小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全最新整理

1、小學(xué)必背定義、定理公式一、公式及應(yīng)用：1.長方形的周長 =（長+寬）2（ 長方形的長=周長2寬公式：c=(a+b)2 長方形的寬=周長 2長 ）2.長方形的面積 =長寬（ 長=面積寬3.正方形的周長 =邊長4公式 s= ab 寬=面積長）公式：c= a 4（邊長=周長4 ）4. 正方形的面積 =邊長 邊長5. 三角形的周長 =三條邊之和公式 s= a26. 三角形的面積 =底高2（三角形的高=面積底2。公式 s= ah2三角形的底=面積高2）7 .平行四邊形的面積 底底邊上的高（平行四邊的高=面積高對應(yīng)的底8.梯形的面積 （上底+下底）高2（梯形的高=面積上下底之和2 梯形的下底=面積高2上底

2、）9. 圓的周長直徑=2半徑公式 s= ah平行四邊的底=面積底邊上的高 ） 公式 s=(a+b)h2梯形的上底=面積高2下底公式：cd2r（直徑=圓的周長半徑=圓的周長2 ）10. 圓的面積 = 半徑半徑10. 半圓周長 =整圓周長2+直徑公式：s=r2或=5.14r12. 半圓弧長 =整圓周長212. 圓環(huán)的面積 =（大圓半徑的平方小圓半徑的平方）12. 圓環(huán)的周長 =大圓周長+小圓周長13. 長方體的底面積 =長寬14. 長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 = 長4+寬4+高4（長方體的長=（棱長總和寬4高4）4）17.長方體的表面積 =（長寬+長高+寬高）2 公式：s=（ab+ac+b

3、c）218.長方體的體積 長寬高（ 長方體的高體積長寬公式：v = abh長方體的長體積寬高長方體的寬體積長高19.正方體的棱長總和=棱長12 （棱長=棱長總和12）20.正方體的表面積 =棱長棱長6公式： s=6a221.正方體的體積 =棱長棱長棱長公式：v = a322. 長方體（或正方體）的體積 底面積高公式：v = abh23.圓柱體的側(cè)面積 =底面周長高 公式：s=ch=dh2rh（ 圓柱體的高=側(cè)面積底面周長底面周長=側(cè)面積高 ）24. 圓柱體的表面積 =側(cè)面積+兩個底面面積公式：s=ch+2s=ch+2r225.圓柱體的體積 =底面積高公式：v=sh26.圓錐的體積 =1/3 底

4、面積積高。二、單位換算：1、長度單位公式：v=1/3sh1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米2、面積單位1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米1 平方厘米100 平方毫米3、體積單位1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米1 立方厘米1000 立方毫米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1 立方分米=1 升=1000 毫升 1 畝666.666 平方米。4、重量單位1 噸1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市

5、斤5、人民幣單位1 元=10 角 6、時間單位1 世紀(jì)=100 年1 角=10 分1 年=12 月1 元=100 分大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天平年全年 365 天, 閏年全年 366 天 1 分=60 秒 1 時=3600 秒 1 年=4 個季度 1 季度=3 個月三、一般運算規(guī)則1 日=24 小時一月為三旬1 時=60 分1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1 倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1 倍數(shù)3、 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度2、 單價數(shù)量總價

6、 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價2、 工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時 間工作效率2、 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)3、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)2、 因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù)3、 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)4、 分?jǐn)?shù)的乘法則 ：用分子的積做分子，用分母的積做分母。5、 分?jǐn)?shù)的除法則 ：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。17、 利息本金利率時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）18、 利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與 本金的比值叫做月利率。四、應(yīng)用題：相遇問題相遇路

7、程速度和相遇時間 速度和相遇路程相遇時間 追及問題追及距離速度差追及時間 速度差追及距離追及時間 流水問題順流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 濃度問題相遇時間相遇路程速度和追及時間追及距離速度差逆流速度靜水速度水流速度 水流速度(順流速度逆流速度)2溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 利潤與折扣問題溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量利潤售出價成本 漲跌金額本金漲跌百分比 利息本金利率時間 和差問題的公式 (和差)2大數(shù) 和倍問題利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100% 折扣實際售價原售價100%(折扣1) 稅后利息本金利

8、率時間(120%)(和差)2小數(shù)和(倍數(shù)1)小數(shù) 差倍問題差(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù))植樹問題1、 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 、如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距(株數(shù)1)株距全長(株數(shù)1)、如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距(株數(shù)1)株距全長(株數(shù)1)2 、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)盈虧問題(盈虧)兩次分配

9、量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)五、 算術(shù)方面（運算定律）1. 加法交換律 ：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2. 加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加， 和不變。3. 乘法交換律 ：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4. 乘法結(jié)合律 ：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘， 它們的積不變。5. 乘法分配律 ：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相 加，結(jié)果不變。6. 除法的性質(zhì) ：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 o 除以任 何不是

10、o 的數(shù)都得 o。7. 簡便乘法 ：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有 o 的乘法，可以先把 o 前面的相乘，零不參加運算，有幾個 零都落下，添在積的末尾。8. 什么叫等式？ 等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。9. 等式的基本性質(zhì) ：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。10. 含有未知數(shù)的等式叫方程式 。23. 有余數(shù)的除法 ： 被除數(shù)商除數(shù)+余數(shù)24. 一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除 ，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。例： 905690（56）七、代數(shù)知識 :(一)、整數(shù) :1、質(zhì)數(shù)一個數(shù)除了 1 和它本身，不再有其它的約數(shù)（因數(shù)），這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)也叫做

11、素數(shù)）。 最小的質(zhì)數(shù)是“2”，也是質(zhì)數(shù)中唯一的一個偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)2、合數(shù)一個數(shù)除了 1 和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)“4”。注意：1 只有一個約數(shù)，就是它本身，1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3、偶數(shù)偶數(shù)就是可以被 2 整除的自然數(shù)（包括 0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用“2k”表示。注：偶數(shù)除了 2 以外都是合數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。（也包括 0）4、奇數(shù)奇數(shù)就是不能被 2 整除的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用 2k+1 表示5. 自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0” 自然數(shù)也是整數(shù)。0 是正整數(shù)與負(fù) 整數(shù)的分界線。6. 互質(zhì)數(shù)：只有公約數(shù)“1”的兩個

12、數(shù)。7. 公約數(shù)：兩個數(shù)公有的約數(shù)。8. 公倍數(shù)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)。9. 質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 10.分解質(zhì)因數(shù) ：把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。 能被 2 整除數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是 0，2，4，6，8能被 3 整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)能被 5 整除數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是 0，5能被 9 整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是 9 的倍數(shù)能被 4 或 25 整除數(shù)的特征：末兩位上的數(shù)是 4 或 25 的倍數(shù)能被 8 或 125 整除數(shù)的特征：末三位數(shù)是 8 或 125 的倍數(shù)11、 最大公

13、約數(shù) ：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約 數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）12、 互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù) 。13、 最小公倍數(shù) ：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾 個數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù) :1. 小數(shù)的基本性質(zhì) ：在小數(shù)末尾添上”0”或去掉”0”，小數(shù)的大小不變2. 有限小數(shù) ：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。3. 無限小數(shù) ：小數(shù)部分的為數(shù)是無限的。4. 無限循環(huán)小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位有規(guī)律的.5.、無限不循環(huán)小數(shù) ：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)

14、字或幾個數(shù)字依 次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù) 。3. 1415926546. 純循環(huán)小數(shù) ：從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)7. 混循環(huán)小數(shù) ：不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)8. 循環(huán)節(jié):從小數(shù)部分的某一位起.開是依次不斷重復(fù)一個或幾個數(shù)字.這些數(shù)字叫做循環(huán) 節(jié).6. 循環(huán)小數(shù) ：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)， 這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如 3. 1414147. 不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)， 這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。 如 3. 141592654（三）分?jǐn)?shù)1. 分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成若干份，表示

15、這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。2. 分?jǐn)?shù)的加減法則 ：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減， 先通分，然后再加減。3. 分?jǐn)?shù)大小的比較 ：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較， 先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。4. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)， 用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。5. 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) ，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。6. 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0 除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。7. 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 。8. 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。9

16、. 帶分?jǐn)?shù)： 把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。10. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 11.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。12. 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。12. 真分?jǐn)?shù)1. 假分?jǐn)?shù)112. 將一個分?jǐn)?shù)的分子與分母同時同時除以他們的最大公因數(shù) ，這個過程叫約分 （約分用最大 公約數(shù)） 而得到的這個分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù) 13. 最簡分?jǐn)?shù) ：分母與分子為互質(zhì)數(shù)的時候這個分?jǐn)?shù)就叫最簡分?jǐn)?shù)14. 將幾個異分母的分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣這個過程叫通分 在分?jǐn)?shù)大小的 比較中會廣泛遇到通分（通分用最

17、小公倍數(shù)）12、 分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。13、 個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，即能用 2 進行約分。個位上是 0 或者 5 的 數(shù)，都能被 5 整除，即能用 5 進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。（四）百分?jǐn)?shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或 百分比。1、 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化 成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以 100 就行了。2、 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。3、 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)

18、），再把小數(shù)化 成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以 100 就行了。4、 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、 要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。（五）比例：1、 比或比的意義 ：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。2、 比的基本性質(zhì) ：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0 除外），比值不變。3、 求比值的依據(jù)是比的意義。化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。 4、比例 ：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。5、解比例 ：求比例中的未知項，叫做解比例。求比

19、例相關(guān)的問題包括總量、分量、差量三種方法。6、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比 值（也就是商 k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量 ，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 7、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩 個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。八、 幾何知識 :一個封閉式圖形,將他的周圍圍上 1 圈,這個圈的長度是他的周長.一個物體所占平面的大小叫做這個物體的面積.一個物體所占空間的大小叫做這個物體的體積.一個物體所能容納別的物體的體積叫做這個物體的容積一個物體表面的面積

20、叫表面積三角形的內(nèi)角和是 180 度.四邊形的內(nèi)角和是 360 度.n 邊形的內(nèi)角和是(邊長-2)180 度. 外角 :1 條邊的反向延長線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角.三角形的外角是不相鄰的兩個內(nèi)角之和,任何封閉式的圖形的外角和都是 360 度線:直線 :沒有端點,沒有長度,無限延長射線 :有一個端點,沒有長度,無限延長線段 :有兩個端點,有長度.由一個點引出的兩條射線,這兩條射線所夾的這個部分叫做角,而那個點叫做頂點.角分為幾 種角:銳角(大于 0 度小于 90 度),直角(等于 90 度),鈍角(大于 90 度小于 180 度),平角(等于 180 度),周角(等于 360 度)由 1

21、 點做一條線段的垂線,這個點叫做垂足.當(dāng)兩條直線永遠(yuǎn)不相交時,就說明這兩條直線互相平行.九、平面圖形 :三角形:三角形中最大的角是鈍角的話這個三角形叫鈍角三角形 .三角形中最大的角是直角的話這個三角形叫直角三角形三角形中最大的角是銳角的話這個三角形叫銳角三角形從頂點做與他對邊的垂線段.這個垂線段的長度叫做這個三角形的高.1 個三角形有三條高. 當(dāng)三角形有兩條邊的長度相等時,這個三角形叫等腰三角形,等腰三角形長度相等的兩個邊叫做腰,而剩下的叫底.當(dāng)三角形 3 條邊相等時,這個三角形叫等邊三角形,等邊三角形是特殊的 等腰三角形.他的 3 個角都是 60 度.四邊形:一個四邊形的四個角都是直角.且任

22、意不相鄰的兩條邊互相平行時,這個四邊形叫長方形.當(dāng) 四條邊都相等時,且每個角是 90 度時,這是個正方形.正方形是特殊的長方形.當(dāng)四邊形的任意兩條邊互相平行時,這個圖形是平行四邊形(長方形是特殊的平行四邊形). 平行四邊形有無數(shù)條高.當(dāng) 4 條邊長度相等時.這個圖形叫菱形(菱形是特殊的平行四邊形).只有一組對邊互相平行時,這個圖形叫梯形.梯形上面那條邊叫上底.下面那條邊叫下底.而 梯形的左右兩條邊叫梯形的腰.當(dāng)左右兩條邊的長度相等時.這個梯形叫等腰梯形.圓的周長與直徑的比值始終是定植.人們把他叫做圓周率.圓周率一般用字母 表示.3.14.十、立體圖形 :長方體與正方體有 6 個面,12 條菱,

23、8 個頂點另外還有圓柱圓錐圓臺.這里我就不介紹了,畢竟是個很深奧的話題.以后中學(xué)就要重點學(xué)習(xí) 立體幾何了.章節(jié)初中數(shù)學(xué)公式 性質(zhì)判定線1、 過兩點有且只有一條直線。2、 兩點之間線段最短。3、 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。4、 直線外一點與直線上任意點連接的線段中，垂線段最短 5、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等1 、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上平行線 1、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直 1、平行與同一條直線的兩條直線平行線平行2、兩直線平行，同位角相等2、同位角相等，兩直線平行 3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行角圖形對稱三

24、角形直角三角形等腰三角形全等三角形相似三角形比例線段梯形平行四邊形3、 兩直線平行，內(nèi)錯角相等4、 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補1、 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2、 對頂角相等3、 同角（或等角）的余角相等4、 同角（或等角）的補角相等1、 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連 線的垂直平分線1、 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形2、 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的3、 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心 ，并且被對稱中心平分1、 定理 三角形兩邊的和大于第三邊2、 推論 三角形兩邊的差小于第三邊3、 直角三角形的兩個銳角互余4、 三角形的一個外角等于和

25、它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 5、 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 6、 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊7、 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并 且等于它8、 三角形的三邊中線交于一點，這一點叫重心1、 直角三角形的兩銳角互余2、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3、 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的 直角邊等于斜邊的一半1、 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）2、 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高 互相重合（三線合一）3、 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 1、 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)

26、角相等2、 全等三角形的周長相等、面積相等1、 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比1、相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例3、相似三角形周長的比等于相似比4、相似三角形面積的比等于相似比的平方5、相似多邊形周長的比等于相似比6、相似多邊形面積的比等于相似比的平方7、相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例1、 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線 ），所得的對應(yīng)線段成比例2、 兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對應(yīng)成比例 1、 等腰梯形在同一底上的兩個角相等2、 等腰梯形的兩條對角線相等3、 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 4、 梯形中位線

27、定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半1、 平行四邊形的對角相等2、 平行四邊形的對邊相等4、 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩條直線平行1、到角的兩邊距離相等的點都在角的平分線上1、 任意兩邊的和大于第三邊的三邊能構(gòu)成三 角形1、 如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊 的平方，那么這個三角形是直角三角形。2、 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個三角形是直角三角形1、 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個 角所對的邊也相等（等角對等邊）2、 三個角都相等的三角形是等邊三角形2、 有一角等于60的等腰三角形是等邊三角形 1、 邊角邊公理 (sas)

28、 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2、 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng) 相等的兩個三角形全等3、 推論 (aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng) 相等的兩個三角形全等4、 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個 三角形全等5、 斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角 邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等1、 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（aa ）2、 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 （sas ）3、 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss ） 4、 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊 對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似（

29、hl）5、 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩 邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似6、 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角 三角形和原三角形相似1、 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯 形2、 對角線相等的梯形是等腰梯形1、 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 2、 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形正多邊形3、4、1、2、1、2、1、2、1、2、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形的對角線互相平分矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等菱形的四條邊都相等菱形對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對

30、角線相等，并且互相垂直平分，每條對 角線平分一組對角任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓 是同心圓正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直 角三角形3、 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4、 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 1、 有三個角是直角的四邊形是矩形2、 對角線相等的平行四邊形是矩形1、 四邊都相等的四邊形是菱形2、 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形1、 有一個直角的菱形是正方形2、 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正 方形1、定理 把圓分成n(n3):1 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的 內(nèi)接正n邊形2 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切

31、線的交圓點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形1、 同圓或等圓的半徑相等 1、圓是定點的距離等于定長的點的集合2、 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對 2 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的的兩條弧點的集合3、 推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平 3 、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的分弦所對的兩條弧點的集合弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 4 、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分點為圓心，定長為半徑的圓弦所對的另一條弧 5、不在同一直線上的三點確定一個圓4、 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧

32、相等 6 、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線5、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的是圓的切線弦相等，所對的弦的弦心距相等 7 、若圓心到直線距離等于圓的半徑，則直線是6、 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓心角 、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么 它們所對應(yīng)的其余各組量都相等7、 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半8、 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中， 相等的圓周角所對的弧也相等9、 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓 周角所對的弦是直徑6、 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于 它的內(nèi)對角7、

33、 直線和圓：d= 圓心到直線距離，r=圓的半徑1 直線l和o相交dr2 直線l和o相切d=r3 直線l和o相離dr12、 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑13、 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點14、 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心15、 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線 長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角16、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等17、 兩個圓：d=兩圓的圓心距，r、r兩個圓的半徑1 兩圓外離dr+r2 兩圓外切d=r+r3 兩圓相交r-rdr+r(rr)4 兩圓內(nèi)切d=r-r(rr)5 兩圓內(nèi)含dr-r(rr)圓的切線。絕對值|a

34、|=a a 00 a =0 -a a 0，|a|=a a 0 -a a 0 -a a 0運算律1、 加法交換律：a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 3、 乘法交換律：ab=ba 4、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)b= = =b db d c d3、反比： 4、更比： ，5、 6、和比： 等 式 性5、 分配率：a(b+c)=ab+ac1、若 a=b，b=c，則 a=c 2、若 a=b,則 ac=bc質(zhì)3、若 a=b,則 ac=bc 4、若 a=b，c0 則a b=c c5、若 a=b,則 an=bn6、若 a=b,(a0)，則na = n b不 等 式1、 若

35、ab，則 bb，則 acbc。性質(zhì)3、若 a b，則 ac5、若 ab，c0，則c c。4、若 ab，c0，則 acbc。6、若 ab，c0，則 acb，c0，則 b，bc，則 ac冪 的 性1、amb m=(ab)m。2、aman=am+n。質(zhì)3、aamn=am -n。4、(am) n=amn。5、a-m=1a m（a0 ）6、a0=1，（a0）7、當(dāng) n 為正奇數(shù)時: (-a)n= -an或(a-b)n= - (b-a)n,當(dāng) n 為正偶數(shù)時: (-a)n=an或 (a-b)n=(b-a)n.乘 法 公1、(a+b)(a-b)=a2b2。2、(ab)2=a22ab+b 2。式3、(a+b)

36、(a2ab+b2)=a3+b3。4、(ab)(a2+ab+b2)=a3b3。5、(ab)3=a33a2b +3ab2b36、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab分 式 性質(zhì)1、a c a c a c ad bc = 。 2、 =b b b b d bd。3、a c ac =b d bd. 4、a c ad =b d bca 5、 m=abmm6、aaaaa c = ， =bbbbb c（a,b,c 為整式，且 b、c0）7、a -a a- = =b b -b特 殊 自1、幾組勾股數(shù)（不含擴大同一倍數(shù)的）：然數(shù)3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。2、平方數(shù)：11

37、2=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256， 172=289，182=324，192=361，202=400，212=441，222=484， 232=529，242=576，252=625。3、立方數(shù)：23=8，,33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729。根 式 的性質(zhì)1、 a 0（a 0）2、a2=|a |3、(a)2=a，（a0 ）4、3a3=a5、(3a)3=a6、a b =ab，（a 0 ,b 0）7、ab=ab，（a 0 ,b 0）比 例 性質(zhì)a c a c a b 1、若 ,，則

38、ad=bc 2 、若 ad=bc，則 ， 。a c b d a c b a= = = =b d a c b d d ca c d c a c a b c d= = = =b d b a b d b da c m a +c +l +m a112n21 21 22 2 2- ,2 a 4 aacbah2s =ah扇形7、等比： = =l = (b+d +l +n 0 ) =b d n b +d +l +n b統(tǒng) 計 初步1、平均數(shù)：x =x +x +x +l +x 1 2 3nn。2、加權(quán)平均數(shù)：f x + f x +l + f x x = 1 1 2 2 m mf + f +l + f1 2 m3、方差：s2= (x-x)2+(x n 2-x)2+l +(x-x)n4、標(biāo)準(zhǔn)差：s = s2概率m1、 p（a）= (m=事件 a 包括的基本事件數(shù)或事件 a 長度、面積、體積，n=基本事件總數(shù)或總長度、總面積、總 體積)一 元 二次方程1、 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根 x ，x ：1 2x =1-b + b2 -4 ac -b - b2x =2 a 2 a-4 ac2、一元二次方程ax