2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高中北師大版選修2-2課后習(xí)題：第二章測(cè)評(píng) 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)第二章測(cè)評(píng)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1。已知函數(shù)y=x2+1的圖像上一點(diǎn)(1，2)及鄰近一點(diǎn)（1+x,2+y）,則yx等于()a。2b.2xc.2+xd。2+（x)2解析：yx=(1+x)2+1-(12+1)x=x+2.答案：c2.曲線y=ax3-2x+4在點(diǎn)（1，3)處的切線的傾斜角為（）a.45b.60c.120d。135解析:點(diǎn)（1,3)在曲線上，3=a-2+4,可得a=1，則y=x32x+4,y=3x22,當(dāng)x=1時(shí)，y=1。

2、故所求切線的傾斜角為45。答案:a3.已知函數(shù)f(x)=lnxx,則方程f(x)=0的解為(）a.x=1b.x=ec。x=1ed.x=0解析：f(x）=1xx-lnxx2=1-lnxx2.f(x)=0,1ln x=0,解得x=e。答案:b4。函數(shù)y=1(3x-1)2的導(dǎo)數(shù)是（)a。6(3x-1)3b。6(3x-1)2c.-6(3x-1)3d.-6(3x-1)2解析:y=1(3x-1)2=-2(3x-1)3（3x1）=6(3x-1)3,故選c.答案:c5。設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為y=2x,則a=()a。0b.1c。2d。3解析：f（x)=axln(x+1），f（

3、x）=a1x+1。f（0）=0且f(0)=a1=2,解得a=3.答案：d6。已知函數(shù)f（x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x）=2xf（1)+ln x,則f（1）等于()a.-eb。-1c。1d.e解析：f（x)=2xf（1）+ln x,f(x）=2f（1)+1x。f（1)=2f（1)+1。f(1)=-1.答案：b7。函數(shù)f（x)=2ln x+x2-bx+a（b0，ar)的圖像在點(diǎn)(b，f（b）處的切線斜率的最小值是(）a。22b.2c.3d.1解析:由題意可得f（x)=2x+2x-b，在點(diǎn)(b,f(b)處的切線斜率是k=f(b)=2b+b。b0,f(b）=2b+b22,當(dāng)且僅當(dāng)2b=b，即b

4、=2時(shí)取等號(hào)。在點(diǎn)(b，f(b)）處的切線斜率的最小值是22.答案：a8。已知函數(shù)f(x)=asin 3x+bx3+4(ar，br）,f(x)為f（x)的導(dǎo)函數(shù)，則f（2 015）+f（-2 015)+f（2 016)-f(-2 016）=（)a。0b。8c。2 015d。2 016解析：根據(jù)題意有f(x)=3acos 3x+3bx2,所以f(2 016）=f(-2 016）,而f（x）+f(-x)=4+4=8,所以有f(2 015)+f（-2 015）+f(2 016）-f（-2 016)=8。答案:b9。若曲線y=e-x上點(diǎn)p處的切線垂直于直線x2y+1=0,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（)a。(-2，

5、ln 2）b。（2，-ln 2)c。(ln 2，2)d。(ln 2，-2)解析:設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x0,y0)，由題意得y=-e-x,曲線y=e-x上點(diǎn)p處的切線垂直于直線x2y+1=0，e-x0=2,解得x0=-ln 2。y0=e-x0=2。故點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-ln 2,2).答案:c10.已知點(diǎn)p在曲線y=2sinx2cosx2上,為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（)a.34,b。-4,34c。4,34d.0,434,解析：y=2sinx2cosx2=sin x，y=cos x。設(shè)p(x0,y0），由題意知,切線的斜率存在,則曲線在點(diǎn)p處的切線的斜率k=tan =cos x0，-1

6、tan 1.01，解得a0。故選b。答案:b12.已知曲線y1=21x與y2=x3x2+2x在x=x0處切線的斜率的乘積為3,則x0的值為（)a。2b.2c。12d。1解析：由題意知y1=1x2,y2=3x22x+2，所以兩曲線在x=x0處切線的斜率分別為1x02,3x02-2x0+2，所以3x02-2x0+2x02=3。所以x0=1。答案：d二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.對(duì)于函數(shù)f(x）=x3-mx+3,若f（1）=0，則m=.解析:f（x)=3x2-m，f（1）=3-m=0.m=3。答案：314。某物體運(yùn)動(dòng)的方程是s=13t3+2t2-5,則該物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)

7、速度為.解析：s=t2+4t，當(dāng)t=3時(shí)，s=3.答案:315.導(dǎo)學(xué)號(hào)88184031已知函數(shù)f(x）=x(x-1）（x2)(x3）（x-4）（x-5),則f(0)=.解析:f（x）=(x-1）(x-2)（x-3)（x-4)(x-5）+x（x-1）(x2)(x-3）（x-4)（x5),f(0）=（-1)（-2）(-3）（-4）（-5)=-120.答案：12016。已知點(diǎn)p在曲線y=4ex+1上，為該曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角,則的取值范圍是.解析:根據(jù)題意得f(x)=4exe2x+2ex+1,k=-4ex+1ex+242+2=-1（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),取等號(hào)),且k0，曲線y=f(x）上點(diǎn)p處的

8、切線的斜率-1k0.又k=tan ,0，),34,.答案:34,三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),已知路程s是時(shí)間t的函數(shù),s=3t2+2t+1.（1）求從t=2到t=2+t的平均速度,并求當(dāng)t=1，t=0。1與t=0。01時(shí)的平均速度;(2）求當(dāng)t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.解（1）因?yàn)閟=3(2+t）2+2（2+t)+1（322+22+1)=14t+3t2，所以從t=2到t=2+t的平均速度為14+3t.當(dāng)t=1時(shí)，平均速度為17;當(dāng)t=0.1時(shí),平均速度為14。3;當(dāng)t=0。01時(shí),平均速度為14.03。(2

9、)當(dāng)t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為v=limt0（14+3t)=14.18。（本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1)y=lg x-sin x;(2)y=(x+1）1x-1;（3)y=exx+1；(4)y=ln(3x-1）。解（1）y=(lg x-sin x)=(lg x）-（sin x)=1xln10cos x。(2）y=（x+1）1x-1=x12+x-12，y=12x-12-12x-32=12x1+1x.(3)y=exx+1=ex(x+1)-ex(x+1)2=xex(x+1)2.（4)y=ln(3x-1）=13x-1（3x-1)=33x-1.19。（本小題滿分12分）設(shè)f（x)是定義在r上的奇函數(shù)

10、，且當(dāng)x0時(shí)，f（x)=2x2。（1）求x0時(shí)，f(x）的表達(dá)式。（2）令g(x)=ln x,問是否存在x0,使得f（x），g（x）在x=x0處的切線互相平行?若存在，請(qǐng)求出x0的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.解（1）當(dāng)x0，f(x)=-f(-x)=-2（-x）2=-2x2.(2)若f（x)，g（x)在x0處的切線互相平行,則f(x0)=g（x0)，且x00，故f(x0）=4x0=g（x0）=1x0，解得x0=12。x00，x0=12。存在，x0的值為12。20.(本小題滿分12分）已知曲線y=x3+x-2在點(diǎn)p0處的切線l1平行于直線4x-y1=0,且點(diǎn)p0在第三象限。(1)求p0的坐標(biāo);(2)

11、若直線ll1，且l也過切點(diǎn)p0，求直線l的方程.解(1）由y=x3+x2，得y=3x2+1,由已知令3x2+1=4，解得x=1.點(diǎn)p0在第三象限，x=1,y=4。切點(diǎn)p0的坐標(biāo)為(1，4）。(2)直線ll1,l1的斜率為4,直線l的斜率為-14。l過切點(diǎn)p0，點(diǎn)p0的坐標(biāo)為（-1，-4)，直線l的方程為y+4=14(x+1)，即x+4y+17=0.21。導(dǎo)學(xué)號(hào)88184032（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+x16。（1）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（2，-6)處的切線的方程；(2）直線l為曲線y=f（x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。解(1)由題意可判定點(diǎn)(2,-6）在曲

12、線y=f(x)上.f(x)=（x3+x-16)=3x2+1，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線的斜率為k=f(2）=13。切線的方程為y+6=13（x2），即y=13x32。（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0），則直線l的斜率為f(x0）=3x02+1，y0=x03+x016，直線l的方程為y=（3x02+1）（xx0)+x03+x016。又直線l過坐標(biāo)點(diǎn)（0，0)，0=（3x02+1)(-x0)+x03+x016，整理得x03=-8。x0=2。y0=（-2）3+（-2）-16=-26,則切點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，26）,k=3(-2)2+1=13。直線l的方程為y=13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-26).22。（本小題滿分12分)設(shè)拋物線c:y=-x2+92x4,過原點(diǎn)o作c的切線y=kx，使切點(diǎn)p在第一象限。（1)求k的值；(2）過點(diǎn)p作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)q的坐標(biāo)。解（1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x1，y1）(x10,y10），則y1=-x12+92x14.y=-x2+92x4,y=-2x+92.由題意可知k=2x1+92.切線方程為y=-2