人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角------找次品

1、找次品一、教學(xué)過(guò)程出示笑臉作品，掲示題目（一）弄清問(wèn)題題意，激發(fā)探究愿望今天這節(jié)課我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始。假定 你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)？ 課件：?jiǎn)栴}是：假定你有 81 個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他球稍輕，如果只能 利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕， 請(qǐng)問(wèn)你最少稱幾次才能保證找到較輕的 那個(gè)球？1.初步嘗試：學(xué)生獨(dú)立思考2.匯報(bào)交流。學(xué)生匯報(bào)可能的次數(shù)是： 1次、4 次教師 ：請(qǐng)只用一次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的。學(xué)生 1：在天平的兩邊各方 40 個(gè)玻璃球，如果天平右邊下沉就說(shuō)明最輕的球在 左邊；但如果天平平衡的話，就說(shuō)明天平外的那一個(gè)就是最輕的。學(xué)生 2：我不同

2、意他的想法。他說(shuō)如果一邊往下沉的話，就說(shuō)明輕的球就在另一 邊?？蛇@道題問(wèn)的是稱幾次能保證找到那個(gè)球， 如果按他說(shuō)的稱一次只能說(shuō)明那 個(gè)輕球在那一堆球里，并不能確定是哪一個(gè)。教師： 看來(lái)，一次雖少，但只是有可能不能保證找到那個(gè)較 輕的球。所以我們?cè)谒伎寄莻€(gè)問(wèn)題時(shí)，不光要最少，還要以 “保證能找到”為前提。3.掲示問(wèn)題。 教師 ：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答 案中，哪個(gè)次數(shù)最少的呢？ 這節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題在數(shù)學(xué)中叫 “找次品”問(wèn)題。教師板書(shū)課題。（二）簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程 。教師 ：對(duì)于從 81 個(gè)小球中找次品的問(wèn)題，比較復(fù)雜，那么 怎樣開(kāi)始我們的研

3、究呢？學(xué)生：可以從最少的試一試。2個(gè) 教師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究， 2 個(gè)小球最少稱幾次 請(qǐng)一智能天平演示一下，指名 學(xué)生：一次把兩個(gè)小球分別放在天平兩邊上，哪邊輕就是哪個(gè)。 教師：如果是 3 個(gè)呢？我們來(lái)猜一下 學(xué)生猜測(cè)：兩次？一次？教師：老師這里有三瓶鈣片， 其中少了三片。 你覺(jué)得怎樣稱？ 學(xué)生：先把其中兩瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說(shuō) 明右邊的是次品 ; 如果右邊下沉， 就說(shuō)明左邊的是次品； 如果 天平平衡，則沒(méi)稱的是次品。板書(shū)：簡(jiǎn)要圖形，我們用假如 .，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有 3 瓶，而天平只 有兩個(gè)托盤(pán)，但是只需要把其中的 2 瓶放在天平的兩側(cè)，可 能平衡，也

4、可能不平衡，假如平衡 假如不平衡 不論是否平衡，利用推理，只要稱一次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。（三）再次研究“關(guān)鍵數(shù)目” ，初步感知、歸納規(guī)律1.探究 8 個(gè)小球的情況。（ 1）小組討論，歸納分規(guī)律。 。教師 ：如果小球數(shù)是 8 個(gè)，需要稱幾次呢？學(xué)生猜測(cè)： 4次？3 次？教師 ：似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，共同議論一下合作建議：可以借用學(xué)具幫助，要將思考程簡(jiǎn)要記錄下來(lái)。貼到黑板上（ 2）匯報(bào)交流 ,把寫(xiě)的圖示貼在黑板上說(shuō)明教師 ：8 個(gè)小球你們各稱了幾次？學(xué)生 1:先將 8個(gè)球放再天平的兩側(cè)， 每邊各 4個(gè)。如果左邊輕的話， 將這 4個(gè)再 分成 2組每邊 2 個(gè)，再找出

5、較輕的那一組， 將其放到天平的兩側(cè)， 每邊放一個(gè)至 少需要稱 3 次。學(xué)生 2：我們用了 2 次。天平兩邊先各放 3 個(gè)，剩下兩個(gè)。最好的情況，天平平 衡了，將剩下的兩個(gè)再稱，這樣用 2 次；如果不平衡，就將輕的那一邊的 3 個(gè)再 稱，挑出其中的 2 個(gè)放到天平上，另一個(gè)放一邊，如果平衡，天平外的就是次品， 如果不平衡，輕的小球就是次品，所以只需 2 次教師 ：有的小組稱了 2 次，是把 8 分成了幾組？每組分別是 幾個(gè)？有的小組稱了 3 次，是把 8 分成了幾組？每組分別是 幾個(gè)？（板書(shū)： 8:（3.3.2 ）兩次（ 4.4）三次）教師 ：其他小組還有不同的方法嗎？教師 ：經(jīng)過(guò)大家的討論，看

6、來(lái)最少的次數(shù)師 2 次。如果有 9 個(gè)小球呢？教師： 9 個(gè)比 8 個(gè)多了 1 個(gè)，怎樣稱的次數(shù)最少呢？小組討 論一下吧教師板書(shū) 9：（4.4.1）3 次 ;（3.3.3）2 次對(duì)比總結(jié) 。教師：大家回過(guò)頭來(lái)比較一下， 我們將 8 個(gè)小球分成 （3.3.1） 三組稱 2 次，可是把 8 個(gè)分成（ 4.4）兩組卻稱了 3 次，多稱 了 1 次。多稱的 1 次多在那兒呢 ?學(xué)生 1：小球師是 2 個(gè)和 3 個(gè)只用一次，把 8 個(gè)分成（3.3.2）每組是 3個(gè)或 2 個(gè)， 3個(gè)或兩個(gè)都只需要稱 1 次就能找出次品。教師 ：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3.3）或（ 4.4 ），每只稱一次就能確定次

7、品再哪邊?？山酉聛?lái)，第一種是要在3 個(gè)里找，只需 1 次；第二種在 4 個(gè)里找，要用 2 次，所以會(huì)多一次。教師：那 9 分成（ 4.4.1）也比分成（ 3.3.3）多用一次，多的一次在哪兒呢？教師 :大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？學(xué)生 2：分組的組數(shù)不同，每組的數(shù)量也不同。教師 ：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？小組討論一下！學(xué)生 3：我覺(jué)得應(yīng)該分三組。因?yàn)樘炱接?2 個(gè)托盤(pán)，在天平各放一份，剩下的就 是第 3 份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁邊的一份里 ;如果天平不平衡，那 么次品肯定在輕的那份中。學(xué)生 4：我還認(rèn)為他分的這 3組，每組的數(shù)目還要少， 否

8、則就會(huì)影響整體的次數(shù)。學(xué)生 5：也就是盡可能讓們組的數(shù)目比較接近，這樣每次成完，次品就被確定肯 定的更小的范圍內(nèi)了，稱的次數(shù)也就少了。教師小結(jié) ：你們太了不起了！通過(guò)我們剛才的實(shí)驗(yàn)、討論、交流、不僅解決了問(wèn)題， 而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密和規(guī)律。教師板書(shū)：盡量平均分 3 組，前 2 個(gè)數(shù)量相等。1.研究 10 個(gè)球。教師：如果 27 個(gè)呢？學(xué)生 2.先分成三組，每組有 9 個(gè)。然后按照前面 9 個(gè)小球的方法找就可以了！教師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了！他還是分成3 組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們面前解決的9 個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。二、鞏固練習(xí)： 28 個(gè)球？教師 ：看來(lái)大家都掌握了分組規(guī)律，最開(kāi)始的招聘問(wèn)題 81 個(gè)小球大家能解決嗎？接下來(lái)我們以小組為單位進(jìn)行競(jìng)賽， 哪個(gè)小組有了結(jié)果，哪個(gè)小組就把結(jié)果直接寫(xiě)道黑板上。你 能發(fā)現(xiàn)它和前面解決的 27 個(gè)、9 個(gè)、3 個(gè)有什么關(guān)系嗎？ 學(xué)生 1：我們組發(fā)現(xiàn) 3、9、27它們之間依次有 3 倍關(guān)系。學(xué)生 2：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè) 3 相乘就是稱幾次。比如， 4 個(gè) 3相乘是 81，81 個(gè)小球只需稱 4次。教師：你們真了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題 81 個(gè)小 球，保證找到次品至少須稱 4 次，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目 稱最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。三、小結(jié) ：隨著招聘問(wèn)題的解決，今天的課也即將結(jié)束?；?顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘