2014年全國高考理科數(shù)學(xué)新科標II試卷及答案解析(word版

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標卷）理科數(shù)學(xué)注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則(A) (B) (C) (D) 解析：，答案：D（2）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸

2、對稱，則(A) (B) (C) (D) 解析：，答案：A（3）設(shè)向量，滿足，則(A) 1(B) 2(C) 3(D) 5解析：，由得：答案：A（4）鈍角三角形的面積是，則(A) 5(B) (C) 2(D) 1解析：，即：，即或又或5，又為鈍角三角形，即：答案：B（5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(A) 0.8(B) 0.75(C) 0.6(D) 0.45解析：此題為條件概率，所以答案：A（6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視

3、圖，該零件有一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(A) (B) (C) (D) 解析：原來毛坯體積為：，由三視圖得，該零件由左側(cè)底面半徑為2cm，高為4cm的圓柱和右側(cè)底面半徑為3cm，高為2cm的圓柱構(gòu)成，所以該零件的體積為：，則切削掉部分的體積為，所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為結(jié)束輸出，開始輸入，是否答案：C（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為2，則輸出的(A) (B) (C) (D) 解析：輸入的，均為2是，；是，否，輸出答案：D（8）設(shè)曲線在點處的切線方程為，則(A) (B) (C) (D) 解析：，且在點處的

4、切線的斜率為2，即答案：D（9）設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為(A) (B) (C) (D) 解析：作出，滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：做出目標函數(shù)：，當(dāng)?shù)慕鼐嘧钚r，有最大值。當(dāng)經(jīng)過點時，有最大值。由得：此時：有最大值答案：B（10）設(shè)為拋物線：的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，為坐標原點，則的面積為(A) (B) (C)(D)解析：，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程得：， 由弦長公式得 由點到直線的距離公式得：到直線的距離 答案：D（11）直三棱柱中，分別是，的中點， ，則與所成角的余弦值為(A) (B) (C) (D) 解析：如圖所示，取的中點，連結(jié)、 ，分別是，的中點，

5、 四邊形為平行四邊形， 所求角的余弦值等于的余弦值 不妨令，則 ，答案：C（12）設(shè)函數(shù)若存在的極值點滿足，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)解析：，令得：，又，即：，故：，即：，故：或答案：C第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）的展開式中，的系數(shù)為，則 （用數(shù)字填寫答案）解析：，即，解之：答案：（14）函數(shù)的最大值為 解析：的最大值為1答案：1 （15）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是 解析：是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞減，解之：答案： （16）

6、設(shè)點，若在圓：上存在點，使得，則的取值范圍是 解析：由圖可知點所在直線與圓相切，又，由正弦定理得：，即：又，即，解之：答案： 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明解析：（）證明：，即：又，是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，即（）證明：由（）知，故：（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求三棱錐的體積解析：（）證明：連結(jié)交于點，連結(jié) 底面為矩形，點為的中點，又為的中點，平面，平面，平面（）以為原點，直線、分別為、軸建立空間直角坐標系，設(shè)

7、，則， ，設(shè)是平面的法向量， 則，解之：，令，得又是平面的一個法向量，解之（19）（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，解析：（）由題意得：， 故：所求線性回歸方程為：（）由（）中的回歸

8、方程的斜率可知，2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加令得：，故：預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。（20）（本小題滿分12分）設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點，是上一點且與軸垂直直線與的另一交點為（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為2，且，求，解析：（）由題意得：，的斜率為 ，又，解之：或（舍） 故：直線的斜率為時，的離心率為（）由題意知：點在第一象限，直線的斜率為：，則：；在直線上，得，且，又在橢圓上，聯(lián)立、解得：，（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時，求的最大值；（）已知，估計的近似值（精確到0.001）解析：（），在上單調(diào)遞增請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題給分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖，是外一點，是切線，為切點，割線與相交與，為的中點，的延長線交與點證明：（）（）（23）（本小題滿分10分）選修：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為，（）求的參數(shù)方程；（）設(shè)點在上，在處的切線與直線：垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標解