2020-2021學年數學新教材人教B版必修第四冊教案：模塊綜合提升 Word版含解析

1、1在abc中，sin asin b的充要條件是ab()2已知三角形兩邊及一邊的對角時，解一定有兩個()提示可能無解，也可能一解，也可能兩解3在abc中，若a2b2c2，則abc一定為銳角三角形()提示若a2b2c2，則a為銳角，而銳角三角形是三個角均為銳角4余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關系，因此，它適用于任何三角形 ()5在abc中，恒成立()6若2a1，a,2a1是鈍角三角形的三邊長，則a的范圍是a8.()提示2a1，a,2a1能構成三角形，則a2，故a的范圍應為2a8.7若a，b為實數，則zabi為虛數()提示當b0時，z為實數8若a為實數，則za一定不是虛數()9如果兩個復數的實部

2、的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復數相等()10在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數()提示在復平面內，虛軸上的點除原點外所對應的復數都是純虛數11復數的模一定是正實數()提示當復數z0時，復數的模為0，不是正實數12a0是復數zabi(a，br)為純虛數的充分但不必要條件()提示a0是復數zabi(a，br)為純虛數的必要但不充分條件13兩個復數互為共軛復數是它們的模相等的必要條件()提示兩個復數互為共軛復數是它們的模相等的充分不必要條件14若z1，z2c，且zz0，則z1z20.()提示舉反例，例如z11，z2i時 ，滿足zz0，但z1與z2不一定相等15空間中兩直線沒有交點，則

3、兩直線平行()提示還可以是異面16有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，所圍成的幾何體是棱柱()提示還要有每相鄰兩個四邊形公共邊平行17有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺()提示棱臺側棱延長后會交于一點18一條直線平行于兩平行平面中的一個平面，也平行于另一個()提示可能直線在平面內19一條直線平行于兩互相垂直的兩平面中的一個，就會垂直于另一平面()提示還可能相交，平行，在平面內20若ab，b，則a.()提示還需要a.21如果一個平面內有兩條直線與另一個平面平行，那么兩平面平行()提示兩直線相交時才成立22垂直于同一直線的兩直線平行()23垂直于同一直線的兩平面平行()24垂直于同一平

4、面的兩平面平行()25經過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑()26兩平面互相垂直，其中一個平面內的直線垂直于另一平面()27兩平面互相平行，其中一個平面內的直線平行于另一個平面()28三棱錐的四個面可以都是直角三角形()解三角形、復數的四則運算是高考的必考考點，題目相對較易三角公式和正、余弦定理是解三角形的必備知識；復數的概念和四則運算是高考考查的重點內容；高考對立體幾何的考查主要涉及柱、錐、臺、球等幾何體的結構特征及表面積、體積的計算，空間中直線、平面的平行與垂直的證明，空間角與距離的計算等，旨在提升數學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)1設z32i，則在復平面內對應的點位于()a第一象

5、限 b第二象限c第三象限 d第四象限c由題意，得32i，其在復平面內對應的點為(3，2)，位于第三象限，故選c2若z(1i)2i，則z()a1i b1ic1i d1idz1i.3設，為兩個平面，則的充要條件是()a內有無數條直線與平行b內有兩條相交直線與平行c，平行于同一條直線d，垂直于同一平面b對于a，內有無數條直線與平行，當這無數條直線互相平行時，與可能相交，所以a不正確；對于b，根據兩平面平行的判定定理與性質知，b正確；對于c，平行于同一條直線的兩個平面可能相交，也可能平行，所以c不正確；對于d，垂直于同一平面的兩個平面可能相交，也可能平行，如長方體的相鄰兩個側面都垂直于底面，但它們是相

6、交的，所以d不正確綜上可知選b4已知三棱錐pabc的四個頂點在球o的球面上，papbpc，abc是邊長為2的正三角形，e，f分別是pa，ab的中點，cef90， 則球o的體積為()a8 b4c2 dd因為點e，f分別為pa，ab的中點，所以efpb，因為cef90，所以efce，所以pbce.取ac的中點d，連接bd，pd，易證ac平面bdp，所以pbac，又accec，ac，ce平面pac，所以pb平面pac，所以pbpa，pbpc，因為papbpc，abc為正三角形，所以papc，即pa，pb，pc兩兩垂直，將三棱錐pabc放在正方體中如圖所示因為ab2，所以該正方體的棱長為，所以該正方體

7、的體對角線長為，所以三棱錐pabc的外接球的半徑r，所以球o的體積vr3，故選d5.學生到工廠勞動實踐，利用3d打印技術制作模型，如圖，該模型為長方體abcda1b1c1d1挖去四棱錐oefgh后所得的幾何體，其中o為長方體的中心，e，f，g，h分別為所在棱的中點，abbc6 cm，aa14 cm，3d打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為_g.118.8由題易得長方體abcda1b1c1d1的體積為664144(cm3)，四邊形efgh為平行四邊形，如圖所示，連接ge，hf，易知四邊形efgh的面積為矩形bcc1b1面積的一半，即6412(cm2)，

8、所以v四棱錐oefgh31212(cm3)，所以該模型的體積為14412132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質量為1320.9118.8(g)6abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若b6，a2c，b，則abc的面積為_6法一：因為a2c，b6，b，所以由余弦定理b2a2c22accos b，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以abc的面積sacsin b42sin 6.法二：因為a2c，b6，b，所以由余弦定理b2a2c22accos b，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以a，所以abc的面積s266.7abc

9、的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知bsin aacos b0，則b_.因為bsin aacos b0，所以.由正弦定理，得cos bsin b，所以tan b1.又b(0，)，所以b.8.如圖，長方體abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，點e在棱aa1上，beec1.(1)證明：be平面eb1c1；(2)若aea1e，ab3，求四棱錐ebb1c1c的體積解(1)證明：由已知得b1c1平面abb1a1，be平面abb1a1，故b1c1be.又beec1，b1c1ec1c1，所以be平面eb1c1.(2)由(1)知beb190.由題設知rtaberta1b1e，所以aeba1e

10、b145，故aeab3，aa12ae6.如圖，作efbb1，垂足為f，則ef平面bb1c1c，且efab3.所以四棱錐ebb1c1c的體積v36318.9圖1是由矩形adeb，rtabc和菱形bfgc組成的一個平面圖形，其中ab1，bebf2，fbc60.將其沿ab，bc折起使得be與bf重合，連接dg，如圖2.圖1圖2(1)證明：圖2中的a，c，g，d四點共面，且平面abc平面bcge；(2)求圖2中的四邊形acgd的面積解(1)證明：由已知得adbe，cgbe，所以adcg，故ad，cg確定一個平面，從而a，c，g，d四點共面由已知得abbe，abbc，故ab平面bcge.又因為ab平面abc，所以平面abc平面bcge.(2)取cg的中點m，連接em，dm.因為abde，ab平面bcge，所以de平面bcge，故decg.由已知，四邊形bcge是菱形，且ebc60，得emcg，故cg平面dem.因此dmcg.在rtdem中，de1，em，故dm2.所以四邊形acgd的面積為4.10abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知asinbsin a(1)求b；(2)若abc為銳角三角形，且c1，求abc面積的取值范圍解(1)由題設及正弦定理得sin asinsin bsin a因為sin