2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5.1 第1課時(shí) 兩角差的余弦公式學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5.1 第1課時(shí) 兩角差的余弦公式學(xué)案新人教a版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5.1 第1課時(shí) 兩角差的余弦公式學(xué)案新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：55三角恒等變換55.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一課時(shí)兩角差的余弦公式內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.了解單位圓上兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)程，體會(huì)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法直觀想象邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算2靈活運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行求值.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第103頁(yè)教材提煉知識(shí)點(diǎn)兩角差的余弦公式如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)a(1,0)，

2、以x軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)p1、a1、p.p1、a1、p點(diǎn)的坐標(biāo)如何表示？與有什么關(guān)系？ 知識(shí)梳理(1)p1(cos_，sin_)、a1(cos_，sin_)、p(cos()，sin()(2)由apa1p1得對(duì)于任意角，有cos()cos_cos_sin_sin_.自主檢測(cè)1cos 45cos 15sin 45sin 15等于()a.b.c.d.解析：原式cos(4515)cos 30.答案：b2cos 75cos 15sin 75sin 195的值為()a b. c2 d1答案：b3cos 15_.答案：4cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)

3、_.答案：授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第103頁(yè)探究一正用公式求三角函數(shù)值例1教材p216例2拓展探究(1)求cos 75的值解析cos 75cos(12045)cos 120cos 45sin 120sin 45.(2)已知，且sin ，cos()，求cos 的值解析因?yàn)?，所?，由cos()，得sin()，又sin ，所以cos ，所以cos cos()cos()cos sin()sin .(3)已知，sin()，sin，求cos的值解析因?yàn)?，sin()，sin，所以cos()，cos，coscoscos()cossin()sin.兩角差的余弦公式常見(jiàn)題型及解法(1)兩特殊角之差的余弦值，利用兩

4、角差的余弦公式直接展開(kāi)求解(2)已知某一個(gè)角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)角的余弦值時(shí)，要找到這兩個(gè)角之間的聯(lián)系，通過(guò)構(gòu)造兩角差的余弦的形式，利用公式進(jìn)行計(jì)算(3)由于和、差角與單角是相對(duì)的，因此做題過(guò)程中要根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或拼角的變換探究二逆用公式求值例2求下列各式的值：(1)cos 40cos 70cos 20cos 50；(2)cos 63sin 57sin 117sin 33；(3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40)；(4)cos 105sin 105.解析(1)原式cos 40cos 70sin 70sin 40cos(7040)cos 30.(2)原式cos 6

5、3cos 33sin 63sin 33cos(6333)cos 30.(3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40)cos(20)(40)cos(60).(4)cos 105sin 105cos 60cos 105sin 60sin 105cos(60105)cos(45).逆用cos()的公式，首先要符合“cos cos sin sin ”的形式，若不符合，要根據(jù)誘導(dǎo)公式變形含有常數(shù)的式子，先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，再利用兩角差的余弦公式求解(1)cos 263cos 203sin 83sin 23的值為()ab.c. d(2)sincos的值為()a. b1c. d

6、.解析：(1)cos 263cos(18083)cos 83，cos 203cos(18023)cos 23，原式cos 83cos 23sin 83sin 23cos(8323)cos 60.(2)原式222cos2cos2.答案：(1)b(2)c探究三利用兩角差的余弦公式求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值解析由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin().0，.求解給值求角的三個(gè)步驟(1)求所求角的某一種三角函數(shù)值(2)確定所求角的范圍(3)在所求角的范圍內(nèi)，根據(jù)三角函數(shù)值確定角已知，為銳角，

7、cos ，sin()，則_.解析：因?yàn)闉殇J角，且cos ，所以sin ，又，為銳角，sin()sin ，所以，所以cos() ，所以cos cos()cos()cos sin()sin ，又為銳角，故.答案：授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第104頁(yè)一、“角變”靈活運(yùn)用公式c()的關(guān)鍵公式的左邊是差角的余弦，右邊的式子是含有同名函數(shù)之積的和式，可用口訣“余余正正號(hào)相反”記憶公式公式的適用條件公式中的，不僅可以是任意具體的角，也可以是一個(gè)“團(tuán)體”，如cos中的“”相當(dāng)于公式中的，“”相當(dāng)于公式中的.公式的靈活應(yīng)用公式的應(yīng)用要講究一個(gè)“活”字，即正用、逆用、變形應(yīng)用，還要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用公式，如構(gòu)造角：()，等典例(1)已知cos，0，則cos 等于()a.b.c. d.(2)化簡(jiǎn)_.解析(1)，sin.cos cos.(2).答案(1)a(2)二、求三角函數(shù)時(shí)注意角的取值范圍典例已知、均為銳角，且cos ，cos ，求的值解析因?yàn)椋鶠殇J角，所以sin ，sin ，所以cos()cos cos sin sin .又sin sin .所以