自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題

1、實(shí)用文檔用心整理自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題1.從地面豎直上拋一物體 A,同時(shí)在某一高度處讓物體B自由下落，若兩物體在空中相遇時(shí)的速率都是V, 則(AD )A .物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時(shí)速率的B 相遇時(shí)物體 A已上升的高度和物體 B已下落的高度相同C .物體A和物體B在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D .物體A和物體B落地速度相等解析：由對(duì)稱性可知，物體 A上升最大高度和物體 B自由下落的高度相等.因此，A、B兩物體著地速度 相等.所以D選項(xiàng)正確.進(jìn)一步分析知相遇時(shí)刻為 B物體下落的中間時(shí)刻， 由初速度為零的勻加速直線運(yùn)B物體下落高度和 A物體上升高度之動(dòng)，在相鄰的相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比關(guān)

2、系，可判斷到相遇時(shí)刻, 比為1 : 3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則相遇時(shí)刻的速度V=V0，即Vo= 2v,選項(xiàng)A正確.由于A物體上升的最大高度和 B物體自由下落的高度相等,所以A物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的 2倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.本題正確答案為 A、D.2.以vo=2Om/s的速度豎直上拋一小球A , 2s后以同一初速度在同一位置上拋另一小球B,則兩球相遇處離拋出點(diǎn)的高度是多少?解法 根據(jù)速度對(duì)稱性得:-Vo-g (t+2 ) =V0-gt,1解得 t=1s，代入 h=V0t-gt2 得：h=15m.211解法(2)根據(jù)位移相同得:Vo (

3、t+2 ) - g(t+2) 2=v0t- gt2,22解得t=1s，代入位移公式得 h=15m.解法 圖像法 由圖知t=3s時(shí)XA=xB=15m1b里之行始于足下實(shí)用文檔用心整理3. A、B兩小球從不同高度自由下落，同時(shí)落地,A球下落的時(shí)間為t, B球下落的時(shí)間為t/2,當(dāng)B球開始下落的瞬間,A、B兩球的咼度差為(答案:A. gt2B.3 23gtC.弘2D. 4gt2解法解法解法羅(tAtB)2I .24gt由推論1:3，知 h為2份。A1AlA13千里之行始于足下V0豎直向上拋.重4.物體甲從離地面高度 h處自由下落，同時(shí)在它正下方的地面上有一物體乙以初速度 力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，

4、兩物體均看作質(zhì)點(diǎn).(1)要使兩物體在空中相碰，乙的初速度V0應(yīng)滿足什么條件?(2)要使乙在下落過程中與甲相碰，V0應(yīng)滿足什么條件?解析解法(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間tx甲乙在空中相碰甲做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移hi = 2gtx2乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移h2= VOtx-2gtx2由幾何關(guān)系h= m+ h2解得tx =乙拋出后上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間v0t=g實(shí)用文檔用心整理從拋出到落地所用時(shí)間2t物體乙上拋的初速度與上升的最大高度的關(guān)系是V02= 2gh甲乙在空中相遇應(yīng)滿足o tx 、丹（2）在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足t tx 2t,即 v0 tx 2v0 g g解得解法（2）圖像法（選豎直向上為正）兀1/I

5、A.r7 丨t1hi+h2 = h 又 h = vo tx 得 tx = h / vo由圖知 (1) o tx 2vo / g (2) vo / g tx 2vo / g,即可求解。解法（3）由上圖可看出，若選甲為參考系,則乙的運(yùn)動(dòng)是豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為V0 。相遇時(shí)乙的相對(duì)位移為h,故tx=h / vo。再由(1) 0 tx 2vo / g(2) vo / g tx 2vo / g ,即可求解。5.在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又以初速度vo在相同地點(diǎn)豎直上拋另一物體B,若要使兩物體能在空中相碰,則 AB拋出的時(shí)間間隔必須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）解析： 解法（1）A : ti = 2vo / g, B :t2V0 / g由A落地前必須拋出t 2 ti ,由A要比B先落地,知 2 ti 2 t2 A tti =2vo/gt2=vo/g故 2vo / g 4vo/gvoF2丫0A B解法（2）設(shè)B拋出后經(jīng)過時(shí)間t相遇，則:2vo(t tx)1 22g(t tx)vot-gt22 y，解得:1 2gtx2votxVogtx5千里之行始于足下實(shí)用文檔用心整理由 0 t 2v 0 / g ,分別解得：V0 / g tx 2v0 / g綜合可得：2vo/g