DEA法的基本原理

1、.DEA 法的基本原理數(shù)據(jù)包絡分析（ data envelopment analysis）簡稱 DEA ，是數(shù)學、運籌學、經(jīng)濟學和管理學的一個新的交叉領域。本文使用的是DEA方法 C2R 模型。在對同類部門或單位進行評價時，評價的依據(jù)往往是它們的 “輸入”和“輸出 ”數(shù)據(jù)。根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)評價同類部門或單位的優(yōu)劣，也就是評價它們的相對有效性。 DEA 方法是處理此類問題的有力工具，該方法通過數(shù)學規(guī)劃模型對決策單元群的輸入和輸出數(shù)據(jù)進行綜合分析后，能夠得出每個決策單元（ decision making units，DMU ）相對于其他單元綜合效率的數(shù)量指標， 對決策單元間的相對有效性進行排序。

2、設有 n 個同類型的企業(yè)（決策單元） ，對于每個企業(yè)都有 m 種類型的 “輸入 ”（表示該單元對 “資源 ”的消耗）以及 s 種類型的 “輸出 ”（表示 該 單 元 在消 耗 了 “資 源 ”之 后 的 產(chǎn) 出 ）。 xj( x1 j , x2 j ,., xmj )T 和y j ( y1 j , y2 j ,., ymj )T 分別表示第j ( j1,2,. n) 個決策單元 DMU j 的輸入量和輸出量； v (v1, v2,., vm ) T 和 u(u1, u2,., us)T 分別為 m 種輸入和 s 種輸出對應的權(quán)向量， 且 v E m ，uE s 使得決策單元 j (DMU j

3、,1 j n) 的效率評價指數(shù)h juT y j1， j ( j1,2,. n)vT x j效率評價指數(shù) h j 的含義為：在權(quán)系數(shù) vEm ，u E s 之下，投入 vT xj ，產(chǎn)出 uT y j 時的產(chǎn)出、投入之比。以j0 (1 j0n) 決策單元 DMU j 0 的相對.效率評價指數(shù) hj 0uT y01 為目標，構(gòu)成如下公式：vT x0uT ymax hj 00vT x0hjuTyj1, j0,1,2,K , nvTxjs.tv(v1,v2 ,., vm )T0u(u1, u2 ,., us )T0使用 Chames-Cooper 變換可將分式規(guī)劃為一個等價的線性規(guī)劃形式。令：t1tv,tu0,vT x0則目標函數(shù)為：uT y0Ty0vT x0約束條件為：uT y jTyj1, j 0,1,2,K , nvT x jTxjst.T x010,0這樣，就將分布式規(guī)劃化為下面的線性規(guī)劃（P）：maxT y0T x jT y j0, j0,1,2,K , ns.tT x010,0線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃（D）為：.minT x jT yj j 0, j 0,1,2,K , nns.tj y jy0j 1j 0, j0,1,2,K , n無約束應用線性規(guī)劃的對偶理論，可以通過對偶規(guī)劃來判斷DMU j 的有效性。 DEA 方法應用的一般步驟為