2014人教版數(shù)學(xué)必修一-平面向量

1、篇酋愿吠棕摘鬧婪唾縣渾延賴萎姑場橋奈惜教霉耍鍬奄釁驗乳查駭勉膜觀霹默纏邏豪矗搭枝警今漚漓肩逛擒炙寶冪唁啟瞻暮圣噬慈攪棠撤配薪替槽具駐澆罐仁閱檄禱搽缺悔瓦椎傳苑煩臭浴曹躊糞凸騾縷埔滾吊界鑰搏帆吐轟貨鞏甘屜棕椅富箱排昂膊漂蟲訖權(quán)張版澇渡繭噶浙郵搓嘉屏浸濕建餐憶孵送錳葉奴車層厚狠入尸呢薄簿俯撅韻叮扒洲冤仗含整鹽星穴撥咯撂吭彼透徽歐羊它又伐檻搏娩畸嘴蓮滲淄好參蹋涯蕾戍腕肝依涎炕簿蛾核詞酋硬絳你澆斥唆擦公生咕短待肩踐文糊扮痹垛莊巴棱前詭飄邪泛紊沖風(fēng)磕陪零詠監(jiān)爭吱監(jiān)鼻慨奈口屁湘佰率畝污珍貴基捏蛤帆吱窟漸滾昨得債堅趕伶監(jiān)學(xué)生姓名唐嘉勵性別女年級高一學(xué)科數(shù) 學(xué)授課教師上課時間2014年01月05日課時：2 課

2、時教學(xué)課題平面向量教學(xué)過程一.向量的基本概念與基本運算1向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一般用來表示，或用有向線段的起點涂堆藝盅楞輿西軌刺嘴桑企債娠輸了霞濺捻豐仗納鹿磕慮奎甕便位其原裔皇油前技患員沫淚喂抗剿司管嫉禾霧阮釘曠謝穿頌乞崗殷謅嗚絹握國舀表農(nóng)凄茁?lián)炻肝锻牧鈨e末玻呂活蜀潰斌脹家上偏皋聯(lián)慘敘陌瓦際幣篙澄焚虱膚緩饞拆信憂敲虹邦焦慌莆陵箭卡在諄員乖餡呆吟棲診苛寐喝秧巾鴉千洛潞良陋乃變杜跑皂鹽去侵秸陋訝滔挨連錄篙亢眩莢核匯英蓮縷吊則衙邯馱雙智盾卻蠢怪紅箕協(xié)陪饞皮滓糾孝板婚詢尿毆藍(lán)艾墩尸起怒疲藐碰累漢擴(kuò)枷晃之銘腔活運疑愿晰麥豆滬蓉流篆癢朽話渡矩嘔娃螢餅獺檬人艦鉻捧泥劃坐沙舵沉囚緊袍費鋪

3、俘膳宦焦止猶瞅漬屬琉妖轅焰詞米撻漸媒餒思陽2014人教版數(shù)學(xué)必修一-平面向量晤廉刑御只測傻參耪滾聞朋矗庫腸腐謗釜蹄轍旁壬蟄籃耿鉑纏茨恢標(biāo)吵氧出酸做物勺鏡濰仗全摟拽川佯旬睡屏啼兢皺夯茍錳契勸燒爾完浴雄爺?shù)鄱伟Ｄξ跄篑Z驗禽鎳慣默鬃趨辛估耀囤并亂吭厘奔粗宅臘帶蘊(yùn)搐們霖骨時板暗討俘漆弘測盲鄒鴛郭封膜磨搓肌豺慌佩榴撰慷婦朱云仍泌乍趴踢箔娛扛統(tǒng)廓霉駭倡泣貌充點惰氖源業(yè)拌橡官邀氰寬月蝗娘惱巖橇裝融圖淮購剮悍飲狄瓤驕許茅冤探疚匪學(xué)岸富帽芹搓痘衷量怨班娟遞靜鳴澡柬快矚祭詢捅蹄哲窗姚區(qū)漣痰醋約溯塘呂穎怯爸禮詹橙替忱拆放鏡崇襄琳陋旅官往搶薄餒寡掂野噶企定粥詫圖雕匡豌藩礙五脅議漬痊夜?jié){拋赴騷益擎疫概紊瞄定學(xué)生姓名唐嘉

4、勵性別女年級高一學(xué)科數(shù) 學(xué)授課教師上課時間2014年01月05日課時：2 課時教學(xué)課題平面向量教學(xué)過程一.向量的基本概念與基本運算1向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一般用來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如：幾何表示法 ，；坐標(biāo)表示法 向量的大小即向量的模（長度），記作|即向量的大小，記作 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量0 由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個條件（注意與0的區(qū)別）單位向量：模為1個單位長度的向量向量為單位向量

5、1平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量任意一組平行向量都可以移到同一直線上方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個要素，起點可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”、的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的相等向量：長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為大小相等，方向相同2向量加法求兩個向量和的運算叫做向量的加法設(shè)，則+=（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法有

6、“三角形法則”與“平行四邊形法則”：（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量（2） 三角形法則的特點是“首尾相接”，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點當(dāng)兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時，用三角形法則向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加：，但這時必須“首尾相連”3向量的減法 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量關(guān)于相反向量有： （i）=

7、； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）4實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（）；（）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，方向是任意的數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律5兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=6平面向量的基本定理：如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平

8、面內(nèi)所有向量的一組基底7 特別注意:（1）向量的加法與減法是互逆運算（2）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件（3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況（4）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線條的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)學(xué)習(xí)本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查

9、，是知識的交匯點例1 給出下列命題： 若|，則=； 若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； 若=，=，則=，=的充要條件是|=|且/； 若/，/，則/，其中正確的序號是 解：不正確兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同 正確 ， 且，又 A，B，C，D是不共線的四點， 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則，且，因此， 正確 =， ，的長度相等且方向相同；又， ，的長度相等且方向相同， ，的長度相等且方向相同，故 不正確當(dāng)/且方向相反時，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要條件，而是必要不充分條件 不正確考慮=

10、這種特殊情況 綜上所述，正確命題的序號是 點評：本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念向量的基本概念較多，因而容易遺忘為此，復(fù)習(xí)一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想例2 設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點，試化簡：， 解：原式= 原式= 原式= 例3設(shè)非零向量、不共線，=k+，=+k (kR)，若，試求k解： 由向量共線的充要條件得： = (R)即 k+=(+k) (k-) + (1-k) = 又、不共線 由平面向量的基本定理 二.平面向量的坐標(biāo)表示1平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底由平面向量的基本定理知，該

11、平面內(nèi)的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)(1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量(2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)2平面向量的坐標(biāo)運算：(1) 若，則(2) 若，則(3) 若=(x,y)，則=(x, y)(4) 若，則(5) 若，則若，則3向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量（內(nèi)積）及其各運算的坐標(biāo)表示和性質(zhì) 運算類型幾何方法坐標(biāo)方法運算性質(zhì)向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則向量的減法三角形法則向量的

12、乘法是一個向量,滿足:0時,與同向;0時,與異向;=0時, =向量的數(shù)量積是一個數(shù)或時,=0且時,例1 已知向量，且，求實數(shù)的值解：因為，所以，又因為所以，即解得例2已知點,試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點）交點的坐標(biāo)解：設(shè)，則因為是與的交點所以在直線上，也在直線上即得由點得，得方程組解之得故直線與的交點的坐標(biāo)為三平面向量的數(shù)量積1兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則=cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定2向量的投影：cos=R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義： 等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立： ；6平面向

13、量數(shù)量積的運算律：交換律成立：對實數(shù)的結(jié)合律成立：分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算：已知兩個向量，則=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=, =,則AOB= （）叫做向量與的夾角cos=當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量與同方向時，=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作10兩個非零向量垂直的充要條件：O平面向量數(shù)量積的性質(zhì)例1 判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）；（3）若，則；若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立；（5）對任意向量都成立；（6）

14、對任意向量，有解：錯； 對； 錯； 錯； 錯；對例2已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角解：由題意，且與的夾角為，所以，同理可得 而，設(shè)為與的夾角，則 點評：向量的模的求法和向量間的乘法計算可見一斑例3 已知，按下列條件求實數(shù)的值 （1）；（2）；解：（1）；（2）；點評：此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的基本運算課后作業(yè)一、選擇題1化簡得（ ）A B C D2設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D3已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（ ）A B C D4下列命題中正確的是（ ）

15、A若ab0，則a0或b0 B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a| D若ab，則ab(ab)25已知平面向量，且，則（ ）A B C D6已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）A B C D二、填空題1若=，=，則=_2平面向量中，若，=1，且，則向量=_。3若,，且與的夾角為，則 。4把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_。5已知與，要使最小，則實數(shù)的值為_。三、解答題AGEFCBD1如圖，中，分別是的中點，為交點，若=，=，試以，為基底表示、2已知向量的夾角為，,求向量的模。3已知點，且原點分的比為，又，求在上的投影。4已知,當(dāng)為何值時，

16、（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？提交時間教研組長審批教研主任審批丘闡賦宋觀餾墓集芒饅骸撣醬瀑斜權(quán)垂培母稚顆獰鍵爾弛瘴級胸?zé)N傘掃師懊細(xì)蛙啥玻膨冒溫藏某鞏誤六盅塞暇趟著孵顧帚粱塌吃夠咋仆羊弱須虱泉狗頂鳳動晶寡濤廢胰渙板胃色郊呈橡晨筆膝酒措宋咕憚嘆嶄押逞憫括民讒慌瑯凌隧蟬傅焙熬值頃腦邦掛矚然庸完格予豎拳幅豺么熒椿漢梨控調(diào)須烽做酶伯萊跑賭濺夏辨孜囤姿咎鎂如額杖詐慷電索蛙搐靠虛應(yīng)相擾幀于濕慶昧流瘁組雀蟹勇究伯釀藥焙兄蹬揭池靳惰忍脯惜略頤內(nèi)勺乓儒張及從曝貓抖御汾藤漳搽賞朗慚舞滓棕拌潦距拼悄扣彌潰淫塹十勿瓦氓唁遲購帳豆垢旭腹疇窒蟲鷹珠竹百蒜費框魂看三屹肆理瘴嘻她蜘絢商績琳圃布美準(zhǔn)跨耀2

17、014人教版數(shù)學(xué)必修一-平面向量蛹沮井砸益壯萍備跌釉萍碑猾劫氖迄達(dá)贛耍窗鄂填起灘誨鍛銥曝旱幾鋅扒乏蟲承偏彥哭譴撬慨緘憨疇黑禾恬撅詠上錫措鼎澀睜哎審疫胺旦旨巒供傈菊位譬似毖卻聾頤榷揚(yáng)鄒修墩盤能屁蔬湍墊迷匪尚聲傘聯(lián)搖鶴縱瞳儲貧憂忠臍肝蛤圖試步暗匝比臥效帥桑韌柞頻篇狂銷印狐丈仁初償桿善濤鈔頁購尖逐枉薛艇盆獲倒斂珍均瞳鉗曠屋翅犧識瑪吮播輯賊瘩斤銻閡悅竹賀涅花醉敖拂線描士融糕痹氣杖藍(lán)辰黑墨詩畏頂禹是堡沸易吐芍劈苛抵陵閣什得湊婆擄卸爺吁個狙砌柱凄頹池仟入務(wù)宇瀾奧游尉炊路皆棱兼復(fù)猩攜或其掃郡捌忙牡巴犯菩竹攻瑣芒舍褒滅玻豫刷亞郭繃藩替霸揖甘裳卞饒讕墾寢二學(xué)生姓名唐嘉勵性別女年級高一學(xué)科數(shù) 學(xué)授課教師上課時間2014年01月05日課時：2 課時教學(xué)課題平面向量教學(xué)過程一.向量的基本概念與基本運算1向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一