第7章超音速翼型和機(jī)翼的氣動特性[高等教學(xué)]

1、1講課材料 2講課材料 超音速氣流流過物體時(shí)，如果是鈍頭體，在物體表面超音速氣流流過物體時(shí)，如果是鈍頭體，在物體表面 將有離體激波產(chǎn)生。由于離體激波中有一段較大的正將有離體激波產(chǎn)生。由于離體激波中有一段較大的正 激波，使物體承受較大的激波阻力（波阻力）。激波，使物體承受較大的激波阻力（波阻力）。 為了減小波阻力，超音速翼型前緣最后做成尖的如菱為了減小波阻力，超音速翼型前緣最后做成尖的如菱 形、四邊形和雙弧形等尖前緣。形、四邊形和雙弧形等尖前緣。 3講課材料 但是，超音速飛機(jī)總要經(jīng)歷起飛和著陸的階段，尖頭但是，超音速飛機(jī)總要經(jīng)歷起飛和著陸的階段，尖頭 翼型在低速繞流時(shí)，在較小的迎角時(shí)氣流就有可能

2、在翼型在低速繞流時(shí)，在較小的迎角時(shí)氣流就有可能在 前緣分離，使翼型的氣動特性變壞。前緣分離，使翼型的氣動特性變壞。 因此，為了兼顧超音速飛機(jī)高速飛行的低速特性，目因此，為了兼顧超音速飛機(jī)高速飛行的低速特性，目 前，低超音速飛機(jī)的翼型，其形狀都為小圓頭對稱薄前，低超音速飛機(jī)的翼型，其形狀都為小圓頭對稱薄 翼型。翼型。 4講課材料 下面以雙弧形為例，說明翼型超音速繞流的流動特點(diǎn)。下面以雙弧形為例，說明翼型超音速繞流的流動特點(diǎn)。 實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波 (a) 小迎角小迎角 5講課材料 小迎角 如果迎角小于薄翼型前如果迎角小于薄翼型前 緣半頂角，則氣流流過緣半頂角，

3、則氣流流過 翼型時(shí)，在前緣處相當(dāng)翼型時(shí)，在前緣處相當(dāng) 于繞凹角流動，因此，于繞凹角流動，因此， 前緣上下表面將產(chǎn)生兩前緣上下表面將產(chǎn)生兩 道附體的斜激波。道附體的斜激波。 6講課材料 小迎角 當(dāng)有迎角時(shí)，由于上下當(dāng)有迎角時(shí)，由于上下 翼面氣流相對于來流的翼面氣流相對于來流的 偏轉(zhuǎn)角不同，因此，上偏轉(zhuǎn)角不同，因此，上 下翼面的激波強(qiáng)度和傾下翼面的激波強(qiáng)度和傾 角也不同。角也不同。 7講課材料 靠近翼面的氣流，通過激波后，將偏轉(zhuǎn)到與前緣處的切靠近翼面的氣流，通過激波后，將偏轉(zhuǎn)到與前緣處的切 線方向一致，隨后，氣流沿翼型表面的流動相當(dāng)于繞凸線方向一致，隨后，氣流沿翼型表面的流動相當(dāng)于繞凸 曲線的流動

4、，通過一系列膨脹波。曲線的流動，通過一系列膨脹波。 8講課材料 從翼型的前部所發(fā)出的膨脹波，將與頭部激波相交，激從翼型的前部所發(fā)出的膨脹波，將與頭部激波相交，激 波強(qiáng)度受到削弱，使激波相對于來流的傾角逐漸減小，波強(qiáng)度受到削弱，使激波相對于來流的傾角逐漸減小， 最后退化為馬赫波。最后退化為馬赫波。 9講課材料 當(dāng)上下翼面的超音速氣流流到翼型的后緣時(shí)，由于上下當(dāng)上下翼面的超音速氣流流到翼型的后緣時(shí)，由于上下 氣流的指向不同，且壓強(qiáng)一般也不相等，故根據(jù)來流迎氣流的指向不同，且壓強(qiáng)一般也不相等，故根據(jù)來流迎 角情況，在后緣上下必產(chǎn)生兩道斜激波或一道斜激波和角情況，在后緣上下必產(chǎn)生兩道斜激波或一道斜激波

5、和 一組膨脹波，以使在后緣匯合的氣流有相同的指向和相一組膨脹波，以使在后緣匯合的氣流有相同的指向和相 等的壓強(qiáng)。等的壓強(qiáng)。 10講課材料 實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波 (a) 小迎角小迎角 由于在后緣處流動方向和壓由于在后緣處流動方向和壓 強(qiáng)不一致，強(qiáng)不一致，有有一道斜激波和一道斜激波和 一族膨脹波一族膨脹波, ,以使后緣匯合以使后緣匯合 后的氣流具有相同的指向和后的氣流具有相同的指向和 相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與 來流相同）來流相同） 13講課材料 受激波和膨脹波的影響，翼型壓強(qiáng)在激波后變大，在膨受激波和膨脹波的影響，翼型壓強(qiáng)在激波后變大，在

6、膨 脹波后變小。脹波后變小。 14講課材料 激波阻力和升力與翼面上的壓強(qiáng)分布有關(guān)。激波阻力和升力與翼面上的壓強(qiáng)分布有關(guān)。 15講課材料 翼面的壓強(qiáng)在激波后最大，以后沿翼面經(jīng)一系列膨脹翼面的壓強(qiáng)在激波后最大，以后沿翼面經(jīng)一系列膨脹 波而順流逐漸減小。由于翼面波而順流逐漸減小。由于翼面前半段的壓強(qiáng)大于后半前半段的壓強(qiáng)大于后半 段壓強(qiáng)，因而翼面上壓強(qiáng)的合力在來流方向?qū)⒂幸粋€(gè)段壓強(qiáng)，因而翼面上壓強(qiáng)的合力在來流方向?qū)⒂幸粋€(gè) 向后的分力，即為波阻力。向后的分力，即為波阻力。( (激波阻力形成機(jī)理激波阻力形成機(jī)理) ) 16講課材料 實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波實(shí)線表示激波，虛線表示膨脹波 (a) 小迎角小

7、迎角 當(dāng)翼型處于大正迎角時(shí)，上當(dāng)翼型處于大正迎角時(shí)，上 翼面前緣產(chǎn)生膨脹波，壓翼面前緣產(chǎn)生膨脹波，壓 強(qiáng)??；下翼面前緣產(chǎn)生激強(qiáng)??；下翼面前緣產(chǎn)生激 波，壓強(qiáng)大。所以上翼面波，壓強(qiáng)大。所以上翼面 的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)，的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)， 壓強(qiáng)合力在與來流相垂直壓強(qiáng)合力在與來流相垂直 的方向上有一個(gè)分力，即的方向上有一個(gè)分力，即 升力。升力。 18講課材料 19講課材料 為了減小波阻，超聲速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為了減小波阻，超聲速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至 為零，且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，為零，且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱， 作為一級近似可

8、忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)作為一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè) 下可認(rèn)為流場等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給下可認(rèn)為流場等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給 定線化邊界條件下求解。定線化邊界條件下求解。 20講課材料 超聲速二維流動的小擾動速度位函數(shù)，所滿足的線化位超聲速二維流動的小擾動速度位函數(shù)，所滿足的線化位 流方程為：流方程為： 這是一個(gè)二階線性雙曲型偏微分方程，這是一個(gè)二階線性雙曲型偏微分方程，x x沿來流，沿來流，y y與之與之 垂直。上述方程可用數(shù)理方程中的垂直。上述方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法特征線法或行波法求求 解。解。 1, 0 2 2

9、 2 2 2 2 MB yx B其中： 21講課材料 1, 0 2 2 2 2 2 2 MB yx B其中： 為解出通解，引入變量為解出通解，引入變量： ByxByx, xxx 2 22 2 2 2 2 2 x )2( 2 22 2 2 2 2 2 B y 從而有從而有： 22講課材料 1, 0 2 2 2 2 2 2 MB yx B其中： 2 22 2 2 2 2 2 x )2( 2 22 2 2 2 2 2 B y 代入，得代入，得： 0 ),( 4 2 2 B 線化位流方程：線化位流方程： 23講課材料 0 ),( 4 2 2 B 上式對上式對積分得積分得： )( ),( * f f*是

10、自變量是自變量的某一函數(shù)的某一函數(shù)。 24講課材料 )( ),( * f 將上式進(jìn)一步積分得將上式進(jìn)一步積分得： 其中：其中： 是是的某函數(shù)，的某函數(shù)， 是是的某函數(shù)，的某函數(shù)， 且二者無關(guān)。且二者無關(guān)。 )()()()(),( 211 * fffdf dff)()( * 2)( 1 f 25講課材料 )()()()(),( 211 * fffdf ByxByx, 將原變量代回得線化方程的通解：將原變量代回得線化方程的通解： )()(),( 21 ByxfByxf 26講課材料 )()(),( 21 ByxfByxf 分別表示傾角為分別表示傾角為 arctg1/B arctg1/B 和和 ar

11、ctgarctg（- 1/B - 1/B ）的兩族直的兩族直 線即馬赫線（擾動波傳播的方向）。其中，第一條為正向線即馬赫線（擾動波傳播的方向）。其中，第一條為正向 波特征線，第二條為負(fù)向波特征線。波特征線，第二條為負(fù)向波特征線。 常數(shù)常數(shù)ByxByx, 27講課材料 )()(),( 21 ByxfByxf 其中，其中， 表示沿正向特征線的波函數(shù)；表示沿正向特征線的波函數(shù)； 表示沿負(fù)向特征線的波函數(shù)；表示沿負(fù)向特征線的波函數(shù)； )( 1 Byxf )( 2 Byxf 28講課材料 )()(),( 21 ByxfByxf 故上半平面流場小擾動速度位是：故上半平面流場小擾動速度位是： 對超聲速翼型繞

12、流的上半平對超聲速翼型繞流的上半平 面流場，由于擾動不能向上面流場，由于擾動不能向上 游傳播，因此游傳播，因此 0)( 2 Byxf )()( 11 Byxff 29講課材料 故上半平面流場小擾動速度位是：故上半平面流場小擾動速度位是： )()( 11 Byxff 在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的擾動向的擾動 速度分量為：速度分量為： 1 1( ) df uf x By xdx 1 1( ) df vBf x By ydy 30講課材料 在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的擾動向的擾動 速度分量為：速度分量為： 1 1( ) df uf x By xdx 1 1(

13、) df vBf x By ydy 可見擾動速度可見擾動速度 u u、v v 沿馬赫線沿馬赫線 均是常數(shù)。均是常數(shù)。 說明在線化理論中翼型上的波系說明在線化理論中翼型上的波系不會衰變的不會衰變的，如上圖所示。，如上圖所示。 常數(shù) Byx 31講課材料 在上半平面，沿在上半平面，沿 x 和和 y 向的擾動向的擾動 速度分量為：速度分量為： 1 1( ) df uf x By xdx 1 1( ) df vBf x By ydy 函數(shù)函數(shù) 可由翼型繞流的邊界條件確定?？捎梢硇屠@流的邊界條件確定。 )( 1 Byxf 32講課材料 函數(shù)函數(shù) 可由翼型繞流的邊界條件確定?？捎梢硇屠@流的邊界條件確定。

14、)( 1 Byxf 如對于二維波紋壁面的超聲速繞流，設(shè)波紋壁面的曲線為如對于二維波紋壁面的超聲速繞流，設(shè)波紋壁面的曲線為 其中，其中，l為波長，為波長，d為波幅，為波幅，d/l1。 由壁面邊界條件可知，由壁面邊界條件可知，y=0，有，有 l x dys 2 sin dx dy Vv s y 0 )( 1 1 0 0 xBf yd df y v y y 法向速度邊界條件法向速度邊界條件 33講課材料 l x dys 2 sin dx dy Vv s y 0 1 01 0 ( ) y y df vBf x ydy 1 22 ( )cos dx Bf xV ll l Byx B dV Byxfyx

15、)(2 sin)(),( 1 故故 得得 34講課材料 在流場任意點(diǎn)處，擾動速度為在流場任意點(diǎn)處，擾動速度為 小擾動壓強(qiáng)系數(shù)為小擾動壓強(qiáng)系數(shù)為 l Byx B dV Byxfyx )(2 sin)(),( 1 l Byx lB dV Byxf xd df x u )(2 cos 2 )( 1 1 l Byx l d VByxBf yd df y v )(2 cos 2 )( 1 1 242 () cos p udxBy C VB ll 35講課材料 在流場任意點(diǎn)處，擾動速度為在流場任意點(diǎn)處，擾動速度為 流線方程為流線方程為 l Byx lB dV Byxf xd df x u )(2 cos

16、2 )( 1 1 l Byx l d VByxBf yd df y v )(2 cos 2 )( 1 1 2 () sin dydxdx vVuV xBh yd l 22 () cos dyvdxBh dxVll 36講課材料 壓強(qiáng)系數(shù)為壓強(qiáng)系數(shù)為 l Byx l d B C p )(2 cos 4 在線化理論假設(shè)下，對于超聲在線化理論假設(shè)下，對于超聲 速氣流繞過波紋壁面的擾動速速氣流繞過波紋壁面的擾動速 度和流線的幅值均不隨離開壁度和流線的幅值均不隨離開壁 面的距離而減小。面的距離而減小。 在壁面處（在壁面處（y=0）的壓強(qiáng)分布為）的壓強(qiáng)分布為 l x l d B C ps 2 cos 4

17、37講課材料 設(shè)翼型上表面的斜率為設(shè)翼型上表面的斜率為 ，根，根 據(jù)翼型繞流的線化邊界條件，據(jù)翼型繞流的線化邊界條件， 代入代入y向速度公式，得向速度公式，得 dx dyu dx dy Vv u y 0 38講課材料 1 1( ) df uf x By xdx 而而 0 u y dyV u B dx 1 1( ) df vBf x By ydy 故故 dx dy Vv u y 0 39講課材料 代入線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：代入線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得： 0 u y dyV u B dx dx dy BV u xC u ypu 2 )(2)0 ,( 0 40講課材料 對下半平面的流動對下半平面的流動，

18、同理可得擾動速度同理可得擾動速度 位為：位為： 同理可推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為：同理可推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為： )()( 22 Byxff dx dy B xC l pl 2 )0 ,( 0+ 和和0- 是是 y=0 平面的上下表面，分別近似代平面的上下表面，分別近似代 表翼型的上下表面。表翼型的上下表面。 41講課材料 V=V+dV L V Vt Vt o 上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫 波波“前后切向速度不變前后切向速度不變”得到的速度得到的速度 與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來 推導(dǎo)：推導(dǎo)： tt VV )cos()(cosdV

19、VV 42講課材料 V=V+dV L V Vt Vt o )cos()(cosdVVV 1 2 Ma V dV Ma是來流馬赫數(shù)，是來流馬赫數(shù)， 代表代表壁面的小壓縮角，壁面的小壓縮角，當(dāng)當(dāng) 為膨脹角時(shí)為膨脹角時(shí) 上式取上式取+號即可。號即可。 將上式展開，設(shè)將上式展開，設(shè) 不大，取一級小量近似：不大，取一級小量近似： 43講課材料 V=V+dV L V Vt Vt o 1 2 Ma V dV 折角不大時(shí)波前后近似等熵，因而折角不大時(shí)波前后近似等熵，因而 波前后的速度與壓強(qiáng)關(guān)系滿足（歐波前后的速度與壓強(qiáng)關(guān)系滿足（歐 拉方程加拉方程加聲聲速公式）：速公式）： 將速度與折角關(guān)系代入將速度與折角關(guān)系

20、代入得得： V dV Ma p dp 2 1 2 2 Ma Ma p dp 44講課材料 V=V+dV L V Vt Vt o 1 2 2 Ma Ma p dp 所以：所以： 其中其中 Ma是來流馬赫數(shù)，當(dāng)是來流馬赫數(shù)，當(dāng) 為壓縮角時(shí)為壓縮角時(shí) Cp 為正，當(dāng)為正，當(dāng) 為膨?yàn)榕?脹角時(shí)脹角時(shí) Cp 為負(fù)。為負(fù)。 2 2 1 )( V pdpp Cp 1 2 2 Ma V dV pMa dp 2 2 2 1 2 Ma V dV 45講課材料 B Ma C p 2 1 2 2 璧 在折角在折角 不大的情況下，可將不大的情況下，可將 看成是翼型上某點(diǎn)切線與沿看成是翼型上某點(diǎn)切線與沿 x 軸來流的夾角

21、（軸來流的夾角（rad）的正切或斜率）的正切或斜率 dy/dx。 . ) 1(2 ) 1(4) 1( 1 2 2 1 2 2 2 24 2 2 Ma MaMa Ma V pp C p璧 可證壁面壓強(qiáng)系數(shù)的二級近似公式為：可證壁面壓強(qiáng)系數(shù)的二級近似公式為： 46講課材料 線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，選線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，選 用的厚翼型和用的厚翼型和100迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端的情迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端的情 況（雙弧翼前緣半角況（雙弧翼前緣半角11020）。）。 47講課材料 受頭部強(qiáng)激波的影響受頭部強(qiáng)激波的影響 上翼面前半段一級近似

22、理論上翼面前半段一級近似理論 “壓縮不足壓縮不足”，二級近似理論，二級近似理論 符合良好。符合良好。 48講課材料 受尾部激波的影響受尾部激波的影響 下翼面后半段一級近似理下翼面后半段一級近似理 論論“膨脹有余膨脹有余”，二級近似，二級近似 理論符合良好理論符合良好 49講課材料 上翼面前半段的壓縮不足主上翼面前半段的壓縮不足主 要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角 較大，是較強(qiáng)的激波，一級較大，是較強(qiáng)的激波，一級 近似用馬赫波代替激波，因近似用馬赫波代替激波，因 此表現(xiàn)為此表現(xiàn)為“壓縮不足壓縮不足”。 50講課材料 下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù) 的提高一方面是

23、由于存在邊的提高一方面是由于存在邊 界層，尾激波后高壓會通過界層，尾激波后高壓會通過 邊界層的亞音速區(qū)向上游傳邊界層的亞音速區(qū)向上游傳 播從而提高了壓強(qiáng)；播從而提高了壓強(qiáng)； 51講課材料 下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的 提高另一方面由于尾提高另一方面由于尾激波與邊激波與邊 界層干擾界層干擾使邊界層增厚甚至分使邊界層增厚甚至分 離，使實(shí)際膨脹角減小，形成離，使實(shí)際膨脹角減小，形成 形激波形激波從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng) 系數(shù)增大。系數(shù)增大。 52講課材料 線化理論或一級近似理論線化理論或一級近似理論 沒有考慮上述情況因此顯沒有考慮上述情況因此顯 得得“膨脹有余

24、膨脹有余”。 53講課材料 s dx dy Vxv)()0 ,( V u C p 2 0 2 2 2 2 2 yx B 由小擾動的線化理論得到，由小擾動的線化理論得到， 超聲速繞流的定解問題是：超聲速繞流的定解問題是： 控制方程線性的；控制方程線性的； 邊界條件是線性的；邊界條件是線性的； 壓強(qiáng)系數(shù)也是線性的。壓強(qiáng)系數(shù)也是線性的。 在這種情況下，我們可以把翼在這種情況下，我們可以把翼 型繞流的各因素進(jìn)行分解，然型繞流的各因素進(jìn)行分解，然 后疊加。后疊加。 54講課材料 如在一定風(fēng)速下，作用于翼型上的升力系數(shù)為如在一定風(fēng)速下，作用于翼型上的升力系數(shù)為 如果寫成線性組合結(jié)構(gòu)，有如果寫成線性組合結(jié)構(gòu)

25、，有 ,.),(cffCL )()()( 321 cffffCL 55講課材料 線化理論或一級近似表明：線化理論或一級近似表明：壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性 關(guān)系關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可把翼型分解為如下三個(gè)部分，因此在線化理論范圍內(nèi)可把翼型分解為如下三個(gè)部分 產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得。產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得。 c p f ppp CCCC 式中下標(biāo)式中下標(biāo)表示迎角為表示迎角為的平板繞流的平板繞流；f 表示迎角為零、中表示迎角為零、中 弧線彎度為弧線彎度為 f 的彎板繞流；的彎板繞流；c c 表示迎角、彎度均為零，厚表示迎角、彎度均為零，厚 度為度為 c c 的對稱翼型繞流

26、。的對稱翼型繞流。 56講課材料 因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為：因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為： c u pf u p u p u p CCCxC)()()()0 ,( c l pf l p l p l p CCCxC)()()()0 ,( )()()( 2 )0 ,( c u f uu u p dx dy dx dy dx dy B xC )()()( 2 )0 ,( c l f ll l p dx dy dx dy dx dy B xC 或：或： 57講課材料 迎角為迎角為的平板繞流的平板繞流： 由于上下表面斜率相同由于上下表面斜率相同 ，但上表面為膨脹下，但上表面為膨脹下 表面為壓縮流動，故表

27、面為壓縮流動，故: : )( dx dy 載荷系數(shù)為：載荷系數(shù)為： B C u p 2 )( B C l p 2 )( 1 44 )()( 2 a u ppp M B CCC l 58講課材料 f dx dy )( f dx dy )( ffp dx dy B C u )( 2 )( ffp dx dy B C l )( 2 )( 載荷系數(shù)為：載荷系數(shù)為： ff u ppfp dx dy B CCC l )( 4 )()( 迎角為零、中弧線彎度為迎角為零、中弧線彎度為 f 的彎板繞流：的彎板繞流： 由于上下表面斜率相同，當(dāng)由于上下表面斜率相同，當(dāng) 為正時(shí)，上表面為壓為正時(shí)，上表面為壓 縮，下表面為膨脹流動；當(dāng)縮，下表面為膨脹流動；當(dāng) 為負(fù)時(shí)，上表面為膨?yàn)樨?fù)時(shí)，上表面為膨 脹，下表面為壓縮流動，因此：脹，下表面為壓縮流動，因此： 59講課材料 迎角、彎度均為零，厚度為迎角、彎度均為零，厚度為 c c 的對稱翼型繞流：的對稱翼