(完整版)在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題(一)

1、在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題（一）ex1：設(shè)f ( x)、g ( x)是r上的可導(dǎo)函數(shù)，f ( x)、g ( x )分別為f ( x )、g ( x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f ( x) g ( x) + f ( x) g ( x) 0 ，則當(dāng) a x f (b ) g ( x) b. f ( x) g ( a ) f ( a ) g ( x )c . f ( x ) g ( x) f (b) g (b ) d. f ( x) g ( x) f (b ) g ( a )變式 1：設(shè)f ( x )、g ( x) 是 r 上的可導(dǎo)函數(shù)，f ( x ) g ( x) + f ( x ) g ( x) 0 ，

2、 g ( -3) =0，求不等式f ( x) g ( x) 0的解集.變 式 2 ： 設(shè)f ( x )、g ( x)分 別 是 定 義 在r上 的 奇 函 數(shù) 、 偶 函 數(shù) ， 當(dāng)x 0 ， g ( -3) =0，求不等式f ( x) g ( x) 0的解集.ex2 ：已知定義在r上的函數(shù)f ( x)、g ( x)滿(mǎn)足f ( x)g ( x)=ax，且f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)，f (1) f ( -1) 5 + =g (1) g ( -1) 2f ( n ) ，若有窮數(shù)列 g ( n)( n n *)的前n31 項(xiàng)和等于 ，則32n等于 5 .變式：已知定義在r

3、上的函數(shù)f ( x)、g ( x)滿(mǎn)足f ( x)g ( x )=ax，且f ( x) g ( x) 1a的解集.ex3：已知定義域?yàn)?r 的奇函數(shù) f ( x )的導(dǎo)函數(shù)為f ( x) ，當(dāng) x 0 時(shí)， f ( x ) +f ( x)x0，若a =1 1 1f ( ), b =-2f ( -2), c =ln f (ln 2) 2 2 2，則下列關(guān)于a, b, c的大小關(guān)系正確的是（ d ）aa. b c b.a c b c.c b a db. a cex4：（10 黃岡 3 月檢測(cè)）已知函數(shù)f ( x )為定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，且f ( x ) e f (0)、f (2013) e201

4、3f (0) b. f (1) e2013f (0)c . f (1) e f (0)、f (2013) e2013f (0) d. f (1) e f (0)、f (2013) x2，下面的不等式在 r 內(nèi)恒成立的是（ a ）a. f ( x) 0 b. f ( x) x d. f ( x) 0 時(shí)， 2 f ( x ) xf ( x ) ，且 f (1) =1，若存在x r+，使f ( x ) =x2，求 x 的值.【模型總結(jié)】 關(guān)系式為“加”型（1）f (x) + f ( x) 0構(gòu)造e x f ( x) =e x f ( x ) + f ( x)（2）xf ( x) + f ( x)

5、0構(gòu)造 xf ( x ) =xf ( x ) + f ( x )（3）xf ( x) +nf ( x) 0構(gòu)造 xn f ( x) =x n f ( x) +nx n -1f ( x) =xn -1 xf ( x ) +nf ( x )（注意對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行討論）關(guān)系式為“減”型（1）f (x) -f ( x ) 0構(gòu)造f ( x ) f ( x ) e x -f ( x) e =e x ( e x ) 2x=f ( x ) -f ( x ) e x（2）xf ( x) -f ( x) 0構(gòu)造f ( x) xf ( x ) -f ( x) =x x2（3）xf ( x) -nf ( x) 0構(gòu)造f ( x ) x n f ( x)