分式復(fù)習(xí)講義

1、分式復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)1. 分式的概念A(yù)(1) 如果A、B表示兩個整式，且 B中含有未知字母，那么式子一叫做分式。B(2) 分式與整式的區(qū)別：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含有字母。A2. 分式有意義的條件：分式的分母不能為 0,即-中，B工0時，分式有意義。BAA = 0a3. 分式的值為0的條件：分子為0,且分母不為0，對于一，即時，一 =0 .B呼0B4. 分式(數(shù))的基本性質(zhì)：分式(數(shù))的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式(數(shù)),分式(數(shù))的值不變。A A MA A M /,(M為工0的整式)BB MB B- M5. 分式通分(1) 通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2) 通

2、分的關(guān)鍵是確定最簡公分母 ；(3) 通分后的各分式的分母相同；(4)通分后的各分式分別與原來的分式相等6. 分式通分的步驟(1) 確定最簡公分母 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。 凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)因式都要取。 相同字母(或含字母的式子)的幕因式取指數(shù)最大的。 當(dāng)分母中有多項式時，要先將多項式分解因式。(2) 將各分式化成相同分母的分式。7. 分式的約分(1)約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(2)約分后不改變分式的值。(3) 約分的結(jié)果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式。8. 分子的變號規(guī)則分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。用式子表示為：a ; 旦=- 旦

3、b-bb b-b -b b9. 分式的乘除法則a c ac .旦 _ a d adb d bd b d b c bcan=乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即 11.分式的加減(1) 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。(2) 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。abac二 二=ccbd12.分式的混合運算原則(1)先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內(nèi)的。(2 )同級運算，按運算順序進(jìn)行。(3) 運算過程中，

4、要靈活運用交換律、結(jié)合律、分配律。(4) 結(jié)果化為最簡分式或整式。13.整數(shù)指數(shù)幕(m,n為整數(shù))(2) (am)n= (3) (ab)n=(4) am“an= (a) 零指數(shù)幕的性質(zhì)：a0 =)(5)an=，負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì):-na=_L )引入負(fù)整數(shù)指數(shù)幕后，正整數(shù)指數(shù)幕的運算法則對負(fù)整數(shù)指數(shù)幕一樣適用 14.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。整式方程 ，女口 3x +3 = 4 x -215 解分式方程的一般步驟：分式方程如丄x 122x 3(1) 去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；(2) 解這個整式方程；(3) 驗根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使

5、最簡公分母為零的根是原方程的16.用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗作答17 分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：增根，必須舍去(1)檢驗所求的解是否是所列 ； (2)檢驗所求的解是否18 易錯知識辨析:(1) 去分母時，不要漏乘沒有分母的項(2) 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是代入最簡公分母，使最簡公分母為 0 增根，應(yīng)舍去，也可直接代入原方程驗根(3) 如何由增根求參數(shù)

6、的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值的值是原分式方程的考點講解考點1.分式的概念和性質(zhì)1 2例1代數(shù)式一J，-X,x +1 3xA 1 B 2 C旦中，分式的個數(shù)是(兀 3 D 4x 1例2 ( 1)已知分式-1的值是零，那么x的值是X +11(2)當(dāng)x時，分式?jīng)]有意義.x 1例3下列各式從左到右的變形正確的是( D )0.2a +b = 2a+b a 0.2b a 2bx 1x -1x-yx-ya ba -ba - ba b2x-yx 2y填寫出未知的分子或分母：（1）-3匚丄丄，（2）x y x - y把分式2x 2y中的x, y都擴(kuò)大x y2y 1(2倍，

7、則分式的值（A .不變 B .擴(kuò)大2倍 C.擴(kuò)大4倍 D縮小2倍考點2 :分式的化簡與計算例1計算二生+匕乞的結(jié)果是.a -11 -a1 2 1例2 已知 x3，貝y x 2 = .xx例3 （ 08蕪湖）已知1 - 1 = 3，則代數(shù)式2x4xy-2y的值為.x yx 2xy _ y2八2已知x_3y 則x于J二x+ y計算2aa2 2a例5化簡X_1x1x考點3 :分式條件求值 ：11 2例1 （08資陽）（一 一一1）十十，其中x= 1.x -2x x -4x +4x -2x例2先化簡，再求1 1 1-2 2 2 的值，其中 x=5x -3x 2 x -5x 6 x -4x 3例3先化簡

8、代數(shù)式：口 221 ，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值.lx+1 X2 -1 丿 x-1考點4 :可化為一元一次方程的分式方程、方程的增根。1 1 x例1 以下是方程丄=1去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是（C ）x 2xA . 2-1-x=1 B. 2-1x=1 C. 2-1x=2x D. 2-1-x=2x2 x1例2 解方程：=1x 33 x1 2例3解方程 名會出現(xiàn)的增根是（A ）x T x -1A . x = 1 B. x = -1C. X=1 或 x = -1 D. x=2例4 若關(guān)于x方程2m x-1=2無解，則m的值是 m-1或-3x _3 x22例5 若耳3x =衛(wèi)

9、丄，試求m,N的值.x2 T x +1 x 1例6若關(guān)于x的分式方程x3 x 3有增根，求m的值.例7若分式方程 空色=_1的解是正數(shù)，求a的取值范圍x 一2一23提示：x -0 且 x = 2， . a ：2 且 a- -4 .3考點5 :分式方程的應(yīng)用例1某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 25 %，小明家去年12月 份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元已知小明家今年 5月份的用水量比去年 12月份多6立方米，求該市今年 居民用水的價格.例2在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)(含30天)完成現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做

10、24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成.請問：(1) 甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？(2) 已知甲工程隊每天的施工費用為0. 6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0. 35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天(同時施工即為合做)施工費用最低？解：(1)設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，” 24 丄 24,+=1,x y由題意得方程組：y,解之得：x=40, y=60.118+18+10 =X y x(2)已知甲工程隊每天的施工費用為0. 6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0. 35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施

11、工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工30 1x=-a 且 a*-2A .B .C4x y2x 3y6. 某種感冒病毒的直徑是0.000000126x -15y d12x-15y4x 2y4x 6y米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.程隊完成.由（1）知，乙工程隊30天完成工程的60 21 1甲工程隊需施工 丄十 丄=20 （天）.2 40最低施工費用為 0. 6 X 20+ 0. 35X 30=22.5 （萬元）.答：（1 ）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是 22.5萬元.評析：這道考題把對二元

12、一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.自我檢測2y + a1、填空題 （1）使分式 么丄的值等于零的條件是3x4x + 2（2） x時,分式二二 的值為正數(shù)；x2 +5（3）2 , 2最簡公分母是（a+b） a -b2.下列各分式中，最簡分式是（B ）A 34x-y b、x2 y2 c85(x+y)x2y+xy2y2 -2 xx2 -y2D、x y2xy3.下列各式中，從左到右的變形正確的是（B)A、一x y x y B、-x yx -yC-x y x y、D 、一x yx- y_xyxyxyx yx _y xyx _ yx y24 將分式中的x、y的值同時

13、擴(kuò)大2倍，則擴(kuò)大后分式的值（a ）x yA擴(kuò)大2倍；B、縮小2倍；C、保持不變；D、無法確定；C 52x-5不改變分式亠的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（D ）2x+y37 某農(nóng)場原計劃用 m天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種 公頃.aAm(m _a)8、工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知 3人挖出的土 1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及72 -X=3上述所列方程，正確的有（）個72 一 X J 72-x=- x+3x=72 x 33時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程9.函數(shù)y= J2x +1% _3)匸

14、中，自變量x的取值范圍是 . x-且xm , xm 31 -2x22fl Y10計算(_1)2+| | _5 + (2004_兀) 的結(jié)果是.-22)m的取值范圍m ： 一1, m = -3.3 111. 若關(guān)于x的方程有一個正數(shù)解，求x 3 x +m12. 7.7 10“有_個有效數(shù)字，它精確到 位，化成小數(shù)是 3xA R13. 已知 2 3xA ，則 A=，R=.x -7x 10 x-2 x-56 x + 5A ）無法確定14. 若分式方程一6有增根，則增根是(X -1x(x -1 )A. x= 1 R. x = 1 和 x = 0 C. x= 0 D.3 a415、若方程a4有增根，則a

15、= 68x2x(x2)x111b a16. 已知，貝V的值為(C )a b a b a bA、-3 B 、-2 C 、-1 D 、017. （ 2013 ?日照）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（）A.8B.7C.6D.5鶴:設(shè)甲志嚏者計劃兗成就項工作霍X天，勺f工？_3甲前兩牛工作目芫成了二，訓(xùn)余的工作日去成了 己賓麻了XXX心心工XK 8 *經(jīng)梯號！ 乂二&是原方程的爺.故選衛(wèi)-18. (1)2 2x -6x 9 一- x -9 x 3x2X6x27x 10

16、2 x5(2)(3)a -ba2 abb2 abab212 +-ab a +b /(4)x2 4x2(二一 .3)0 + (- ) 2y2X319.解方程：二32x+2 x2 2 220.已知：實數(shù)x,y滿足|2x_y+1 +2J3x_2y+4 =0，求代數(shù)式1上工十一2值;1x_2y x2_4xy + 4y23天，現(xiàn)在甲、乙兩21.某一項工程預(yù)計在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲獨做剛好能完成，如果乙獨做就要超過日期人合做2天，剩下的工程由乙獨做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？22.某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購

17、進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了 4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。23.我市政公司決定將一總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工.若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完 工問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用 1萬元，要使完成該工程所需費用不超過 35萬元，則乙工程隊至 少要施工多少天？培優(yōu)提咼1.當(dāng)a為何整數(shù)時，代數(shù)式 399a 805的值是整數(shù)，并求

18、出這個整數(shù)值 a +22.1已知x 4 ,2求的值;3.2 2 1已知y ，丫-1*0,求y2的值。3y4.已知 a2 4a 1=0,a4 ma2 1322a ma 2a5.如果關(guān)于x的方程1二-4 的解也是不等式組2x x -4m的取值范圍。1 -x:2 AX _2的一個解，求2(x -3) _ x -86.若a b -cca b cb c -aaK= 1 或-2ab7.（倒數(shù)求值）：已知_ 1一 ?bc _ 1 ?ac 1 。求abca +b3b c 4a c 5ab bc ac3x 6x 5 ,求分式 2的取小值。0.5x +x+1求工 b J的值1 a 1 b 1 c0.若 x = a

19、, _L = b, L 二 c,且x y z 嚴(yán)0 , y z z x x y11、先閱讀下面的材料，然后解答問題通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程x 1 =21的解為花=2必二1;x 22x 3 1 的解為 =3,X2 二1x 33x 1 =4 1 的解為 x4, x2 = 1;x 44(1)觀察上述方程的解猜想關(guān)于x的方程x 1 =5 1的解是x 511 根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程X +丄=C +丄的解是xC把關(guān)于x的方程X2 x 1x -1-a丄aa T變形為方程,方程的解是解決這個問題的數(shù)學(xué)思想是不變化思想12.閱讀下列材料：1 1 1211111=一 | 3 523511115 7 一 25一

20、7117 191 1 1112(1弓 2(1一5)11i1719117 191 - 211丄1丄11_丄)2 3 3 5 5 717 19=1(1解答下列問題:111(1) 在和式 +川|1中，第6項為，第n項是.V33漢55匯7(2) 上述求和的想法是通過逆用 法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以 ，從而達(dá)到求和的目的.(3 )受此啟發(fā)，請你解下面的方程：1 11x(x 3) (x 3)(x 6) (x 6)(x 9) 2x 1811 13(2n -1)(2n 1)(2)分式減法，對消(3)解析：將分式方程變形為11 一丄 11119整理得1 一9，方程兩邊都乘以x x 92(x 9)經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根.點評：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難，3 x x 3 x 3 x 6 x 6 2x 182x(x+9)，得 2(x+9) -2x=9x，解得 x=2.這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧.13某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺 降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有 8萬元.(1) 今年三月份甲種電腦