2017概率作業(yè)紙答案

1、第一章隨機事件及其概率 1.1隨機事件 1.2隨機事件的概率一、單選題1. 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件 A為(D )(A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”(B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”(C)“甲種產(chǎn)品暢滯銷”(D) “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”2. 對于事件 A B，有B A，則下述結(jié)論正確的是( C)(A)A B必同時發(fā)生；(B)A發(fā)生，B必發(fā)生；(C)B發(fā)生，A必發(fā)生；(D)B不發(fā)生，A必發(fā)生3. 設(shè)隨機事件 A和B同時發(fā)生時，事件 C必發(fā)生，則下列式子正確的是(C)(A) P(C) P(AB)(B)P(C) P(A) P(B)(C) P(C) P(A) P(

2、B) 1(D) P(C) P(A) P(B) 1二、填空題1.設(shè)A,B,C表示三個隨機事件，用 A,B,C的關(guān)系和運算表示(1)僅A發(fā)生為：ABC ;(2) A,B,C中正好有一個發(fā)生為：ABC ABC ABC(3) A,B,C中至少有一個發(fā)生為：AU BUC ;(4) A,B,C中至少有一個不發(fā)生表示為：AU BUC.2.某市有50%住戶訂日報，65%主戶訂晚報，85%主戶至少訂這兩種報紙中的一種，貝恫時訂這兩種報紙的住戶所占的百分比是30%.3.設(shè) P(A) P(B) P(C) - ,P(AB)4P(AC) P(BC) -,P(ABC) 丄，則8 16P(A B C)P(ABC)P(A,B

3、,C至多發(fā)生一個)P(A, B,C恰好發(fā)生一個)31616 ，16 ，3 1.3古典概率一、填空題1將數(shù)字1,2,3,4,5寫在5卡片上，任取3排成3位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為52. 把10本書任意放在書架上，求其中指定的3本書放在一起的概率為10!3. 若袋中有3個紅球，12個白球，從中不返回地取 10次，每次取一個，則第一次取得紅11球的概率為-，第五次取得紅球的概率為 -.554. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地從中任意取兩次，每次取一只，則1(1) 取到的2只都是次品；94(2) 取到的2只中正品、次品各一只 一；8(3) 取到的2只中至少有一只正品二、計算題1. 一份試卷上有6道題

4、.某位學(xué)生在解答時由于粗心隨機地犯了4處不同的錯誤.試求:(1) 這4處錯誤發(fā)生在最后一道題上的概率；(2) 這4處錯誤發(fā)生在不同題上的概率；(3) 至少有3道題全對的概率.解：4個錯誤發(fā)生在6道題中的可能結(jié)果共有 64=1296種，即樣本點總數(shù)為 1296.(1) 設(shè)A表示“ 4處錯誤發(fā)生在最后一道題上”，只有1種情形，因此P(A) 1 ；129636051296 18(2) 設(shè)B表示“ 4處錯誤發(fā)生在不同題上”，即4處錯誤不重復(fù)出現(xiàn)在 6道題上，共有P64種方式，因此有 6 5 4 3 360種可能，故P(B)設(shè)C表示“至少有3道題全對”相當(dāng)于“至少有 2個錯誤發(fā)生在同一題上”，而C表示(

5、C) P(AB) P(A)P(B)(D) P(AB) 0“4處錯誤發(fā)生在不同題上”，C B , p(C) 1 P(B) .182. 已知N件產(chǎn)品中有M件是不合格品，今從中隨機地抽取n件，試求：(1) n件中恰有k件不合格品的概率；(2)n件中至少有一件不合格品的概率解：從N件產(chǎn)品中抽取n件產(chǎn)品的每一取法構(gòu)成一基本事件，共有CN種不同取法(1)設(shè)a表示抽取n件產(chǎn)品中恰有k件不合格品的事件，則a中包含樣本點數(shù)為 cMcN *M由古典概型計算公式,P(A)k n k CM CN McN(2)設(shè)B表示抽取n件產(chǎn)品中至少有一件不合格品的事件，則B表示n件產(chǎn)品全為合格品的事件，包含 cN M個樣本點。則

6、p(B) 1 p(B)CN mCN3.批產(chǎn)品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。從這批產(chǎn)品中任取 3 件，求：(1) 取出的3件產(chǎn)品中恰有2件等級相同的概率；(2)取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級相同的概率.解：設(shè)事件 A表示取出的3件產(chǎn)品中有2件i等品，其中i=1, 2, 3；(1 )所求事件為事件 A1、A2、A3的和事件，由于這三個事件彼此互不相容，故2 1 2 1 2 1C9 C11 C7 C13 C4 C16P(A A2 A3) P(A) P(A2)P(A3)3=0.671C20(2)設(shè)事件A表示取出的3件產(chǎn)品中至少有 2件等級相同，那么事件A表示取出的3件產(chǎn)品中等級各不

7、相同，則P(A) 1 P(A) 1c9c；c：0.779 1.4條件概率一、單選題1.設(shè)A, B互不相容，且P(A) 0,P(B)0,則必有(D )2.已知 P(A) 0.5 ,P(B) 0.4 ,P(A B) 0.6，則 P(A B)(A) 0.2(B) 0.45(C) 0.6(D) 0.753.已知 A B, P(A)0.2,P(B)0.3，貝U P(BA)(C ).(A)0.3(B) 0.2(C)0.1(D) 0.44.已知P(A)0.4,P(B) 0.6,P(B |A)0.5,則P(AB)(D ).(A) 0.9(B)0.8(C)0.7(D)0.65.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)A為“出現(xiàn)

8、奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)點”，則 P(B A) ( C ).(A) 1/6、填空題(B)1/4(C) 1/3(D)1/20.8,則 P(A B) 0.7 .1.已知 P(A) 0.5 , P(B) 0.6 及 P(B A)2.設(shè) A, B互不相容，且 P(A) p,P(B) q ；則 P(AB) 1 p q .3.設(shè)事件A,B及A B的概率分別為0.4,0.3,0.5，則P(AB) 0.2.4. 已知事件代B互不相容，且 P A 0.3,P AB 0.6，則P B = 0.5.5. 設(shè)某種動物由出生算起活到20歲以上的概率為 0.8,活到25歲以上的概率為0.4.如果一只動物現(xiàn)在已經(jīng)活到20歲，則

9、它能活到25歲以上的概率是 0.5.三、計算題1. 一批彩電，共100臺，其中有10臺次品，采用不放回抽樣依次抽取3次，每次抽一臺，求第3次才抽到合格品的概率.解 設(shè)A(i =1,2,3)為第i次抽到合格品的事件，則有P(A；a2A3) = P(A)P(A|a)P(A3 aa2) =10/100 9/99 90/98 0.0083.2. 一個盒子裝有6只乒乓球，其中4只是新球.第一次比賽時隨機地從盒子中取出 2只乒 乓球，使用后放回盒子第二次比賽時又隨機地從盒子中取出2只乒乓球.試求第二次取出的球全是新球的概率.解：設(shè)B1 :第一次取出的都是新球,B2:都是舊球，b3： 一新一舊P (A)3i

10、=1P(Bj )P(A|B i)=C2C2C；C62C；C2C2C C；C62CsC24253. 某保險公司把被保險人分為3類：“謹慎的”、“一般的”、“冒失的”。統(tǒng)計資料表明，這3種人在一年發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15和0.30 ；如果“謹慎的”被保險人占20%“一般的”占50% “冒失的”占30% 一個被保險人在一年出事故的概率是多大？解：設(shè)B訐“他是謹慎的”，B2=“他是一般的”，B3=“他是冒失的”，則B；,B2,B3構(gòu)成了的一個劃分，設(shè)事件 A= “出事故”，由全概率公式：3P(A) P(BJP(A| B)i 10.0520% 0.1550% 0.3020%0.125. 1

11、.5事件的獨立性 1.6 獨立試驗序列一、單選題1. 設(shè)A、B是兩個相互獨立的隨機事件，P (A)P( B)0，則P(A B) ( B )(A) P( A)P( B)(B)1 P( A)P( B)(C) 1 P( A)P( B)(D)1 P( AB)2. 設(shè)甲乙兩人獨立射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9和0.8，則目標被擊中的概率是(B ).(A) 0.9( B) 0.98(C) 0.72( D) 0.8 3.每次試驗成功率為 p(0 p 1)，(1) 進行10次重復(fù)試驗成功 4次的概率為(A )(2) 進行重復(fù)試驗，直到第10次試驗才取得4次成功的概率為(B )(3) 進行10次重

12、復(fù)試驗，至少成功一次的概率為(D )(4) 進行10次重復(fù)試驗，10次都失敗的概率為(C )(A)C1op4(1 p)6 (B)C；p4(1 p)6 (C)(1 p)10 (D)1 (1 p)10、填空題11. 設(shè)A與B為兩相互獨立的事件，P(A B) =0.6 , P(A)=0.4，則P(B)=-.22. 三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為0.9,0.8,0.7 ,則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率0.496.3.某人射擊的命中率為 0.4，獨立射擊10次，則至少擊中1次的概率為1 0.610.4. 某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0.875，則這射手

13、在一次射擊中命中的概率根據(jù)題設(shè)條件可知:P(A1) 0.9, P(A1) 0.1為0.55. 一批電子元件共有100個，次品率為0.05 .連續(xù)兩次不放回地從中任取一個,則第二次才取到正品的概率為396三、計算題1. 5名籃球運動員獨立地投籃，每個運動員投籃的命中率都是80%.他們各投一次，試求：(1) 恰有4次命中的概率；(2) 至少有4次命中的概率；至多有4次命中的概率.解：設(shè)A表示第i個運動員命中，i = 1 , 2, 3, 4, 5(1) P(A) 5 P(AAA3A4代)5 0.2 0.84 0.40965(2) P(B) P(A)卩(幾傀傀凡乓)0.4096 0.80.7373(3

14、) P(C) 1 P(A1A2A3A4As)1 0.850.67232. 一個工人看管三臺車床，在一小時車床不需要工人看管的概率：第一臺等于0.9，第二臺等于0.8，第三臺等于0.7.求在一小時三臺車床中最多有一臺需要工人看管的概率解：設(shè)事件Ai表示第i臺車床不需要照管，事件A表示第i臺車床需要照管，(i =1, 2, 3)，P(A2)0.8,P(A2)0.2P(A3)0.7,P(AJ 0.3設(shè)所求事件為 b，貝y p(b) p(aa2A3 a a2a3 a1A2 a3 aa2A3)根據(jù)事件的獨立性和互不相容事件的關(guān)系，得到：P(B) P(A)P(A2)P(A3)p(A1)p(A2)p(A3)

15、P(A1)P(A；)P(A3) P(A1)P(A2)P(A；)0.9 0.8 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.2 0.7 0.9 0.8 0.3 0.902.3. 甲、乙、丙 3位同學(xué)同時獨立參加概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為0.4, 0.3, 0.5(1) 求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；(2) 如果已經(jīng)知道這 3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率.解：(門設(shè)A 恰有兩位同學(xué)不及格，Bi 甲考試及格，B2 乙考試及格B3 丙考試及格.則P(A) P(B1B2B3 B1 B2 B3 B1B2b3 ) P (B1B2B3 ) P ( B1B2B3) P (B1B2

16、B3 )P(BJP(B2)P(B3)0.29P(B1)P(B2)P(B3)p(Bjp(B2)p(b3)P(M A)(2)P(AB2)P(B1B2B3 EB2B3) P(B1B2B3)P(EB2B3)15P(A)P(A)P(A)29第二章隨機變量及其分布 2.1隨機變量 2.2離散型隨機變量及其概率分布、單選題1.離散型隨機變量X的概率分布為P(Xk) A k( k 1,2,)的充要條件是(A ).1(A)(1 A)且 A 0(B) A 1 且 01(C) A(D) A 0且 0(A)F x1(B) F x丄arctanx 丄1 x22(C)F x21八X 0;(D) Fxxf g dt,其中0

17、,x 0.2.下面函數(shù)中，可以作為一個隨機變量的分布函數(shù)的是(B )3.已知隨機變量X服從二項分布X巳6,0.5)2)(C )f t dt 1(A)64(B)1615(D)35(C)64二、填空題1.已知隨機變量X的取值是一1,0,1,2 ,隨機變量X取這四個數(shù)值的概率依次是1352，則 b 2.2b,4b,8b,16b0,x02. XB(1,0.8),則X的分布函數(shù)是 F(x)0.2, 0x 1.1, x15193設(shè)隨機變量 X B(2, p),Y B(3, p),若 P X 15,則 P Y 1199274. 重復(fù)獨立地擲一枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面向上為止，則拋擲次數(shù)Y的分布為P Y k

18、()k,k 1,2,3丄.2三、計算題1. 一尋呼臺每分鐘收到尋呼的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布.求(1)每分鐘恰有7次尋呼的概率.(2)每分鐘的尋呼次數(shù)大于10的概率.解：P(Xk)ke 4,(k k!0,1,.)(1)P(X7)P(X6)474e化 40.9489 0.88930.05967!6!1044(2) 1 P(X 10)1 e 10.99720.002810!3個，設(shè)X表示其中白球的個數(shù),2.已知盒子中有4個白球和2個紅球，現(xiàn)從中任意取出 求出X的分布列.解：X的可能取值為3、4、5,又PX 31而PX45C53X345P13310105c；c；3. 設(shè)隨機變量Y的分布列為:P01

19、23(3) P 1Y3 , P 1.5Y3.5 , P Y2.5AAA AA “601 302015 12 A23456077此時分布為求(2)A234系數(shù)A及Y的分布列；Y的分布函數(shù)；0 12 3P30201512777777770,x0,30J0x 1,77l50F x,1x 2,7765J2x 3771,x3.47 27 6577,77,77、單選題1.若函數(shù)f(x)(A) 0, 2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度cosx,0,其它是隨機變量X的概率密度，則區(qū)間(B) 2,(C)0,(D)2.下列函數(shù)為隨機變量的密度函數(shù)的為(A) f(x)cosx,0,x 0,其他(B)f(x)12,0,

20、其他(C) f(x)10,(x )2(D)f(x)0,3.設(shè)隨機變量X的概率密度為x，則fx 一定滿足(A) 0 f x 1(B)f t dt(C)xfx dx 1(D)xf t dt4.設(shè) X N(2),那么當(dāng)增大時，則P(X(A) 增大(B) 減少(C) 不變(D)增減不定5.設(shè) X N 2X 4)0.6，(A) 0.3、填空題(B) 0.4(C) 0.2(D) 0. 51.設(shè)連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x) AB arcta n x,1(1) A ; B21-;(2) P( 1 X 1)0.5 ;(3)概率密度 f (x)2.設(shè)隨機變量X在在區(qū)間1,2上服從均勻分布，則(2) P( 4

21、 x 1)2/3(4) P(1 x 6)1/3(1) P( 6 x 1)0(3) P( 2 x 3) _J13. 設(shè)隨機變量XN(1,9),則若P(X k) 1 , k 1 .24. 設(shè)隨機變量 X N 1,22 ,(0.5) 0.6915,則事件0 X 2的概率為0.383 .5. 設(shè)隨機變量 X N(2, 2)，若 P0 X 40.3,則 PX 00.35 .三、計算題1. 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為ex 0x3Xf x 23x4，20 其它求：常數(shù)e :概率P 2 X 6 .解： 由密度函數(shù)的性質(zhì)f x dx 1，得00f x dx3x dx04x dx f x dx3f x dx

22、40dxexdx203324e 2cx-x2x20430341所以，得e.即隨機變量6x249c 791e2 -e2424dx 0dxX的密度函數(shù)為x62 20x33x4.其它6346 P 2 X 6f x dxfx dxf xdxfx dx2 2343462324512x .小x cxxdx2dx 0dx2x2 63241224312432.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為0, X 1,F (x) In x, 1 x e,1, x e,(1 )求 PX 2, P1 X 4, PX -；2(2)求分布密度f (x).解：(1) PX 2 PX 2F(2) In2P1 X4F(4)F(1)1 In1 1

23、, PX32 13F(2) 1In?(2) f (x) dF1 , f(x)dx xe,0,其他,4x2 4kx k 20有實根的概率解:x的二次方程4x2 4kx k 20有實根的充要條件是它的判別式2(4k)4 4(k 2)0,即 16(k 1)(k 2)0,解得k 2,或k13.設(shè)k在(0,5)上服從均勻分布，求方程由假設(shè)k在區(qū)間(0,5)上服從均勻分布，其概率密度為1c,0x5,fk(x)50,其他，故這個二次方程有實根的概率為1Pk lx25P(k 2)fk(x)dx2(k 1)1fk(x)dx2 Pk10dx 2.4隨機變量的函數(shù)及其分布、計算題2.設(shè)隨機變量X的概率密度f (x)

24、2x,0,0 x其它1，求下列隨機變量的概率密度:X-2-1013Pk11111156515301.設(shè)隨機變量X的分布列為求Y X2的分布列.解：Y X2所有可能取值為0，1，4，9.PY 0 PX0 iPY 1 PX21171 PX 1 PX1 Y 1 2X ;(2) Y X2.丄15630PY 4 PX21 14 PX 2 PX20-,55PY 9PX211119 PX 3 PX3o3030故X的分布律為：Y0149P 1解：(1) fY(y)2 , 1 y 30(2)fY(y)1,0,3.設(shè)隨機變量X在(0,1)區(qū)間服從均勻分布，求YeX的分布密度解：Y的分布函

25、數(shù)FY(y) P(Y y)P(ex y) P(X ln y)當(dāng) y0 時，F(xiàn)y(y)In yf(x)dxln y (注意x在(0,1)有值，y在(0,e)fY(y) dFY(y)dyy，fY(y)1, 1 y e, y0,其他第三章二維隨機變量及其分布 3.1二維隨機變量及其分布、單選題1.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)e(x y)0 ,x 0,y 0;其他.6則 P(X Y)(a)(A)0.5(B)0.55(C) 0.45( D) 0.62.二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F (x, y)是以下哪個隨機事件的的概率(A) Xx U Y y(B)X x I Y y(C

26、) Xx y(D)X x y二、填空題1.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x, y) A(B arctan?)(C arctan)231則系數(shù) A= 三 ，B=，C=，(X, Y)的聯(lián)合概率密度為2 2 2f(x, y)2 2 2(x 4)( y 9)2. 設(shè)二維隨機變量 (X ,Y)的聯(lián)合概率密度為18f (x, y)Ae(2x y) , x 0,y0;0 ,其他.則 A= 2.三、計算題1.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為:求（1）系數(shù)A ；解:（ 1）由于f(x, y)(2) P 0 Xf(x,y) 1，2 2 2 ,( (x 4)( y 9)2,0 Y 3 .x,

27、 y )dxdy，(x 4)( y 9)12 dx (x 4)11,所以A 6(2)X 2,0 Y1dx4)10(y* 2y162.設(shè)二維隨機變量（X ,Y）的聯(lián)合概率密度為k(6 x f(x,y) 0 ,y), 0其他.x 2,2y 4；試求：（1）常數(shù)k ； （2）概率P（X1,Y3).解：(1)由于f (x, y) 1，故k(6 x y)dxdy 1，8k 1所以k1 313(2)P(X 1,Y 3)= 0 2-(6 x y)dxdy -2 883將三個球隨機的投入三個盒子中去，每個球投入盒子的可能性是相同的.以X及Y分別表示投入第一個及第二個盒子中球的個數(shù)，求二維隨機變量(X,Y)聯(lián)合

28、概率分布.3!1 3解：P(X i,Y j)(-) ,i 0,1,2,3; j 0,1,2,3;ij 3i!j!(3 i j)! 3XY01230133127272727136302727272330027273100027 3.2邊緣分布 3.3 隨機變量的獨立性1.下表列出了二維隨機變量(X , Y)聯(lián)合概率分布及關(guān)于 X和關(guān)于Y的邊緣概率分布的部分數(shù)值，試將其余值填入表中的空白處y1y2y3PX x Pi1111X12481241313X28844PY yi111AP j62312.已知隨機變量 Xi和X2的概率分布如下X1101P11111424而且pPX1X201(1)求Xi和X2的

29、聯(lián)合分布；(2)問Xi和X2是否獨立？為什么?解：-10100.2500.25100. 50(2) Xi和X2不獨立。3. 把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè) X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù) ，而Y為正面出現(xiàn)次 數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值 ，求(X,Y)的概率分布以及關(guān)于 X、Y的邊緣概率分布解： X的可能取值為0, 1,2,3 ； Y的可能取值為1,3并且(X,Y)可取值(0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3)1 3 1PX 0,Y33-2 81 11 23PX 1,Y 1 CaH）e）；82 1 2 13PX 2,Y1 C3（；）（；）-81 3 1得(X,Y)的分布及關(guān)于 XP

30、X 3，Y 3（2）813PXi110088303188230388011388PYi62188Y的邊緣概率分布為,x 0, y 0其他e (x 2y)4.已知二維隨機變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度為f (x, y)0,判斷隨機變量X和Y是否獨立?解：由于fX(x)fY（y）2e 2y，y 0o0, y 0故 f（x,y） fx（x） fy（y）所以隨機變量 X和Y獨立第四章 隨機變量的數(shù)字特征4.1數(shù)學(xué)期望、單選題0,x01.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）3x ,0x 1，則 E（X） （ B）1,x1（A）x4dx01 3（B）3x3dx0（C）13x4dx（ D）3x3dx02.

31、擲10顆骰子，令 X為10顆骰子的點數(shù)之和，則 E（X）（C）（D）21-1，3和2，4上服從均勻分布，則（A） 42（B）21/2（C）353.設(shè)隨機變量 X與Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間E（XY）=（ C）（A）1（ B）2（C）3（D）4、填空題kx 0x11. 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f（x）其中k, 0,又已知0,其它,E X 0.75，則 k _3_，2 .2. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E X e2X 4/3 .1 x, 1 x 0,3. 設(shè)隨機變量X的概率密度為f （x）1 x, 0 x 1,則E X 0 0,其它，4.已知離散型隨機變量 X服從參數(shù)為

32、2的泊松分布，即P（Xxk）2ke 2k!,k 0,1,2,L則隨機變量Z 3X 2的數(shù)學(xué)期望E Z 4三、計算題1. 設(shè)X的概率分布為X-10123p11111366124求：E X ,E 3X 2 ,E X2解：E X 3,E 3X 2 3E X 2-44X210149P11111366124ex2 372.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)202y，0其它 ,x1，求 ex，ey.解：E Xxf (x, y)dxdy0 y x 11xdx0x 2012y2dy-，同理E Y53.設(shè)隨機變量X在區(qū)間0,上服從均勻分布，求隨機變量函數(shù)Y sinX的數(shù)學(xué)期望解:EYsin xdx0-(

33、COSX)|。12第五章 中心極限定理P(0.2).各頁有沒有錯誤、計算題1.已知一本書有500頁，每一頁的印刷錯誤的個數(shù)服從泊松分布是相互獨立的，求這本書的錯誤個數(shù)多于88個的概率.(1.2) 0.8849 )解：設(shè)Xi表示第i頁上的錯誤個數(shù)，(i 1,2, ,500)則 Xi P(0.2)，因此 E(Xi) 0.2,D(Xi) 0.2 (i 1,2,500)設(shè)X表示這本書上的錯誤總數(shù)，由列維中心極限定理知500X Xi N (100,100)i 1(1.2) 0.8849X 10012因此 P X 881 P X 881 P 一 7100102.計算機在進行數(shù)值計算時，每次計算的誤差都服從

34、均勻分布20 20中進行了 100次數(shù)值計算，求平均誤差落在區(qū)間U( 0.5,0.5)，若在一項計算上的概率(1.2) 0.8849)解：設(shè)Xi表示第i次計算的誤差，(i 1,2,L ,100)戸,1則 Xi U( 0.5,0.5)，因此 E(Xi) 0, D(Xi)石(i設(shè)X表示100次計算的總誤差，由列維中心極限定理知10012 )100Xi N(0,因此P20 100 20P 5.33) 21,2, L ,100)3 X 03102、30.9974(3)(3.某單位有100部，每部約有20%的時間使用外線通話設(shè)每部是否使用外線是獨立的,問該單位至少要安裝多少條外線，才能以90 %以上的概

35、率保證每部使用外線時都能夠打通？ (1.28)0.90 )解：設(shè)X表示需要使用外面的數(shù)，丫表示安裝的外線數(shù)，則XB(100, 0.2)，因為n 100較大，所以X近似服從正態(tài)分布叩 20 ,npq 16 . ( q 1 P)P( X 丫)/X 20 丫 20、Y 20P()() 90%444丫 201.28， 丫 25.124所以該單位至少要安裝26條外線，才能以90%以上的概率保證每部使用外線時都能夠打通？4. 某品牌家電三年發(fā)生故障的概率為0.2,且各家電質(zhì)量相互獨立.某代理商發(fā)售了一批此品牌家電，三年到期時進行跟蹤調(diào)查：(1) 抽查了四個家電用戶，求至多只有一臺家電發(fā)生故障的概率；(2)

36、 抽查了 100個家電用戶,求發(fā)生故障的家電數(shù)不小于25的概率.(1.25) 0.8944 ) 解：設(shè)X表示發(fā)生故障的家電數(shù)，則(1) X B(4,0.2)P( X 1) = P( X0) +P( X1)=0.84+C； 0.2 0.83 0.8192(2) X B (100,0.2)， 因為 n 100 較大，所以X近似服從正態(tài)分布np 20 , npq16 .(q1 P)P( X 25)1P(X25)1 ( 25 20 )41(1.25)10.8944 0.1056第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本知識、單選題1.設(shè) X1,X2,LXn是來自總體X的簡單隨機樣本，則X1,X2丄,Xn必然滿足(C )(A

37、)獨立但分布不同(B)分不相同但不獨立(C)獨立并且分布相同(D)既不獨立也不同分布2.設(shè)總體X N( , 2),其中未知,已知，X1,X2,X3是來自總體的樣本，則下列不是統(tǒng)計量的是(D )(A) mi nX1,X2,X3(B)X1 X2 X3(C)X1 2X2 X3(D)2X1 X23.設(shè)Xi,X2,L ,Xn獨立且服從同一分布N( , 2) , X是樣本均值，記2 1SXin 1 i 1X 2, s；1 nX in i 1-2X , S則下列服從t(n1)的是(A )(A)t S(B) tX(C)s /TnS2/石4.總體X服從正態(tài)分布 N(1,4) , X為其容量為N(0,1)的是(A

38、 )(A )5X 5(B )5X 5(C )5. Xi,X2 ,L ,Xn是來自正態(tài)總體 N( , 2)的樣本,1 nX n 1 i 1n2 2 1 2 i,S4Xin i 1X/ r、Xt S3 - n(D) tS4100的樣本的樣本均值，則服從正態(tài)分布111 - 1X( D )X -555 5X為樣本均值，S2為樣本方差，則下列不正確的的是 (C )2(A ) X N( ,一)( B )n(C )必t( n) ( D )(X ).7i N(0,1)2(n 1)S2“ 八2 (n 1)二、填空題1. 已知某總體 X 的樣本值為 99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7

39、，99.5，102.1，100.5，則樣本均值 X= 99.93，樣本方差 孑=1.43.2. 已知樣本觀測值為：1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200則樣本均值 x= 1147，樣本方差s2 = 75793. 在一小時觀測用戶對站的呼喚次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計得到觀測數(shù)據(jù)列表如下：呼喚次數(shù)Xi/min0123456頻數(shù)mi8161710621則樣本均值 x= 2，樣本方差 s2=1.9664.設(shè)X1,L ,X5是獨立且服從標準正態(tài)分布的隨機變量，且每個Xi(i 1L ,5)都服從N(0,1).5.隨機變量 X : N(0,1), Y :；

40、(9),且X與丫相互獨立，則Xt(9)若c(X； X；)服從 2分布，則c _J，其自由度為_26. 設(shè)總體X在區(qū)間a,a(a 0)服從均勻分布，Xi,X2,L,Xn是來自總體X的簡單隨機樣n本，X - Xi，則 E(X) 0n i -7. 從總體N( 50, 4)中抽取容量為 9的樣本，則P(X 48) = 0.99878. X-,L ,X5和Y1,L ,Y8是來自正態(tài)總體 N( 2,40)的兩個獨立樣本，則X Y : N(0,13)第七章參數(shù)估計 7.1點估計3、單選題1. X1,X2,X3是來自總體X的樣本，且E(X),D(X)2，則下列不是的無偏估計的是(A ) X2( B )X1X2

41、X3( C )Xix4X3 亍(D )X1 X263X332. X1,X2,X3是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本,的無偏估計量中最有效的是X2( C )1X1iX31 1 1(D )：XX2 描、填空題1.設(shè)總體X在區(qū)間0,上服從均勻分布，其中0為未知參數(shù).如果取得樣本觀測值為為兇丄，人，則參數(shù) 的矩估計值為 2x2. 設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的壽命X服從壽命為的指數(shù)分布，測得n個燈泡失效的時間為1Xi,X2,K ,Xn，貝U的矩估計值=x三、計算題1.設(shè)總體X的概率分布為X01p1 pp或P(X k)pk(1 p)i,k 0,1,其中p(0 p1)為未知參數(shù)。如果取得樣本觀測值為Xi,X2丄,Xn，求

42、P的矩估計值和極大似然估計值。解：(1)令 x E(X)P ,求得? X為矩估計值。(2)似然函數(shù)為L(p)np(Xi)i 1inpx(11nn1x n xp) x pi1 (1 p) i1取對數(shù)，得In L( p)InnX ln(1i 1p)(nnx)i 1于是，得d In L( p)dnXii 1pnx1 0.1 p由此可得參數(shù)的極大似然估計值為求得2.設(shè)總體X的概率分布為X123p22 (1 )(1 )2其中(01)為未知參數(shù)。已知取得樣本值X1 1,X22,X3 1,試求的矩估計值和極大 似然估計值.解：令X E(X),具體地,X1X2X32 4 (1) 3(1)23即: 433，求得

43、5為矩估計值。(2)似然函數(shù)為L(225P(Xi, )2 (1)2 (1)取對數(shù)，得lnL()d l nL( )51-d _ 1 _i 1ln2 5ln ln(1 )于是，得0 .由此可得參數(shù)的極大似然估計值為求得0,3.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x) 1 Xeothers0,，其中未知，X1,X2,K ,Xn0是一組樣本觀測值，求參數(shù)的極大似然估計值解：似然函數(shù)為L(f(x,)Xj取對數(shù)，得In L()n In1 nIXi于是，得i 1dln L()dXi0.由此可得參數(shù)的極大似然估計值為求得 7.3正態(tài)總體的置信區(qū)間、單選題1.對總體X N(2)的均值進行區(qū)間估計，得到置信度為0.95的置信

44、區(qū)間,意義是這個區(qū)間是(D(A)平均含總體)95%勺值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機會含樣本的值(D)有95%的機會含的值2.若總體X N( , 2)，其中2已知,當(dāng)樣本容量n保持不變時，如果置信度1 變小,則的置信區(qū)間(B )(A)長度變大 (B)長度變小(C)長度不變(D)長度不一定不變3.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的(01)，數(shù)u滿足P(XP(X x) ，則 x 等于(C )(A) u (B) u (C)ui(D)ui2 1 22-二、填空題1. 由來自正態(tài)總體 X N( ,0.9 2)，測得容量為9的簡單隨機樣本15.8, 24.2, 14.5, 17.4, 14.9, 20.8, 17.9, 19.1,21.0則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為(17.812,18.988). ( U0.025 1.96)2. 進行10次獨立測試，測得零件直徑(mm的樣本觀測值為：5.21 4.77 5.64 5.93 5.37 4.93 5.56 5.45 5.39 5.08設(shè)零