8. 階梯費用類問題（原卷版）2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破

1、類型二階梯費用類問題【典例1】一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈m元（），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種

2、商品的利潤仍隨售價的增大而增大請直接寫出m的取值范圍【典例2】 (2020 寧波10分)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往 B地,行駛一段路程后 出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系. B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上,隨后開往B地兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(通話等其他時間忽略不計)(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時間最多晚1個小

3、時,間貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米?【典例3】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(kg)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x(元/kg)506070銷售量y(kg)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤收入成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【典例4】襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為

4、30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：y(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍【典例5】荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/kg)與時間第t天之間的函數(shù)關(guān)系為p日銷售量y(kg)與時間第t天之間的函數(shù)關(guān)系如圖331所示(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？(

5、2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2 400元？(4)在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1 kg小龍蝦，就捐贈m(m7)元給村里的特困戶在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍【典例6】小慧和小聰沿圖332中景區(qū)公路游覽小慧乘坐車速為30 km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20 km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)

6、關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：圖332(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點B的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？【典例7】月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖333所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為W(萬元)(注：若上一年盈利，則盈利不計入

7、下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記做下一年的成本)圖333(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤W(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤W(萬元)取得最大值時進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤W(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍【典例8】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同(1)求該種水果每次降價的百分率；(2)從第一次降價的第1天算起，第x天(x為正數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元)，求y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間x(天)1x99x15x15售價(元/斤)