重積分題庫(kù)學(xué)生用

1、一、選擇題：1 2 21.設(shè)D 由一x2 +y2乞1確定，若li = H41 2 22 db , 12 = JJ(x + y )db ,D x +yD則I1, I2, I3之間的大小順序?yàn)?A . I I I 3 B . I I I 2 C . I2I3VI1 D . I3WI2 I12、h = JJIn(X + y)dcr, I2 = JJI n2(x + y)dcr，則(DC. I2 = 2I1D .無(wú)法比較3 設(shè)f(X)是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域D ：x2+y2w 1, y 0 則二重積分2 2JJ f (x + y )dxdy=D2兀12d日 J0f(r )dr2兀12B. J0dJ0f(r )

2、drC.2兀12L db0rf(r )dr兀12D. J0d0J0rf(r )dr4.設(shè)f (x)是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域22D：x2+y2w 1,則二重積分 JJ f (x +y )dxdy=(D2兀12J。dej0f(r )dr兀12B. J0d日 J0f(r )drC.2兀12J dH rf(r )dr00兀12D . J0d0J0rf(r )dr5.設(shè)D是由x軸和y =sin X(xfO,兀)所圍成，則積分JJydb=(D兀A .-6兀4y=x+2 圍成，則 JJ f (x, y)dcr =D2 2A.帥(2 f (x, y)dyB .3。f(x, y)dy1x421X七C .打dx f(x,

3、 y)dyD .0dx(2f (X, y)dy42JXf (x,y)是連續(xù)函數(shù)，則累次積分.0 dx(f(x, y)dy =(4y4y2A.0 dy y2 f (x, y)dx4B . f dy f4O Tf (x, y)dx4y4yC .0 dy .1 f (x, y)dxD . J dy J10 J - y,2 f (X, y)dx7.設(shè)2 X七6.設(shè)積分區(qū)域D由y =x和429.設(shè) D 由 |x|0)， y =0和 x =1 圍成的區(qū)域，且 JJxy dxdy =，則 k = D1513已知D是由a x b , 0 y 1所圍成的區(qū)域，且JJyf(x)dxdy = 1，則DbJ f(x)

4、dx = a2y14. (1)交換累次積分的次序：Jjdy(2 f(x,y)dx=1x23 土(2) 交換積分順序J0dxJ0 f(x,y)dy +dxj。2 f (x, y)d y =2 1x2r 24(3) .交換積分次序：0dx.0 f(x,y)dy+ dxf(x, y)dy =(4)改換積分次序J；dyJ尸 f (x, y)dx=二、計(jì)算題:15、計(jì)算下列二重積分:(1) I = LL xydxdy,其中D是直線y= 1, x= 2,及y= x所圍的閉區(qū)域.答案:(2)川X2 -y2)dxdy，其中 D =(x,y)|0y sinx,0 x 0, y 0)所圍成閉區(qū)域.答案：16 川n

5、(1+x2+y2)db , D：x2+y2 0 ,Dn222答案：一(1 +a )1 n(1 +a ) -a 4 Jjjx2 +y2dxdy , D : x2 + y2 a2;答案：-naD3(4)0 dx x e*x 勺 dy ；答案：中(e2 +1 )仃.(1).計(jì)算三重積分 川xdxdydz，其中fJ為三個(gè)坐標(biāo)面及平面x+2y十z=1所圍成的閉區(qū)域.答案: 48(2).在直角坐標(biāo)系下，計(jì)算三重積分及x+y+z=2所圍成的區(qū)域.答案:川 zdv，其中 V 由 x=0, y=0, x = 1 , y=1 , z=0V712(3).在直角坐標(biāo)系下，計(jì)算三重積分JJJ(x2y3sinz)dv，其

6、中 V 為長(zhǎng)方體：0 x 2 ,V0 y 1, 0 z答案：231v3x18.(精品班).(1)I =J0dxJ0 f(x,y)dJ1dx0-2V 42；f(x,y)dy在極坐標(biāo)系下的二次積分為I =二1.3x2J4 2(2 ) l=J0dxJ0 f (x,y)dJ1 dx0f (x, y)dy 在極坐標(biāo)系下的二次積分2(3)化f (x, y)dy為極坐標(biāo)形式的二次積分.1 1 119. (精品班)計(jì)算 J；dx(2xeydy.答案：；(e-1)20. (精品班).(1)知曲面E1：z=6-x2-y2與曲面工2：z = Jx2+ y2求兩曲面所圍成的立體。的體積；答案:32 b兀3(3)利用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分2)已知0由Z = x2 + y2, z = J2 -x2 -y2所圍，計(jì)算 川zdxdydz.答案：一兀 Q15fff (x2 +y2 + z2)dv ,其中V由曲面z =