（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件

1、第3講圓錐曲線的綜合問題 專題四解析幾何 板塊三 專題突破 核心考點 考情考向分析 1.圓錐曲線的綜合問題一般以直線和圓錐曲線的位置關系為載體， 以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問題，定點、定值問題，探索 性問題. 2.試題解答往往要綜合應用函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論等多 種思想方法，對計算能力也有較高要求，難度較大 熱點分類突破 真題押題精練 內容索引 熱點分類突破 熱點一范圍、最值問題 圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉化為函數(shù)的最值問題(以所求式子 或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解 解答 (1)求橢圓C的方程； (2)分別記PAO，PBO的面積為S1，S2，當M，N，B三

2、點共線時，求 S1S2的最大值. 解答 解解設點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為(x2，y2)， 則M為(x1，y1)， 設直線l的方程為ykxb， 聯(lián)立橢圓方程可得(4k21)x28kbx4b240， M，N，B三點共線， kMNkBN， 設A，B兩點到直線OP的距離分別為d1，d2. 解決范圍問題的常用方法 (1)數(shù)形結合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，利用數(shù)形 結合法求解. (2)構建不等式法：利用已知或隱含的不等關系，構建以待求量為元的不 等式求解. (3)構建函數(shù)法：先引入變量構建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域. 思維升華思維升華 跟蹤演練跟蹤演練1(2018紹興市

3、柯橋區(qū)模擬)已知拋物線C：y24x的焦點為F， 直線l：ykx4(1k0， 解得k0或0k0)的焦點F， 與拋物線相交于A，B兩點，且|AB|8. (1)求拋物線的方程； 解答 令A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1x23p， 由拋物線的定義得|AB|x1x2p4p8， p2. 拋物線的方程為y24x. (2)過點P(12,8)的兩條直線l1，l2分別交拋物線于點C，D和E，F(xiàn)，線段 CD和EF的中點分別為M，N.如果直線l1與l2的傾斜角互余，求證：直線 MN經過一定點. 證明 證明證明設直線l1，l2的傾斜角分別為， 直線l1的斜率為k，則ktan . 直線l1與l2的傾斜角互余，

4、 直線CD的方程為y8k(x12)， 即yk(x12)8. 設C(xC，yC)，D(xD，yD)， 顯然當x10時，y0， 熱點三探索性問題 1.解析幾何中的探索性問題，從類型上看，主要是存在類型的相關題型， 解決這類問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明確化.其步驟 為：假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法 設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直 線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在. 2.反證法與驗證法也是求解存在性問題常用的方法. (1)求橢圓C的方程； 解答 設橢圓的焦點F1(0，c)， 由F1到直線4x

5、3y120的距離為3， 又a2b2c2，求得a24，b23. 解答 設直線AB的方程為ykx1(k0)， (8k)24(4k21)12256k2480. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 假設存在點P(0，t)滿足條件， 所以PM平分APB. 所以直線PA與直線PB的傾斜角互補， 所以kP AkPB0. 即x2(y1t)x1(y2t)0. (*) 將y1kx11，y2kx21代入(*)式， 整理得2kx1x2(1t)(x1x2)0， 整理得3kk(1t)0，即k(4t)0， 因為k0，所以t4. 解決探索性問題的注意事項 存在性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在， 若

6、結論不正確則不存在. (1)當條件和結論不唯一時，要分類討論. (2)當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件. (3)當條件和結論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取 另外的途徑. 思維升華思維升華 (1)求a，b的值，并寫出橢圓C的方程； 解答 (2)設A，B分別為橢圓C的左、右頂點，在橢圓C上有異于A，B的動點P， 若直線PA，PB與直線l：xm(m為常數(shù))分別交于不同的兩點M，N，則當 點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過定點？ 解答 設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2， 真題押題精練 真題體驗 1.(2017全國改編)已知F為拋物線C：y24x的焦點，過

7、F作兩條互相垂 直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則 |AB|DE|的最小值為_. 解析答案 16 解析解析因為F為y24x的焦點， 所以F(1,0). 由題意知，直線l1，l2的斜率均存在且不為0， 設l1的斜率為k， 同理可得|DE|4(1k2). 證明 2.(2018浙江)如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y24x 上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上. (1)設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸； 因為PA，PB的中點在拋物線上， 所以y1y22y0， 所以PM垂直于y軸. 解答 押題預測 (1)求C1，C2的方程； 押題依據押題依據本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來設置命題，體現(xiàn)了對直線和圓 錐曲線位置關系的綜合考查.關注知識交匯，突出綜合應用是高考的特色. 解答押題依據 解解因為C1，C2的焦點重合， 所以a24. 又a0，所以a2. 拋物線C2的方程為y24x. (2)若過焦點F的直線l與橢圓分別交于M，Q兩點，與拋物線分別交于P， N兩點，是否存在斜率為k(k0)的直線l，使得 2？若存在，求出k 的值