09年中考數(shù)學專題訓練——圓與熱點1圖形的相似（2份

1、專題訓練圓 1熱點1 圖形的相似 11專題訓練圓（一）選擇題（每題2分，共20分）1有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個2下列判斷中正確的是（ ）（A）平分弦的直線垂直于弦（B）平分弦的直線也必平分弦所對的兩條?。–）弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧（D）平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦3如圖，在兩半徑不同的同心圓中，AOBAOB60，則 （ ）（A）（B）（C）的度數(shù)的度數(shù)（D）的長度的長度4如圖，已知O的弦AB、CD相交于點E，的度數(shù)為60，的

2、度數(shù)為100，則AEC等于（ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130 （4題） （8題） （11題） （12題）5圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是236，則D的度數(shù)是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）1106OA平分BOC，P是OA上任一點，C不與點O重合，且以P為圓心的圓與OC相離，那么圓P與OB的位置關(guān)系是（ ）（A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）不確定7ABC的三邊長分別為a、b、c，它的內(nèi)切圓的半徑為r，則ABC的面積為（ ）（A）（abc）r （B）2（abc）（C）（abc）r （D）（abc）r8如圖，已知四邊形ABCD為

3、圓內(nèi)接四邊形，AD為圓的直徑，直線MN切圓于點B，DC的延長線交MN于G，且cos ABM，則tan BCG的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）9在O中，弦AB和CD相交于點P，若PA3，PB4，CD9，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（ ）（A）x29 x120 （B）x29 x120（C）x27 x90 （D）x27 x9010已知半徑分別為r和2 r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r（三）填空題（每題2分，共20分）11某公園的一石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱

4、高為_12如圖，已知AB為O的直徑，E20，DBC50，則CBE_13圓內(nèi)接梯形是_梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是_14如圖，AB、AC是O的切線，將OB延長一倍至D，若DAC60，則D_15如圖，BA與O相切于B，OA與O相交于E，若AB，EA1，則O的半徑為_16已知兩圓的圓心距為3，半徑分別為2和1，則這兩圓有_條公切線17正八邊形有_條對稱軸，它不僅是_對稱圖形，還是_對稱圖形18邊長為2 a的正六邊形的面積為_19扇形的半徑為6 cm，面積為9 cm2，那么扇形的弧長為_，扇形的圓心角度數(shù)為_20用一張面積為900 cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的底面直徑為_（三）判斷

5、題（每題2分，共10分）21相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段 （ ）22各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 （ ）23正五邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（ ）24三角形一定有內(nèi)切圓 （ ）25平分弦的直徑垂直于弦（ ）（四）解答題：（共50分）26（8分）如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的長27（8分）如圖，AB為O的直徑，P為BA的延長線上一點，PC切O于點C，CDAB，垂足為D，且PA4，PC8，求tan ACD和sin P的值28（8分）如圖，已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，EB是O的直徑，且EBAD，AD與BC的延長線

6、交于F，求證 29（12分）已知：如圖，O1與O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交O1于點D，交O2于點E；DA與O2相切，切點為C*（1）求證PC平分APD；（2）若PE3，PA6，求PC的長5（14分）如圖，O是以AB為直徑的ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連結(jié)AD并延長，與過C點的切線交于P，OD與BC相交于點E（1）求證OEAC；*（2）求證：；（3）當AC6，AB10時，求切線PC的長參考 答案（一）選擇題（每題2分，共20分）1有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C

7、）2個 （D）1個【提示】若三點在一條直線上，則不能作出過這三點的圓，故不對【答案】B【點評】本題考查直徑、過不在同一條直線上的三點的圓、外心、等圓與等弧等概念，其中第個命題不對的原因在于忽視了過三點作圖的條件2下列判斷中正確的是（ ）（A）平分弦的直線垂直于弦（B）平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧（C）弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條?。―）平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦【提示】弦的垂直平分線平分弦、垂直于弦，因此平分弦所對的兩條弧【答案】C3如圖，在兩半徑不同的同心圓中，AOBAOB60，則（ ）（A）（B）（C）的度數(shù)的度數(shù)（D）的長度的長度【提示】因為在圓中，圓心角的度數(shù)與它所

8、對的弧的度數(shù)相等，而AOBAOB，所以的度數(shù)的度數(shù)【答案】C4如圖，已知O的弦AB、CD相交于點E，的度數(shù)為60，的度數(shù)為100，則AEC等于（ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130【提示】連結(jié)BC，則AECBC6010080【答案】C5圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是236，則D的度數(shù)是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）110【提示】因為圓內(nèi)接四邊形的對角之和為180，則ACBD180又因為ABC236，所以BD35，所以D的度數(shù)為180112.5【答案】C6OA平分BOC，P是OA上任一點，C不與點O重合，且以P為圓心的圓與OC相離，那

9、么圓P與OB的位置關(guān)系是（ ）（A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）不確定【提示】因為以點P為圓心的圓與OC相離，則P到OC的距離大于圓的半徑又因為角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等，則點P到OB的距離也大于圓的半徑，故圓P與OB也相離【答案】A7ABC的三邊長分別為a、b、c，它的內(nèi)切圓的半徑為r，則ABC的面積為（ ）（A）（abc）r （B）2（abc）（C）（abc）r （D）（abc）r【提示】連結(jié)內(nèi)心與三個頂點，則ABC的面積等于三個三角形的面積之和，所以ABC的面積為arbrcr（abc）r【答案】A8如圖，已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD為圓的直徑，直線MN切圓于點

10、B，DC的延長線交MN于G，且cos ABM，則tan BCG的值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）【提示】連結(jié)BD，則ABMADB因為AD為直徑，所以AADB90，所以cos ABMcos ADBsin A，所以A60又因四邊形ABCD內(nèi)接于O，所以BCGA60則tan BCG 【答案】D 9在O中，弦AB和CD相交于點P，若PA3，PB4，CD9，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（ ）（A）x29 x120 （B）x29 x120（C）x27 x90 （D）x27 x90【提示】設(shè)PC的長為a，則PD的長為（9a），由相交弦定理得34a （9a）所以a29 a120，故PC、P

11、D的長是方程x29 x120的兩根【答案】B10已知半徑分別為r和2 r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r【提示】當兩圓相交時，圓心距d與兩圓半徑的關(guān)系為2 rrd2 rr，即rd3 r【答案】B（三）填空題（每題2分，共20分）11某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為_【提示】如圖，AB為弦，CD為拱高，則CDAB，ADBD，且O在CD的延長線上連結(jié)OD、OA，則OD5（米）所以CD1358（米） 【答案】8米 12如圖，已知AB為O的直徑，E20，DBC50，則CBE

12、_【提示】連結(jié)AC設(shè)DCAx，則DBAx，所以CABx20因為AB為直徑，所以BCA90，則CBACAB90又 DBC50， 50x（x20）90 x10 CBE60【答案】6013圓內(nèi)接梯形是_梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是_【提示】因平行弦所夾的弧相等，等弧所對的弦相等，所以圓內(nèi)接梯形是等腰梯形同理可證圓內(nèi)接平行四邊形是矩形【答案】等腰，矩形14如圖，AB、AC是O的切線，將OB延長一倍至D，若DAC60，則D_【提示】連結(jié)OA AB、AC是O的切線， AO平分BAC，且OBAB又 OBBD， OADA OABDAB 3DAB60 DAB20 D7015如圖，BA與O相切于B，OA與O相交于E，

13、若AB，EA1，則O的半徑為_【提示】延長AO，交O于點F設(shè)O的半徑為r 由切割線定理，得AB2AEAF （）21（12 r） r2【答案】216已知兩圓的圓心距為3，半徑分別為2和1，則這兩圓有_條公切線【提示】因為圓心距等于兩圓半徑之和，所以這兩圓外切，故有兩條外公切線，一條內(nèi)公切線【答案】317正八邊形有_條對稱軸，它不僅是_對稱圖形，還是_對稱圖形【提示】正n邊形有n條對稱軸正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【答案】8，軸，中心18邊長為2 a的正六邊形的面積為_【提示】把正六邊形的中心與六個頂點連結(jié)起來，所得六個等邊三角形全等每個等邊三角形的面積為（2 a）2a2，所以正六邊

14、形的面積為6a219扇形的半徑為6 cm，面積為9 cm2，那么扇形的弧長為_，扇形的圓心角度數(shù)為_【提示】已知扇形面積為9 cm2，半徑為6 cm，則弧長l3；設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則3 cm，所以n【答案】3；20用一張面積為900 cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，則這個圓柱的底面直徑為_【提示】面積為900 cm2的正方形的邊長為30 cm，則底面圓的周長30 cm設(shè)直徑為d，則pd30，故d（cm）【答案】 cm（三）判斷題（每題2分，共10分）21相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段（ ）【答案】【點評】相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心

15、的線段22各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（ ）【答案】【點評】矩形內(nèi)接于以對角線為直徑的圓，但它不是正多邊形23正五邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（ ）【答案】【點評】正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形24三角形一定有內(nèi)切圓（ ）【答案】【點評】作三角形的兩條角平分線，設(shè)交點為I，過I作一邊的垂線段，則以點I為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓25平分弦的直徑垂直于弦（ ）【答案】【點評】當被平分的弦為直徑時，兩直徑不一定垂直（四）解答題：（共50分）26（8分）如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的長【分析】因為AE1

16、cm，EB5 cm，所以O(shè)E（15）12（cm）在RtOEF中可求EF的長，則EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立關(guān)于DF的方程，解方程求DF的長【略解】 AE1 cm，BE5 cm， O的半徑為3 cm OE312（cm）在RtOEF中，OEF60， EFcos 60OE21（cm） OFCD， FCFD ECFCFEFDFE，EDEFFD即 ECFD1，EDFD1由相交弦定理，得 AEEBECED 15（FD1）（FD1）解此方程，得 FD（負值舍去） CD2FD2（cm）27（8分）如圖，AB為O的直徑，P為BA的延長線上一點，PC切O于點C，CDAB，垂足為D，且PA4，PC8

17、，求tan ACD和sin P的值【提示】連結(jié)CB，易證PCAPBC，所以由切割線定理可求PB的長，所以tanACDtan CBA連結(jié)OC，則在RtOCP中可求sinP的值【略解】連結(jié)OC、BC PC為O的公切線， PC2PAPB 824PB PB16 AB16412易證PCAPBC AB為O的直徑， ACB90又 CDAB， ACDB tan ACDtan B PC為O的切線， PCO90 sin P28（8分）如圖，已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，EB是O的直徑，且EBAD，AD與BC的延長線交于F，求證 【提示】連結(jié)AC，證ABCFDC顯然FDCABC因為AD直徑EB，由垂徑定理得，故DAB

18、ACB又因為FCDDAB，所以FCDACB，故ABCFDC，則可得出待證的比例式【略證】連結(jié)AC ADEB，且EB為直徑， ACBDAB ABCD為圓內(nèi)接四邊形， FCDDAB，F(xiàn)DCABC ACBFCD ABCFDC 29（12分）已知：如圖，O1與O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交O1于點D，交O2于點E；DA與O2相切，切點為C*（1）求證PC平分APD；（2）若PE3，PA6，求PC的長【提示】（1）過點P作兩圓的公切線PT，利用弦切角進行角的轉(zhuǎn)換；在（2）題中，可通過證PCAPEC，得到比例式，則可求PC*（1）【略證】過點P作兩圓的公切線PT，連結(jié)CE TPC4，3D 4D5， 23D

19、5 25 DA與O相切于點C， 51 12即PC平分APD（2）【解】 DA與O2相切于點C， PCA4由（1），可知21 PCAPEC 即 PC2PAPE PE3，PA6， PC218 PC35（14分）如圖，O是以AB為直徑的ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連結(jié)AD并延長，與過C點的切線交于P，OD與BC相交于點E（1）求證OEAC；*（2）求證：；（3）當AC6，AB10時，求切線PC的長【提示】（1）因為AOBO，可證OE為ABC的中位線，可通過證OEAC得到OE為中位線；（2）連結(jié)CD，則CDBD，可轉(zhuǎn)化為證明先證PCDPAC，得比例式，兩邊平方得，再結(jié)合切割線定理可證得；（3）利

20、用（2）可求DP、AP，再利用勾股定理、切割線定理可求出PC的長（1）【略證】 AB為直徑， ACB90，即 ACBC D為的中點，由垂徑定理，得 ODBC ODAC又 點O為AB的中點， 點E為BC的中點 OEAC*（2）【略證】連結(jié)CD PCDCAP，P是公共角， PCDPAC 又 PC是O的切線， PC2PDDA ， BDCD， （3）【略解】在RtABC中，AC6，AB10， BC8 BE4 OE3， ED2則在RtBED中，BD2，在RtADB中，AD4 ， 解此方程，得 PD5，AP9又 PC2DPAP， PC15、熱點1 圖形的相似（時間：100分鐘 總分：100分）一、選擇題（

21、本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1已知：線段a=5cm，b=2cm，則=（ ） A B4 C D2把mn=pq（mn0）寫成比例式，寫錯的是（ ） A B C D3某班某同學要測量學校升旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.5m，影長是1m，旗桿的影長是8m，則旗村的高度是（ ） A12m B11m C10m D9m4下列說法正確的是（ ） A矩形都是相似圖形； B菱形都是相似圖形 C各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形； D等邊三角形都是相似三角形5兩個等腰直角三角形斜邊的比是1：2，那么它們對應的面積比是（ ） A1：

22、B1：2 B1：4 D1：16如圖1，由下列條件不能判定ABC與ADE相似的是（ ）A BB=ADE C DC=AED （1） (2) (3)7要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（ ）種 A1 B2 C3 D48如圖2，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長是（ ）A B C D9若=k，則k的值為（ ） A B1 C-1 D或-110如圖3，若1=2=3，則圖中相似的三角形有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對二、填空題（本大題共8

23、小題，每小題3分，共24分）11若（abc0），則=_12把長度為20cm的線段進行黃金分割，則較短線段的長是_cm13ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個ABC最大邊長為15cm，則另兩邊長的和為_14兩個相似三角形的一對對應邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，則這兩個三角形的周長分別是_15如圖4，點D是RtABC的斜邊AB上一點，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是_ (4) (5) (6)16如圖5，BD平分ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=_時，ABDDBC17已知a、b、c為ABC的三條邊，且a：b：c=

24、2：3：4，則ABC各邊上的高之比為_18在梯形ABCD中，ABCD，AB=60，CD=15，E、F分別為AD、BC上一點，且EFAB，若梯形DEFC梯形EABF，那么EF=_三、解答題（本大題共46分，1923題每題6分，24題、25題每題8分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19如圖6，ABC中，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH20為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使ABBC，然后再選點E，使ECBC，確定BC與AE的交點為D，如圖，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？2

25、1如圖，在ABCD中，AE：EB=2：3 （1）求AEF和CDF的周長比；（2）若SAEF=8cm2，求SCDF22如圖，ABC是一個銳角三角形的余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？23以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示 （1）求AM、DM的長；（2）求證：AM2=ADDM24如圖，點C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形 （1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時，ACPPDB（2）當PDBACP時，試求APB的度數(shù)25如圖15-12，ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E為垂足，連結(jié)AE （1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明 （2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有