數(shù)學(xué)建模結(jié)課報(bào)告

1、數(shù)學(xué)建模結(jié)課報(bào)告學(xué) 號(hào)：學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí):班院(系)：信息工程學(xué)院指導(dǎo)教師：張?jiān)刚?淺談對(duì)數(shù)學(xué)建模的初步認(rèn)識(shí)一、 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課

2、題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。 不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。近半個(gè)多世紀(jì)以來，

3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)，管理，金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。二、從現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象到數(shù)學(xué)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)見到許許多多的模型，如：玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型等這類實(shí)物模型；水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)等這類物理模型；地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖等這類符號(hào)模型。數(shù)學(xué)模型的分類有很多不同的分法，如按應(yīng)用領(lǐng)域分，有人口、

4、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等；按數(shù)學(xué)方法分，有初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)等；按表現(xiàn)特性分，有確定和隨機(jī)、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、離散和連續(xù)、線性和非線性等等；按建模目的分，有描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策等。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的全過程：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。下圖為數(shù)學(xué)建模全過程：其中，表述是指根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題；求解是指選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答；解釋是指將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回到實(shí)際對(duì)象；驗(yàn)證是指用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答。全過程就是一個(gè)從實(shí)踐到理論，在從理論回到實(shí)踐的過程。

5、三、數(shù)學(xué)建模的方法與步驟數(shù)學(xué)建模的基本方法有：機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律；測(cè)試分析：將對(duì)象看作“黑箱”,通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型；二者的結(jié)合：用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，用測(cè)試分析確定模型參數(shù)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟上面也有一些提到過了，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)由“模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用”的過程。模型準(zhǔn)備：即了解問題的時(shí)機(jī)背景，明確建模的目的；搜尋有關(guān)的信息，掌握對(duì)象的特征,用數(shù)學(xué)語言來描述問題。 模型假設(shè)：針對(duì)問題的特點(diǎn)和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。 模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上

6、，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算），應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法、軟件、計(jì)算機(jī)技術(shù)等。 模型分析：例如:對(duì)結(jié)果的誤差分析或者統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析等。 模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式問題的性質(zhì)和建模的目的而異。數(shù)學(xué)建模的一個(gè)過程，可以用下圖表現(xiàn)：四、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世

7、界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已

8、經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。 近半個(gè)多世紀(jì)以來, 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用, 而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，這些領(lǐng)域中，也很容易地發(fā)現(xiàn)建模的影子。數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用可用下圖直觀的表達(dá)出來：1、數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：商品提價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型 （1）問題 商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)。這個(gè)問題與商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷售量大、但利潤(rùn)小;定價(jià)高、利潤(rùn)大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最

9、高定價(jià)問題。（2）實(shí)例分析 某商場(chǎng)銷售某種商品單價(jià)25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價(jià)1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價(jià)。解: 設(shè)最高提價(jià)為X元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元 提價(jià)后的銷售量為(30000-1000X/1)件 則(25+x)(30000-1000X/1) (25+x)(30-x)750從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā),這對(duì)在研充經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)有很好的借鑒作用。即提價(jià)最高不能超過5元。2、數(shù)學(xué)建模在金融學(xué)中的應(yīng)用：以哈里馬柯維茨在本世紀(jì)五十年代創(chuàng)立的“現(xiàn)代證券投資組合理論”為例，概率論,數(shù)理統(tǒng)計(jì),隨機(jī)過程等就必然地要在防范金融投資風(fēng)險(xiǎn)的研究工

10、作中發(fā)揮作用，把金融投資過程的可能損失(或收益)率抽象成隨機(jī)變量,然后用數(shù)學(xué)期望和方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來度量可能損失(或收益)率的平均值和波動(dòng)性。當(dāng)然，金融預(yù)測(cè)中的回歸分析，未來預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用也很廣泛。金融數(shù)學(xué)可以作為數(shù)學(xué)在金融應(yīng)用的入門書籍。3、數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用：物理學(xué)家與工程師通常能按預(yù)先提出的要求來設(shè)計(jì)并建立一個(gè)系統(tǒng),然后用數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為。,生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)建模的非線性參數(shù)估計(jì)中有許多問題值得研究。在大多情況下,待估計(jì)參數(shù)是非線性地出現(xiàn)在模型的解中。幾乎所有的生物系統(tǒng)從變量間的關(guān)系來看都是非線性的,但有許多可用基于線性微分關(guān)系的模型來逼近。即使如此,涉及到的參數(shù)也往往是以非線

11、性的方式出在模型的解中,這時(shí)就要作非線性參數(shù)估計(jì)。有時(shí),非線性參數(shù)估計(jì)能通過變換化為線性參數(shù)估計(jì),如求解微分方程。 dy/ dt = - a t得到解析解 y = b ecp ( - a t)其中a ,b 是待估參數(shù),顯然是以非線性的方式出現(xiàn)在解中,在上式兩邊取對(duì)數(shù)得 z =- a t其中z = lgy ,= 1gb ,問題轉(zhuǎn)化為對(duì)線性地出現(xiàn)在上式中的和a 作估計(jì)。應(yīng)該指出,在大多數(shù)情況下,變換后所作的估計(jì)與直接估計(jì)結(jié)果是會(huì)有差異的。 非線性參數(shù)估計(jì)比線性估計(jì)復(fù)雜得多,后者可能精確地實(shí)現(xiàn),而前者總是要求反復(fù)迭代與試驗(yàn)?，F(xiàn)今已有了許多參數(shù)估計(jì)方法,為此也設(shè)計(jì)了一些計(jì)算程序可以進(jìn)行，但這些程序中沒

12、有一個(gè)在任何情況下完全適用的。建模需要一定的假設(shè)條件，如果在任何條件下均使用，那等于沒有建模。4、數(shù)學(xué)建模在交通上的應(yīng)用：數(shù)學(xué)建模在紅綠燈時(shí)長(zhǎng)控制，各個(gè)路口流量測(cè)算等過程后，對(duì)于路寬，相應(yīng)的紅綠燈變換頻度和道路使用上加以優(yōu)化，其中需要一定的運(yùn)籌知識(shí)，設(shè)計(jì)出算法，有計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。 數(shù)學(xué)建模意義數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。 數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描

13、述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。 我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。 數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了

14、的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。五、 基本實(shí)例簡(jiǎn)略分析例：商人怎樣安全過河？ 三名商人各帶一個(gè)隨從乘船渡河，一只小船只能容納二人，由他們自已劃行，隨從們密約，在河的一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨，但是如何乘船渡河大權(quán)掌握在商人手中，商人們?cè)鯓硬拍馨踩珊幽?？這里是要用數(shù)學(xué)方法求解，一是為了給出建模的示例，二是因?yàn)檫@類模型可以解決相當(dāng)廣泛的一類問題，比邏輯思索的結(jié)果容易推廣。由于問題已經(jīng)理想化了，所以不必再作假設(shè)。安全渡河問題可以視為一個(gè)多步?jīng)Q策過程。每一步即船由此岸駛向彼岸或從彼岸駛回此岸，都要對(duì)船上的人員作出決策，在保證安全的前題下

15、，在有限步內(nèi)使人員全部過河，用狀態(tài)變量表示某一岸的人員狀況，決策變量表示船上的人員狀況，表示船上的人員狀況，可以找出狀態(tài)隨決策變化的規(guī)律。問題轉(zhuǎn)化為在狀態(tài)的充許變化范圍確定每一步的決策，達(dá)到渡河的目標(biāo)模型的過成。1.模型的過程： 記第k次渡河前此岸的商人數(shù)為xk,隨從數(shù)為yk,k=1,2,，xk ,yk =0,1,2,3，將二維向量sk=(xk,yk)定義為狀態(tài)，安全渡河條件下的狀態(tài)集稱為允許狀態(tài)集合，允許狀態(tài)集合記作S，不難寫出 S=（x,y）|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1,2-（1）記第k次渡船上的商人數(shù)為uk，隨從數(shù)為vk，將二維向量 dk = (uk,vk)定義為決

16、策，允許決集合記作D，由小船的容量可知 D=（u,v）| u + v = 1 , 2 -(2)因?yàn)閗為奇數(shù)時(shí)船由此岸駛向彼岸 ，k為奇數(shù)時(shí)船由此岸駛向彼岸，所以狀態(tài)sk隨決策dk變化的規(guī)律是：s(k+1) = sk + (-1)k*dk-(3)(3) 式稱狀態(tài)轉(zhuǎn)移律，這樣，制定安全渡河方案歸結(jié)為如下的多步?jīng)Q策問題： 求決策dD (k=1,2,n)，使?fàn)顟B(tài)skS按照轉(zhuǎn)移規(guī)律(3),由初始狀態(tài)s1=(3,3)經(jīng)有限n步后到達(dá)狀態(tài) s（n+1）=(0,0). 2.模型求解 根據(jù)（1）、（3）式通過計(jì)算機(jī)編寫一段程序，來求解多步?jīng)Q策問題是可行的， 不過當(dāng)商人和隨從數(shù)都不多的情況下還可以用圖解法解此模型

17、更為方便。在xoy坐標(biāo)系上畫出如圖所示的方格，方格點(diǎn)上的坐標(biāo)同時(shí)也表示狀態(tài)s= ( x , y ). 允許狀態(tài)集是沿方格線移動(dòng)1或2格，k為奇數(shù)時(shí)向左、下方移動(dòng)，k為偶數(shù)時(shí)向右、上方移動(dòng)。要確定一系列的dk使由s1=(3,3)經(jīng)過那些點(diǎn)最終移至原點(diǎn)（0,0),左圖中給出了一種決策方案,最終有s =(0,0). 3.評(píng)注 這里介紹的模型是一種規(guī)格化的方法，使我們可以用計(jì)算機(jī)求解，從而具 有推廣意義，譬如當(dāng)商人和隨從人數(shù)增加或小船容量加大時(shí)，靠邏輯思考就困難了，而這種模型則仍可方便地求解，如商人及隨從數(shù)各增加1名，小船不變?nèi)绾吻蠼?？六、?shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常

18、是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。數(shù)學(xué)建模的具體意義有：1、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力 2訓(xùn)練快速獲取信息和資料的能力 3鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能 4培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神 5增強(qiáng)寫作技能和排

19、版技術(shù) 6榮獲國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)有利于保送研究生 7榮獲國(guó)際級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)有利于申請(qǐng)出國(guó)留學(xué) 8更重要的是訓(xùn)練人的邏輯思維和開放性思考方式 、數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1、蒙特卡羅算法 （該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法） 2數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法 （比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具） 3線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題 （建模競(jìng)賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lin

20、go軟件實(shí)現(xiàn)） 4圖論算法 （這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 5動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法 （這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 6最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法： 模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 7網(wǎng)格算法和窮舉法 （網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具） 8一些連續(xù)離散化方法 （很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的） 9數(shù)