04頻率特性法——奈氏判據(jù)和伯德圖判據(jù)

1、5.3 頻率穩(wěn)定判據(jù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 一、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)一、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性頻率特性的關(guān)系的關(guān)系 二、二、Nyquist 判據(jù)判據(jù) 三、三、對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 四、四、Nyquist 判據(jù)和對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的關(guān)系判據(jù)和對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的關(guān)系 一、一、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率頻率 特性特性的關(guān)系的關(guān)系 為什么可以用開為什么可以用開 環(huán)系統(tǒng)環(huán)系統(tǒng)的頻率的頻率特特 性來研究閉環(huán)？性來研究閉環(huán)？ 開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 ？ 閉環(huán)系統(tǒng)的極閉環(huán)系統(tǒng)的極 點(diǎn)分布在點(diǎn)分布在S的的 左左半平面半平面 1+G(s)H(s)=0 時(shí)時(shí)S的值都在的值都在 左左半平面半

2、平面 F(s)=1+G(s)H(s) 的零點(diǎn)都在的零點(diǎn)都在S左左 半平面半平面 分 析 開 環(huán) 系 統(tǒng)分 析 開 環(huán) 系 統(tǒng) G(s)H(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn) 都在都在S左左半平面半平面 若開環(huán)系統(tǒng)若開環(huán)系統(tǒng)G(s)H(s) 的曲線包圍的曲線包圍S的右半的右半 平面時(shí)，沒有零點(diǎn)，平面時(shí)，沒有零點(diǎn)， 即即Z=0，則表示只分，則表示只分 布在布在S左左半平面。半平面。 幅角定理：幅角定理：R=P-Z，其中，其中，P 表示極點(diǎn)個(gè)數(shù)，表示極點(diǎn)個(gè)數(shù)，Z表示零點(diǎn)個(gè)表示零點(diǎn)個(gè) 數(shù)，數(shù)，R表示包圍圈數(shù)。若滿足表示包圍圈數(shù)。若滿足 穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則R=P，其中，其中，P為為右右 半半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3、 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 )()(1 )( )( sHsG sG s 詳解詳解見附件四見附件四 一、一、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率頻率 特性特性的關(guān)系的關(guān)系 開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 G(s)H(s) F(s)=1+G(s)H(s) )()(1 )( )( sHsG sG s 二、二、奈斯判據(jù)奈斯判據(jù) 奈斯判據(jù)奈斯判據(jù)： s沿沿著奈氏路著奈氏路徑繞一圈（當(dāng)徑繞一圈（當(dāng)從從 -+變化時(shí)），變化時(shí)），G(j)H(j)曲線逆曲線逆 時(shí)針包圍（時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)）點(diǎn)R R圈。圈。 若若R=PR=P（右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)即正（右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)即正 實(shí)部極點(diǎn)的個(gè)數(shù)

4、）時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。實(shí)部極點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 1、圈數(shù)、圈數(shù)R如何確定？如何確定？ 2、P的值？的值？ 重點(diǎn)重點(diǎn) 掌握掌握 1、圈數(shù)、圈數(shù)R如何確定如何確定閉合曲線閉合曲線 不含積分環(huán)節(jié)時(shí)，不需要畫補(bǔ)償線。不含積分環(huán)節(jié)時(shí)，不需要畫補(bǔ)償線。 含積分環(huán)節(jié)時(shí)，需要畫補(bǔ)償線。含積分環(huán)節(jié)時(shí)，需要畫補(bǔ)償線。 方法：從方法：從然后然后 從從 =0-開始，對(duì)應(yīng)開始，對(duì)應(yīng) 的的G(j)H(j)以以無窮大無窮大為半徑，按為半徑，按 逆逆時(shí)針時(shí)針方向畫方向畫v*90的圓?。ǖ膱A?。╲/4個(gè)個(gè) 圓）。并順時(shí)針標(biāo)上箭頭，與圓）。并順時(shí)針標(biāo)上箭頭，與 =0+ 曲線相接，成為封閉曲線。曲線相接，成為封閉曲線。 二、二、奈

5、斯判據(jù)奈斯判據(jù) 重點(diǎn)重點(diǎn) 掌握掌握 1、圈數(shù)、圈數(shù)R如何確定？如何確定？ 幅角定理：幅角定理： R表表示示Nyquist曲線在曲線在(-1, j0 )點(diǎn)左邊實(shí)軸上點(diǎn)左邊實(shí)軸上 的正負(fù)穿越次數(shù)之差。的正負(fù)穿越次數(shù)之差。 NNN R=2N N 表示正穿越的次數(shù)。表示正穿越的次數(shù)。 N 表示負(fù)穿越的次數(shù)。表示負(fù)穿越的次數(shù)。 二、二、奈斯判據(jù)奈斯判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法穩(wěn)定判據(jù)穿越法 穿越穿越：指開環(huán)：指開環(huán)Nyquist曲線穿過曲線穿過 (-1, j0 ) 點(diǎn)左邊實(shí)軸點(diǎn)左邊實(shí)軸時(shí)的情況。時(shí)的情況。 正穿越正穿越：增大時(shí)，增大時(shí)，Nyquist曲線曲線由上而下由上而下( (相角增加相角增加)

6、 ) 穿過穿過-1 -段實(shí)軸，用段實(shí)軸，用 表示。表示。 G(j)H(j)曲線對(duì)稱實(shí)軸。應(yīng)用中只畫曲線對(duì)稱實(shí)軸。應(yīng)用中只畫 部分。部分。0 N 負(fù)穿越負(fù)穿越：增大時(shí)，增大時(shí)，Nyquist曲線曲線由下而上（相角減少）由下而上（相角減少）穿過穿過 -1 -段實(shí)軸，用段實(shí)軸，用 表示。表示。 N 正穿越正穿越 負(fù)穿越負(fù)穿越 補(bǔ)充補(bǔ)充 半次穿越半次穿越：若若G(j)H(j)軌跡起始或終止于軌跡起始或終止于 (-1, j0)以左的負(fù)以左的負(fù) 軸上，則穿越次數(shù)為半次，且同樣有軸上，則穿越次數(shù)為半次，且同樣有+ 1/2 次穿越和次穿越和-1/2次穿次穿 越。越。 +1/2次穿越次穿越 -1/2次穿越次穿越

7、 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法穩(wěn)定判據(jù)穿越法 重點(diǎn)重點(diǎn) 掌握掌握 1、圈數(shù)、圈數(shù)R如何確定？如何確定？ 查看是否含有積分環(huán)查看是否含有積分環(huán) 節(jié)，若有積分環(huán)節(jié)，節(jié)，若有積分環(huán)節(jié)， 需要補(bǔ)償曲線。需要補(bǔ)償曲線。 R=2N=2(N+-N-) N 表示正穿越的次數(shù)。表示正穿越的次數(shù)。 N 表示負(fù)穿越的次數(shù)。表示負(fù)穿越的次數(shù)。 二、二、奈斯判據(jù)：奈斯判據(jù)： 總結(jié)總結(jié) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：穩(wěn)定判據(jù)： 當(dāng)當(dāng)由由0變化到變化到+時(shí)，時(shí)，Nyquist曲線在曲線在(-1, j0 ) 點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)時(shí)( P 為系統(tǒng)開環(huán)傳函右極點(diǎn)數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳函右

8、極點(diǎn)數(shù))，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否 則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 R=2N=2(N+-N-)=P 二、二、奈斯判據(jù)：奈斯判據(jù)： 實(shí)用實(shí)用 表達(dá)表達(dá) P=0P=2 注意：注意：分析分析G(j)H(j)軌跡穿越軌跡穿越 (-1, j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸。點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸。 例：兩系統(tǒng)例：兩系統(tǒng)G(j)H(j)軌跡如下，已知其開環(huán)極點(diǎn)在軌跡如下，已知其開環(huán)極點(diǎn)在s右半平右半平 面的分布情況，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。面的分布情況，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定 0NNN P02NR 閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定 2 1 1NNN P22NR 例：兩系統(tǒng)奈氏曲線如圖，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性

9、。例：兩系統(tǒng)奈氏曲線如圖，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。 (a) (b) 解：解： (a) N= N+ - N =（0-1）= -1，P =0，故，故 Z=P-2N=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (b) K1時(shí)，時(shí)，N= N+ - N - =1-1/2= 1/2，P=1，故，故 Z= P-2N=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； K0的部分；的部分； 單位圓內(nèi)部單位圓內(nèi)部 Bode圖圖L()0范圍內(nèi)范圍內(nèi) 的與的與180線線的穿越點(diǎn)。的穿越點(diǎn)。 即奈氏判據(jù)中找（即奈氏判據(jù)中找（-1，j0）點(diǎn)的左側(cè)，即為）點(diǎn)的左側(cè)，即為 Bode圖中圖中 L()0與與()=180線線的穿越點(diǎn)。的穿越點(diǎn)。 Nyqu

10、ist圖與圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 c c 三、三、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 由由0變到變到 + 時(shí)，在開環(huán)時(shí)，在開環(huán) 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 L()0 的頻段內(nèi)，相頻特性的頻段內(nèi)，相頻特性() 穿越穿越-線的次線的次 數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為p/2，p為為s平面右半部的開環(huán)平面右半部的開環(huán) 極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)數(shù)。 Bode圖上的穩(wěn)定判據(jù)圖上的穩(wěn)定判據(jù) R=2N=2(N+-N-)=P 注意：注意： 正穿越正穿越對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于Bode圖圖()曲線當(dāng)曲線當(dāng)增大增大 時(shí)時(shí)從下向上從下向上穿越穿越

11、180線；線； 負(fù)穿越負(fù)穿越對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于Bode圖圖()曲線當(dāng)曲線當(dāng)增大增大 時(shí)，時(shí)，從上向下從上向下穿越穿越180線。線。 例：開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，例：開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，P=2，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 正負(fù)穿越數(shù)之差（正負(fù)穿越數(shù)之差（N+-N-）為）為1 Z=P-2N=2-2=0 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 P=2 解：解： 例：開環(huán)特征方程無右根，例：開環(huán)特征方程無右根，P=0，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 正負(fù)穿越數(shù)之差為正負(fù)穿越數(shù)之差為0 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 P=0 解：解： 若若開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，當(dāng)開環(huán)傳遞函，當(dāng)開環(huán)傳遞函 數(shù)的某些系數(shù)（如開環(huán)增益）改