彈力摩擦力專題

1、學輔教育成功就是每天進步一點點相互作用課時2彈力與摩擦力對物體的受力情況作出全面準確的分析，是解決力學問題的前提和基礎。受力分析 方法和能力是物理學的基本方法和能力。分析一個物體的受力情況，比較困難的是彈力 和摩擦力。框架結構If t力的ft豫二您jr井類皿作用聚捲力的fIJH酸#仔IT d _ 一誣力吟正i云剛曲力的色對f It A 力:力的L的i/i則產(chǎn)生世塑丿潸動臬廉対量力本相互柞用相互作用m分解i摩療力rsFh.麗任口港_亠亠 7中G 嬴直整”1 * n 亠-=i四種耳4相取打用運 fti帝 J7-1=淀女*大小麗j、曹障找生聊怛空-麗莎亦#性卑墮內(nèi):皿上= _ _ . J _ - J

2、 I - - - . =學海無涯多歧路“學輔”相伴行萬里14方法分析（一）彈力的分析彈力屬于接觸力，是被動力，產(chǎn)生條件是兩物體直接接觸且接觸處產(chǎn)生條件：有彈性形變發(fā)生。判斷接觸處有無形變，要根據(jù)已知力（主動力）和重力的合 力的作用效果，看接觸處有無擠壓或拉伸。方向：物體是在發(fā)生彈性形變的時候產(chǎn)生彈力的，彈力總是反抗引起形變的外 力，欲使自己恢復原形。因此繩索等柔軟體發(fā)生拉伸形變時產(chǎn)生的彈力（拉力） 沿繩索指向繩索伸長的反方向（縮短方向）；兩個相互擠壓的物體間的彈力（壓 力或支持力）垂直于接觸面（非平面接觸時是切面或公切面）指向形變的反方 向或指向使它發(fā)生形變的力的反方向。(3)大?。簭椓Φ拇笮?/p>

3、與彈性形變的大小有關，彈性形變越大彈力越大。對于彈簧， 在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變成正比（中學階段只限于沿彈簧軸線的形變）。對于彈簧沿非軸線形變或其它物體的彈力的大小，一般由力的平衡 條件或牛頓第二定律分析求解。（4）易錯辨析 桿的彈力：桿產(chǎn)生的彈力的方向比較復雜，有時沿桿方向，有時不在桿的方 向上；有時是拉力，有時是推力。具體方向和大小要結合題目意思，綜合運用 力學知識（共點力的平衡條件或牛頓運動定律）和方法分析判斷。 彈簧的彈力不可突變：當彈簧受外力作用，被壓縮或伸長后產(chǎn)生一定的彈力， 若使它伸長或壓縮的外力突然撤去，這一時刻，由于彈簧的形變不可能在一瞬 間（時刻）發(fā)生變化，所以

4、，外力撤去的時刻，彈簧的彈力不變。 彈簧發(fā)生非軸線形變是的彈力：此時彈力不在彈簧軸線方向，方向及大小一 般運用共點力平衡條件或牛頓第二定律確定。 多解問題：在有彈簧的問題中，當彈簧是處于伸長還是壓縮形變不確定或形 變量大小不確定時可產(chǎn)生多解情況，應就各種可能情況分別進行討論。 跨過光滑定滑輪的繩：對于跨過靜滑輪或光滑物體的輕繩等，兩邊的彈力大 小相等。26m/s ,)若不拔去銷釘M，而拔去銷釘N2知a【分析】選B和C，因為在拿去M后小球有了 速度。當此加速度向上時，說明在沒有拿去 M 松掉M，小球就有了向上的加速度6。所以此時如果撤去N，小球受自身的重力加速度 10*sin30。和a彈簧的彈力

5、加速度6,所以就是11,向下，選B。當此加速度向下時， 說明在沒撤去M時，a彈簧有個6*m的拉力在小球上，本來小球沿桿的重力加速度是5。 所以在撤去N后小球合力是1*m，向上。選C 例2、如圖所示，一個質量為O點，c豎直向下，a、 彈力大小之比為3： 3： 小及方向可能為（A.6加時，a彈簧有個6*m的壓力壓在小球上,B.C.g/2、豎直向下 g/2、豎直向上 g/4、豎直向下b、1.)m的小球，被三根質量不計的相同彈簧 a、b、c固定在 c之間的夾角均為120.小球平衡時，彈簧 a b、c的 設重力加速度為g，當單獨剪斷c瞬間，小球的加速度大 厶么例1、 如圖所示，傾角為30的光滑桿上套有一

6、個小球和兩根輕質彈簧 a b,兩彈簧 的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘 M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài)， 設拔去銷釘M瞬間，小球的加速度大小為 瞬間，小球的加速度是（g取10m/s2）（A.11m/s2,沿桿向上B.11m/s2,沿桿向下C.1m/s2,沿桿向上D.1m/s2,沿桿向下D .g/4、豎直向上【分析】A、根據(jù)題意，對小球受力分析，假設 C彈簧是向下的拉力，又 a b、c之間 的夾角均為120,且彈簧a b、C的彈力大小之比為3: 3: 1,由平衡條件得，mg+Fc=Fa, 又Fa/ Fc=3/1，則mg=2Fc，當單獨剪斷c瞬間，小球受到的合力與 C彈簧的彈力大小相 等，

7、方向相反，由牛頓第二定律得：a= Fc/m=g/2,方向豎直向上，故A錯誤，B、同理, B正確，C、假設C彈簧是向上的彈力，同理可得，小球的重力是C彈簧的彈力的4倍, 當單獨剪斷c瞬間，小球受到的合力與C彈簧的彈力大小相等，方向相反，由牛頓第二 定律可求小球的加速度大小為g/4,方向豎直向下. 故C正確，D、同理，D錯誤.故 選：BC例3、如右圖，輕彈簧上端與一質量為 m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將木板沿水平 方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊 1, 2的加速度大小分別為ai, a2.重力加速 度大小為昏則有（）A、吩0必

8、弋B、二艷P d叮c、【分析】抽取前，1受到重力和彈力，二力處于平衡狀態(tài) F=mg,抽取后的瞬間由于彈 簧的長度來不及改變，所以彈力大小不變，故 1仍舊處于平衡狀態(tài)，即加速度 兔益 抽取前，2受到重力和向下的彈力以及向上的支持力，三力處于平衡狀態(tài)，抽取后的瞬 間，木板的支持力消失，彈力不變，所以 2受到重力和向下的彈力作用，根據(jù)牛頓第二F + Mg f + w么二=g定律可得 M，故選C【點評】本題難度較小，做此類型題目的關鍵是知道在抽取掉某個物體的瞬間，由于彈 簧的長度來不及改變，所以彈力大小保持不變例4、如圖所示，小車放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做勻加速直線運動，放在小車上的

9、兩個物體 A、B的質量分別為mA=1kg, mB=0.5kg.它們與小車 表面的動摩擦因數(shù)分別是血=0.4, 0=0.2，連接兩個物體的輕質彈簧的勁度系數(shù)k=10N/m .設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求當小車的加速度a=2.5m/s2時，A、B所受的摩擦力和彈簧的形變量.（g=10m/s2）OT F F f FF F F p r 力 hF # 廠尸廠 /t JT*F?FF【分析】首先看兩物體 A與B的最大摩擦力之和為0.4X1 X10+0.2X 0.5X 10=5N，AB 物體為一個整體加速度為2.5m/s2，受力為(1+0.5)X 2.5=3.75N,故摩擦力可以提供全部 加速度，AB物體

10、相對靜止.B加速度為2.5m/s2，自身摩擦力摩擦力提供 0.2X 10=2m/s2 的加速度，則彈簧拉力為 2.5X 0.5-0.2 X 10 X 0.5=0.25N，則彈簧的形變量為0.25-10=0.025m0的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B 0mB，彈簧的勁度系數(shù)為k , C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離例5、如圖所示，在傾角為它們的質量分別為 mA、止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移do(重力加速度為g)由胡克定律和 由式 式牛頓 可得 可得【分析】令x 1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律

11、和共點力平衡條件可知, m A gsin 0 =kx 令x 2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，定律可 知 kx 2 =m B gsin 0； F-m a gsin -kx 2 =m a a ；a= F-( m A + m b )gsin 0 /m a ； 由題意 d=x 1 +x 2 ； 由d= ( m A + m B )gsin /k，即塊B剛要離開C時物塊A的加速度為F-( m a + m b )gsin /B m A，從開始到此時物塊 A的位移d為(m a + m b )gsin /k例6、一個勁度系數(shù)為k = 600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為 m= 1

12、5kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.5s，B物體剛離開地面(設整 個加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且g= 10m/s2) 0求此過程中所加外力的最大和最小值4li也1 =皿=0.25m【分析】開始時彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量k，0.5s末B物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等于B的重力，釦釦=0.25m，故對A物體有2心| =32，代入數(shù)據(jù)得a=4m/s2。剛開始時F為最小且Fm. - m 15 4N =60NB物體剛要離開地面時，F(xiàn)為最大且有Fmax - mg - mg = ma ,解得Fm

13、ax =2mg +ma =360N【分析】（二）摩擦力的分析(1)(4)產(chǎn)生條件：摩擦力分滑動摩擦力和靜摩擦力，都屬于接觸力，都是被動力。產(chǎn) 生條件為：一是兩物體直接接觸，二是接觸面上有彈力出現(xiàn)，三是接觸面不光 滑，四是兩物體間有相對運動（滑動摩擦力）或有相對運動趨勢（靜摩擦力）。 這四條缺一不可，若缺任何一條，物體間便無摩擦力作用。相對運動的趨勢是 指，當兩物體間無摩擦力作用時，物體將要運動的方向，也可以說就是物體受 到的除摩擦力以外的力在物體可能運動方向上的合力的方向。這個趨勢的有無、方向可通過確定除摩擦力以外的其它力在物體可能的運動方向上的合力是否為 零、方向來確定。方向：摩擦力的方向沿

14、接觸面（非平面接觸時是公切面）指向相對運動（或趨 勢）的反方向。比如甲乙兩物體，若甲物體相對于乙物體向東運動（或具有向 東運動的趨勢），則甲物體受到的乙物體對它的摩擦力向西，將阻礙甲物體相 對乙物體的運動（或趨勢），由于乙物體相對于甲物體來說是向西運動（或趨 勢），乙物體受到的甲物體的摩擦力向東，將阻礙乙物體相對甲物體的向西運 動（或趨勢）。大?。?滑動摩擦力的大小由接觸面的粗糙情況、 材料（滑動摩擦因數(shù)P）和接觸面間 的壓力大小決定，與物體的運動速度及接觸面的面積無關。它的大小可由滑動摩擦定律f= uN計算，也可根據(jù)其它力學規(guī)律計算。 兩物體間的靜摩擦力的大小，由除摩擦力以外的那些力在物體可

15、能運動方向 上的合力的大小決定（力的平衡條件），在接觸面粗糙情況及壓力一定時，它 的大小在零和一個最大值之間取值（可使問題出現(xiàn)多解情況），一般用力的平 衡條件或其它力學規(guī)律確定。這個最大值，叫最大靜摩擦力，它的大小由兩物 體接觸面的粗糙情況及壓力大小決定。當作用在物體上的除靜摩擦力以外的力 在可能運動方向上的合力大于最大靜摩擦力時，物體將開始滑動，這時的摩擦 力變成了滑動摩擦力，其大小由f= uN計算。易錯辨析有靜摩擦力出現(xiàn)時兩物體不一定靜止：由于運動的相對性，有靜摩擦力作用 的兩物體不一定處于靜止狀態(tài)，如將物體放在平板車上，平板車和物體一起在 水平面上加速運動時，相對于地面，兩者都是運動的。

16、靜摩擦力中的靜指的是 施力者與受力者間相對靜止。 靜摩擦力方向有可能與物體運動方向垂直：比如將物體放置在沿豎直軸轉動 的水平圓盤上，物體隨圓盤一起轉動時，物體受的靜摩擦力沿盤面指向轉軸而 充當向心力，其方向沿圓盤半徑，與物體隨圓盤的運動方向（切線方向）垂直。 靜摩擦力不一定大于滑動摩擦力：對于一定的接觸面和壓力，滑動摩擦力大 小為f= gN,是定值。但當兩物體相對靜止時，靜摩擦力由摩擦力以外的力在可 能運動方向上的合力而決定，而這個合力不一定大于兩物體間的滑動摩擦力， 但它們間的最大靜摩擦力一定大于滑動摩擦力。Ff隨拉力F變化的圖象（如圖乙所示）正確的例1、如圖甲所示，在水平桌面上放一木塊，用

17、從零開始逐漸增大的水平拉力 F拉著木 塊沿桌面運動，則木塊所受到的摩擦力是（）甲O【分析】當木塊不受拉力時（F = 0），桌面對木塊沒有摩擦力（Ff = 0）.當木塊受到的水平 拉力F較小時木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運動的趨勢，桌面對木塊產(chǎn)生靜摩擦力， 其大小與F相等，方向相反.隨著水平拉力F不斷增大.木塊向右運動的趨勢增強，桌 面對木塊的靜摩擦力也相應增大，直到水平拉力 F足夠大時，木塊開始滑動，桌面對木 塊的靜摩擦力達最大值Ffm.在滑動之前，由木塊水平方向二力平衡條件知，桌面對木塊 的靜摩擦力Ff始終與拉力F等值反向.即隨著F的增大而增大.木塊滑動后，桌面對 它的摩擦力是滑動摩擦力，它稍

18、小于最大靜摩擦力，并且在木塊繼續(xù)滑動的過程中保持 不變故正確答案為D木板A間的動摩擦因數(shù)為A.B.C.D.g 1Mg gi (m+M) g田mg giMg+mg例2、如圖所示，質量為m的木塊P在質量為M的長木板A上滑行，長木板放在水平 地面上，一直處于靜止狀態(tài)若長木板 A與地面間的動摩擦因數(shù)為 g,木塊P與長 g，則長木板A受到地面的摩擦力大小為（）【分析】有許多同學認為計算時應用到木板與水平地面的動摩擦因數(shù)g，這種想法是錯誤的，此題的一大陷阱就在于此.如下圖所示，由于長木板始終處于靜止狀態(tài)，木板與 地面之間的摩擦力應當是靜摩擦力，靜摩擦力不能用gFN來求解，而是要通過受力分析根據(jù)物體所處的狀

19、態(tài)來求.木塊對木板在水平方向的作用力是滑動摩擦力，其大小為 F f2 = gmg，對長木板來說，水平方向除了受到向右的滑動摩擦力Ff2= gmg外，還受到水平地面對它向左的靜摩擦力Ffi，這兩個力平衡，因此長木板受到地面的摩擦力大小為gmg,故選A例3、如圖所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個處于壓 縮狀態(tài)的彈簧，整個裝置處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是 （）A . M對m的摩擦力方向向右B. M對m的摩擦力方向向左C. 地面對M的摩擦力方向向右 D .地面對M無摩擦力的作用不考慮其內(nèi)部作用力，對整體而言，其靜止 所以和地面之間沒有靜摩擦力；再單獨研究【分析】首先研究木板和

20、木塊組成的整體， 于水平地面上，沒有相對地面運動的趨勢，小木塊，因為彈簧壓縮有恢復原狀的趨勢，彈簧對小木塊有一個向左的推力，根據(jù)受力 平衡，得出M對m的摩擦力方向向右.故選項 A、D正確 例4、質量為m的桿AB，處于靜止狀態(tài)，A端用細繩豎直懸掛，B端放在地板上，如 下圖所示，下列有關桿B端所受摩擦力的說法中，正確的是（） A . B端受到的靜摩擦力方向向右 B . B端受到的靜摩擦力方向向左C. B端受到的靜摩擦力沿細桿 AB斜向下 D . B端不受靜摩擦力作用【分析】假設B端和水平面是光滑的，則桿 AB受到豎直向上的支持力，豎直向上的繩 子拉力和豎直向下的重力，能夠保持靜止狀態(tài)，則 B端和地

21、面無相對運動趨勢，即不受 摩擦力，故選D例5、為了測定木塊和豎直墻壁之間的動摩擦因數(shù)，某同學設計了一個實驗如圖所示， 用一根彈簧將木塊壓在墻上，同時在木塊下方有一個拉力F2作用，使木塊恰好勻速向下運動，現(xiàn)分別測出了彈簧的彈力 Fi,拉力F2和木塊的重力G,則動摩擦因數(shù)卩 應等于（）B. FC. GD.寧FiFF2【分析】因為木塊勻速向下運動，說明木塊處于平衡狀態(tài)，從豎直方向可以判斷，墻壁對木塊的滑動摩擦力大小等于 F2 + G;在水平方向上可以判斷，墻壁對木塊的壓力大小 等于Fi，根據(jù)滑動摩擦力表達式F = uF得尸G，故正確答案為A例6、如圖所示，有黑白兩條毛巾交替折疊地放在地面上，白毛巾的

22、中部用線與墻壁連 接著，黑毛巾的中部用線拉住，設線均呈水平.欲將黑白毛巾分離開來，設每條毛 巾的質量均為m，毛巾之間及其跟地面間的動摩擦因數(shù)均為u則將黑毛巾勻速拉出需用的水平拉力為（）A . 2 u mgB. 4 11 mgC. 5 1 mgD. 5/2 1 mg【分析】本題考查滑動摩擦力的求法和平衡條件的應用，求解物體所受摩擦力時，要注 意物體有幾個面與其他物體接觸，有幾個接觸面就可能受幾個摩擦力.將黑毛巾勻速拉 出時，黑毛巾的四個面都要受到滑動摩擦力的作用，根據(jù)滑動摩擦規(guī)律可以知道：自上 而下黑毛巾四個面受到的正壓力為 0.5mg、mg、1.5mg、2mg,由Ff = i F有拉力F為F

23、=10.5mg + mg+ 1.5mg + 2mg)= 51 mg即將黑毛巾勻速拉出需加的水平力為 5 i m故正 確答案為C例7、如圖所示，水平地面上有一傾角為0的固定斜面，質量為m的小物塊在水平恒定 推力F作用下靜止在斜面上，則斜面對小物塊的摩擦力的大小與方向如何？X【解析】由于小物塊在斜面上靜止，斜面與小物塊間若有摩擦力也是靜摩擦力。小物塊 的可能運動方向沿斜面不是向上就是向下，這取決于它受到的除摩擦力以外的各力在斜面方向的分力的合力。重力沿斜面的分力大小為 mgsin0,方向沿斜面向下；推力F沿斜 面的分力大小為FCOS0,方向沿斜面向上。二者的合力為 Fcos0mgsin0由于不知F

24、、m 的大小，故無法確定這個合力的方向是沿斜面向上還是向下。所以，只能按三種情況分 別討論：若FcosAmgsin 0則合力方向向上，物塊相對與斜面的運動趨勢方向向上，物 塊受到的靜摩擦力方向向下，大小為 Fcos0mgsin 0；若Fcos0=mgsinQ則物塊相對斜面 無運動趨勢，物塊受到的靜摩擦力為零；若 FcosQmgsin 0則合力方向沿斜面向下，物 塊相對斜面的運動趨勢方向向下，物塊受到的摩擦力方向向上，大小為mgsi nQFcosQ綜合問題例8 如右圖所示，A、B兩物體并排放在水平桌面上，C物體疊放在A、B 上, 體懸掛在豎直懸線下端，且與斜面接觸，若接觸面均光滑，下列說法正確的

25、是( A . C對桌面的壓力豎直向下 B . B對A的彈力方向水平向左C.斜面對D的支持力方向垂直斜面向上D . D對斜面沒有壓力作用【分析】C與桌面不接觸，因此 C對桌面無壓力，A、B間無擠壓，也就沒有彈力；D 與斜面僅接觸而無擠壓，故 D與斜面間無彈力，故選D例9、如右圖所示，重400N的大木箱放在大磅秤上，箱內(nèi)的小磅秤上站著一個重600N 的人，當人用力向上推木箱的頂板時，兩磅秤的示數(shù)將 （）A .小磅秤示數(shù)增大，大磅秤示數(shù)減小B .小磅秤示數(shù)不變，大磅秤示數(shù)增大y5?P555?P55C.小磅秤示數(shù)增大，大磅秤示數(shù)不變D .小磅秤和大磅秤示數(shù)都增大（彈力）產(chǎn)生的，壓力不變，磅秤的示數(shù)就不

26、【分析】磅秤的示數(shù)是由于人給磅秤的壓力CP,由跨過定滑輪的輕繩與物塊 Q相連，從 已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦變；壓力小示數(shù)??；壓力大示數(shù)就大.人向上用力推木箱頂板時，人對小磅秤的壓力增 大，小磅秤的示數(shù)增加.由于小磅秤放在大磅秤上，雖然人給木箱力，但并沒給大磅秤 增加壓力，所以大磅秤的示數(shù)應不變，故選 例10、如圖所示，位于水平桌面上的物塊滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的.兩物塊的質量都是 m,滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一 F拉P使它做勻速運動，貝U F的大小為（）因數(shù)都是卩， 水平向右的力4卩mg3卩mg2卩mg卩mgA.B.C.D.P相對桌面向右勻速運動，相對于Q向

27、右勻速運動.以P為研究對象,【分析】由題意，P受到Q對它的滑動摩擦力Fi=卩mg方向向左；Q通過繩對P的拉力F2=卩mg方向 向左；桌面對P的滑動摩擦力F3 = 2卩mg方向向左.所以F = F1+F2+ F3= 4卩mg 例11、如圖所示，質量為m的物塊在恒力F作用下沿水平天花板勻速直線運動。恒力F與水平方向的夾角為60。問：天花板對物塊有無摩擦力作用？若有請求出二者間 的動摩擦因數(shù)。XFcos60,由于物塊是在水平方向勻速直線運動,【解析】恒力F具有水平向左的分量故水平方向應該有一個與此等大反向的力作用在物塊上，能提供這個力的只能是天花 板，這個力也只能是摩擦力。因此，天花板對物塊有摩擦力

28、（滑動）作用。設二者間的 動摩擦因數(shù)為壓力為N。對物塊在豎直與水平方向分別運用力的平衡條件有：FcqsS“ MFsin60-N-mg=0, Fcos60-f=0，又由滑動摩擦定律有：f=uN,解得： FanS-wg 。例12、如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體 與固定擋板MN接觸且P處于靜止狀態(tài).為()仏.A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個pP連接，P則斜面體 P此時刻受到外力的個數(shù)有可能It嚴GNG I【解析】如果：(1) N=G的話，物體受力可以平衡，故 P可能受2個力的作用.(2) NG,物體會受到擋板MN的彈力F和摩擦力 f,受力分析如圖：故P可能受4個力的作用.綜上所述：P可能的受力個數(shù)是2個或4 個，故選：AC四、課后練習1. 一個質耳簧的一端系在物體上，如圖.當用力由10cm伸長到13cm,(1)彈簧的勁度系數(shù)；摩擦力大小.(sin 37=0.6 cos37=0.8)量m=10kg的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù) 卩=0.4輕彈 F與水平方向成37角拉彈簧時，彈簧的長度 物體沿水平面做