空間向量的數(shù)量積(1)

1、選修2 - 1第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5空間向量的數(shù)量積(第1課時(shí))總第(5)教案(理科使用)一、【教學(xué)目標(biāo)】仁掌握空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律。2、掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式，會(huì)用向量方法解決垂直、夾角和距離問題。二、【教學(xué)過程】0,作 0A = a, OB = b,則1、夾角定義：a,b是空間兩個(gè)非零向量，過空間任意一點(diǎn)-AOB叫做向量a與向量b的夾角，記作：a,b 規(guī)定：0乞a,b 二 特別地，如果:a,b=o,那么a與b同向；如果:a,b 二二，那么a與b反向；* * a如果:a, b =90%那么a與b垂直，記作a_b。2、數(shù)量積(1)

2、設(shè)a, b是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量|a|b|cos： : : a,b 叫做向量b 的數(shù)量積，記作 a b,即 a b=| a |b |cos : : a,b。(2)夾角:cos :-/ a b+型2 +asb3a b :1 a 1 |b 1aa22 S32 bi2 b22 b32hfc-b-fc-rfc (3)運(yùn)算律0 0- Tbt) f * * a b - ba；(a) b (ba)； a (b c) = a b a c模長(zhǎng)公式：若日=(ai,a2,a3),貝U | a l= ： a222;ai 32(5) 兩點(diǎn)間的距離公式：若 A(xi, yi, z-), B(x2, y2 ,z2)

3、,則 |AB| = AB區(qū)MS - W億-奪(6) a_b = ab = 0yiy2 zz2 = 0例1 :已知兩空間向量a,b夾角3Oo,且| a |= 3,| b |= 4O-22r求(1) a b ；(2) a ,b ；( 3) (a 2b)(a b)例 2:已知 A (3,1,3) fB (1,5,0),求：(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；2)至U A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P (x,y,z)的坐標(biāo)x, yr z滿足的條件。點(diǎn)評(píng)：到A, B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P (x,y,z)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面。例 3:已知三角形的頂點(diǎn)是 A ( 1, 1,1) , B ( 2,1, 1 )

4、, C ( 1, 1, 2)試求(1)這個(gè)三角形的面積；(2) BC邊上的高AD方向上的單位向量;(3)若.BAC的角平分線為AE,求向量AE。例4:已知四棱柱ABCD -ABQQj的底面ABCD是矩形，AB=4, AD=3,AA| =5, 一 BAA = DAAi = 60,求 ACi 的長(zhǎng)。四、當(dāng)堂反饋：*-F-T=(0,-5,10) ,c =* -S1 v已知向量a,b,c滿足 2ab(1,-2 廠 2)且 a c = 4,求 b e2、 已知m, n是空間兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60。，設(shè)向量a = 2m n, b二3m 2no ( 1)求a b ；( 2)求向量a與b的夾角。五、作

5、業(yè)：1v空間向量a,b , |a |= 3,|b |= 2,若ab = 3,則a與b的夾角為2、已知 AB, BC,CD 兩兩垂直，且 | AB | = 4,| BC |= 12, | CD = 3;則 | AD |=3、下列結(jié)論成立的是 (1)(a) b = (a b) (, R) ( 2) a b = a cz.b 二 c(3) a, b=O=a = O 或 b=0(0 aib: a=b 或 ab4、已知a, b是單位向量，若a 3b與7a5b垂直，貝=5、正四棱柱ABCBiCiDi中，AA =2ABf E為44的中點(diǎn)，則異面直線BE與CDi所成角的余弦值為6、已知 1=13,21 = 1

6、9,2 b 24, | A b |二7、空間四邊形 OABC 中，0A二& AB=6, AC=4, BC=5. OAC=45。,. OAB=60。,求 直線 OA 與 BC 的夾角的余弦值。8、在空間四邊形ABCD中，已知AB_CD, AC BD,求證：AD BC .9、已知向量 a = (-2,2,0),b = (-250,2),求向量 n 使，n_a 且 n_b。10x長(zhǎng)方體AG, AB =AA,=2, AD =4,E為側(cè)面AABB的中心，F(xiàn)為AQi的中點(diǎn)，求下列 向量的數(shù)量積。(1) BC EDi(2) BF AB1(3) EF FCi11 v正方體AG中，E, F分別是BBi,BQi的中點(diǎn)，求證：EF_DA(2)EF/B Di ( 3) BDi_ AD12、求下列各題中兩個(gè)向量夾角的大?。?D a =(2,-3, ,3),b =(1,0,0