2017年考前模擬卷教師版

1、岳陽市十四中2017屆考前模擬測(cè)試本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。1 . 集 合 A = ：x |1 ： x ： 3，集合 B | y 二 x-2,x A，則集合 AD B =（）A. ：x|1 ：x ：3lb . x| -V： x 3）C. ：x|1：x ：1?d . 一【解析】根據(jù)題意 Bfl y = x -2, A = y | -1 c y c 1,A，所以集合 B = 0.故選D.z 12.已知復(fù)數(shù)z滿足i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）z+1A.

2、 第一、二象限B.第三、四象限C .實(shí)軸D .虛軸z 1【解析】設(shè)復(fù)數(shù) a bi， a,bR ，因?yàn)?=i，所以zi i =z-1，所以（a 1）i -bz+1工a 1 二 bla = 0=a bi -1，所以可得，解得，所以z = i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 0,1、-b = a -1P = 1在虛軸上.故選D.3.為了得到函數(shù) y二cos2x的圖像，可將函數(shù) sin 2x 的圖像（）I 6丿A.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6C.向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度6【答案】D.TTB .向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3D .向左平移匸個(gè)單位長(zhǎng)度3【解析】（兀）y=cos2x=sin 2x 二 sinI2丿，所以將函數(shù)

3、y = sin i 2x6的圖像向左平移 一個(gè)單位.故選D.34.九章算術(shù)中開立圓術(shù)”曰： 置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積 V，求其直徑 d，公式為2 _3 _根據(jù)開立圓術(shù)”的方法求球的體積為(4C 81若x, y滿足約束條件1，解得V 故選D 6x1I22x + y3W0，設(shè)x + y十4x的最大值點(diǎn)為X -y -3= 0A,則經(jīng)過點(diǎn)A和B(-2, -3)的直線方程為(A 3x -5y -9 =0x，y-3 = 0 C x-y-3=05x-3y 9 = 0【答案】A【解析】在直角坐標(biāo)系中,x1滿足不等式組xy-3=0 可行域?yàn)?

4、x - y -3=02 2 2z二x y 4 x 2 y -4表示點(diǎn)P -2,0到可行域的點(diǎn)的距離的A, B兩點(diǎn)直線方程為平方減4 如圖所示，點(diǎn)3,0到點(diǎn)-2,0的距離最大，即 A 3,0，則經(jīng)過3x-5y-9=0 .故選 A 26.已知函數(shù)f x二XD【答案】C【解析】因?yàn)?f(x)=x Tnx = f(x)，所以函數(shù)y = f(x)為偶函數(shù)，所以排除D,又7.某三棱錐的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則該三棱錐的表面積為（D. 2.3a2【答案】D【解如圖所示，該三棱錐是正方體因此接正三棱的表面積以三棱錐的棱長(zhǎng)為J2a ： sin 60=2j3a2 .故選D.&已知等差數(shù)列：an的前n

5、項(xiàng)和為S,且S=4, S=16,數(shù)列 匕滿足an an 1，則數(shù)列的前9和Tg為（）A. 80【答案】C.B . 20C. 180D . 166【解析】設(shè)等差數(shù)列曲的公差為d,因?yàn)閎n =an an .1，所以bn 1 = anan 2，兩式相減bn 1 -bn - an 1，a* 2 - a* - a* 1 = 2d為常數(shù)，所以數(shù)列也為等差數(shù)列.因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且 3 = 4, S = 16,所以b = aa? = S2 = 4b3 二 a3玄4 二 S4 _ S2 二 12，所以等差數(shù)列 1的公差 2d二也 =4 ，所以前n項(xiàng)和公式為 Tn =4n 上口 42 22=2n 2n，所以 Tg

6、 180 .故選 C.已知函數(shù) f (x) = loga x+gg! 8 (a0，且 a1,在集合 l1，丄,3,4,5,6,7 中任取一個(gè)a4 3 2J1A.-43B.81C.23D.4【答案】f(x)0時(shí)，無解）;0 . a :：: 1。啟空18 8a 13a 1 2a 二 a 4 18 810 .已知函數(shù)f (x)=i0,F (x) =f (X)- x- 1，且函數(shù) F ( x)有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A. (一 8, 0B. 1 , +8)C. (一 * 1)D. (0, +8)【答數(shù)形結(jié)合數(shù)二次x） =x2十a(chǎn)x +1中-0時(shí)，符合題意=丄時(shí)，符合題意2 22 211.

7、已知拋物線x2=2py （p 0）的焦點(diǎn)F是橢圓 I ： - I- 11的一個(gè)焦點(diǎn)，若P,Q是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，且直線 PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則該橢圓的離心率為（）C. 一2 -1D.2 - 22A.22 -1B._2【答案】C.【解答】由題意，p=2c,不妨設(shè)P （呵匚，c）,即P （2c, c）代入橢圓方程，可得cl *=1，9 * 十 e2 料 1a a - c1 - e整理可得 e4- 6e2+1=0,/ 0 v ev 1 ,. e=.疋.J. 故選12 .已知函數(shù)f x = x2-2x ex，關(guān)于f x的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷:f x的定義域是=； 函數(shù)f x是區(qū)間0,2上的增函數(shù); f

8、 x是奇函數(shù)； 函數(shù)f x在x二2上取得最小值.其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（【解析】根據(jù)題意可得，函數(shù)f X的定義域?yàn)?，所以為正確；因?yàn)閒 X i；h2x -2 ex X2 2x ex px2 -2 ex，當(dāng) -.,2 ： x ： 2 時(shí)，x : 0，所以函數(shù)f x在- .2, .2為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng) x ：-、. 2 或x 2 時(shí)，f x0，在-：, -2，-.2,壯齊；為單調(diào)遞增函數(shù)，又y=x2-2x 在：；：一0，2,壯遼 上為正，在 0,2上為負(fù)，所以函數(shù)在 x =上取得最小值，所以正確，錯(cuò)誤.f x二x2 2x e，可見f x是非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選C.第U卷本卷包括必考題和選考題兩

9、部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分。13.如圖所示，在梯形ABCD中，/ A= n， AB = 、2，BC= 2， AD = 3點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則2CE BD 二【解析】以B為原點(diǎn)，BC為x軸，AB為y軸建系,C(2,0 )，e 。,*，B0,0，d= 2、2，席_2亞,需半陽I 2丿12丿，所以 CE BD = -3 1 二-214.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為【解析】當(dāng)n =1時(shí)，s =03S :.41一143515148 -129S :+當(dāng)n =2時(shí),15，157當(dāng)n =3時(shí)，當(dāng)

10、n = 4 時(shí)，S_2918二,1595當(dāng)n =5 時(shí)，S1831 + =35351155n=6，輸出S的1 勺值為3535515已知數(shù)列aj 為 1,3,7,15,31J|,2n -1，數(shù)列bj滿足 D ,b1，則數(shù)列丄-4前n -1項(xiàng)和Sn丄為【解析】由數(shù)列：an ?得通項(xiàng)公式an =2n-1,所以 bn=an-an=2 -1- 2_-1 =2 ,所以數(shù)列 丄 的通項(xiàng)公式為L(zhǎng)bnJ1bn12* -1，由此可知數(shù)列-是以首項(xiàng)為1，公比為 丄bn211 一丄的等比數(shù)列，所以其前n-1項(xiàng)和112一 =2-2216 已知雙曲線C的漸近線方程為y=.焦點(diǎn)為（_32,0）,若過雙曲線上一點(diǎn)P分別作兩條

11、漸近線的平行線與兩條漸近線圍成四邊形OAPB則四邊形 OAPB的面積為 【解析】雙曲線C的標(biāo) 準(zhǔn) 方2 2程為：y 1,特例法p（3,o）,則四邊形999OAPB的面積為 -2。因或設(shè) P（xo，yo）邊形OAPB為矩形，P到兩條漸近線的距離分別為:Zy0|,d2I X。 - yo |.2以四邊形OAPB的面積三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且滿足2 2 2cos B -cos C -sin A = sin Asin B , sin A -B = cos A B .(1) 求角

12、A、B、C;(2) 若a = .、2，求三角形ABC的邊長(zhǎng)b的值及三角形ABC的面積.【答案】(1) A ,二，C ； (2) b=丄62 , Ssbc=3441232【解析】(1)因?yàn)锳, B均為銳角，sin A-B = cos A B , sin AcosB -cosAsin B =cosAcosB-sinAsinB ,sin AcosB sin Asin B = cosAcosB cosAsin B , si nA cosB sin B 二 cosA cosB sinB/ B 為銳角， cosB si nB=0, .si nA 二cosA ,則 A=4在厶ABC中,1ABC = 2sin

13、C1三262 =匚2224cos2 B -cos2C -sin2 A = sin Asin B , 1sin2 B 1sin2C ；-sin2 A 二sin Asin B , sin2 C -sin2 B sin2 A - -sin Asin B , a2 b2 _c2 _ -ab ,TtC二3二二5 B =3412ab(2)根據(jù)正弦定理，得sin A sin Ba sin Bsin A二 2sin5 n1218. （本小題滿分 12分）2017年4月1日，中共中央、國(guó)務(wù)院決定設(shè)立的國(guó)家級(jí)新區(qū)一一雄安新區(qū).雄安新建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t （單位

14、：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x （百輛）0.20.50.80.91.1B路口車流量y （百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過 B路口的車流量的方差，（2） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認(rèn)為這兩個(gè)臨近路口有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，第10日在A路口測(cè)得車流量為3百輛時(shí)，你能估計(jì)這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：n_552 (x -x)( y - y) ： 0.69(x-x) -0.5)i =1i =1 x -X yi -y_7，a=y_bx , Xi -xi =7【解析】（1）由題意可知，l。.20.5。8 0.9 I.

15、5勺/23 22 0.5 1 1.5 “69所以通過B路口的車流量的方差為:2 1 2:0 24s：二(0.230.69 ) +(0.22 一0.69 ) +(0.5一0.69 ) +(1 一0.69 ) +(1.5一0.69) (百輛2).故前5天通過A路口車流量的平均值為0.70百輛和通過B路口的車流量的方差為 0.24 （百輛2）;（2）根據(jù)題意可得，5_、x-x y -y1.38 , (Xi -x)2i a =0.69 -1.38 0.70.28 ,所以A路口車流量和B路口的車流量的線性回歸方程為y=1.38x-0.28 , 10分當(dāng) x =3時(shí)，y =1.38 3 -0.28 =3.

16、86 （百輛）.故這一天B路口的車流量大約是3.86 （百輛）。12分19. （本小題滿分12分）如圖，正四棱錐P- ABCD各棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)O,M ,N,Q分別是AC,PAPC,PB的中點(diǎn).(I)求證：PD/平面 QAC;(H)求三棱錐 P- MND的體積.19 .【分析】(I)連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)QO,貝U QO/ PD,由此能證明PD/平面QAC.()三棱錐 P- MND 的體積 Vp mnd=Vd-，由此能求出結(jié)果.【解答】證明：(I)連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)QO,正四棱錐 P- ABCD中，ABCD是正方形， O是BD中點(diǎn),/ Q 是 PB 中點(diǎn)， QO/ PD,/ QO?平

17、面 QAC, PD?平面 QAC, PD/平面 QAC.解：（n）T正四棱錐 P- ABCD各棱長(zhǎng)都為2,點(diǎn)O, M , N, Q分別是AC, PA PC, PB的中點(diǎn)， AC= , PO= . ；一-,三棱錐P- MND的體積:Vp-MND=Vd -PMN620.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C：2 2仔每=1 a b 0的左頂點(diǎn)為- 2,0 ，且橢圓C與直線a bx +3相切.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn) P 0,1的動(dòng)直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得OAOB PA PB 7 ?請(qǐng)說明理由.2 2【答案】(1) x y 1,(2)存在,43【解析】(1)根據(jù)題意

18、可知a = 2，所以，=2 .由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得2 22 2丄才4 b2y x 32AB 的方程為y = kx 1 ，設(shè) A、B消去 y 可得：b2 6 x2 12、6x 36_4b2 =0所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2 2x y143:=0，即 12,6 -4 b2 6 36 4b2 = 0，解b得- 0(舍)或 3,(2)當(dāng)過點(diǎn) P的直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xi, yi ， X2, y2 ，-2 2x y 1 2 2聯(lián)立得 43 ，化簡(jiǎn)3 4k x - 8kx - 8 = 0，所以y =kx 1Xix1x2二、T T T T所以 OA OB ： PA PB = X

19、X+ y1 y2+ x1x2+ (y11)(y21). 2二 1 亠1 kx1x2kx1x2 i -1 =8k4k2 384k2 30恒成立2 28(1+ )(1 + k ) 8k 4k2+3 4k2+3_24-4 4k2 3 -2 4k2 3 4=+1 = 2一2幾-3,4k2 +34k2 3所以當(dāng) =2時(shí)， OA OB PA卩B = -7當(dāng)過點(diǎn)P的直線 AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí) A 0,、3 , B 0 .3 ，所以O(shè)A OB PA PB=3+ ( .31)( .31)-2,所以當(dāng) 一 2 時(shí)，OA OB PA PB 7 ;綜上所述，當(dāng)彊=2時(shí)， OA OB ，PA PB

20、 _ -7In x +121.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f X ：x(1)求曲線y=f x在點(diǎn)e, f e 處的切線方程;(2)當(dāng)x1時(shí)，不等式f x -丄 a 1恒成立，求a的取值范圍.x x【解析】(1 )根據(jù)題意可得，f e In xIn e1f ix 2 ，所以 f e 22，即xee212所以在點(diǎn)e, f e 處的切線方程為y2 x-e，即x，ey-3e=0 . 5分ee2 21a(x 1 ) In xa(x -1 (2)根據(jù)題意可得，f x0在x1恒成立，x xx令 g(x) =ln X -a x2 -1 , x1 ,1所以 g (x) = -2ax6分x當(dāng)ag 1 =0,所以不等式f x4成立即a0x合題意；當(dāng)10 : a 時(shí),2g(x)w0在1,七 上恒成立，所以函數(shù) y=g(x)在1, :上是單調(diào)遞減，1所以g(x) g 1 =0顯然a刁不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為召|(zhì)a0?22. ( 本小題滿分 1 0 分) 極坐標(biāo) 系與參數(shù)方已知