義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011 年 版)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版） 一、總則總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互 交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目 標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、 持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不 開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（ 13 年級）知識技能1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技

2、能；在具體情 境中，能進(jìn)行簡單的估算。2經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認(rèn)識物體的相對位置。 掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。 數(shù)學(xué)思考1在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和 位置的過程中，發(fā)展空間觀念。2 能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3 在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡單的猜想。4 會(huì)獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。問

3、題解決1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2 了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解 決方法。3 體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。4 嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度1 對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。2 在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能嘗試克服困難。3 了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4 能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。第二學(xué)段（ 46 年級）知識技能1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必

4、要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表 示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動(dòng)過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形， 了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。 3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn) 隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助計(jì)算器解決簡單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1 初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2 進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。 3在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能

5、進(jìn)行有條理的 思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。4. 會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解決。 2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1 愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。2 在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W 好數(shù)學(xué)。3 在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。4 初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好

6、品質(zhì)。第三學(xué)段（ 79 年級）知識技能1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù) 量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。 2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對 稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。3體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總 體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡單事件的概率。數(shù)學(xué)思考1通過用代數(shù)式、方程、不等

7、式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步 發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。3 體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形 式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4 能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決1初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。 2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程

8、，體驗(yàn)解決問題方法 的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3 在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4 能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思的意識。情感態(tài)度1 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2 感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的 勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3 在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛 的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。4 敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué) 習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（ 13 年級）一、數(shù)與代數(shù)（

9、一）數(shù)的認(rèn)識1 在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表 示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。2 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以 表示多位數(shù)（參見例 1）。3 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁?例 2）。4 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例 3）。5 能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6 能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。 7能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例 4）。 （二）數(shù)的運(yùn)算1 結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例

10、 5）。2 能熟練地口算 20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和 一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3 能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位 數(shù)除以一位數(shù)的除法。4 認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。5 會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于 10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。 6能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會(huì)解釋估算的過程（參見例 6）。7 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8 能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出 解釋（參見例 7）。（三）常見的量1 在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2 能認(rèn)識鐘表，了解 24

11、時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長短 （參見例 8）。3 認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。4 在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。 5能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例 9，例 10）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體（參見 例 11）。3 能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4 通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。5 會(huì)用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓

12、拼圖。6 結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。7 能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例 21）。（二）測量1 結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量 單位的重要性。2 在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米， 能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例 12）。3 能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。4 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例 13），探索并掌 握長方形、正方形的周長公式。5 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會(huì)并認(rèn)識面積單位厘米 2、分米 2、米 2，能進(jìn)行 簡單的單位換算。6 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會(huì)估

13、計(jì)給定簡單圖形的面積（參 見例 14）。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1 結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例 15）。2 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例 16）。3 通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1 會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知 道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語描繪物體所在的方向（參 見例 17）。三、統(tǒng)計(jì)與概率1 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分 類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例 18）。2 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的

14、簡單方 法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例 19）。3 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù) 據(jù)蘊(yùn)涵信息（參見例 20）。四、綜合與實(shí)踐1 通過實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識 和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2 在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3 經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見例 21，例 22，例 23）第二學(xué)段（ 46 年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識1 在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬、億為單位 表示大數(shù)。2 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的

15、意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例 24）。3 會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用（參 見例 25）。4 知道 2，3，5 的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在 1100 的自 然數(shù)中，能找出 10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10 以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍 數(shù)和最小公倍數(shù)。5 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100 的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所 有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7 結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例 26）； 會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

16、）。8 能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。9 在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。 （二）數(shù)的運(yùn)算1 能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2 認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。 3探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法 對加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。4在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。 5能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn) 算（以兩步為主，不超過三步）。6能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。7 在具體情

17、境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) =單價(jià)數(shù)量、路程=速度 時(shí)間， 并能解決簡單的實(shí)際問題。8 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。9 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例 27，例 28）。 10能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例 29）。（三）式與方程1 在具體情境中能用字母表示數(shù)。2 結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如 3x+25，2x-x3），了解方 程的作用。4 了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。（四）正比例、反比例1 在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解

18、決簡單的問題。2 通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。3 會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的 值估計(jì)另一個(gè)量的值（參見例 30）。4 能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 31，例 32）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2 體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3 知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。 4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，

19、知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。 6認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi) 角和是 180。7認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 8能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例 33）。 9通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體 和圓柱的展開圖。（二）測量1 能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30，45， 60，90角。2 探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問 題。3 知道面積單位：千米 2、公頃。4 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓

20、的周長公式；探索并掌 握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。5 會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例 34）。6 通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米 3、分米 3、厘米 3、 升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受 1 米 3、1 厘米 3 以及 1 升、 1 毫 升的實(shí)際意義。7 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐 體積的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。8 體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例 35）。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1 通過觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上 畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一

21、個(gè)簡單的軸對稱圖形。2 通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水 平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會(huì)在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90（參見例 36）。 3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上 設(shè)計(jì)簡單的圖案。（四）圖形與位置1 了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換 算。2 能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3 會(huì)描述簡單的路線圖（參見例 37）。4 在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與 方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)（參見例 38）。三、統(tǒng)計(jì)

22、與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。2 會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測 量）收集數(shù)據(jù)。3 認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖 直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例 39）。4 體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（參見 例 39）。5 能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單 的統(tǒng)計(jì)圖表（參見例 40）。6 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例 39 和例 41）。（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1結(jié)合具體

23、情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā) 生的結(jié)果（參見例 42）。2通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例 42）。四、綜合與實(shí)踐1 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。2 結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3 在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡單的方案解決問題 的過程。4. 通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系， 獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（參見例 43，例 44，例 45，例 46）第三學(xué)段（ 79 年級）

24、一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式1有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。 （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的 方法，知道 a的含義（這里 a 表示有理數(shù)）。（3） 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算 （以三步以內(nèi)為主）。（4） 理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。（5） 能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題（參見例 47）。2實(shí)數(shù)（1） 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、算 術(shù)平方根、立方根。（2） 了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用 立方

25、運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立 方根。（3） 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的 相反數(shù)與絕對值。（4） 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍（參見例 48）。（5） 了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問題 的要求對結(jié)果取近似值。（6） 了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)） 加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算（參見例 49）。 3代數(shù)式（1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例 50）。 （2）能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示

26、。（3）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì) 代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。4整式與分式（1） 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算 器上表示）。（2） 理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加 法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間 以及一次式與二次式相乘）。（3） 能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2， 了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算（參見例 51）。（4） 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行

27、因式分解（指 數(shù)是正整數(shù)）。（5） 了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能 進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。（二）方程與不等式1方程與方程組（1） 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān) 系的有效模型（參見例 52）。（2） 經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見例 53）。（3） 掌握等式的基本性質(zhì)。（4） 能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。（5） 掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（6） *能解簡單的三元一次方程組。（7） 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方 程。（8） 會(huì)用一元二次方程根的

28、判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問 題）。（10）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。2不等式與不等式組（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)（參見例 54）。 （2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確 定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（三）函數(shù)1函數(shù)（1）探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。 （2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)

29、例。（3）能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例 55）。 （4）能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。 （5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系（參見例 56）。（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論（參見例 57）。 2一次函數(shù)（1） 結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá) 式（參見例 58）。（2） 會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。（3） 能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式 y = kx + b (k0) 探索并理解 k0 和 k0 時(shí)，圖像的變化情況。（4） 理解正比例

30、函數(shù)。（5） 體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。（6） 能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。3反比例函數(shù)（1） 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的 表達(dá)式。（2） 能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式 y = (k0)探索并理解 k 0 和 k0 時(shí)，圖像的變化情況。（3） 能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。4二次函數(shù)（1） 通過對實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。（2） 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二 次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能

31、解決 簡單實(shí)際問題。（4） 會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。（5） *知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。二、圖形與幾何（一）圖形的性質(zhì)1點(diǎn)、線、面、角（1） 通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等 （參見例 59）。（2） 會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。（3） 掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。（4） 掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。（5） 理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。（6） 理解角的概念，能比較角的大小。（7） 認(rèn)識度、分、秒，會(huì)對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。 2相交線與平行線（1） 理

32、解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角） 的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。（2） 理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 （3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。（4） 掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（5） 識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。（6） 理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位 角相等，那么兩直線平行。（7） 掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。（8） 掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質(zhì)定理的證明（

33、參看例 60）。（9） 能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。（10） 探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò) 角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行 直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。（11） 了解平行于同一條直線的兩條直線平行。3三角形（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形 的穩(wěn)定性。（2） 探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（3） 理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對

34、應(yīng)角。 （4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例 61）。 （5）掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例 61）。 （6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。 （8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（9） 理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線 段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn) 在線段的垂直平分線上。（10） 了解等腰三角形的概念，探

35、索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角 形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三 角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性 質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于 60，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都 相等的三角形（或有一個(gè)角是 60的等腰三角形）是等邊三角形。（11） 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角 形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角 互余的三角形是直角三角形。（12） 探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜邊

36、、直角邊 ”定理。（14）了解三角形重心的概念。4四邊形（1） 了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探 索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。（2） 理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了 解四邊形的不穩(wěn)定性。（3） 探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的 四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相 平分的四邊形是平行四邊形。（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。 （5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性

37、質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對 角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè) 角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊 形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一 切性質(zhì)（參見例 62）。（6）探索并證明三角形的中位線定理。5圓3（1） 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索 并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（2） 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論： 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直

38、徑所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（4） 知道三角形的內(nèi)心和外心。（5） 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的 關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。（6） 探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等（參見例 63）。（7） 會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。（8） 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。6尺規(guī)作圖（1） 能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已 知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂 線。（2） 會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、

39、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三 角形。（3） 會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、 內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。（4） 在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 7定義、命題、定理（1） 通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2） 結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。 會(huì)識別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3） 知道證明的意義和證明的必要性（參見例 75），知道證明要合乎邏輯（參 見例 64），知道證明的過程可以有不同的

40、表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。（5）通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義。（二）圖形的變化1圖形的軸對稱（1） 通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖 形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分（參見例 65）。（2） 能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對 稱圖形。（3） 了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的 軸對稱性質(zhì)。（4） 認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。2圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一 個(gè)圖形和它經(jīng)過旋

41、轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng) 點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例 65）。（2） 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的 兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（3） 探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。（4）認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。3圖形的平移（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得 的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。 （2）認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。4圖

42、形的相似4（1） 了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí) 例了解黃金分割。（2） 通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3） 掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。（4） 了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比 例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似 三角形判定定理的證明。（5） 了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積 比等于相似比的平方。（6） 了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。（7） 會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題

43、（參見例 75）。（8） 利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（ sin a，cos a，tan a）， 知道 30，45，60角的三角函數(shù)值。（9） 會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對 應(yīng)銳角。（10） 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問 題。5圖形的投影（1） 通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。（2） 會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物 體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（3） 了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型。（4）通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在

44、現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（三）圖形與坐標(biāo)1坐標(biāo)與圖形位置（1） 結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對可以表示物體的位置。（2） 理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo) 系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。（3） 在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見例 66）。 （4）會(huì)寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單圖形。（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置（參見例 67）。 2坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)（1） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形 的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。（2） 在

45、直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后 圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。（3） 在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后 所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。（4） 在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原 點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖 形是位似的。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算 器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。2 體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣（參見例 68）。3 會(huì)

46、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。4 理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例 69）。5體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例 70）。 6通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方 圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見例 71）。7 體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、 總體方差。8 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例 71）。9 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢（參見例 72）。 （二）事件的概率1 能通過列表、畫

47、樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定 事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率（參看例 73，例 74）。2 知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。四、綜合與實(shí)踐 .1 結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建 立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2 會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn) 行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3 通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)， 進(jìn)一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。（參見例 75，例 76，例 77，例 78，例 79，例 80

48、）第四部分 實(shí)施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有 機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí) ,不斷提高發(fā)現(xiàn)問 題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為 , 處理好教師講授 與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù) 學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生

49、的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新 與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富 多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué) 生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合 理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。（一）數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識 技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī) 結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘教 學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)

50、有關(guān)的教育價(jià)值，通過長期的教學(xué) 過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還 是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué) 活動(dòng)的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、 反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于 “零指數(shù) ”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考 慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的 “規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡單計(jì)算，還要包括 感受這個(gè) “規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參 見例 81）。（二）重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)

51、活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn) “以人為本”的理念，促 進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。（1） 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。 學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也 可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐； 學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能 在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例 82）。（2） 教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供 良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的 數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生

52、的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案； 第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努 力營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。 教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā) 性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w 納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的 差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)， 提高教學(xué)活動(dòng)的針對性和有效性。教師與學(xué)生的 “合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與 教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生

53、共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。 （3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生 主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮 教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參 見例 32，例 52）。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有 啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué) 生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考， 使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。（三）注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考 ”“問題解決 ”“情感 態(tài)度 ”目標(biāo)的載體。（1）數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān) 聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用 中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與 學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展