶阻濾波器(f0=200,bw=150);text(68,0.9,n=1) %作必要的標(biāo)記text(115,0.8,n=2)text(305,0.8,n=4)text(306,0.9,n=6)grid on;end3、2 結(jié)果與分析1） 仿真結(jié)果 圖 5.1 butterworth型模擬原型低通濾波器 圖 5.2 butterworth型模擬帶阻濾波器2） 結(jié)果分析 從圖5.2可以看到，中心頻率為200hz，帶寬為150hz，滿(mǎn)

14、足設(shè)計(jì)要求。 進(jìn)一步分析我們可以得到：階數(shù)越高，邊沿越陡峭，越接近于理想情況（近似方波邊沿），但是這就意味著設(shè)備的復(fù)雜程度加大，成本提高。從圖5.1和圖5.2可知，當(dāng)n=4和n=6就已經(jīng)很接近了，兩者的收斂性相差無(wú)幾，一階系統(tǒng)最為簡(jiǎn)單，但效果極差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到設(shè)計(jì)效果。心得體會(huì)經(jīng)過(guò)此次課程設(shè)計(jì)我學(xué)到了很多知識(shí)，尤其是對(duì)matlab軟件的功能有了進(jìn)一步的了解。數(shù)字信號(hào)處理課程是一門(mén)理論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、應(yīng)用非常廣泛的前沿性學(xué)科，它的理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)，它的特點(diǎn)是：要求的數(shù)學(xué)知識(shí)多，包括高等代數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等。要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)理論、信號(hào)與系統(tǒng)是本課程的理論基礎(chǔ)。與其他學(xué)科密切相關(guān)，即與通信理論、計(jì)算機(jī)、微電子技術(shù)不可分，又是人工智能、模式識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)之一。在課程設(shè)計(jì)中，matlab中的一些函數(shù)不是很清楚，可以通過(guò)命令窗口直接點(diǎn)擊“help”，你就可以得到本地機(jī)器上matlab的基本的幫助信息。 對(duì)于某些不是很明確的命令，只知道大體所屬范圍，譬如說(shuō)某個(gè)工具箱，直接在 命令窗口中點(diǎn)擊 help toolboxname，一般可以得到本工具箱有關(guān)的信息：版本號(hào)，函數(shù)名等。 知道函數(shù)名，直接用help funname就可以得到相應(yīng)的幫助信息。同時(shí)我認(rèn)為我們的