計算機通信課設(shè)157循環(huán)碼的編碼與譯碼

1、*實踐教學(xué)蘭州理工大學(xué)計算機與通信學(xué)院2013年秋季學(xué)期計算機通信課程設(shè)計題目：（15,7）循環(huán)碼的編譯碼方法專業(yè)班級：通信工程（1 ）班姓名：學(xué)號：指導(dǎo)教師：績：本課程設(shè)計主要是通過分析查閱（n，k）循環(huán)碼的編碼方法，在 MATLAB 境下設(shè)計了對（15,7）循環(huán)碼編譯碼方法的仿真，首先設(shè)計了對任意（15, 7）循環(huán)碼的編譯碼，然后使一個經(jīng)過（15, 7）循環(huán)碼編碼的信號序列通過高斯信 道，再對譯碼后的序列進行誤碼分析，加深對循環(huán)碼的了解。關(guān)鍵詞：（15,7 ）循環(huán)碼；高斯噪聲；matlab目錄、八前 言 一、循環(huán)碼編碼 1.1 信道編碼理論 1.1.1 信道編碼的目的 1.1.2 信道編碼

2、的實質(zhì) 1.1.3 信道編碼公式 1.1.4 線性分組碼的編譯碼原理 循環(huán)碼介紹 循環(huán)碼定義 循環(huán)碼的特點 （n .k ）循環(huán)碼的碼多項式表示 （n,k）循環(huán)碼的生成多項式與生成矩陣.（n ,k）循環(huán)碼的校驗多項式與一致校驗矩陣1.21.2.11.2.21.2.31.2.41.31.41.51.61.2.5循環(huán)碼編碼原理 循環(huán)碼的最小碼距 循環(huán)碼的糾檢錯能力 循環(huán)碼的糾錯譯碼原理 101011二、（15,7）循環(huán)碼程序設(shè)計 循環(huán)碼仿真模塊 循環(huán)碼譯碼仿真模塊 循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能仿真模塊12152.1（15,7）2.2（15,7）2.3（15,7） 三、設(shè)計與仿真151616173.1

3、 仿真設(shè)備3.2173.33.4 總結(jié) 參考文獻 附錄 致謝 15,7）循環(huán)碼的編碼 15,7）循環(huán)碼的譯碼 15,7）循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能17171922202128、八前言隨著社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的全面進步，計算機事業(yè)的飛速發(fā)展，以計算機與通信技術(shù)為基礎(chǔ)的信息系統(tǒng)正處于蓬勃發(fā)展的時期。 隨著經(jīng)濟文 化水平的顯著提高， 人們對生活質(zhì)量及工作軟件的要求也越來越高。 在計算機通 信信息碼中循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼。它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，它使計算機通信以一種以數(shù)據(jù)通信形式出現(xiàn)， 實現(xiàn)了在計算機與計算機之間或計算機與終端設(shè)備之間進行有效的與正確

4、地信息傳遞，它使得現(xiàn)代通信的可靠性與有效性實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。它是現(xiàn)代計算機技術(shù)與通信技術(shù)飛速發(fā)展的產(chǎn)物，在日常生活通信領(lǐng)域、武器控 制系統(tǒng)等領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。15、循環(huán)碼編碼1.1信道編碼理論1.1.1信道編碼的目的在數(shù)字通信系統(tǒng)中由于信道內(nèi)存在加性噪聲及信道傳輸特性不理想等容易 造成碼間串?dāng)_同時多用戶干擾、多徑傳播和功率限制等也導(dǎo)致錯誤譯碼。 為了確 保系統(tǒng)的誤比特率指標(biāo)通常采用信道編碼。 信道編碼是為了保證信息傳輸?shù)目煽?性、提高傳輸質(zhì)量而設(shè)計的一種編碼。它是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元， 使碼字具有一定的抗干擾能力。1.1.2信道編碼的實質(zhì)信道編碼的實質(zhì)就是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余

5、碼元(稱為監(jiān)督碼 元)，使它們滿足一定的約束關(guān)系，這樣由信息碼元和監(jiān)督碼元共同組成一個由 信道傳輸?shù)拇a字。舉例而言，欲傳輸k位信息，經(jīng)過編碼得到長為n(nk)的碼字, 則增加了 n- k = r位多余碼元，我們定義 R = k / n為編碼效率。1.1.3信道編碼公式令信息速率為fb，經(jīng)過編碼以后的速率為ft，定義：R = fb/ft為編碼率。則 對于任何一個信道，總存在一個截止速率R0，只要R R0，總可以達到：BER CR2-nRO,其中CR為某個常數(shù)，n為編碼的約束長度。 對于等概二進碼、AWGN信道，有：Ro1log2(1 eRoEb /No)(1-1)且N。(1 Ro)(1-2)1.

6、1.4線性分組碼的編譯碼原理1、 線性分組碼的基本概念即將 k 維 k 重信息空間的元素線性映射到 n的 k 維 n 重子空間（碼空間）。一個n , k線性分組碼， 是把信息劃成k個碼元為一段（稱為信息組）， 通過編碼器變成長為n個 碼元的一組，作為n，k線性分組碼的一個碼字。 若每位碼元的取值有q種（q為素數(shù)幕），則共有qk個碼字。n長的數(shù)組共有q 組，在二進制情況下，有2n個數(shù)組。顯然，qn個n維數(shù)組（n重）組成一個GF（q） 上的n維線性空間。如果qk（或2k）個碼字集合構(gòu)成了一個k維線性子空間，則 稱它是一個n , k線性分組碼。 維 n 重矢量空間（接收矢量 / 收碼）2、生成矩陣和

7、校驗矩陣生成矩陣：G稱為生成矩陣，因為可以用它產(chǎn)生整個碼組A,即有100011101001100010101（1-3）0001011Aa6a5a 4a3a2a1a0a6a5a4a3 G1-4)由典型生生成矩陣的性質(zhì)：具有 IkQ 形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。成矩陣得出的碼組A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼 組稱為系統(tǒng)碼。矩陣G的各行也必須是線性無關(guān)的。如果已有 k個線性無關(guān)的 碼組，則可以將其用來作為生成矩陣 G,并由它生成其余碼組。監(jiān)督矩陣：1110100H1101010PI r10110011-5)監(jiān)督矩陣可用來校驗和糾錯。此外還具1.2 循環(huán)碼介紹循環(huán)碼是線性分

8、組碼的一種， 所以它具有線性分組碼的一般特性， 有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且檢 （糾）錯能力強。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢錯突發(fā)的錯誤。（n,k）循環(huán)碼可以檢測長為n-k或 更短的任何突發(fā)錯誤，包括首尾相接突發(fā)錯誤。循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點是相鄰兩個數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件， 即相鄰兩個數(shù)碼之間只有一位碼元不同， 碼元就是組成數(shù)碼的單 元。符合這個特點的有多種方案， 但循環(huán)碼只能是表中的那種。 循環(huán)碼的優(yōu)點是 沒有瞬時錯誤， 因為在數(shù)碼變換過程中， 在速度上會有快有慢， 中間經(jīng)過其它一 些數(shù)碼形式， 稱它們?yōu)樗矔r錯誤。 這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，

9、 為此希望相 鄰兩個數(shù)碼之間僅有一位碼元不同， 即滿足鄰接條件，這樣就不會產(chǎn)生瞬時錯誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼， 它可以在卡諾圖中依次循環(huán)得到。 循環(huán)碼又稱格雷碼Grey Code ）。循環(huán)碼是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組碼。是線性分組碼 的一個重要子類；BCH碼是其主要的一大類；漢明碼、R-M碼、Golay 碼、RS碼等可變換；納入循環(huán)碼內(nèi)，Goppa碼的一個子類也屬于循環(huán) 碼；用反饋線性移位寄 存器可以容易的實 現(xiàn)其 編碼和得到伴隨式；由于 數(shù)學(xué)上的特性，譯碼方法簡單。1.2.1循環(huán)碼定義設(shè)C使某（n,k）線性分組碼的碼字集合，如果對任何n3C （Cn i,Cn 2, ,C0）C，它

10、的循環(huán)移位 C（Cn2，Cn3，J 也屬于 C。該碼在 結(jié)構(gòu)上有另外的限 制，即一個碼字任 意循環(huán)移位的 結(jié)果 仍是一個有效碼字。1.2.2循環(huán)碼的特點循環(huán)碼有兩個數(shù)學(xué)特征：(1) 線性分組碼 的封閉型；(2) 循環(huán)性，即 任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移 位后所得到的 碼組 仍為 該許用碼組 集合中 的 一個 碼組 。如：a 1 a 0 為 一 循 環(huán) 碼 組 ， 則a n 3 a n 4a n 1 a n 2、還是許用碼 組。也 就是說，不論是左移 還是右移，也 不論移 多少位，仍然是 許用的 循環(huán) 碼組。a n 2 a n 3 a 0 a n 11.2.3 (n.k )循環(huán)碼的碼多項式表示為了用代

11、數(shù)理論研究循環(huán)碼， 可將碼組用多項式表示， 設(shè)碼長為 n 的循環(huán)碼其中 ai 為二進制數(shù)， 通常把碼組中各碼元當(dāng)做二進制的系數(shù)， 即把上式中長為 n 的各個分量看做多項表示為( an 1 an 2 ai a1a0 )，式的各項系數(shù)，：n 1n 2T x an 1xan 2 xniaixa1 x a01-6)則碼字與碼多項式一一對應(yīng)，這種多項式稱為碼多項式。式中，x的幕次是碼元位置的標(biāo)記。若把一個碼組左移i 位后的碼組記為，其碼多項式為A(an 1 ian 2 i .a n i 1an i )(1-7)(i )n 1n 2A (x) an 1 ixan i 2xani x an i(1-8)A(

12、i) (x) 可以根據(jù) xiA(x) 按模 xn+1 運算得到，即A ( i ) ( x ) x i A ( x(1)-m9)od( xn1)xiA(x) Q ( x )( x n dOA(X)式中，Q(x)為xA(x)除以xn+1的商式，而xiA(x)等于A (x)被x+1除得之余式。124(n,k)循環(huán)碼的生成多項式與生成矩陣(n,k)循環(huán)碼的生成多項式寫為g(x),它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，幕次為 n-k的碼多項式，則xkg(x)是個幕次為n的碼多項式。按模(xn 1)運算，此時:Q(x) 3n(1-11)且因運算后的xkg(x)R(x)(1-12)kx余式”也是循環(huán)碼的一個碼字

13、，它必能被g(x)整除，即:g(x)也是n階幕，故Q(x)=1。由于它是循環(huán)碼，故xkg(x)按模(xn 1)R(x)g(x)F(x)(1-13)由以上兩式可以得到:xkg(x) Q(x)(xn1)R(x) (xn 1) f(x)g(x)(1-14)xnxkf(x)g(x) h(x)g(x)(1-15)從上式中可以看出,生成多項式g(x)應(yīng)該是xn 1的一個因式,即循環(huán)碼多1的一個n-k次因式。項式應(yīng)該是xn根據(jù)各碼組集合中生成多項式的唯一性，可以構(gòu)造生成矩陣G由于g(x)的次數(shù)為n-k，貝U g(x),xg(x),x k1 g(x)都是碼多項式，而且線性無關(guān)，因此 以這 k 各多項式對應(yīng)的碼

14、組作為 k 行就能構(gòu)成該循環(huán)碼的生成矩陣， 因此循環(huán)碼 的生成矩陣多項式可以寫成k1x g(x)(1-16)G(x) . .xg(x)g(x)本課程設(shè)計要求完成任意( 15,7)循環(huán)碼的編碼和譯碼，其中給出的生成多項式為： g(x)=x8+x7+x6+x4+1則生成矩陣G為g(x)升幕排列時的G為G01-17)對式(1.1.12 )作線性變換， 整理成典型形式的系統(tǒng)生成矩陣0Gs 01-18 )1若信息碼元與式 (1.1.13 )相乘，得到的就是系統(tǒng)循環(huán)碼。1.2.5 (n,k) 循環(huán)碼的校驗多項式與一致校驗矩陣如前所述，在(n，k)循環(huán)碼中，由于g(x)能除盡,因此xn+1可分解成g(x)

15、和其他因式的乘積，記為(1-19)n +1=g(x)h(x)即可寫成h(x)= xn +1/g(x)(1-20)由于g(x)是常數(shù)項為1的r次多項式，所以h(x)必為k次多項式。稱h(x) 為監(jiān)督多項式或一致校驗多項式，與式(3.18 )給出的G(x)相對應(yīng)，監(jiān)督矩陣 多項式可表示為xr 1h* (x)H(x)(1-21)xh* (x) h*(x)g(x)=x8+x7+x6+x4+1，校驗多項式為h(x)=x7+x6+x4+1，所以校式中，h*(x)式h(x)的逆多項式。在本課程設(shè)計中，由于生成多項式為：h(x)= xn +1/g(x) ，因此可由長除法求得校驗多項式為 驗矩陣 H 為H00(

16、1-22)對式( 1-22 )作線性變換，整理成系統(tǒng)一致校驗矩陣Hs01(1-23 )1.3 循環(huán)碼編碼原理m0 ，其中最高冪次為 k-1；有信息碼構(gòu)成信息多項式 m(x) mk 1xk 1用xn k乘以信息多項式m(x)，得到的xnkm(x)，最高幕次為n-1,該過程相當(dāng)于把信息碼( mk 1 ， mk 2，mi, m。)移位到了碼字德前k個信息位,其后是r個全為零的監(jiān)督位；用g(x)除xn km(x)得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于(n-k),將此 r(x) 加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于xn km(x)相加，得到的多項式必為一碼多項式。循環(huán)碼的編譯碼過程如下：編

17、碼過程第一步第二步第三步將信息碼字表示為nk將 xn km x 與 g 編碼結(jié)果為 c xm x ，其最高次冪為 k 1； 求模得出相應(yīng)的余式 r x nkx m x r x。1.4 循環(huán)碼的最小碼距一個線性碼的兩個碼字之間的最小距離等于任何非零碼字的最小 漢明重量。已知線性分組碼的生成矩陣G,因為要產(chǎn)生系統(tǒng)碼，而給定的生成矩陣不 是典型生成矩陣，因此首先要將 G通過一系列初等行變換，變?yōu)榈湫蜕删仃嚒?然后利用碼組矩陣A等于信息矩陣C與典型生成矩陣G的乘積，將所得的矩陣A按 照異或運算的規(guī)則進行相應(yīng)的處理，即可求得所有的生成碼字矩陣A( A中每一行為一個生成碼字)，將生成碼字矩陣A的每一行與

18、其他行進行比較，如果對應(yīng) 值相同則為0,不同則為1,將比較所得的結(jié)果保留在一個與A矩陣列數(shù)相同的矩 陣M中，再對M中的所有行求和，則得到任意兩個碼字的漢明距離 S,對所得結(jié) 果S求最小值，即得到最小漢明距離。由生成矩陣可得本課程設(shè)計中( 15,7)循 環(huán)碼的最小碼距為5。1.5循環(huán)碼的糾檢錯能力由于循環(huán)碼是一種線性分組碼，所以其糾檢錯能力與線性分組碼相當(dāng)。 而線 性分組碼的最小距離可用來衡量碼的抗干擾能力，那么一個碼的最小距離就與它 的糾檢錯能力有關(guān)。定理：對于任-一個(n,k)線性分組碼，若要在碼字內(nèi)(1)檢測巳個錯誤，要求碼的最小距離de 1 ；(2)糾正t個錯誤，要求碼的最小距離d2t

19、1 ；(3)糾正t個錯誤同時檢測包(t)個錯誤，則要求dt e1 ；循環(huán)碼的譯碼分檢錯譯碼與糾錯譯碼兩類。在無記憶信道上，對碼字C,差錯圖案e和接收向量r的多項式描述為r(x) c(x) e(x)(1-24 )定義r(X)的伴隨多項式為s(x)s(x) r(x) (mod g(x)2So Six S2Xr 1Sr 1X(1-25)由于 c(x) a(x)g(x) O(modg(x),所以s(x) e(x)(mod g(x)(1-26 )由此可見，s(x) 0則一定有差錯產(chǎn)生，或說滿足e(x)(mod g(x)0的差錯圖樣e(x)產(chǎn)生，它滿足e(x)(mod g(x)0。(1-27)循環(huán)碼的檢錯

20、譯碼即是計算 s(x) 并判斷是否為 01.6 循環(huán)碼的糾錯譯碼原理糾錯碼的譯碼是該編碼能否得到實際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實現(xiàn)，對于糾錯能力強的糾錯碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯或檢錯目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯目的和用于檢錯目的的循環(huán)碼譯碼器。通常，將接收到的循環(huán)碼組進行除法運算，如果除盡，則說明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯誤圖樣，根據(jù)錯誤圖樣可以確定一種邏輯，來確定差錯的位置，從而達到糾錯的目的。用于糾錯目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜。當(dāng)碼字 c 通過噪聲信道傳送時，會受到干擾而產(chǎn)生錯誤。如果信道產(chǎn)生的錯誤圖樣是e,譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為:1-

21、28)上式也可以寫成多項式形式:y(x) c(x) e(x)1-29)譯碼器的任務(wù)就是從y(x)中得到e(X)，然后求的估值碼字c(x) y(x) e(x)1-30)并從中得到信息組 m(x) 。循環(huán)碼的譯碼過程：第一步：由接收到的y(x)計算伴隨式s(x);第二步：根據(jù)伴隨式s(x)找出對應(yīng)的估值錯誤圖樣e(x)； 第三步：A計算 c(x) y(x) e(x)，得到估計碼字 c(x)。若 c(x) c(x), 則譯碼正確，否則，若 c(x) c(x)，則譯碼錯誤。由于g(x)的次數(shù)為n - k次，g(x)除E(x)后得余式(即伴隨式)的最高次 數(shù)為n-k-1次，故S(x)共有2n-k個可能的

22、表達式，每一個表達式對應(yīng)一個錯誤 格式?？梢灾?15,7)循環(huán)碼的S(x)共有2(15-7)= 256個可能的表達式。本課程設(shè)計中米用(15,7)循環(huán)碼由生成矩陣可得其最小碼距dmin為5由最小碼距可得其糾檢錯能力可知其最多可檢 4位錯，可糾2位錯。其伴隨式如表1-1所示。表1-1( 15，7)循環(huán)碼錯誤圖樣表錯誤圖樣伴隨式糾錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0 0 0 0 0 0 0 0無錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1s=1 0 0 0 0 0 0 0第一位錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0s

23、=0,1,0,0,0,0,0,0第二位錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0s=0,0,1,0,0,0,0,0第三位錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0s=0,0,0,1,0,0,0,0第四位錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0s=1,0,0,0,1,0,0,0第五位錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0s=0,1,0,0,0,1,0,0第六位錯e=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0s=1,0,1,0,0,0,1,0第七位錯e=00 0 0 0 0 0 10 0

24、0 0 0 0 0s=1,1,0,1,0,0,0,1第八位錯e=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,1,1,0,1,0,0,0第九位錯e=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,0,1,1,0,1,0,0第十位錯e=0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,0,0,1,1,0,1,0第十一位錯e=0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,0,0,0,1,1,0,1第十二位錯e=0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,0,0,0,0,1,1,0第十三位錯e=0 1 0

25、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,0,0,0,0,0,1,1第十四位錯e=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0s=0,0,0,0,0,0,0,1第十五位錯上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼方法：將收到的碼字R(x)用g(x)去除，如果除盡則無錯；否則有錯。如果有錯，可由余式 S(x) 一一找出對應(yīng)圖樣，然后將 錯誤圖樣E(x)與R(x)模2和，即為所求碼字C(x)，從而實現(xiàn)糾錯目的。（15,7）循環(huán)碼程序設(shè)計本設(shè)計分為三大模塊：（15,7）循環(huán)碼仿真模塊、（15,7）循環(huán)碼譯碼仿真模塊、（15,7）循環(huán)碼誤碼性能分析模塊2.1 （15,7 ）循環(huán)碼仿真模塊按

26、照循環(huán)碼的編碼原理設(shè)計流程圖如下圖2-1（ 15,7）循環(huán)碼編碼程序流程圖2.2 （15,7）循環(huán)碼譯碼仿真模塊可得（15, 7）循環(huán)碼譯碼的程序框圖如圖2.3.1所示:由接收信號r確定伴隨式S： s=r*h否由S確定錯誤圖樣e否S是否為0盧糾錯Cer1輸出碼字c結(jié)束圖2-2（ 15,7）循環(huán)碼譯碼程序流程圖2.3（ 15,7 ）循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能仿真模塊信號源（15,7）循環(huán)（15,7）循環(huán)誤碼分碼編碼碼譯碼廣加入不同信噪比的高斯白噪聲圖2-3（ 15,7 ）循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能三、設(shè)計與仿真3.1仿真設(shè)備裝有MATLAB的PC機一臺3.2 （15,7）循環(huán)碼的編碼在MAT

27、LAB環(huán)境下實現(xiàn)對任意碼的編碼Command Window情輸入消懇矢fi： 11100 輸入庫列；019漏碼輸出序別:圖3-1（15,7）循環(huán)碼的編碼程序仿真結(jié)果圖由上圖可看出，本程序?qū)崿F(xiàn)了對任意輸入消息進行（15,7）循環(huán)碼的編碼。如上圖輸入 a=1 1 1 0 0 0 0,編碼輸出 b= 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 03.3 （ 15,7）循環(huán)碼的譯碼在MATLAB環(huán)境下實現(xiàn)對任意碼的編碼（1）將3.2中編出的碼字輸入譯碼程序中可得匚omrnand V/iRdcw3Cl 0 ID 0Data =圖3-2(15,7)循環(huán)碼的譯碼程序仿真結(jié)果圖由上圖可以看出，用編

28、出的碼字譯碼，沒有錯誤，正確譯出原碼。驗證了譯 碼程序的正確性。(2) 將3.2中編出的碼字改變一位作為譯碼程序的輸入，譯碼程序仿真輸 出為中可得3rsIc =WSB?譯陽嘯土庁列:Dara =圖3-3(15,7)循環(huán)碼的糾一位錯程序仿真結(jié)果圖由上圖可以看出本程序可以正確糾正一位錯碼。3.4 ( 15,7)循環(huán)碼在高斯信道下的誤碼性能編碼器輸入信號編碼器輸出信號譯碼器輸出信號頻譜圖圖3-4信源產(chǎn)生的序列及無噪輸出序列循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率誤碼率率碼誤的下聲噪白斯高性加在1012圖 3-5 循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率分析總結(jié)本課程設(shè)計主要是通過分析查閱（n, k）循環(huán)碼的編碼方法，在 M

29、ATLAB 境下設(shè)計了對（ 15,7）循環(huán)碼編譯碼方法的仿真，首先設(shè)計了對任意（ 15， 7） 循環(huán)碼的編譯碼，然后使一個經(jīng)過（ 15， 7）循環(huán)碼編碼的信號序列通過高斯信 道，再對譯碼后的序列進行誤碼分析。通過本次課程設(shè)計，是我掌握了（ 15,7 ）循環(huán)碼的編譯碼方法，并求出該碼 的最小碼距及糾檢錯能力， 通過觀察該碼通過高斯信道后的仿真結(jié)果， 并參考其 他編碼方法，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)碼糾檢錯能力強。此次課程設(shè)計成功實現(xiàn)了對任意 （15,7 ）循環(huán)碼的編譯碼， 以及該碼在高斯 信道下的誤碼性能分析，完成了本次課程設(shè)計的要求。通過此次課程設(shè)計不僅加深了我對課程理論的了解，并更加熟悉了 MATLAB 語

30、言，而且它讓我了解了學(xué)習(xí)知識不僅在課本上， 還有更多更廣的渠道獲得知識。31參考文獻1 BELLO. P. A. Characterization of randomly time variant lin2ear channelsJ . IEEE Trans. Communications Systems , 1963 ,11 (4) :360 - 393.2 CLARKE,R. H.A statistical theory of mobile radio receptionJ . Bell Systems Technical Joumal ,1968 ,47 (6) : 957 - 1000

31、.3 樊昌信，曹麗娜編著，通信原理，北京：國防工業(yè)出版社，2010： 73-844樊昌信，通信原理，北京：國防工業(yè)出版社， 2002:70-80:67-905曹志剛等著，現(xiàn)代通信原理，北京：清華大學(xué)出版社，2001.5。：65-786吳偉陵等著，移動通信原理，北京：電子工業(yè)出版社，2005：30-57-MATLAB 通信工具箱，西安：西安7.李建新，現(xiàn)代通信系統(tǒng)分析與仿真 電子科技大學(xué)出版社， 2000：13-458潘子宇， Matlab 通信仿真設(shè)計指導(dǎo)書，南京工程學(xué)院， 2011：24-369劉敏， MATLAB 通信仿真與應(yīng)用，北京：國防工業(yè)出版社： 56-60源程序代碼如下1.（15,

32、7）循環(huán)碼的編碼clear;clc;a=input（ 請輸入消息矢量： ）;%高次項系數(shù)在前的生成多項式Gx=1 0 0 0 1 0 1 1 1;%將數(shù)組a的高位依次放在數(shù)組Data的低位Data=zeros(1,15);Data(1)=a(7);Data(2)=a(6);Data(3)=a(5);Data(4)=a(4);Data(5)=a(3);Data(6)=a(2);Data(7)=a(1);%Data 除以 Gx 得到余數(shù) Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%將數(shù)組 b 的高位放在后面c=b(1); b(1)=b(15); b(15)=c;c=b(

33、2); b(2)=b(14); b(14)=c;c=b(3); b(3)=b(13); b(13)=c;c=b(4); b(4)=b(12); b(12)=c;c=b(5); b(5)=b(11); b(11)=c;c=b(6); b(6)=b(10); b(10)=c;c=b(7); b(7)=b(9); b(9)=c;%將數(shù)組 b 校正for i=1:15if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;endendfor i=1:15if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;endenddis p（輸入序列：）;dis p（編碼輸出序列：）;2（ 15,7）循環(huán)碼的編

34、碼 clear; clc; r= 1 0 0 0; h=1,0,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,0,0,0;0,1,1,0,0,0,0,0;1,0,1,1,0,0,0,0;0,1,0,1,1,0,0,0;0,0,1,0,1,1,0,0;0,0, 0,1,0,1,1,0;1,0,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,0,1,0,1;0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,1, 0,0;0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;for i=1:8if

35、rem(abs(s(i),2)=0 s(i)=0;endendfor i=1:8if rem(abs(s(i),2)=1 s(i)=1;endendif s=0 0 0 0 0 0 0 0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; elseif s=1 0 0 0 0 0 0 0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;elseif s=1,1,0,0,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;elseif s=0,1,1,0,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;elsei

36、f s=1,0,1,1,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;elseif s=0,1,0,1,1,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;elseif s=0,0,1,0,1,1,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,1,0,1,1,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;elseif s=1,0,0,0,1,0,1,1e=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,1,0,0,0,1,0,1e

37、=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,1,0,0,0,1,0e=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,1,0,0,0,1e=0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,0,1,0,0,0e=0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,0,0,1,0,0e=0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,0,0,0,1,0e=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

38、 0 0 0 0 0;else s=0,0,0,0,0,0,0,1e=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; endu=r+e;for i=1:15if rem(abs(u(i),2)=0 u(i)=0;end endfor i=1:15if rem(abs(u(i),2)=1 u(i)=1;end endData=zeros(1,7);Data(1)=u(9);Data(2)=u(10);Data(3)=u(11);Data(4)=u(12);Data(5)=u(13);Data(6)=u(14);Data(7)=u(15);if e=0 0 0 0 0 0 0 0 0

39、 0 0 0 0 0 0disp（沒有錯誤：）k=0,elsedis p（第幾位錯誤：）k=find(e);enddisp（接收碼字）dis p（譯碼輸出序列:)n = 15;k = 7;msg = randint(k*4,1,2);%隨機提取信號， 引起一致地分布的任Data3循環(huán)碼編碼與解碼Matlab 源程序（實驗以（ 7，4）循環(huán)碼進行分析）%定義碼長 % 信息位長code = encode(msg,n,k,cyclic,p);%編碼函數(shù)， 對信號進行差錯編碼意整數(shù)矩陣subplot(2,2,1)stem(msg)titleC編碼器輸入信號）p=cyclpoly(n,k)%循環(huán)碼生成多

40、項式， n=7， k=4subplot(2,2,2)stem(code)title（編碼器輸出信號）recode=decode(code,n,k,cyclic,p)%對信號進行譯碼， 對接收到的碼字進行譯碼，恢復(fù)出原始的信息， 譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴(yán)格相同subplot(2,2,3)stem(recode)title（ 譯碼器輸出信號 ）t=-1:0.01:1;x=recode;%將 recode 賦值給 x ，并進行長度與 fft設(shè)定N=length(x);fx=fft(x);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,2,4);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid;title( 頻譜圖 )2、誤碼率與信噪比之間的關(guān)系程序（以（3， 2）循環(huán)碼進行測試）n = 15;k = 7;%定義碼長 %信息位長Fs=40; %系統(tǒng)采