72基本不等式及其應用27

1、第二節(jié)基本不等式及其應用考綱解讀a + bi1. 了解基本不等式ab（a,bR）的證明過程.22. 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題3. 利用基本不等式證明不等式 .命題趨勢探究基本不等式是不等式中的重要內容，也是歷年高考重點考查的知識點之一，其應用范圍涉及高中數(shù)學的很多章節(jié)，且?？汲Ｐ?，但考查內容卻無外乎大小判斷、求最值和求最值范圍等問題預測2019年本專題在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判斷，求取值范圍問題本專題知識的考查綜合性較強，解答題一般為較難題目，每年分值為5 8分.知識點精講 1.幾個重要的不等式（1）a2 _0（a R），肓 _0（a _0），a _0（aR）.（

2、2）基本不等式：如果a，b R， 則與-Z屆（當且僅當“ a = b”時取”）.1特例：a 0, a 2;a（3）其他變形：a b-2 （a，b同號）.b a22a2 b （a 吐（溝通兩和a - b與兩平方和a2 b2的不等關系式）2ab 422a + bab乞（）2 （溝通兩積ab與兩和a - b的不等關系式）22）即（溝通兩積ab與兩平方和a2 b2的不等關系式）重要不等式串：- 乞 U - ab1 J2a b調和平均值 乞幾何平均值 乞算數(shù)平均值 乞平方平均值（注意等號成立的條件）. 2均值定理已知x，y R .（1）如果 x y =S（定值），則 xy 乞（X? y）2=S （當且僅

3、當“ x二y ”時取“4”）.即“和為定值，積有最大值”.（2）如果xy二p（定值），則x y _2xy =2p（當且僅當“ x = y ”時取“ =” ）即積為定值，和有最小值” 題型歸納及思路提示題型91 基本不等式及其應用 思路提示熟記基本不等式成立的條件，合理選擇基本不等式的形式解題，要注意對不等式等號是否成立進行驗證a2 +b2例 7.5“a b 0”是“ ab ：”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式1已知a _0,b _0且a 2,則（）D. a2 b2 _31 12 2A. abB. abC. a2 b2 亠22 2變式2 （201

4、7江蘇10）某公司一年購買某種貨物 600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是例7.6若a 0,b 0,a 2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是 （寫出所有正確命題的序號）. ab -1 :、a *、b 八2 : a2 b2 _ 2 : a3 b3 _3 ；丄 1 _ 2 .a bA. ab _c d ,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一B. ab _c d，且等號成立時a,b,c,d的取值唯一C. aab bc ca ac變式4設a+b=2,b0則當a =+出最得最小值2|a| b四、轉化思想和方程消元思

5、想在求二元函數(shù)最值中的應用例7.10若正數(shù)a,b滿足a a b 3 ,則：（1） ab的取值范圍是 （2） a b的取值范圍是變式1若x, y . 0滿足2x y 6二xy ,則xy的最小值是 變式2 若x, y 0滿足x y xy = 2 ,則x y的最小值是 變式3 若x, y 0滿足x 2y 2xy = 8,則x 2y的最小值是（）911A. 3 B. 4 C.D.2 2五、靈活選擇和運用基本不等式的變形形式2例7.11設x_o,yex2 土九則xjy2的最大值為i 2i 2變式1 已知a 0,b 0,a 4,求(a)2 (b )2的最小值.ab六、合理配組，反復應用基本不等式2 1 1

6、例7.12設a b0,則a2 -1的最小值是（)ab a(a-b)A. 1B. 2C. 3D. 41 1變式1若aObO滿足2云的最小值是（）A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 51 21 2變式2若x,y是正數(shù),則(x ) (y )的最小值是()y2x79A. 3 B. C. 4 D.-22題型93 利用基本不等式證明不等式思路提示類似于基本不等式的結構的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運算獲得證明1 1例 7.13（ 1） a,b, c 二 R，求證：（a b c）（） _ 4ab +c(2) a,b, c R ,求證:2.2 2a - _ a b cb ca(3) x,

7、y,z R ,且 x y z =1,求證：x y 、z 一 .3變式1右a,b,R，且 a b,求證：1 1 1叫叫8變式2證明：若x,y, z, a, b, R ,則-z2 _ 2(xy yz xz)1最有效訓練題27 （限時45分鐘）1. 函數(shù)f (x) =x( x 2 )在x=a處取得最小值，則a=()x 2A.1B. 1.3C.3 D. 43 22. 已知x 0,y 0,2x 31，貝U -的最小值是()x yA. 6 B. 12 C. 18 D. 243. 若x 0, y O,2m2 2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()x yA. (n, 24,： ：) B. (- 2, 4 _.

8、2 , ： ： ) C. (- 2 , 4 ) D. (- 4 , 2 )4已知a,bR ,且2a b =1,則S = 2 Jab-4a2-b2的最大值為()A.遼 1 B. ,2 -1C. .2 1D.-2 12 25.若 x 0, y 0,且 xy -(x y) =1 則( )A. x y 乞2邁 2 B. x y_2“ 2 C. x G 2 12)D. x y _ (遷 1)6若 2m - 2n ：4 則點(m, n)必在()A.直線x y -0的左下方B.直線x y - 2 =0的右上方C.直線x 2y -2 =0的右上方D.直線x 2y -2 =0的左下方4 97在“ 一 +1 ”中

9、的“ ”處分別填上一個自然數(shù)，使他們的和最小，其和的最小值為 &設 x, y R, a 1,b 1，若 ax = by = 3,a 2.3，則 1 1 的最大值為 x y29. 已知關于x的不等式2x7在(a,=)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為 x a10. (1)設 x -1，求函數(shù) y = _5)(x_習的最小值為 x+14(2) 設x (0,二)，求函數(shù)f (x)二sin x的最小值.sin x3 4(3) 已知x 0,y 0,且x y =1,求的最小值x y(4) 若正數(shù)x, y滿足x 3y =5xy,則3x 4y的最小值是 1411.已知a, b為正數(shù)，求證:612.提高過江大橋車輛的通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車輛速度V （單位：千米/小時）是車流密度 X （單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到 200輛/千米時，造成堵塞，此時 車流速度為0,當車流速度不超過 20輛/千米時，車流