極坐標與參數方程測試題有詳解答案

1、 極坐 標與 參 數 方 程測 試 題 一、選擇題 1.直線y 2x 1的參數方程是（ ) A、 丄2 X（t為參數） B、 x 2t 1 （t為參數） y 2t 1 y 4t 1 C、 X t 1 （t為參數） D x 、 sin （t為參數） y 2t 1 y 2s in1 2.已知實數 x,y 滿足 x3 cosx 2 0, 8y3 cos2y 2 0 , 則 x 2y ( ) A. 0 B. 1 C. -2 D. 8 3. 已知M 5,，下列所給出的不能表示點的坐標的是（） 3 425 A、 5,B、 5,C、 5,D、5, 3333 4. 極坐標系中，下列各點與點P （p,B） （B

2、k n, kZ）關于極軸所在直線 對稱的是（） A. （- p,0） B. （- p, - 0） C. （p, 2 n - 0） D . （p, 2 n + 0） 5. 點P 1,3，則它的極坐標是（） B、 2, 2, 6. 直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點 A,B分別在 7.參數方程為 1 t （t為參數）表示的曲線是（ 曲線G : x 3 cos（為參數）和曲線C2: 1上，則 AB的最小值為（） y sin 1 A.1 B.2C.3D.4 A. 條直線 B 兩條直線 C 一條射線 D 兩條射線 x 1 2t 8. 若直線t為參數與直線4x ky 1垂

3、直，則常數k （） y 2 3t 11 A.-6 B.C.6 D. 66 9. 極坐標方程 4cos化為直角坐標方程是（） 2 A. (x 2) y2 4 B. 2 x y24 C.x2 (y 2)24 D. (x 1)2 (y 1)24 10.柱坐標（2, ，1) 對應的點的直角坐標是 ( ). 3 A.(1, .3,1) B.( 1,3,1)C.( .3, 1,1) D.( 3,1,1) 11.已知二面角I 的平面角為，P為空間一點，作PA ，PB ，A，B為垂足, 且PA 4，PB 5，設點A B到二面角I的棱I的距離為別為x, y 則當 變 化時，點（x, y）的軌跡是下列圖形中的 (

4、A) (B) (D) 12.曲線,2 4sin(x 4）與曲線 1 2 1 2 2_的位置關系是 丄t 2 A、相交過圓心 、相交 C 、相切 D 、相離 、填空題 13.在極坐標 中，曲線 2sin 與 cos 1的交點的極坐標為 14.在極坐標系中，圓 2上的點到直線 cos 3 sin 6的距離的最小值 15.（坐標系與參數方程選講選做題）圓C: x軸的正半軸為極軸，已 x 2cos Cl、C2的極坐標方程分別為0,曲線C3的參數方程為（為參數，且 3y 2si n ,）,則曲線Ci、C2、C3所圍成的封閉圖形的面積是 . 2 2 三、解答題（題型注釋） 17. （本小題滿分10分）選修

5、4-4 :坐標系與參數方程 在直角坐標系xOy中，直線I的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為 （為參數） y sin （I ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正 半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，-），判斷點P與直線I的位置關系； （II ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線I的距離的最小值. x 5cos y 3si n 合.直線l的參數方程為: x （t為參數），曲線C的極坐標方程為：4cos 18. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C方程為.（為參數） （1）寫出曲線C的直角坐標方程，并指明C是什么曲線; （2）設直線I與曲線C相交于P

6、,Q兩點，求PQ的值. x t 20. 在直角坐標系xoy中，直線I的參數方程是（t為參數），在極坐標系（與直角 y 2t 1 坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點 0為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓 C的極 坐標方程是2cos （I）求圓C的直角坐標方程； （II ）求圓心C到直線I的距離。 21. （本小題滿分10分）【選修4 4:坐標系與參數方程】 在直角坐標平面內，以坐標原點0為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點M 廠 的極坐標為4、2,，曲線C的參數方程為x 2cos ,（為參數）. 4y V2 s in , （1）求直線0M的直角坐標方程； （2）求點M到曲線C上的

7、點的距離的最小值. 22. 以直角坐標系的原點0為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知點 P的極坐標 為、2 ，直線I過點P，且傾斜角為，方程/1所對應的切線經過伸縮變換 433616 1 x x 3后的圖形為曲線C 1 y -y 2 (I)求直線I的參數方程和曲線C的直角坐標系方程 (H)直線I與曲線C相交于兩點A,B，求PA PB的值 23. (本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數方程 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線 C : sin2 2a cos (a 0)，已知過點P( 2, 4)的直線I的參數方程為: 2 2 直線l與曲線C分別交于M

8、 , N . (I)寫出曲線C和直線l的普通方程； (U)若|PM |,|MN |,| PN |成等比數列，求a的值. 24. (本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數方程 在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x y 4 0，曲線C的參數方程為 (I )已知在極坐標(與直角坐標系 xOy取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以 x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4, )，判斷點P與直線l的位置關系; 2 (II )設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值. 25. (本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數方程 xt 已知直線I的參數方程是 2(t是參數)，圓C的極坐

9、標方程為2cos() 24 yt 4.2 2 (1) 求圓心C的直角坐標； (2) 由直線I上的點向圓C引切線，求切線長的最小值. x 2cos 26. 已知曲線G的參數方程式(為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半 y 3si n 軸為極軸建立坐標系，曲線 C2的極坐標方程式2 正方形ABCD的頂點都在C2上，且 A, B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為2 - ，2 (I )求點A,B,C,D的直角坐標； 2 (II )設p為G上任意一點，求PA 2 2 2 、 , PB PC PD的取值范圍. 試卷答案 1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A 11.D12.

10、D 13.、2,314.1 15.2 4 2 16. 3 17.解: (I)把極坐標系下的點 P(4,2)化為直角坐標，得 P (0, 4) 因為點p的直角坐標(0, 4)滿足直線i的方程x y 4 0 所以點p在直線I上, (II )因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為C、3cos ,sin )， 從而點Q到直線I的距離為 d | 3Cos ,2sin4| 2Cos( .26) 4 -cos( ) 2 2 cos()1I 由此得，當6 時，d取得最小值，且最小值為2. 18. (1)由已知得橢圓的右焦點為4,0，已知直線的參數方程可化為普通方程: x 2y 20，所以k扌，于是所求直線方程

11、為x 2y 4 0。 (2) S 4xy 60sin cos 30sin 2 ，?當 i時，面積最大為30 19. 1 t 2代入x2 $ 2 y2 4x，整理得 t2 3.3t 5 0，-6 分 設其兩根分別為t1，t2,則t1 t2 3、一 3,坤25, -8 分 所以PQ t1 t2 20. (1)圓C的直角坐標方程是x2+y2-2x=0 ; (2)圓心C到直線啲距離d= 5。 5 21.解：（I）由點M的極坐標為4.2 n，得點M的直角坐標為（4 , 4）, 4 所以直線0M的直角坐標方程為y x . （U）由曲線C的參數方程 2cos ,（為參數）, y J2si n 化成普通方程為

12、：（x 1）2 y22， 圓心為A（1，0），半徑為r 2 . 由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離最小值為 22. 23. (I) y2 2ax, y x 2. .5分 x （U）直線I的參數方程為 y 2 2 t 2(t為參數) 4 2t 4 t 2 代入y2 2ax ,得到t2 2 2(4 a)t 8 (4 a) 0， 則有 t1 t22 2 (4 a), t t28(4 a). 因為 |MN|2|PM | |PN |，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2. 10分 解得 a 1. 24.（本小題滿分10分）選修4-4 :坐標系與參數方程 解：（I）把極坐標系下的

13、點P（4,-）化為直角坐標，得P（0,4） 因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線I的方程x y 4 0 , 所以點P在直線I上，5分 （II ）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為C、3cos ,sin ）, 從而點Q到直線I的距離為， 由此得，當cos（-） 1時，d取得最小值，且最小值為、2 10分 25.解：(I )2 cos .2 sin 22 cos . 2 sin ， （ 2 分） 圓C的直角坐標方程為x y? 2x 、2y 0， （ 3分） 即（x（y1，圓心直角坐標為（一,2） . （5分） 2 2 2 2 （II ）方法1:直線I上的點向圓C引切線長是 (2t 2)2( 2t 24. 2)21 t2 8t 40 (t 4)2242.6， .2 2 2 2 (8 分) (10 分) 直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是2*6 方法2:直線I的普通方程為x y 4 2 0 ,（8 分） 圓心C到直線I距離是呼專421 5 , （10 分） 直線I上的點向圓c引的切線長的最小值是,52 122. 6 26.見2012新課標卷23 x