2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件 新人教A版選修2-1

1、第一章常用邏輯用語(yǔ)第一章常用邏輯用語(yǔ) 1.11.1命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1.1.11.1.1命題命題 課標(biāo)要求課標(biāo)要求: :1.1.理解命題的概念理解命題的概念, ,能判斷給定語(yǔ)句是否為命題能判斷給定語(yǔ)句是否為命題.2.2.掌握命題的構(gòu)掌握命題的構(gòu) 成成, ,能把命題改寫(xiě)成能把命題改寫(xiě)成“若若p p則則q q”的形式的形式.3.3.能夠判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假能夠判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假. . 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.1.命題的概念命題的概念 一般地一般地, ,在數(shù)學(xué)中在數(shù)學(xué)中, ,把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的, ,可以判斷可以判斷 的陳的陳 述句叫做命題述句叫做命題(p

2、roposition).(proposition).其中判斷為其中判斷為 的語(yǔ)句叫做真命題的語(yǔ)句叫做真命題(true (true proposition),proposition),判斷為判斷為 的語(yǔ)句叫做假命題的語(yǔ)句叫做假命題(false proposition).(false proposition). 知識(shí)探究知識(shí)探究 真假真假 真真 假假 注意注意: :(1)(1)并非任何語(yǔ)句都是命題并非任何語(yǔ)句都是命題, ,只有那些能判斷真假的陳述句才是命題只有那些能判斷真假的陳述句才是命題; ; (2)(2)一般地一般地, ,疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題;

3、; (3)(3)有一類陳述句在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)有一類陳述句在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常出現(xiàn), ,但目前不能確定這但目前不能確定這 些語(yǔ)句的真假些語(yǔ)句的真假, ,隨著時(shí)間的推移隨著時(shí)間的推移, ,總能確定它們的真假總能確定它們的真假, ,這一類語(yǔ)句仍然看這一類語(yǔ)句仍然看 成命題成命題; ; (4)(4)命題的真假是確定的命題的真假是確定的, ,一個(gè)命題要么為真一個(gè)命題要么為真, ,要么為假要么為假, ,不能無(wú)法判斷不能無(wú)法判斷; ; (5)(5)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題; ; (6)(6)數(shù)學(xué)中要判定一個(gè)命題為真命題數(shù)學(xué)中要判

4、定一個(gè)命題為真命題, ,需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明; ;要判定一要判定一 個(gè)命題為假命題個(gè)命題為假命題, ,只需要舉出一個(gè)反例即可只需要舉出一個(gè)反例即可. . 2.2.命題的形式命題的形式 在本章的學(xué)習(xí)中在本章的學(xué)習(xí)中, ,只討論具有只討論具有“若若p,p,則則q”q”這種形式的命題這種形式的命題, ,通常把這種形通常把這種形 式的命題中的式的命題中的p p叫做命題的叫做命題的 ,q,q叫做命題的叫做命題的 . . 注意注意: :(1)(1)數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若若p,p,則則q q”的形式的形式, ,但是把但是把 它的表述進(jìn)行適當(dāng)改

5、變它的表述進(jìn)行適當(dāng)改變, ,就可以寫(xiě)成就可以寫(xiě)成“若若p,p,則則q q”的形式的形式, ,這樣條件這樣條件p p和結(jié)和結(jié) 論論q q就明確了就明確了. .“若若p,p,則則q q”只是命題的一種形式只是命題的一種形式, ,另外另外, ,“如果如果p,p,那么那么 q q”“”“只要只要p,p,應(yīng)有應(yīng)有q q”也是常見(jiàn)的命題形式也是常見(jiàn)的命題形式. . (2)(2)將含有大前提的命題改寫(xiě)為將含有大前提的命題改寫(xiě)為“若若p,p,則則q q”的形式時(shí)的形式時(shí), ,大前提應(yīng)保持不變大前提應(yīng)保持不變, , 改寫(xiě)后仍作為大前提改寫(xiě)后仍作為大前提, ,不要寫(xiě)在條件不要寫(xiě)在條件p p中中. . (3)(3)

6、改寫(xiě)前后命題的真假性不發(fā)生改變改寫(xiě)前后命題的真假性不發(fā)生改變. . (4)(4)還有一些命題不能寫(xiě)成還有一些命題不能寫(xiě)成“若若p,p,則則q q”的形式的形式, ,如如“某些三角形沒(méi)有外接某些三角形沒(méi)有外接 圓圓”. . 條件條件 結(jié)論結(jié)論 3.3.判斷命題真假的方法判斷命題真假的方法 (1)(1)找反例找反例: :通過(guò)構(gòu)造反例否定一個(gè)命題的正確性通過(guò)構(gòu)造反例否定一個(gè)命題的正確性, ,是判定一個(gè)命題為假命是判定一個(gè)命題為假命 題的常用方法題的常用方法. . (2)(2)直接證明直接證明: :由條件出發(fā)由條件出發(fā), ,運(yùn)用相關(guān)的定義、性質(zhì)、定理等運(yùn)用相關(guān)的定義、性質(zhì)、定理等. .通過(guò)邏輯推通過(guò)邏

7、輯推 理來(lái)推斷命題為真理來(lái)推斷命題為真, ,是判定一個(gè)命題為真命題的常用方法是判定一個(gè)命題為真命題的常用方法. . (3)(3)取特例取特例: :特殊化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想特殊化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想, ,對(duì)于有些判斷真假的選擇對(duì)于有些判斷真假的選擇 題題, ,通過(guò)構(gòu)造符合條件的圖形或函數(shù)、賦予具體的數(shù)值等方式通過(guò)構(gòu)造符合條件的圖形或函數(shù)、賦予具體的數(shù)值等方式, ,化抽象為化抽象為 具體具體, ,驗(yàn)證命題的真假驗(yàn)證命題的真假. . 自我檢測(cè)自我檢測(cè) C C1.1.下列語(yǔ)句中下列語(yǔ)句中, ,命題的個(gè)數(shù)是命題的個(gè)數(shù)是( ( ) ) 空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集; ; 請(qǐng)起立請(qǐng)

8、起立; ; 單位向量的模為單位向量的模為1;1; 你是高二的學(xué)生嗎你是高二的學(xué)生嗎? ? (A)0(A)0 (B)1(B)1 (C)2(C)2 (D)3(D)3 B B C C 4.4.給出下列幾個(gè)命題給出下列幾個(gè)命題: : 若若x,yx,y互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,則則x+y=0;x+y=0; 若若ab,ab,則則a a2 2bb2 2; ; 若若x-3,x-3,則則x x2 2+x-60;+x-60; 若若a,ba,b是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù), ,則則a ab b也是無(wú)理數(shù)也是無(wú)理數(shù). . 其中的真命題有其中的真命題有個(gè)個(gè). . 解析解析: :是真命題是真命題. . 設(shè)設(shè)a=1b=-2,a=1b=

9、-2,但但a a2 2b-3,x=4-3,但但x x2 2+x-6=140,+x-6=140,假命題假命題. . 答案答案: :1 1 題型一題型一命題的概念命題的概念 課堂探究課堂探究 【例例1 1】 下列語(yǔ)句下列語(yǔ)句: : 作作ABCABCABC;ABC; x,yx,y都是無(wú)理數(shù)都是無(wú)理數(shù), ,則則x+yx+y是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù); ; 請(qǐng)把門(mén)關(guān)上請(qǐng)把門(mén)關(guān)上; ; 若直線若直線l l不在平面不在平面內(nèi)內(nèi), ,則直線則直線l l與平面與平面平行平行; ; x1;x1; 20302030年年1 1月月1 1日北京會(huì)下雨日北京會(huì)下雨. . 其中為命題的是其中為命題的是.(.(填序號(hào)填序號(hào)) ) 解析

10、解析: :不是命題不是命題, ,因?yàn)樗且粋€(gè)祈使句因?yàn)樗且粋€(gè)祈使句; ; 不是命題不是命題, ,因?yàn)樗皇顷愂鼍湟驗(yàn)樗皇顷愂鼍? ; 是命題是命題, ,是假命題是假命題, ,直線直線l l與平面與平面可以相交可以相交; ; 不是命題不是命題, ,在沒(méi)有給在沒(méi)有給x x賦值前賦值前, ,無(wú)法判斷無(wú)法判斷x1x1的真假的真假; ; 是命題是命題, ,它的真假取決于它的真假取決于20302030年年1 1月月1 1日北京的具體情況日北京的具體情況, ,是能夠區(qū)分真是能夠區(qū)分真 假的假的, ,因此是命題因此是命題. . 答案答案: : 方法技巧方法技巧 判斷語(yǔ)句是否是命題的策略判斷語(yǔ)句是否是命題的

11、策略 (1)(1)命題是可以判斷真假的陳述句命題是可以判斷真假的陳述句, ,因此因此, ,一般疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句一般疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句 等都不是命題等都不是命題. . (2)(2)對(duì)于含變量的語(yǔ)句對(duì)于含變量的語(yǔ)句, ,要注意根據(jù)變量的取值范圍要注意根據(jù)變量的取值范圍, ,看能否判斷其真假看能否判斷其真假, , 若能若能, ,就是命題就是命題; ;若不能若不能, ,就不是命題就不是命題. . (2)(2)因?yàn)闊o(wú)法判斷因?yàn)闊o(wú)法判斷“3x3x2 255”的真假的真假, ,所以它不是命題所以它不是命題. . (3)(3)“梯形是不是平面圖形呢梯形是不是平面圖形呢? ?”是疑問(wèn)句是疑問(wèn)句, ,所

12、以它不是命題所以它不是命題. . (5)(5)函數(shù)函數(shù)f(x)=3f(x)=3x x(x(xR R) )是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù); ; (6)x(6)x2 2-3x+2=0;-3x+2=0; (7)(7)函數(shù)函數(shù)y=cos xy=cos x是周期函數(shù)嗎是周期函數(shù)嗎? ? (8)(8)集合集合a,b,ca,b,c有有3 3個(gè)子集個(gè)子集. . 解解: :(5)(5)是命題是命題, ,滿足指數(shù)函數(shù)的定義滿足指數(shù)函數(shù)的定義, ,為真為真. . (6)(6)不是命題不是命題, ,不能判定真假不能判定真假. . (7)(7)不是命題不是命題, ,是疑問(wèn)句是疑問(wèn)句, ,不能判斷真假不能判斷真假. . (8)(8

13、)是命題是命題, ,因?yàn)橐驗(yàn)閍,b,ca,b,c有有2 23 3=8=8個(gè)子集個(gè)子集, ,所以集合所以集合a,b,ca,b,c有有3 3個(gè)子集為假個(gè)子集為假. . 因此因此(1)(1)與與(4)(4)是命題是命題;(2);(2)與與(3)(3)不是命題不是命題. . 題型二題型二命題真假的判斷命題真假的判斷 【例例2 2】 (1) (1)下列命題中真命題有下列命題中真命題有( () ) mxmx2 2+2x-1=0+2x-1=0是一元二次方程是一元二次方程; ;拋物線拋物線y=axy=ax2 2+2x-1+2x-1與與x x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)軸至少有一個(gè)交點(diǎn); ; 互相包含的兩個(gè)集合相等互相包含

14、的兩個(gè)集合相等; ;空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集. . (A)1(A)1個(gè)個(gè)(B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè)(D)4(D)4個(gè)個(gè) (1)(1)解析解析: :中當(dāng)中當(dāng)m=0m=0時(shí)時(shí), ,是一元一次方程是一元一次方程; ;中當(dāng)中當(dāng)=4+4a0=4+4axx2 2成立成立; ; 若若m1,m1,則方程則方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根; ; 存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓. . (2)(2)解解: :假命題假命題. .反例反例:14,52,:14,52,而而1+5=4+2.1+5=4+2. 假命題假命題. .反例反例: :當(dāng)當(dāng)

15、x=0 x=0時(shí)時(shí),x,x3 3xx2 2不成立不成立. . 真命題真命題. .因?yàn)橐驗(yàn)閙1m1=4-4m0,=4-4m0,k0,則方程則方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根; ;若若ab0,cd0,ab0,cd0, 則則acbd;acbd;對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形; ;若若xy=0,xy=0,則則x,yx,y中至少有一個(gè)為中至少有一個(gè)為0.0. 其中是真命題的是其中是真命題的是. . 解析解析: :(2)(2)中中=4-4(-k)=4+4k0,=4-4(-k)=4+4k0,所以為真命題所以為真命題; ;由不等式的乘法由不等式的乘法 性質(zhì)知命題正

16、確性質(zhì)知命題正確, ,所以為真命題所以為真命題; ;如等腰梯形對(duì)角線相等如等腰梯形對(duì)角線相等, ,不是矩形不是矩形, , 所以是假命題所以是假命題; ;由等式性質(zhì)知命題正確由等式性質(zhì)知命題正確, ,所以是真命題所以是真命題. . 命題的結(jié)構(gòu)形式命題的結(jié)構(gòu)形式題型三題型三 【例例3 3】 把下列命題改寫(xiě)成把下列命題改寫(xiě)成“若若p,p,則則q q”的形式的形式, ,并判斷真假并判斷真假. . (1)(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù); ; (2)(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形; ; (3)(3)當(dāng)當(dāng)acbcacbc時(shí)時(shí),ab;,ab; (4)(4)角

17、的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. . 解解: :(1)(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù), ,則它的平方是非負(fù)數(shù)則它的平方是非負(fù)數(shù). .真命題真命題. . (2)(2)若兩個(gè)三角形等底等高若兩個(gè)三角形等底等高, ,則這兩個(gè)三角形是全等三角形則這兩個(gè)三角形是全等三角形, ,假命題假命題. . (3)(3)若若acbc,acbc,則則ab.ab.假命題假命題. . (4)(4)若一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上若一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上, ,則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. .真命題真命題. . (5)(5)奇數(shù)不能被奇數(shù)不能被2 2整除整除;

18、 ; (6)(6)當(dāng)當(dāng)(a-1)(a-1)2 2+(b-1)+(b-1)2 2=0=0時(shí)時(shí),a=b=1;,a=b=1; (7)(7)兩個(gè)相似三角形是全等三角形兩個(gè)相似三角形是全等三角形; ; (8)(8)在空間中在空間中, ,平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行. . 解解: :(5)(5)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù), ,則它不能被則它不能被2 2整除整除, ,是真命題是真命題. . (6)(6)若若(a-1)(a-1)2 2+(b-1)+(b-1)2 2=0,=0,則則a=b=1,a=b=1,是真命題是真命題. . (7)(7)若兩個(gè)三角形是相似三角形若兩個(gè)三角形是

19、相似三角形, ,則這兩個(gè)三角形是全等三角形則這兩個(gè)三角形是全等三角形, ,是假是假 命題命題. . (8)(8)在空間中在空間中, ,若兩條直線平行于同一個(gè)平面若兩條直線平行于同一個(gè)平面, ,則這兩條直線平行則這兩條直線平行, ,是假是假 命題命題. . 方法技巧方法技巧 (1) (1)對(duì)命題改寫(xiě)時(shí)對(duì)命題改寫(xiě)時(shí), ,一定要找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論一定要找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論, ,有些命題有些命題 的形式比較簡(jiǎn)潔的形式比較簡(jiǎn)潔, ,條件和結(jié)論不明顯條件和結(jié)論不明顯, ,寫(xiě)命題的條件和結(jié)論時(shí)需要適當(dāng)加寫(xiě)命題的條件和結(jié)論時(shí)需要適當(dāng)加 以補(bǔ)充以補(bǔ)充, ,例如命題例如命題“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”的條件應(yīng)寫(xiě)成的條件應(yīng)寫(xiě)成“若兩個(gè)角是對(duì)頂角若兩個(gè)角是對(duì)頂角”, , 結(jié)論為結(jié)論為“這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等”. . (2)(2)在對(duì)命題改寫(xiě)時(shí)在對(duì)命題改寫(xiě)時(shí), ,要注意所敘述的條件和結(jié)論的完整性要注意所敘述的條件和結(jié)論的完整性, ,有些命題中有些命題中, , 還要注意大前提的寫(xiě)法還要注意大前提的寫(xiě)法, ,例如命題例如命題“在在ABCABC中中, ,若若ab,ab,則則ABAB”中中, ,大前提大前提 “