數(shù)值分析答辯

1、常微分方程方法計(jì)算連續(xù)多組分精憎問(wèn)題背索：精ts是化工中的重要的分離過(guò)程，但連續(xù)多組分精憎的分析比較復(fù)雜，需要 通過(guò)解偏微分方程組求得。如采用一般的編程軟件解決這個(gè)問(wèn)題，首先編寫或查 找相應(yīng)的FORTRAN, c和BASIC等語(yǔ)言的程序包，再進(jìn)行編程、調(diào)試，最后 得到結(jié)杲。這種方法要求計(jì)算者對(duì)FORTRAN. C和BASIC等傳統(tǒng)的計(jì)算語(yǔ)言 具有一定的編程能力，調(diào)試過(guò)程中花費(fèi)很多時(shí)間和精力。也可以使用商業(yè)軟件如 ASPEN PLUSx HYSIS等，但這些集成軟件不需要建模過(guò)程，不能利于用戶深層 理解，另外當(dāng)輸入的參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)，很難收斂。MATLAB相對(duì)于以上傳統(tǒng)的計(jì)算語(yǔ)言有明顯的優(yōu)越性，并且

2、MATLAB有強(qiáng) 大的圖形演示功能，能圖文并茂的展示化工過(guò)程，特別是分離過(guò)程中各組分從開 始到穩(wěn)定的變化過(guò)程。更直觀、更高效、更穩(wěn)定的模擬化工過(guò)程。下面以連續(xù)多組分精fg塔從開車到穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)濃度計(jì)算為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明 MATLAB在化工過(guò)程中的應(yīng)用。問(wèn)題描述：連續(xù)多組分精懈在一個(gè)精惚塔中進(jìn)行對(duì)組分液體混合物的分離，該混合物含有苯、苯乙烯和 甲苯三個(gè)組分。已知進(jìn)料流量F=4（）km（）l/hr,回流比R=5,進(jìn)料組成（摩爾分?jǐn)?shù)） x,=0.6, x2=0.25,塔頂冷凝器中的滯液量M】=75kmol,塔板滯液量M=10kmol, 塔釜中的滯液量Ms=150kmol ,迸料狀態(tài) 薩1（飽和），相對(duì)揮發(fā)

3、度： 如=2.75冋二1,歹（）.4,從塔釜蒸發(fā)上來(lái)的蒸汽流量V =150 kmol/h,塔板總數(shù)NR0 （包括塔頂冷凝器和塔釜），進(jìn)料板位置Z尸5。1.求塔頂和塔釜產(chǎn)品從迸料開始直到穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)濃度曲線。2IH出穩(wěn)態(tài)時(shí)精憎塔各塔板上的濃度曲線。3.研究操作變量(進(jìn)料流量、進(jìn)料組成和回流比)的變化對(duì)精憎的影響。數(shù)學(xué)模型對(duì)塔頂冷凝器(wfluxdrum)的任意組分j (這里j二1,2,門)，吩二 2,廠(L + D)勺i = 1對(duì)精憎塔(column enriching section)第i塊塔板的任意組分j,dxi jM沽=L&J ij 一 xj + V(開 _ i j 一 yj i = 2,3

4、，,N_ 】對(duì)進(jìn)料板(column fcxdplalr)的任意組分j,dx -*“莎=必 u - L % + V 兒 + 二嘰 + % i = N對(duì)提憎段(column stripping section)第i塊板的任意組分j,dx.對(duì)塔釜(column reboiler)的任意組分j,(4)L=RD嗤=L匕二力)+ V伉匸yJ山打+也+ 2，,Nt二1在精憎段中(6)V=(R+1)D在提憎段中V=V -(l-q)F(8)若飽和液體進(jìn)料（泡點(diǎn)進(jìn)料），則薩1。_ %丿氣液相平衡關(guān)系出=（10）式中，i為塔板序號(hào)（匸2,囤）,j為組分序號(hào)（j=l,2,n）。程序說(shuō)明用odc450求解由OistMa

5、ssBalanccO定義的物料平衡方程組（1） 。由于 是三元組分，各塔板上滿足x5=l-x.-x2 （其中心X2、X3均為向量，分別表示組分 1、2和3在各個(gè)塔板上的液相摩爾分?jǐn)?shù)），故只需對(duì)組分1和2的有關(guān)動(dòng)態(tài)方程 進(jìn)行求解。肉對(duì)初值的選取依據(jù)：開車時(shí)塔內(nèi)所有板上的xl和x2分別與進(jìn)料 的zl和z2相同，故初值X X中向量山的各個(gè)元素都取為可，向量X2的各個(gè)元 素都取為Z2omatlab 程序:Function ConDistill%連續(xù)多組分（三元）精憎塔的模擬計(jì)算clear allclcglobal F zl z2 z3 R alphal alpha2 alpha3 Ml MN M Nt

6、 NfVl V P L LI W定義全局函數(shù)F=4（）；%進(jìn)料流量，kmol/hrR=5;%回流比Zl =0.6 ；%苯的進(jìn)料組成（摩爾分率）Z3=1-Z2-Z1;%苯乙烯的進(jìn)料組成(摩爾分率)Ml =75；%塔頂冷凝器中的滯液量(kmol)M=10;%塔板上的滯液量(kmol)MN=150;%塔釜中的滯液量(kmol)q=i；%飽和進(jìn)料tf=35; 截止di=l;步長(zhǎng)%相對(duì)揮發(fā)度alphal=2.75;alpha2= 1;alpha3=0.4;Nl=10;%塔板總數(shù)Nf=5；%迸料位置Vl=150;%從塔釜蒸發(fā)上來(lái)的蒸汽流量(kmol/hr)%精憎段V=Vl-(l-q)*F；氣相的畳D=V/

7、(R+1)；塔頂產(chǎn)品的量L=V-D ；液相的:*%提丫留段LI 二 L+F;液相的量W=L1-V1;塔釜產(chǎn)品的量%初始化X1和x2開車時(shí)塔內(nèi)所有板上的X1和X2分別于進(jìn)料的Z1和Z2相同 xl = zl * oncs(l,Nt);x2 = z2 * oncs(l,Nt);t,y = odc45(DistMassBalances,0:dt:tf|,xl x馮) 四階-五階 Runge-Kutta 算法(dc45表示采用四階-五階Runge-Kutta算法%輸出結(jié)果Xl=y(:,l:Nt);%苯的液相組成(摩爾分率)X2=y(:,Nt+l:2*Nt);%甲苯的液相組成(摩爾分率)X3=l-xl-x

8、2;%苯乙烯的液相組成(摩爾分率)plot(tl(:,l),r-,t,x2(:,l)/k,t,x3(:,l),b:,t,xl(:,end),r.-,t,x2(:,end),k-/,t,x3(:,cnd),b.*) xlabclfTimc (li)*)ylabcl(*x_l_1, x_l_2, x_l_3, x_N_1, x_N_2, x_N_3)livlc(塔頂和塔釜產(chǎn)品從進(jìn)料開始直至穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)濃度曲線)cgCndfx_l_r,x_l_2,；x_l_3,；N_r；x_N_2,；x_N_3,)%穩(wěn)態(tài)圖figureplate = l:Nt;plot(platc,xl (end,:),r.-,pla

9、vc,x2(cnd,:),k.,plate,x3(cnd,:),b.:*)xlabcl(塔板)ylabcl(穩(wěn)態(tài)時(shí)苯,甲苯，苯乙烯的組成)穩(wěn)態(tài)時(shí)精憎的濃度曲線)lcgend(苯，甲苯:苯乙烯)%function dvdi = r)istMassBalanccs(t,y)%物料平衡方程組0obal F zl z2 z3 R alphal alpha2 alpha3 Ml MN M Nt NfVl V P L LI Wx2 = y(Nt+l:2*Nt); % 組分 2 (甲苯)x3 = l-xl-x2;%組分3 (苯乙烯)%氣相平衡dcnom = alphal*xl +alpha2*x2+alph

10、a3*x3;yl = alphal*xl./dcnom;y2 = alpha2*x2./dcnom;%對(duì)塔頂冷凝器(匸1)i = 1；dxldt = (V*yl (i+l)-(L+D)*xl )/Ml;dx2dt(i) = (V*y2(i+ 1)-(L+D)*x2(i)/Ml;%精憎段(匸2NF-1)for i=2:Nf-ldxldt(i) = (L*(xl (i-l)-xl (i)+V*(yl (i+ l)-yl )/M;dx2dt = (L*(x2(il)x2(i)+V*(y2(i+l)y2(i)/M;end%進(jìn)料板(匸NF)i = Nf;dxldt = (F*zl +L*xl (i-l)

11、-Ll *xl +Vl *yl 0+1)-V*yl (i)/M; dx2dt = (F*z2+L*x2(il)Ll*x2Q)+V1F2(i+l)V*y2 (i)/M;%提憎段(Nf+P-Nt-1)fori=Nf+l：Nt-l 2 個(gè)循環(huán)dxldt(i) = (Ll*(xl(i-l)-xl (i)+Vl *(yl (i+l)-yl (i)/M;xl = y(l：Nt);%組分1 （苯）dx2dt = (Ll*(x2l)x2(i)+Vl*(y2(i+l)y2(i)/M;%塔釜(匸Ni)i = Nt;dxldt = (Ll*xl(i-1)-Vl*yl (i)-W*xl(i)/MN;dx2dt = (LI *x2(i-l)-Vl *y2(i)-W*x2 (i)/MN;dydl = dxldl dx2dt計(jì)算結(jié)果：(1)塔頂和塔釜產(chǎn)品從迸料開始直至穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)濃度曲線如圖1所示(經(jīng)過(guò)30h基本達(dá)到穩(wěn)態(tài))；(2)穩(wěn)態(tài)時(shí)各塔板上的濃度曲線示于圖2中；符號(hào)說(shuō)明：塔頂憎出液流量,kmol/hR回流比F進(jìn)料流量,kmol/hV蒸汽流量，kmol/hL液體流量，kmol/hX液相摩爾分?jǐn)?shù)