第2課時位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律

1、第2課時 位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律關(guān)鍵問答在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心位似的兩個圖形，對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1. 如圖4 8- 12,平面直角坐標(biāo)系中有一條魚”，它有六個頂點，則()圖 4 8 12A. 將各點橫坐標(biāo)乘 2,縱坐標(biāo)不變，得到的“魚”與原來的“魚”位似B. 將各點縱坐標(biāo)乘 2,橫坐標(biāo)不變，得到的“魚”與原來的“魚”位似C. 將各點橫、縱坐標(biāo)都乘 2，得到的“魚”與原來的“魚”位似1D. 將各點橫坐標(biāo)乘 2,縱坐標(biāo)乘2,得到的“魚”與原來的“魚”位似2. 如圖4 8 13,已知 OABfA OA B是相似比為1 ：2的位似圖形，點0為位似中心，若 OAB點P(x,y)與厶O

2、A B，內(nèi)一點P是一對對應(yīng)點，則點P的坐標(biāo)為()圖 4 8 13A. ( x, y) B . ( 2x, 2y) C . ( 2x, 2y) D . (2x, 2y)3.2019阿壩州 如圖4 8 14,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1 , 0), D(3, 0), ABC與厶DEF位似，原點O是位似中心.若 AB= 1.5 ,貝U DE =.圖 4 8 14命題點1求位似圖形的頂點坐標(biāo)熱度：85%4. 如圖4 8 15,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O1為位似中心的位似圖形，且相似比為3點A, B, E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6, 則點C的坐標(biāo)為()圖 4

3、 8 15A. (3, 2) B. (3, 1) C. (2, 2) D. (4, 2)易錯警示1 相似比為1,這個三角形的位置有幾種情況?35. 2019河北模擬 如圖4 8- 16,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A( 3, 6), B( 9,13),以原點O為位似中心，相似比為-,把厶ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是()圖 4 8 16A . ( 1 , 2) B. ( 9, 18)C. ( 9, 18)或(9, 18) D. ( 1, 2)或(1 , 2)6如圖4 8 17,在厶ABC中，A, B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(一1, 0).以 點C為位似中心，在x軸的下方作 ABC

4、的位似圖形 A B C,并把 ABC的邊長擴大 為原來的2倍.設(shè)點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a,則點B的橫坐標(biāo)是( )圖 4 8 171 1 1 1A . a B. 2(a+ 1) C. 2(a 1) D. ?(a+ 3)命題點2求位似中心的坐標(biāo)熱度：80%7.如圖4 8 18,在正方形ABCD和正方形OEFG中，若點A和點F的坐標(biāo)分別為 (3, 2), ( 1 , 1),則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是()圖 4 8 18A. (1, 0)B. ( 5, 1)C. (1 , 0)或(5, 2)D . (1, 0)或(5, 1)易錯警示 位似圖形對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過位似中心.注意本題應(yīng)分兩種情況討論

5、.&在平面直角坐標(biāo)系中，點A, B, E, D, F的坐標(biāo)分別是 A(4, 3), B(4 , 0) , E(5 ,0) , D(13 , 6) , F(13 , 0) , DEF是由 AOB經(jīng)過位似變換得到的，求位似中心的坐標(biāo).圖 4 8 19方法點撥 位似圖形對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過位似中心.第3頁命題點 3 與位似有關(guān)的作圖、計算與應(yīng)用 熱度： 72%9. 2019鞍山模擬改編 如圖4 8- 20所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， ABC與厶ABC是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.(1) 畫出位似中心點 O；(2) 直接寫出厶ABC與厶A B C的位似比.圖

6、 4 8 2010. 如圖4 8 19, ABC在方格紙中.(1) 請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點 A 的坐標(biāo)為 (3， 4)，點 C 的坐標(biāo)為 (7， 3)，并求出點 B 的坐標(biāo)；在的條件下，以原點O為位似中心，位似比為2,在第一象限內(nèi)將厶ABC放大， 畫出放大后的位似圖形厶 A B C計算中 A B C的面積.圖 4819方法點撥 在平面直角坐標(biāo)系中作一個圖形的位似圖形,常以原點為位似中心 ,根據(jù) “位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于 k或一k”直接求出各對應(yīng)點的坐標(biāo)，再描出各對應(yīng)點，連接各點即 可得到所要作的圖形.11. 已知：如圖4 8 20, ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐

7、標(biāo)分別為 A(0,3), B(3, 4), C(2, 2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1 個單位長度 ).(1) 畫出 ABC向下平移4個單位長度得到的 A1B1C1；(2) 以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 A2B2C2,使厶A2B2C2與厶ABC位似，且它們的 周長比為2 : 1;(3) 求厶A2B2C2的面積.圖 4 8 20易錯警示 位似圖形的位似中心不一定都是原點.12. 如圖 48 21, 點 A 的坐標(biāo)為 (3, 4), 點 O 的坐標(biāo)為 (0, 0), 點 B 的坐標(biāo)為 (4,0).(1) 將厶AOB沿x軸向左平移1個單位長度后得到 A1O1B1,則點Ai的坐標(biāo)為 , A1

8、O1B1的面積為 ；將 AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到 A2OB2,則點A2的坐標(biāo)為 ；(3) 將厶AOB沿x軸翻折后得 A3OB3,則點A3的坐標(biāo)為 ；以點O為位似中心，按相似比為2 : 1將厶AOB擴大后得厶A4OB4,若點B4在x軸的 正半軸上，則點 A4的坐標(biāo)為 , A4OB4的面積為 .圖 4 8-21解題突破 位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換,位似變換是相似變換，其相似比就是相似三角形的相似比.處理與位似有關(guān)的問題的關(guān)鍵是熟練把握位似圖形的有關(guān)性質(zhì) 詳解詳析【關(guān)鍵問答】若位似圖形與原圖形的的相似比為|k|,則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘

9、k或一k.1. C 2.B3454. A 解析正方形BEFG的邊長是6, BE= EF = 6.兩正方形的相似比為1 : 3, BC = BC =1, AB = BC= CD = AD = 2.根據(jù)位似圖形EF 63的性質(zhì)可知3,即OOB 6 =1, OB = 3, 點C的坐標(biāo)為(3, 2).故選A.15. D 解析點A( 3, 6),以原點O為位似中心，相似比為,把厶ABO縮小， 點A的對應(yīng)點A 的坐標(biāo)是(一1, 2)或(1 , 2).故選D.6. D 解析如圖，過點B作BE丄x軸，過點B作BF丄x軸.點C的坐標(biāo)是(一1,0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作 ABC的位似圖形 ABC, 并

10、把 ABC的邊長擴大為原來的 2倍，點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a, FO= a, CF = a +1 1 11, CE = 2(a+ 1), 點 B 的橫坐標(biāo)是一2(a + 1) 1 = - ?(a+ 3).故選 D.7. C 解析正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標(biāo)分別為(3, 2),(1, 1), E( 1, 0), G(0 , 1), D(5 , 2), B(3, 0), C(5 , 0).(1) 當(dāng)點E和點C是對應(yīng)頂點，點G和點A是對應(yīng)頂點時，位似中心就是直線 EC與直 線AG的交點.設(shè)直線AG的函數(shù)表達式為 y= kx+ b(kz 0),則? = 3k+ b,解得，k =

11、 1 ,、-1 = b ,Jb = 1 ,直線AG的函數(shù)表達式為y = x 1,與直線EC的交點坐標(biāo)是(1, 0).(2) 當(dāng)點A和點E是對應(yīng)頂點，點C和點G是對應(yīng)頂點時，位似中心就是直線 AE與直 線CG的交點.設(shè)直線AE的函數(shù)表達式為 y= &x+ 3(%工0),，3k1 + b1 = 2 ,k1 = 2 ,則，解得 k1+ b1 = 0, - 1Lb1 = 2 ,故直線AE的函數(shù)表達式為y = *x+ *.設(shè)直線CG的函數(shù)表達式為y= k2x+ b2(k2M0),則怒+b2=0，解得g=5,42= 1,lb2 =- 1 ,1故直線CG的函數(shù)表達式為y= 1x 1.5聯(lián)立，得y= ：x+

12、2, y=1x-1,x= 5,解得彳ly= 2.故直線AE與直線CG的交點坐標(biāo)是(5, 2).綜上所述,兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是(1 , 0)或(5, 2).故選C.&解：如圖，連接DA,并延長交x軸于點P,A(4, 3), B(4, 0), E(5, 0), D(13 , 6), F(13 , 0), DEF 是由 AOB 經(jīng)過位似變換 得到的，位似比為3 =首，6 2PBPF解得PO = 5.故位似中心P的坐標(biāo)為(一5, 0).9. 解：(1)如圖所示，點O即為所求. ABC與厶ABC的位似比為 2.10. 解析(1)根據(jù)A(3, 4), C(7, 3),找出原點，求出點B的坐標(biāo)即可;

13、(2) 根據(jù)位似比為2,得出 A B C各頂點的坐標(biāo)，即可畫出厶A B C ；利用所畫圖形得出 ABC的底與高，即可求出面積.解：(1)圖略，B(3, 2).略.1(3) A B C 的面積=2X 4 x 8= 16.11. 解：(1) ABC向下平移4個單位長度得到的 A1B1C1如圖所示./ A2B2C2與厶ABC位似，且它們的周長比為 2 : 1，它們的相似比為 2 : 1. 如圖所示的 A2B2C2即為所求.(3) 連接 AC2,則 AC2= AA2= AB = i110 , AC?丄 AB,A2B2C2 的面積=2 X 2 10X 10= 10.12. (1)(2 , 4)8(2)( 3, 4)第8頁(3)(3，4) (4)(6 ，8) 32解析 (1)根據(jù)平移的性質(zhì) ，圖形向左平移 1 個單位長度即各